公式法因式分解（第二课时）（原卷版）

八年级数学上分层优化堂堂清十四章整式的乘法与因式分解14.3.2公式法（第二课时）学习目标：1.理解并掌握用完全平方公式分解因式．2.灵活应用各种方法分解因式，并能利用因式分解进行计算．重点：运用完全平方公式分解因式.难点：观察多项式的特点，判断是否符合公式的特征和综合运用分解的方法，并完整地进行分解.老师对你说：知识点1完全平方公式两个数的平方和加上（减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（差）的平方．即，.形如，的式子叫做完全平方式.注意：（1）逆用乘法公式将特殊的三项式分解因式；（2）完全平方公式的特点：左边是二次三项式，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍.右边是两数的和（或差）的平方.（3）完全平方公式有两个，二者不能互相代替，注意二者的使用条件.（4）套用公式时要注意字母和的广泛意义，、可以是字母，也可以是单项式或多项式.知识点2综合完全平方公式平方差公式分解因式因式分解步骤（1）如果多项式的各项有公因式，先提取公因式；（2）如果各项没有公因式那就尝试用公式法；（3）如用上述方法也不能分解，那么就得选择分组或其它方法来分解因式分解注意事项（1）因式分解的对象是多项式；（2）最终把多项式化成乘积形式；（3）结果要彻底，即分解到不能再分解为止．基础提升教材核心知识点精练知识点1判断能否利用完全平方公式因式分解【例11】下列多项式能直接用完全平方公式进行因式分解的是（

）A． B． C． D．【例12】下列各式中，能直接运用完全平方公式进行因式分解的是（

）A．4x2+8x+1 B．x24x+16 C．x26xy9y2 D．【例13】下列各式：①﹣x2﹣y2；②﹣a2b2+1；③a2+ab+b2；④﹣x2+2xy﹣y2；⑤﹣mn+m2n2，用公式法分解因式的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个知识点2直接用完全平方公式分解因式【例21】分解因式：___________________．【例22】下列各式中能用完全平方公式分解因式的是（写题号）________．①②③④【例23】因式分解：____________．知识点3综合完全平方公式平方差公式因式分解【例31】因式分解：【例32】运用公式法因式分解：；(2)；；(4)．【例33】分解因式：(a2＋2a－2)(a2＋2a＋4)＋9；(b2－b＋1)(b2－b＋3)＋1.知识点4完全平方公式因式分解的应用【例41】计算：；(2).【例42】已知：a，b，c是三角形的三边，且满足．求证：这个三角形是等边三角形．【例43】（1）已知、满足，求的值；（2）若一个三角形的三边、、满足，试说明该三角形是等边三角形．【例44】请阅读下列材料：我们可以通过以下方法求代数式的最小值．，∵≥0，∴当时，有最小值．请根据上述方法，解答下列问题：（1），则的值是______；（2）求证：无论x取何值，代数式的值都是正数；（3）若代数式的最小值为2，求k的值．能力提升训练1.某同学粗心大意，分解因式时，把式子中的a4﹣⊕＝（a2﹣b）（a2+b）一部分弄污了，那么你认为式子中的⊕所对应的代数式是（）A．b B．b2 C．2b D．b42.已知a≠c，若M＝a2﹣ac，N＝ac﹣c2，则M与N的大小关系是（）A．M＞N B．M＝N C．M＜N D．不能确定3.对于任意实数a，b，a3+b3＝（a+b）（a2﹣ab+b2）恒成立，则下列关系式正确的是（）A．a3﹣b3＝（a﹣b）（a2+ab+b2） B．a3﹣b3＝（a+b）（a2+ab+b2） C．a3﹣b3＝（a﹣b）（a2﹣ab+b2） D．a3﹣b3＝（a+b）（a2+ab﹣b2）4.边长为a，b的长方形的周长为14，面积为10，则a3b+ab3+2a2b2的值为．堂堂清选择题（每小题4分，共32分）1．多项式与的公因式是（

）A． B． C． D．2．下列多项式能直接用完全平方公式进行因式分解的是（

）A． B． C． D．3．已知下列多项式：①；②；③；④．其中，能用完全平方公式进行因式分解的有（

）A．②③④ B．①③④ C．②④ D．①②③4．计算：125250×125+252=(

)A．100 B．150 C．10000 D．225005．已知能运用完全平方公式因式分解，则的值为（

）A．12 B． C．24 D．若a+b+1=0，则3a2+3b2+6ab的值是(

)A．1 B．1 C．3 D．37．如图，小明准备设计一个长方形的手工作品，已知长方形的边长为a、，周长为20，面积为16，请计算的值为（

）A．96 B．480 C．320 D．1608．若x2＋（m﹣1）x＋1可以用完全平方公式进行因式分解，则m的值为（

）A．﹣3 B．1 C．﹣3，1 D．﹣1，3．填空题（每小题4分，共20分）9.因式分解：m28m+16=________．10.因式分解：__________．11.若，则的值为______．12.若4x2﹣（k﹣1）x+9能用完全平方公式因式分解，则k的值为_____．13.已知，则________.三、解答题（共6小题，48分）14.（8分）因式分解：(1)(2)(3)(4)15.（8分）如果，求的值。16.（8分）下面是嘉淇同学把多项式﹣16my2+4mx2分解因式的具体步骤：﹣16my2+4mx2利用加法交换律变形：＝4mx2﹣16my2……第一步提取公因式m：＝m（4x2﹣16y2）……第二步逆用积的乘方公式＝m[（2x）2﹣（4y）2]……第三步运用平方差公式因式分解＝m（2x+4y）（2x﹣4y）……第四步（1）事实上，嘉淇的解法是错误的，造成错误的原因是公因式没有提取完；（2）请给出这个问题的正确解法．17.（8分）先阅读下列材料，再解答下列问题：因式分解：．解：将“x＋y”看成整体，令x＋y＝A，则原式＝A2＋2A＋1＝（A＋1）2再将“A”还原，得原式＝（x＋y＋1）2上述解题用到得是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：(1)因式分解：1＋2（x－y）＋（x－y）2＝(2)因式分解：（x＋y）（x＋y＋18）＋8118.（8分）已知，先因式分解，再求值：．19.（8分）把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．如：①用配方法分解因式：a2+6a+8，解：原式=a2+6a+8+11=a2+6a+91=(a+3)2－12=②M=a22a－1，利用配方法求M的最小值．解：∵(ab)2≥0，∴当a=1时，M有最小值－2．请根据上述材料解决下列问题：（1）用配方法因式分解：．（2）若，求M的最小值．（3）已知x2+2y2+z22xy2y4z+5=0，求x+y+z的值．拓展培优*冲刺满分1.某老师在讲因式分解时，为了提高同学们的思维训练力度，他补充了一道这样的题：对多项式进行因式分解，有个学生解答过程如下，并得到了老师的夸奖：解：设．原式（第一步）（第二步）（第三步）（第四步）根据以上解答过程回答以下问题：(1)第四步的结果继续因式分解得到结果为________；(2)请你模仿以上方法对多项式进行因式分解．2.先阅读下列材料：我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和