第4章 因式分解（单元测试）（原卷版）

第4章因式分解单元测试注意事项：1.本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共24小题，满分100分，考试时间120分钟；2.答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考试号、考场号、座位号，填写在答题卷相应位置上；3.答选择题时必须用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；4.考生答题必须答在答题卷上，保持卷面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效．一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,不选、多选、错选均不得分)1．（2023秋·四川巴中·八年级统考期末）下列因式分解正确的是（

）A． B．C． D．2．（2023秋·广东河源·八年级校考期末）因式分解的结果是（

）A． B．C． D．3．（2022秋·河南新乡·八年级校考期末）已知，，则的值等于（

）A．12 B．24 C．72 D．364．（2023秋·贵州安顺·八年级校联考期末）已知二次三项式能分解成系数为整数的两个一次因式的积，则整数的取值有（

）A．个 B．个 C．个 D．个5．（2021春·甘肃兰州·八年级兰州市第十中学校考期中）下列各式中，不能分解因式的有（）①；②；③；④；⑤；⑥．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．（2021春·重庆南岸·七年级重庆市第十一中学校校考期中）若，则的值是（

）A．－3 B．0 C．1 D．27．（2023春·七年级课时练习）的三边分别为a，b，c，且满足，则的形状为（

）A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形8．（2023春·浙江·七年级专题练习）已知，则的值是(

)A．0 B．1 C．－1 D．29．（2022春·山东淄博·九年级统考期中）已知多项式，（为任意实数），试比较多项式与的大小．（

）A．无法确定 B． C． D．10．（2022秋·江苏·七年级专题练习）在数学中为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“∑”，如记＝1+2+3+…+（n﹣1）+n，＝（x+3）+（x+4）+…+（x+n）；已知＝9x2+mx，则m的值是（）A．45 B．63 C．54 D．不确定二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)11．（2023年辽宁省大连地区中考数学二模试卷）因式分解：_________．12．（2022秋·山东滨州·八年级统考期中）分解因式：______．13．（2023秋·山东烟台·八年级统考期末）已知，则多项式的值为_______．14．（2023春·八年级课时练习）若关于的多项式含有因式，则实数的值为______．15．（2022秋·山东泰安·八年级校联考期中）已知，，，则多项式的值为______．16．（2023秋·湖北武汉·八年级校考期末）已知关于x的多项式，下列四个结论：①当时，，则；②若，则多项式有一个因式是；③若，则多项式的最小值是0；④若，则．其中正确的是___________（填写序号）．三、解答题(本大题共7小题,共66分)17．（2023秋·吉林长春·八年级统考期末）因式分解(1)(2)18．（2023秋·山东淄博·八年级统考期末）先因式分解，再计算求值：，其中，．19．（2023秋·山东济宁·八年级统考期末）如图，在一块半径为的圆形板材上，冲去半径为的四个小圆，小刚测得，，请利用因式分解求出剩余阴影部分的面积（取3.14）20．（2023·全国·九年级专题练习）已知，，求的值．21．（2023春·江苏·七年级专题练习）阅读与思考：利用多项式的乘法法则可推导得出：因式分解与整式乘法是方向相反的变形，利用这种关系可得：利用这个式子可以将某些二次项系数为的二次三项式分解因式，例如：将式子分解因式．分析：这个式子的常数项，一次项系数这是一个型的式子，∴，∴(1)填空：式子的常数项_______，一次项系数___________，分解因式______．(2)若可分解为两个一次因式的积，则整数的所有可能值是______．22．（2023春·七年级单元测试）我们知道某些代数恒等式可用一些卡片拼成的图形面积来解释，例如：图1可以用来解释．现有足够多的正方形卡片1号、2号，长方形卡片3号，如图3(1)根据图2完成因式分解：________；(2)现有1号卡片1张、2号卡片4张，3号卡片4张，在不重叠的情况下可以紧密地拼成一个大正方形，求这个大正方形的边长；(3)图1中的两个正方形的面积之和为，两个长方形的面积之和为，与有何大小关系？请说明理由．23．（2023春·山西太原·七年级山西大附中校考阶段练习）观察下列各式，解答问题：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；…第n个等式：______．（n为整数，且）【尝试】(1)根据以上规律，写出第4个等式：______；【发现】(2)根据这个规律写出你猜想的第n个等式，并说明其正确性；【应用】(3)利用以上规律，直接写出的值为______．(4)利用以上规律，求的值．24．（2023春·全国·八年级专题练习）数形结合思想是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想．我们常利用数形结合思想，借助形的几何直观性来阐明数之间某种关系，如：探索整式乘法的一些法则和公式．(1)探究一：将图1的阴影部分沿虚线剪开后，拼成图2的形状，拼图前后图形的面积不变，因此可得一个多项式的分解因式____________________．(2)探究二：类似地，我们可以借助一个棱长为的大正方体进行以下探索：在大正方体一角截去一个棱长为的小正方体，如图3所示，则得到的几何体的体积为____________；(3)将图3中的几何体分割成三个长方体①、②、③，如图4、图5所示，∵，，，∴长方体①的体积为．类似地，长方体②的体积为________，长方体③的体积为________；（结果不