九年级上册数学《直线和圆的位置关系》教学课件

24.2点和圆、直线和圆的位置关系第二十四章圆第2课时直线和圆的位置关系逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2直线与圆的位置关系切线的判定切线的性质切线长定理三角形的内切圆知1－讲感悟新知知识点直线与圆的位置关系1直线与圆的位置关系感悟新知知1－讲直线与圆的位置关系相离相切相交图示公共点个数012感悟新知知1－讲公共点名称切点交点直线名称切线割线圆心O

到直线l的距离d

与半径r

的关系d>r

d=r

d<r等价关系d>r

⇔直线l

与⊙O

相离d=r

⇔直线l

与⊙O

相切d<r

⇔直线l

与⊙O

相交感悟新知知1－讲要点提醒如果一条直线满足下列三个条件中的任意两个，那么第三个也成立：1.过圆心；2.过切点；3.垂直于切线.知1－练感悟新知如图24.2-12，在Rt△ABC

中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，则直线AB

和以点C

为圆心，r

为半径的圆有何位置关系？为什么？(1)

r=4

cm；(2)

r=4.8cm；(3)

r=7cm.例1知1－练感悟新知解题秘方：求出点C

到AB

的距离，再将其与圆的半径的大小进行比较.知1－练感悟新知解：如图24.2-12，过点C作CD⊥AB于点D.在Rt△ABC

中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，则AB=10cm.又∵AB·CD=AC·BC，∴CD=4.8cm.(1)当r=4cm时，CD﹥r，直线AB

和⊙C

相离；(2)当r=4.8cm时，CD=r，直线AB

和⊙C

相切；(3)当r=7cm时，CD<r，直线AB

和⊙C

相交.知1－练感悟新知1-1.

[中考·嘉兴]已知平面内有⊙O和点A，B，若⊙O半径为2cm，线段OA=3cm，OB=2cm，则直线AB与⊙O的位置关系为()A.相离B.相交C.相切D.相交或相切D知1－练感悟新知如图24.2－13，在△ABC

中，∠C=90°，∠A=30°，O是AB

上的一点，OB=m

(

m>0

)，⊙O的半径r

为12，当m

分别在什么范围内取值时，直线BC

与⊙O相离、相切、相交？例2

知1－练感悟新知解题秘方：利用直线与圆的位置关系的性质建立方程(或不等式)求m

的取值范围.解：如图24.2－13，作OD⊥BC于点D.∵∠A=30°，∠C=90°，∴∠B=60°.∴∠DOB=30°.知1－练感悟新知

知1－练感悟新知

知1－练感悟新知2-1.已知直线l

与半径为2的⊙O的位置关系是相离，则点O

到直线l的距离的取值范围在数轴上表示正确的是()A知1－练感悟新知2-2.

(易错题)在平面直角坐标系中，⊙M

的圆心坐标为(

m，4)，

半径是2，如果⊙M

与y轴相切,那么m=_______；如果⊙M

与y轴相交,那么m的取值范围是__________

.±2－2<m<2感悟新知知2－讲知识点切线的判定21.判定定理

经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.知2－讲感悟新知特别提醒切线必须同时具备两个条件：1.直线过半径的外端；2.直线垂直于这条半径.感悟新知知2－讲2.判定方法 (1)定义法：与圆有唯一公共点的直线是圆的切线；(2)数量法：圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线；(3)判定定理法：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.感悟新知知2－练

例3知2－练感悟新知

解题秘方：利用“有切点，连半径，证垂直”判定圆的切线.知3－练感悟新知3-1.如图，点C

是⊙O上的一点，AB是⊙O的直径，∠CAB=∠DCB，那么CD

与⊙O

的位置关系是()A.相交B.相离C.相切D.相交或相切C感悟新知知2－练如图24.2－15，在Rt△ABC

中，∠B=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，以点D

为圆心，DB长为半径作⊙D.求证：AC

与⊙D

相切.例4

知2－练感悟新知证明：如图24.2－15，过点D

作DF⊥AC于点F.∵∠B=90°，∴DB⊥AB.又∵AD

平分∠BAC，∴DF=DB.∴AC与⊙D相切.解题秘方：利用“无切点，作垂线，证半径”判定圆的切线.知2－练感悟新知4-1.如图，点D

是∠AOB的平分线OC

上任意一点，过点D

作DE⊥OB于点E，以DE

为半径作⊙D.求证：OA是⊙D的切线．知2－练感悟新知证明：过点D作DF⊥OA于点F.∵点D是∠AOB的平分线OC上任意一点，DE⊥OB，∴DF＝DE，即点D到直线OA的距离等于⊙D的半径DE.∴OA是⊙D的切线．感悟新知知3－讲知识点切线的性质31.性质定理圆的切线垂直于过切点的半径.感悟新知知3－讲2.切线的性质 (1)切线和圆只有一个公共点；(2)圆心到切线的距离等于半径；(3)圆的切线垂直于过切点的半径；(4)经过圆心且垂直于切线的直线必过切点(找切点用)；(5)经过切点且垂直于切线的直线必过圆心(找圆心用)

.知3－讲感悟新知特别提醒切线的判定定理与性质定理的区别：切线的判定定理是在未知相切而要证明相切的情况下使用；切线的性质定理是在已知相切而要推得其他的结论时使用.它们是一个互逆的过程，不要混淆.知3－练感悟新知如图24.2-16，AB

为⊙O的直径，PD切⊙O

于点C，交AB

的延长线于点D，且∠D=2∠CAD.例5知3－练感悟新知解题秘方：(1)利用“等半径”得等腰三角形；(2)利用“切线垂直于过切点的半径”构造直角三角形，再结合相关性质求解.知3－练感悟新知(1)求∠D

的度数.解：如图24.2-16，连接OC.∵AO=CO，∴∠OAC=∠ACO.∴∠COD=2∠CAD.又∵∠D=2∠CAD，∴∠D=∠COD.∵PD

切⊙O

于点C，∴OC⊥PD，即∠OCD=90°.∴∠D=45°.知3－练感悟新知(2)若CD=2，求BD

的长.

知3－练感悟新知5-1.B[中考·泰安]如图，在△ABC中，AB=6，以点A为圆心，3为半径的圆与边BC

相切于点D,与AC，AB分别交于点E，G，点F

是优弧GE

上一点，∠CDE=18°，则∠GFE

的度数是()A.50°B.48°C.45°D.36°知3－练感悟新知[中考·湖州]如图24.2-17，已知BC

是⊙O

的直径，AC

切⊙O

于点C，AB交⊙O

于点D，E

为AC

的中点，连接DE.例6

知3－练感悟新知解题秘方：(1)构造直径所对的圆周角，利用直径所对的圆周角是直角求解；(2)利用“连半径，证垂直”求解.知3－练感悟新知(1)若AD=DB，OC=5，求切线AC

的长；解：如图24.2-17，连接CD.∵BC

是⊙O

的直径，∴∠BDC=90°，即CD⊥AB.∵AD=DB，∴AC=BC=2OC=10.知3－练感悟新知(2)求证：DE

是⊙O

的切线.

知3－练感悟新知6-1.

[中考·雅安]如图，已知AB是⊙O

的直径，AC，BC

是⊙O

的弦，OE∥AC交BC于点E，过点B作⊙O

的切线交OE

的延长线于点D，连接DC并延长交BA的延长线于点F．(1)求证：DC

是⊙O的切线；知3－练感悟新知证明：连接OC.∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.∵OE∥AC，∴∠OEB＝∠ACB＝90°.∴OD⊥BC.

∴OD垂直平分BC.∴DB＝DC.

∴∠DBE＝∠DCE.又∵OC＝OB，∴∠OBE＝∠OCE.

∴∠DBO＝∠OCD.知3－练感悟新知∵DB为⊙O的切线，OB是半径，∴DB⊥OB.∴∠OCD＝∠DBO＝90°.∴OC⊥DC.又∵OC是⊙O的半径，∴DC是⊙O的切线．知3－练感悟新知(2)若∠ABC=30°，AB=8，求线段CF的长.感悟新知知4－讲知识点切线长定理41.切线长定义

经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫作这点到圆的切线长.切线是直线，不可度量；切线长是切线上切点与切点外另一点之间的线段的长，可以度量.感悟新知知4－讲2.切线长定理从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.知4－讲感悟新知特别提醒经过圆上一点作圆的切线，有且只有一条，过切点的半径垂直于这条切线；经过圆外一点作圆的切线，有两条，这点和两个切点所连的两条线段相等.感悟新知知4－讲3. 示例

如图24.2－18是切线长定理的一个基本图形,可以直接得到结论：(1)

PO⊥AB；

(2)

AO⊥AP，BO⊥BP；(3)

AP=BP；

(4)

∠1=∠2=∠3=∠4；(5)

AD=BD；

(6)

AC=BC等.⌒⌒感悟新知知4－练如图24.2－19，PA，PB，DE分别切⊙O于点A，B，C，点D在PA上，点E

在PB

上.例7解题秘方：根据切线长的定义，判断出切线长，再利用切线长定理，找到相等关系.感悟新知知4－练(1)若PA=10，求△PDE的周长；解：∵PA，PB，DE分别切⊙O

于点A，B，C，∴PA=PB，DA=DC，EC=EB.∴PD+DE+PE=PD+DA+EB+PE=PA+PB=10+10=20.∴△PDE的周长为20.感悟新知知4－练(2)若∠P=50°，求∠DOE

的度数.

知4－练感悟新知7-1.

(易错题)如图，直线AB，AD

分别与⊙O

相切于点B，D，C

为⊙O

上一点，且∠BCD=130°，则∠A的度数是()A.70°B.85°C.80°D.100°C知4－练感悟新知

感悟新知知4－练如图24.2－20，PA，PB是⊙O

的切线，切点分别为A，B，BC

为⊙O

的直径，连接AB，AC，OP.

例8

解题秘方：活用切线长定理中角的关系结合相关性质求解.知4－练感悟新知

求证：(1)∠APB=2∠ABC；知4－练感悟新知证明：∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC=90°，即AC⊥AB.由(1)知OP⊥AB，∴AC∥OP.(2)AC∥OP.知4－练感悟新知8-1.如图，AB

，BC，CD

分别与⊙O

相切于点E，F，G，若∠BOC=90°，求证：AB∥CD.知4－练感悟新知证明：∵∠BOC＝90°，∴∠OBC＋∠OCB＝90°.又∵BE与BF为⊙O的切线，∴BO为∠EBF的平分线．∴∠OBE＝∠OBC.

同理可得∠OCB＝∠OCG，∴∠OBE＋∠OCG＝∠OBC＋∠OCB＝90°.∴∠OBC＋∠OCB＋∠OBE＋∠OCG＝180°，即∠ABF＋∠DCF＝180°.

∴AB∥CD.感悟新知知5－讲知识点三角形的内切圆51.三角形的内切圆与三角形各边都相切的圆叫作三角形的内切圆，这个三角形叫作圆的外切三角形.知5－讲感悟新知要点解读●一个三角形有且只有一个内切圆，而一个圆有无数个外切三角形.●三角形的内心在三角形的内部.感悟新知知5－讲2. 三角形的内心三角形的内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心.3.三角形内心的性质三角形的内心到三角形三条边的距离相等，且等于其内切圆的半径.感悟新知知5－练王奶奶有一块三角形的布料ABC，∠ACB=90°，她要裁剪一个圆片，已知AC=60cm，BC=80cm.为了充分地利用这块布料，使裁剪下来的圆片的直径尽量大些，她应该怎样裁剪？这个圆片的半径是多少？例9感悟新知知5－练解题秘方：在三角形中裁剪下的最大圆就是这个三角形的内切圆.知5－练感悟新知解：如图24.2-21，设△ABC

的内切圆⊙O

的半径为rcm，⊙O

分别切AB，BC，AC

于点D，E，F，连接OE，OF，则四边形OECF

为正