湖南省怀化市桥头中学高三数学文联考试题含解析

湖南省怀化市桥头中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义在R上的函数f(x)在区间(－∞，2)上是增函数，且f(x＋2)的图像关于y

轴对称，则A．f(0)>f(3)

B．f(0)＝f(3)

C．f(－1)＝f(3)

D．f(－1)<f(3)参考答案：D函数f(x＋2)的图像关于y轴对称，说明这个函数是偶函数，即f(－x＋2)＝f(x＋2)，令x＝1，得f(1)＝f(3)，函数f(x)在(－∞，2)上是增函数，故得f(－1)<f(1)＝f(3)．2.当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为A.

B.

C.

D.参考答案：C3.已知复数，映射，则的原象是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D4.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．2+4 B．4+4 C．8+2 D．6+2参考答案：D【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是以正视图为底面的四棱柱，代入柱体表面积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是以正视图为底面的四棱柱，故底面面积为：1×=，底面周长C=2（1+）=6，棱柱的高h=1，故棱柱的表面积S=6+2，故选：D5.已知函数的周期为T,在一个周期内的图象如图所示，则正确的结论是：参考答案：C6.定义在R上的函数f（x），满足f（x+1）=2f（x），已知x∈，f（x）=x2+x，当x∈时，f（x）≤logm恒成立，则实数m的取值范围是(

) A．m≤1 B．0＜m≤1 C．m≥1 D．0＜m≤2参考答案：B考点：函数恒成立问题．专题：函数的性质及应用．分析：可先根据已知条件求出函数在区间上的解析式，然后根据f（x）≤构造出关于m的不等式求解即可．解答： 解：因为f（x+1）=2f（x），所以f（x）=2f（x﹣1）=4f（x﹣2）．设x∈，则x﹣2∈．所以此时f（x）=4f（x﹣2）=4（x﹣2）2+4（x﹣2）=4，x∈．易知f（x）max=f（1）=f（2）=0，所以要使当x∈时，f（x）≤logm恒成立，只需即可．所以，因为y=log在定义域内是减函数．所以0＜m≤1．故选B．点评：本题考查了不等式恒成立问题的解决方法，一般转化为函数最值问题求解，此例要注意对条件“f（x+1）=2f（x）”的转化作用的体会．7.下列函数既是奇函数，又在区间[﹣1，1]上单调递减的是（）A．f（x）=sinx B．f（x）=lnC．f（x）=﹣|x+1| D．f（x）=参考答案：B【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【专题】函数的性质及应用；导数的综合应用．【分析】根据正弦函数的单调性，函数导数符号和函数单调性的关系，奇函数的定义，减函数的定义即可判断每个选项的正误，从而得到正确选项．【解答】解：A．f（x）=sinx在[﹣1，1]上单调递增；B．f（x）=，解得该函数的定义域为[﹣2，2]；又f′（x）=；∴f（x）在区间[﹣1，1]上是减函数；又f（﹣x）==﹣f（x）；∴f（x）是奇函数；∴该选项正确；C．f（x）=﹣|x+1|，奇函数f（x）在原点有定义时f（0）=0；而这里f（0）=﹣1；∴该函数不是奇函数；D.，f（﹣1）=；∴该函数在[﹣1，1]上不是减函数．故选B．【点评】考查正弦函数的单调性，函数导数符号和函数单调性的关系，以及奇函数的定义，奇函数f（x）在原点有定义时f（0）=0，减函数的定义．8.从9名学生中选出4人参加辨论比赛，其中甲、乙、丙三人至少有两人入选的不同选法的种数为(A)36. (B)96. (C)63.

(D)51.参考答案：D略9.设，任取，则关于X的一元二次方程有实根的概率为A.

B.

C.

D.参考答案：A10.关于有一个根为1，则一定是

A.等腰三角形

B.锐角三角形

C.直角三角形

D.钝角三角形参考答案：答案:A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图所示，平面四边形ABCD的对角线交点位于四边形的内部，，当变化时，对角线BD的最大值为

．参考答案：

12.已知A、B分别是双曲线的左、右顶点，则P是双曲线上在第一象限内的任一点，则=

。参考答案：13.某地区对某路段公路上行驶的汽车速度实施监控，从中抽取50辆汽车进行测速分析，得到如图所示的时速的频率分布直方图，根据该图，时速在70km/h以下的汽车有

辆．参考答案：2014.为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁—18岁的男生体重（kg），得到频率分布直方图如右图，根据右图可得这100名学生中体重在的学生人数是

。参考答案：答案:4015.如图，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，△POF2是面积为的正三角形，则b2的值是

参考答案：答案：

16.曲线在点（1，-1）处的切线方程为

.参考答案：17.设，定义P※Q＝，则P※Q中元素的个数为

.参考答案：12三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）甲、乙二人用4张扑克牌（分别是红心2、红心3、红心4、方块4）玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张。

（1）写出甲、乙二人抽到的牌的所有基本事件；

（2）当甲抽到红心3时，求乙抽出的牌的牌面数字比3大的概率；

（3）甲、乙约定：若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜；反之，则乙胜，你认为此游戏是否公平说明你的理由。参考答案：解析：（1）甲、乙二人抽到的牌的所有基本事件（放快4用4’表示）为(2,3),(2,4),(2,4),(3,2),(3,4),(3,4’),(4,2),(4,3),(4,4’),(4’,2),(4’,3),(4’,4)共12种不同情况--------（4分）（2）甲抽到3，乙抽到的牌只能是2，4，4’，

因此乙抽到的牌的数字大于3的概率是；------------------------（6分）（3）甲抽到牌比乙大有(3,2),(4,2),(4,3),(4’,2),(4’,3)共5种，所以，甲胜的概率是，乙获胜的与甲获胜是对立事件，所以乙获胜的概率是，

此游戏不公平------------------（12分）19.已知函数是奇函数，（1）求的值；（2）若，求的值.参考答案：(1)因为为奇函数，所以对定义域内任意，都有即，由条件知，所以(2)因为为奇函数，所以,令，则

所以略20.已知一口袋中共有4只白球和2只红球（1）从口袋中一次任取4只球，取到一只白球得1分，取到一只红球得2分，设得分为随机变量X，求X的分布列与数学期望；（2）从口袋中每次取一球，取后放回，直到连续出现两次白球就停止取球，求6次取球后恰好被停止的概率．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；等可能事件的概率．【分析】（1）根据题意可得：X的可能取值为4、5、6，再分别求出其复数的概率，即可得到X的分布列，进而得到其数学期望．（2）设“6次取球后恰好被停止”为事件A，后面两次一定是白球，前面4次可以出现白球，只要保证出现的白球不连续出现2次并且与后面的白球也不连续即可．【解答】解：（1）根据题意可得：X的可能取值为4、5、6．所以P（X=4）=P（X=5）=P（X=6）=属于X的分布列为：P456X属于X的数学期望为：5分（2）设“6次取球后恰好被停止”为事件A则∴6次取球后恰好被停止的概率为．21.已知是定义在[－1，1]上的奇函数，且，若，恒成立.（1）判断在[－1，1]上是增函数还是减函数，并证明你的结论；（2）若对所有恒成立，求实数m的取值范围。参考答案：解：（1）设是奇函数由题设知时

，即在[－1，1]上是增函数。（2）解法一：由（1）知，在[－1，1]上是增函数，且要，对所有恒成立必成立