北京体育场路中学2022年高二数学文期末试卷含解析

北京体育场路中学2022年高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为A．3

B．4

C．5

D．2参考答案：A2.已知的最小值是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】空间向量的夹角与距离求解公式．【分析】依据空间向量的模的坐标法表示，将问题化为关于t的二次函数去解决．【解答】解：||==≥；故答案选C3.已知的三个顶点A，B，C及平面内一点P满足：，若实数满足：，则的值为（

）A．3

B．

C．2

D．8参考答案：A4.给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）A．I≤100 B．I＞100 C．I＞50 D．I≤50参考答案：A【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S的值．【解答】解：程序运行过程中，各变量值如下表所示：第一圈：S=0+，I=4，第二圈：S=，I=6，第三圈：S=，I=8，…依此类推，第50圈：S=，I=102，退出循环其中判断框内应填入的条件是：I≤100，故选：A．5.某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是(

)A.2011

B.2012

C.2013

D.2014参考答案：B略6.函数y=1+3x﹣x3有（）A．极小值﹣1，极大值3 B．极小值﹣2，极大值3C．极小值﹣1，极大值1 D．极小值﹣2，极大值2参考答案：A【考点】函数在某点取得极值的条件．【分析】利用导数工具去解决该函数极值的求解问题，关键要利用导数将原函数的单调区间找出来，即可确定出在哪个点处取得极值，进而得到答案．【解答】解：∵y=1+3x﹣x3，∴y′=3﹣3x2，由y′=3﹣3x2＞0，得﹣1＜x＜1，由y′=3﹣3x2＜0，得x＜﹣1，或x＞1，∴函数y=1+3x﹣x3的增区间是（﹣1，1），减区间是（﹣∞，﹣1），（1，+∞）．∴函数y=1+3x﹣x3在x=﹣1处有极小值f（﹣1）=1﹣3﹣（﹣1）3=﹣1，函数y=1+3x﹣x3在x=1处有极大值f（1）=1+3﹣13=3．故选A．【点评】利用导数工具求该函数的极值是解决该题的关键，要先确定出导函数大于0时的实数x的范围，再讨论出函数的单调区间，根据极值的判断方法求出该函数的极值，体现了导数的工具作用7.在中，

面积，则A、

B、75

C、55

D、49参考答案：C8.已知函数的定义域为,的定义域为,则=（▲）A． B． C． D．参考答案：A9.设是定义在上且以5为周期的奇函数，若则的取值范围是

A、

B、

C、（0，3）

D、参考答案：B10.已知平面α和直线l，则α内至少有一条直线与l

()A．平行

B．相交

C．垂直

D．异面参考答案：C直线l与平面α斜交时，在平面α内不存在与l平行的直线，∴A错；l?α时，在平面α内不存在与l异面的直线，∴D错；l∥α时，在平面α内不存在与l相交的直线，∴B错．无论哪种情形在平面α内都有无数条直线与l垂直．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.抛两枚硬币，出现“一正一反”的概率为

。参考答案：略12.不等式的解集为

．参考答案：略13.已知向量=(1，2)，=(x，4),且，则x= ．参考答案：-8略14.分有向线段的比为-2，则分有向线段所成的比为

参考答案：115.已知，且，那么__________．参考答案：-10【分析】函数y＝ax5+bx3+sinx为奇函数，从而可以求出f（2）【详解】f（x）+f（-x）=0得函数y＝ax5+bx3+sinx为奇函数，∴f（2）＝-10．故答案为-10．【点睛】考查奇函数的定义，奇函数满足f（﹣x）+f（x）＝0，是基础题

16.袋中装有6个不同的红球和4个不同的白球，不放回地依次摸出2个球，在第1次摸出红球的条件下，第2次摸出的也是红球的概率为． 参考答案：【考点】条件概率与独立事件． 【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计． 【分析】方法一：第1次摸出红球，由于不放回，所以袋中还有5个不同的红球和4个不同的白球，由此可求概率， 方法二：事件“第一次摸到红球且第二次也摸到红球”的概率等于事件“第一次摸到红球”的概率乘以事件“在第一次摸出红球的条件下，第二次也摸到红球”的概率．根据这个原理，可以分别求出“第一次摸到红球”的概率和“第一次摸到红球且第二次也摸到红球”的概率，再用公式可以求出要求的概率 【解答】解：方法一：由题意，第1次摸出红球，由于不放回，所以袋中还有5个不同的红球和4个不同的白球 故在第1次摸出红球的条件下，第2次摸出的也是红球的概率为=， 方法二：先求出“第一次摸到红球”的概率为：P1=， 设“在第一次摸出红球的条件下，第二次也摸到红球”的概率是P2 再求“第一次摸到红球且第二次也摸到红球”的概率为P==， 根据条件概率公式，得：P2==， 故答案为： 【点评】本题考查了概率的计算方法，主要是考查了条件概率与独立事件的理解，属于中档题．看准确事件之间的联系，正确运用公式，是解决本题的关键． 17.双曲线的渐近线方程为

．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】双曲线的渐近线方程为=0，整理后就得到双曲线的渐近线方程．【解答】解：∵双曲线，∴双曲线的渐近线方程为=0，即．故答案为．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，.（I）判断曲线在点处的切线与曲线的公共点个数；（II）若函数有且仅有一个零点，求a的值；（III）若函数有两个极值点，且，求a的取值范围.参考答案：（I）详见解析；（II）；（III）【分析】（I）利用导函数求出函数在点，（1）处的切线方程，和函数联立后由判别式分析求解公共点个数；（II）写出函数表达式，由得到，求函数的最小值既是所要求的的值；（III）写出函数的表达式，构造辅助函数，由原函数的极值点是其导函数的零点分析导函数对应方程根的情况，分离参数后构造新的辅助函数，求函数的最小值，然后分析当大于函数最小值的情况，进一步求出当时的的值，则答案可求．【详解】解：（I）由，得，（1），又（1），曲线在点，（1）处的切线方程为，代入，得，当或时，△，有两个公共点；当或时，△，有一个公共点；当时，△，没有公共点．（II），由，得，令，，在上递减，在上递增，因此，（1）．（III），令，，即有两个不同的根，，令，且当时，随增大而增大；当时，，，此时．即时，．【点睛】本题考查了利用导数研究曲线上某点处的切线方程，考查了函数零点的求法，考查了利用导数求函数的最值，充分利用了数学转化思想方法，考查了学生灵活处理问题和解决问题的能力，是难度较大的题目．19.设等差数列的前ｎ项的和为Sn,且S4=－62,S6=－75,求：（1）的通项公式an及前ｎ项的和Sn；（2）|a1|+|a2|+|a3|+……+|a14|.参考答案：设等差数列首项为a1，公差为d，依题意得解得：a1=－20,d=3。⑴；⑵∴.20.(本小题满分12分)已知等差数列满足：，，的前n项和为．（Ⅰ）求及；（Ⅱ）令=（），求数列的前n项和.参考答案：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，

因为a3=7，a5+a7=26，

所以有，解得，

所以，；

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

所以bn=，

所以，

即数列{bn}的前n项和。21.如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点．求证：（1）PA∥平面BDE；（2）平面PAC平面BDE．参考答案：证明:（Ⅰ）∵O是AC的中点，E是PC的中点，∴OE∥AP，

………2分又∵OE平面BDE，PA平面BDE，

∴PA∥平面BDE．

……………5分（Ⅱ）∵PO底面ABCD，∴POBD，

………………7分又∵ACBD，且ACPO=O

∴BD平面PAC，而BD平面BDE，

……………10分∴平面PAC平面BDE．

………………12分

22.某市为提高市民的戒烟意识，通过一个戒烟组织面向全市烟民征招志愿戒烟者，从符合条件的志愿者中随机抽取100名，将年龄分成[20,25)，[25,30)，[30,35)，[35,40)，[40,45]五组，得到频率分布直方图如图所示.（1）求图中x的值，并估计这100名志愿者的平均年龄（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）若年龄在[20,25)的志愿者中有2名女性烟民，现从年龄在[20,25)的志愿者中随机抽取2人，求至少有一名女性烟民的概率；（3）该戒烟组织向志愿者推荐了A，B两种戒烟方案，这100名志愿者自愿选取戒烟方案，并将戒烟效果进行统计如下：

有效无效合计方案A48

60方案B36

合计

完成上面的2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为戒烟方案是否有效与方案选取