湖北省宜昌市博文国际学校高三数学理知识点试题含解析

湖北省宜昌市博文国际学校高三数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知定义在上的函数的图象关于点对称，且时，成立，（其中是的导函数），，，则的大小关系是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B2.A. B. C. D.参考答案：【知识点】两角和与差的正弦、余弦、正切C5【答案解析】A

4cos10°-tan80°=4cos10°-=4cos10°-======-，故选：A．【思路点拨】利用两角和差的三角公式，把非特殊角转化成特殊角，化简原式，可得答案．3.定义两种运算：，，则函数（

）A．是奇函数

B．是偶函数C．既是奇函数又是偶函数

D．既不是奇函数又不是偶函数参考答案：A4.设是等差数列的前项和，若，则等于

（

）8

7

6

5参考答案：D略5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．8+2 B．8+8 C．12+4 D．16+4参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】根据几何体的三视图得出该几何体是一个斜四棱柱，AA1=2，AB=2，高为，画出图象，根据几何体的性质求解表面积即可．【解答】解：根据三视图得出该几何体是一个斜四棱柱，AA1=2，AB=2，高为，根据三视图得出侧棱长度为=2，∴该几何体的表面积为2×（2×+2×2+2×2）=16，故选：D【点评】本题考查了空间几何体的三视图，运用求解表面积，关键是恢复几何体的直观图，属于中档题．6.下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略7.二项式的展开式的第二项的系数为，则的值为（

）

A．3

B．

C．3或

D．3或参考答案：B8.已知圆C与圆关于直线对称，则C的方程为（

）A.

B.C.

D.参考答案：C9.设集合，，则下列结论正确的是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C10.设集合，，则为（

）A. B. C.

D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合M是满足下列条件的函数的全体：（1）既不是奇函数也不是偶函数；（2）函数有零点．那么在下列函数中：①；

②；③；

④；属于集合M的有

．（写出所有符合条件的函数序号）

参考答案：②、④略12.三棱锥P﹣ABC中，平面PAC⊥平面ABC，PA=PC=AB=2，AC=4，∠BAC=30°．若三棱锥P﹣ABC的四个顶点都在同一球面上，则该球的表面积为．参考答案：18π【考点】球的体积和表面积．【分析】求出BC，可得△ABC外接圆的半径，从而可求该三棱锥的外接球的半径，即可求出三棱锥的外接球表面积．【解答】解：∵AB=2，AC=4，∠BAC=30°，∴BC==2，∴三角形ABC的外接圆直径AC=4，设球心为O，AC的中点为D，球的半径为R，则PD=2∴R2=（2﹣R）2+4，则有该三棱锥的外接球的半径R=，∴该三棱锥的外接球的表面积为S=4πR2=4π×（）2=18π．故答案为：18π．13.函数的图象恒过定点A,若点A在直线上,其中,则的最小值为_______.参考答案：14.已知双曲线的左、右顶点分别为A，B两点，点，若线段AC的垂直平分线过点B，则双曲线的离心率为

．参考答案：

15.定义运算为执行如图所示的程序框图输出的值，则的值为________.参考答案：4试题分析：由程序框图，．考点：程序框图．【名师点睛】本题考查新定义运算，本题考查通过程序框图给出了一个新运算，解题的关键或难点就是对新运算的理解，由程序框图得出新运算的实质是一个分类讨论问题，即当时，，当时，，因此我们在进行这个运算时，首先比较运算符号前后两个数的大小，以选取不同的运算表达式即可．16.函数的单调减区间为

．参考答案：(0,)17.数列{an}的前n项和为Sn，2Sn﹣nan=n（n∈N*），若S20=﹣360，则a2=．参考答案：解：∵2Sn﹣nan=n（n∈N*），∴Sn=，∴，解得a1=1，∴，∴{an}是等差数列，∵S20=﹣360，∴S20==﹣360，解得a20+1=﹣36，即a20=﹣37，∴19d=a20﹣a1=﹣38，解得d=﹣2，∴a2=a1+d=1﹣2=﹣1．故答案为：﹣1考点：数列递推式；数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：由已知得Sn=，从而，解得a1=1，进而，由此得到{an}是等差数列，从而由已知条件利用等差数列的性质能求出a2．解答：解：∵2Sn﹣nan=n（n∈N*），∴Sn=，∴，解得a1=1，∴，∴{an}是等差数列，∵S20=﹣360，∴S20==﹣360，解得a20+1=﹣36，即a20=﹣37，∴19d=a20﹣a1=﹣38，解得d=﹣2，∴a2=a1+d=1﹣2=﹣1．故答案为：﹣1．点评：本题考查数列的第二项的值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，在四棱锥平面ABCD，，E为PD的中点，F在AD上且.（1）求证：CE//平面PAB；（2）若PA=2AB=2，求四面体PACE的体积.参考答案：【知识点】平面与平面平行的性质；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．G4G5G7（1）见解析;（2）

解析：（1）证明：因为，，所以，又，所以，所以，所以为的中点，

………3分又为的中点，所以，而平面,所以平面又，所以，可得平面又，

所以平面平面，而平面，所以平面.

………6分(2)因为，所以平面，又，，，所以，

………9分

所以.

………12分【思路点拨】（1）取AD中点F，连接EF、CF，利用三角形中位线，得出EF∥PA，从而EF∥平面PAB．在平面四边形ABCD中，通过内错角相等，证出CF∥AB，从而CF∥平面PAB．最后结合面面平行的判定定理，得到平面CEF∥平面PAB，所以CE∥平面PAB；（2）由PA⊥平面ABCD且AC⊥CD，证出CD⊥平面PAC，从而平面DPC⊥平面PAC．过E点作EH⊥PC于H，由面面垂直的性质定理，得EH⊥平面PAC，因此EH∥CD，得EH是△PCD的中位线，从而得到EH=CD=，最后求出Rt△PAC的面积，根据锥体体积公式算出三棱锥E﹣PAC的体积．19.坐标系与参数方程已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是：（t是参数）．（1）将曲线C的极坐标方程和直线l参数方程转化为普通方程；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且，试求实数m值．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；直线与圆相交的性质；直线的参数方程．【专题】计算题．【分析】（Ⅰ）先将原极坐标方程ρ=2cosθ两边同乘以ρ后化成直角坐标方程，通过消去参数将直线l参数方程化成直线l的直角坐标方程；（Ⅱ）由（1）知：圆心的坐标为（2，0），圆的半径R=2，利用圆心到直线l的距离列出关于m的方程即可求得实数m值．【解答】解：（Ⅰ）曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ化为直角坐标方程为：x2+y2﹣4x=0直线l的直角坐标方程为：y=x﹣m（Ⅱ）由（1）知：圆心的坐标为（2，0），圆的半径R=2，∴圆心到直线l的距离，∴、∴m=1或m=3．【点评】本小题主要考查简单曲线的极坐标方程、直线的参数方程、直线与圆相交的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．极坐标方程化成直角坐标方程关键是利用直角坐标与极坐标间的关系：ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得．属于基础题．20.

定义在R上的奇函数f(x)有最小正周期2，且x∈(0,1)时，f(x)＝．(1)求f(x)在－1,1上的解析式；(2)判断f(x)在(0,1)上的单调性，并给予证明．参考答案：(1)当x∈(－1,0)时，－x∈(0,1)．∵f(x)为奇函数，∴f(x)＝－f(－x)＝＝－．又f(0)＝－f(－0)＝－f(0)?f(0)＝0，f(－1)＝f(－1＋2)＝f(1)，f(－1)＝－f(1)．∴f(1)＝－f(－1)＝f(－1)＝0.∴f(x)＝．(2)f(x)在(0,1)上是减函数．证明如下：设0<x1<x2<1，则f(x1)－f(x2)＝－＝＝，∵x1<x2，∴2x1<2x2，∴2x2－2x1>0.又当0<x1，x2<1时，2x1×2x2－1>0，∴f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)．∴f(x)在(0,1)上单调递减．21.为了了解《中华人民共和国道路交通安全法》在学生中的普及情况，调查部门对某校6名学生进行问卷调查．6人得分情况如下：5，6，7，8，9，10．把这6名学生的得分看成一个总体．（Ⅰ）求该总体的平均数；（Ⅱ）用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名，他们的得分组成一个样本．求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．参考答案：解析:（Ⅰ）总体平均数为．·······················4分（Ⅱ）设表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5”．从总体中抽取2个个体全部可能的基本结果有：，，，，，，，，，，，，，，．共15个基本结果．事件包括的基本结果有：，，，，，，．共有7个基本结果．所以所求的概率为．………12分22.(本小题满分13分）已知中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线经过、两点.（1）求双曲线的方程；（2）设直线交双曲线于、两点，且线段被圆：三等分，求实数、的值.参考答案：（1）设双曲线的方程是，依题意有………2分解