山西省忻州市诚信中学高三数学理知识点试题含解析

山西省忻州市诚信中学高三数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，P为双曲线右支上一点，且满足，则△PF1F2的周长为（

）A. B.C. D.参考答案：C双曲线的左、右焦点分别为，，离心率为，，可得，，①

，②

由①②得，的周长为，故选C.2.函数的定义域为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A3.若，则必定是

（

）

A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．等腰直角三角形参考答案：B，所以，所以三角形为直角三角形，选B.4.空间点到平面的距离定义如下：过空间一点作平面的垂线，这点和垂足之间的距离叫做这个点到这个平面的距离，平面两两互相垂直，点，点A到平面的距离都是3，点P是上的动点，且满足P到的距离是P到点A距离的2倍，则点P到平面的距离的最小值为

（

）

A．

B．

C．

D．6参考答案：C略5.函数y=ln|x﹣1|的图象与函数y=﹣cosπx（﹣2≤x≤4）的图象所有交点的横坐标之和等于(

)A．6 B．5 C．4 D．3参考答案：A【考点】余弦函数的图象．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】根据函数的性质对称函数y=ln|x﹣1|的图象与函数y=﹣cosπx（﹣2≤x≤4）的图象关于x=1对称，画出图象判断交点个数，利用对称性整体求解即可．【解答】解：∵y=ln|x|是偶函数，对称轴x=0，∴函数y=ln|x﹣1|的图象的对称轴x=1，∵函数y=﹣cosπx，∴对称轴x=k，k∈z，∴函数y=ln|x﹣1|的图象与函数y=﹣cosπx（﹣2≤x≤4）的图象关于x=1对称，由图知，两个函数图象恰有6个交点，其横坐标分别为x1，x2，x3，与x1′，x2′，x3′，可知：x1+x1′=2，x2=2，x3=2，∴所有交点的横坐标之和等于6故选：A．【点评】本题他考查对数函数与余弦函数的图象与性质，着重考查作图与分析、解决问题的能力，作图是难点，分析结论是关键，属于难题6.在边长为1的正三角形ABC中，，x>0,y>0且x+y=1，则的最大值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B7.已知函数是偶函数，且，则（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D8.设复数（为虚数单位），的共轭复数为，则(

)A．B．2C

D．1

参考答案：【知识点】复数代数形式的乘除运算；复数求模．L4A

解析：由z=﹣1﹣i，则，所以=．故选A．【思路点拨】给出z=﹣1﹣i，则，代入整理后直接求模．9.在中，若，则有（）A．

B．

C．

D．参考答案：D10.若定义在R上的偶函数满足，且当时，，则函数的零点个数是

(

)A．0

B．2

C．4

D．8参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.两个圆锥有等长的母线，它们的侧面展开图恰好拼成一个圆，若它们的侧面积之比为1∶2，则它们的体积比是

参考答案：12.对一批产品的长度（单位:毫米）进行抽样检测，样本容量为400，右图为检测结果的频率分布直方图，根据产品标准，单件产品长度在区间[25,30)的为一等品，在区间[20,25)和[30,35)的为二等品，其余均为三等品，则样本中三等品的件数为

．参考答案：100；13.记，设，若对一切实数，，恒成立，则实数的取值范围是

．参考答案：.14.在平面直角坐标系中，，，，是圆上的四段弧（如图），点P在其中一段弧上，角以Ox为始边，OP为终边．若，则P所在的圆弧是

▲

．参考答案：15.已知a⊥b,|a|=2,|b|=3，且3a+2b与a-b垂直，则实数的值为

．参考答案：16.设双曲线的两条渐近线与直线围成的三角形区域（包含边界）为D，点P(x，y)为D内的一个动点，则目标函数z=x-2y的最小值为______．参考答案：17.复数的共轭复数是_________。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（Ⅰ）求函数的图象在点处的切线的方程；（Ⅱ）讨论函数的单调性.参考答案：（Ⅰ）………………1分

………………2分

……………………3分

切线方程：

即

…………………4分（Ⅱ）,……………………5分

令，①当时，，所以在上单调递增。…6分②当时，令，，所以在上单调递增，在上单调递减。…………9分③当时，令，，所以在上单调递减，在上单调递增。…………12分19.（本题满分12分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为：(为参数)，它与曲线交于，两点．(Ⅰ)求的长；(Ⅱ)在以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点的极坐标为，求点到线段中点的距离．参考答案：(Ⅰ)把直线的参数方程对应的坐标代入曲线方程并化简得设，对应的参数分别为，则．

所以．(Ⅱ)易得点在平面直角坐标系下的坐标为，根据中点坐标的性质可得中点对应的参数为．所以由的几何意义可得点到的距离为．20.已知函数f（x）=e3ax（a∈R）的图象C在点（1，f（1））处切线的斜率为e，函数g（x）=kx+b（k，b∈R，k≠0）为奇函数，且其图象为l．（1）求实数a，b的值；（2）当x∈（﹣2，2）时，图象C恒在l的上方，求实数k的取值范围；（3）若图象C与l有两个不同的交点A，B，其横坐标分别是x1，x2，设x1＜x2，求证：x1?x2＜1．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的导数，根据函数的奇偶性求出b的值即可；（2）根据?x∈（﹣2，2），ex＞kx恒成立，得到关于k的不等式，记，x∈（﹣2，0）∪（0，2），根据函数的单调性求出k的范围即可；（3）要证x1x2＜1，即证，令，即证2μlnμ＜μ2﹣1?2μlnμ﹣μ2+1＜0，令φ（μ）=2μlnμ﹣μ2+1（μ＞1），根据函数的单调性证明即可．【解答】解：（1）∵f'（x）=3ae3ax，∴，∵g（x）=kx+b（k，b∈R，k≠0）为奇函数，∴b=0．（2）由（1）知f（x）=ex，g（x）=kx．∵当x∈（﹣2，2）时，图象C恒在l的上方，∴?x∈（﹣2，2），ex＞kx恒成立，当x=0时，e0=1＞0×k显然可以，记，x∈（﹣2，0）∪（0，2），则，由h'（x）＞0?x∈（1，2），∴h（x）在（﹣2，0）上单调减，在（0，1]上单调减，在[1，2）上单调增，∵，∴，∵k≠0，∴所求实数k的取值范围是．（3）证明：由（2）知0＜x1＜1＜x2，设x2=tx1（t＞1），∵，∴，，∴．要证x1?x2＜1，即证，令，即证2μlnμ＜μ2﹣1?2μlnμ﹣μ2+1＜0，令?（μ）=2μlnμ﹣μ2+1（μ＞1），即证?（μ）＜0，，∵μ＞1，∴?''（μ）＜0，∴?'（μ）在（1，+∞）上单调减，∴?'（μ）＜?'（1）=0，∴?（μ）在（1，+∞）上单调减，∴?（μ）＜?（1）=0，∴x1?x2＜1．21.（选修4—4：坐标系与参数方程）在极坐标系中，求圆的圆心到直线的距离.参考答案：将圆化为普通方程为，圆心为，

………………4分又，即，