江苏省徐州市新沂徐塘庄中学高三数学理上学期摸底试题含解析

江苏省徐州市新沂徐塘庄中学高三数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，则以下判断中正确的是（

）A．函数f(x)的图象可由函数的图象向左平移而得到

B．函数f(x)的图象可由函数的图象向左平移而得到

C.函数f(x)的图象可由函数的图象向右平移而得到

D．函数f(x)的图象可由函数的图象向左平移而得到参考答案：A

2.已知函数，，若有两个不相等的实根，则实数的取值范围是（A）（B）（C）（D）参考答案：B3.已知全集，集合,，则B（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A4.如图所示,阴影部分的面积是的函数则该函数的图象是(

)

参考答案：答案:C5.将一个底面半径为1，高为2的圆锥形工件切割成一个圆柱体，能切割出的圆柱最大体积为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】根据条件求出圆柱的体积，利用基本不等式研究函数的最值即可．【解答】解：设圆柱的半径为r，高为x，体积为V，则由题意可得，∴x=2﹣2r，∴圆柱的体积为V（r）=πr2（2﹣2r）（0＜r＜1），则V（r）≤π=∴圆柱的最大体积为，此时r=，故选：B．6.若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B

考点：抛物线的焦点，双曲线的焦点，抛物线的准线方程7.函数的单调递增区间为（

）A．（0，1） B． C． D．参考答案：D略8.函数的图象大致是参考答案：A9.如图，、是椭圆与双曲线：的公共焦点，、分别是与在第二、四象限的公共点.

若四边形为矩形，则的离心率是 A.

B.

C.

D.

参考答案：C10.已知函数则A．-

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个五面体的三视图如下，正视图与侧视图是等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，部分边长如图所示，则此五面体的体积为

．参考答案：12.在中，三边所对的角分别为、、，若，，，则

。参考答案：1根据余弦定理得，所以。13.设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，令，则a1+a2+a3+…+a99= 。参考答案：略14.设3x﹣1，x，4x是等差数列{an}的前三项，则a4=．参考答案：【考点】等差数列的性质．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】由等差数列的性质列式求得x，进一步求出a3和d，则a4可求．【解答】解：∵3x﹣1，x，4x是等差数列{an}的前三项，∴3x﹣1+4x=2x，解得：x=，∴，d=3x=，∴．故答案为：．【点评】本题考查等差数列的性质，考查了等差数列的通项公式，是基础的计算题．15.如图，设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，且若点D是△ABC外一点，，，则当四边形ABCD面积最大值时，____．参考答案：分析：由正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形内角和定理化简已知等式可得，根据范围B∈（0，π），可求B的值．由余弦定理可得AC2=13﹣12cosD，由△ABC为直角三角形，可求，,S△BDC=3sinD，由三角函数恒等变换的应用可求四边形的面积为，利用三角函数化一公式得到最值时的角C值.详解：，由正弦定理得到在三角形ACD中由余弦定理得到，三角形ABC的面积为四边形的面积为

当三角形面积最大时，故答案为：点睛：本题主要考查了正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形内角和定理，余弦定理，三角函数恒等变换的应用以及正弦函数的图象和性质在解三角形中的应用，考查了转化思想和数形结合思想，属于中档题．16.若两曲线与存在公切线，则正实数的取值范围是

．参考答案：17.已知向量和的夹角为，则

.参考答案：13三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，AB=4，AC=4，∠BAC=45°，以AC的中线BD为折痕，将△ABD沿BD折起，如图所示，构成二面角A′﹣BD﹣C，在面BCD内作CE⊥CD，且．

（Ⅰ）求证：CE∥平面A'BD；（Ⅱ）如果二面角A′﹣BD﹣C的大小为90°，求二面角B﹣A′C﹣E的余弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）推导出BD⊥AC，BD⊥CD，从而CE∥BD，由此能证明CE∥平面ABD．（Ⅱ）推导出A'D⊥面BDC，A'D⊥CE，CE⊥A'C，设A'E中点为G，则FG∥CE，由CE⊥A'C，得FG⊥A'C，∠BFG为二面角B﹣A'C﹣E的平面角，由此能求出二面角B﹣A'C﹣E的余弦值．【解答】证明：（Ⅰ）由，得BC=4，∴△ABC为等腰直角三角形，∵D为AC的中点，∴BD⊥AC，以AC的中线BD为折痕翻折后仍有BD⊥CD∵CE⊥CD，∴CE∥BD，又CE?平面ABD，BD?平面ABD，∴CE∥平面ABD．解：（Ⅱ）∵二面角A'﹣BD﹣C的大小为90°，∴面A'BD⊥面BDC，又面A'BD∩面BDC=BD，A'D⊥BD，∴A'D⊥面BDC，∴A'D⊥CE，又CE⊥CD，A'D∩CD=D，∴CE⊥面A'CD，∴CE⊥A'C．由题意，∴Rt△A'DC中，A'C=4．设BC中点为F，∵A'B=BC=4，∴BF⊥A'C，且，设A'E中点为G，则FG∥CE，由CE⊥A'C，得FG⊥A'C，∴∠BFG为二面角B﹣A'C﹣E的平面角，连结BG，在△BCE中，∵，∴．在Rt△DCE中，∴在Rt△A'DE中，．在△A'BE中，，∴在△BFG中，．∴二面角B﹣A'C﹣E的余弦值为．19.如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是平行四边形，且AA1⊥底面ABCD，AB＝2，AA1＝BC＝4，∠ABC＝60°，点E为BC中点，点F为B1C1中点．(1)求证：平面A1ED⊥平面A1AEF；(2)设二面角A1-ED-A的大小为α，直线AD与平面A1ED所成的角为β，求sin(α＋β)的值．参考答案：(1)略

(2)1略20.(满分12分)已知函数．（1）若，求的值；（2）求的单调增区间．参考答案：（2）单调递增，故，…………

10分即，……………

11分从而的单调增区间为．……………

12分

21.已知函数的部分图象如图所示．（1）求函数f（x）的解析式（2）若，求函数f（x）的值域．参考答案：(1)(2)[﹣1，2]．【分析】（1）由图象求出函数的振幅A，周期，确定ω，利用图象经过确定φ，得到函数的解析式；（2）根据，得到，可得函数的值域．【详解】（1）由图可知A＝2，，由∴f（x）＝2sin（2x+），又点在图象上，∴，∴，∴∴（2）∵，∴∴函数f（x）的值域为[﹣1，2]．