四川省德阳市中学滨江西路校区高三数学理期末试题含解析

四川省德阳市中学滨江西路校区高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，在△ABC中，，，若，则的值为(

)A．﹣3 B．3 C．2 D．﹣2参考答案：B【考点】向量的线性运算性质及几何意义．【专题】数形结合；向量法；平面向量及应用．【分析】根据平面向量的基本定理，结合向量加法与减法的三角形法则，进行化简运算即可．【解答】解：∵=+，==（﹣）=﹣=×﹣=﹣，∴=+（﹣）=+；又=λ+μ，∴λ=，μ=；∴=×=3．故选：B．【点评】本题考查了平面向量基本定理的应用问题，解题时应根据向量的加法与减法运算将向量进行分解，是基础题目．2.设，，

则(

)A. B. C. D.参考答案：D3.设则a，b，c的大小关系是

A．

B．

C.

D．参考答案：B4.函数的大致图象是()参考答案：C略5.一个物体的运动方程为其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是（

）A．5米/秒

B．米/秒

C．7米/秒

D．米/秒参考答案：A6.若函数在区间内单调递增，则a的取值范围是

(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：B略7.已知全集，集合，，则

（）

A．（0，2）

B．

C．[0，2]

D．

参考答案：D略8.复数等于（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：【知识点】复数的基本概念与运算L4C【思路点拨】化简求出值。9.已知函数的部分图像如右图所示，且，则的值为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：C由已知得：，图像经过10.已知数列{}的前n项和为，且,

则等于

（

）A．4

B．2

C．1

D．

参考答案：A因为，所以，解得，所以，即，选A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知.若时，的最大值为2，则的最小值为

参考答案：12.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别为棱C1D1，C1C的中点，则直线AM与BN所成角的余弦值为

.

参考答案：如图，取的中点，分别连接，易知（或其补角）是异面直线与所成的角，不妨设正方体的棱长为，则，，在中，由余弦定理，得，故答案为.

13.直线的纵截距是

。参考答案：-114.在四边形中，，，则四边形的面积为

．参考答案：由，可知四边形为平行四边形，且，因为，所以可知平行四边形ABCD的角平分线BD平分∠ABC,四边形为菱形,其边长为，且对角线对于边长的倍，即,,则,即,所以三角形的面积为，所以四边形的面积为.15.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图（如图），为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在（2500，3000）（元）月收入段应抽出的人数为

参考答案：2516.在平面直角坐标系中，不等式组表示平面区域的面积是

。参考答案：答案：417.设图１是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：D本题考查球和棱柱的三视图以及体积的计算，难度中等。由三视图可以看出几何体是由一个球和一个四棱柱组合而成，所以所求几何体的体积为，所以选择D。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系xoy中，不共线的四点A，B，C，D满足，且，，求：（1）的坐标；（2）四边形ABCD的面积．参考答案：【考点】正弦定理；平面向量的坐标运算．【专题】计算题；转化思想；数形结合法；平面向量及应用．【分析】（1）由，且A，B，C，D不共线，可得ABCD为平行四边形，记AC与BD的交点为O，根据平面向量的坐标运算即可得解．（2）由（1）可求||，||的值，从而可求cos∠BAD=，结合范围0＜∠BAD＜π可求sin∠BAD的值，利用三角形面积公式即可求解．【解答】解：（1）因为，且A，B，C，D不共线，所以四边形ABCD为平行四边形，记AC与BD的交点为O，则=（2，3），=（﹣1，﹣1）…6分（2）由（1）可知，||=，||==，cos∠BAD===﹣，因为sin2∠BAD+cos2∠BAD=1，且0＜∠BAD＜π，所以sin∠BAD=，故平行四边形ABCD的面积为：||||sin∠BAD=…14分【点评】本题主要考查了平面向量的坐标运算，向量夹角的求法，考查了同角的三角函数关系式的应用，三角形面积公式的应用，属于基本知识的考查．19.（本题满分12分）已知．（Ⅰ）求的最大值及取得最大值时的值；（Ⅱ）在中，角，，的对边分别为若，，，求的面积．参考答案：（Ⅰ）．

……2分当，即，时，函数取得最大值2．……4分（Ⅱ）由，得，∵，∴，解得．

……6分因为，根据正弦定理，得，

……8分由余弦定理，有，则，解得，，

……10分故△ABC的面积．

……12分20.）函数（A＞0，ω＞0）的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，（1）求函数f（x）的解析式；（2）设，则，求α的值．参考答案：解：（1）∵函数f（x）的最大值为3，∴A+1=3，即A=2，∵函数图象相邻两条对称轴之间的距离为，T=π，所以ω=2．故函数的解析式为y=2sin（2x﹣）+1．（2）∵，所以，∴，∵∴，∴，∴．略21.（本小题满分14分）已知函数.（I）求函数的最小正周期和函数的单调递增区间；（II）若函数的对称中心为，求的所有的和．参考答案：（I）由题得：

…………….3分

…………….5分

令

可得：递增区间为

…….8分（II）令

可得：

………….10分可取

….12分所有满足条件的的和为：

…………….14分22.已知集合，集合,，求实数的取值范围．（12分）参考答案：解：

1分，