陕西省西安市电力机械制造集团公司第三中学高一数学理下学期期末试卷含解析

陕西省西安市电力机械制造集团公司第三中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是上的增函数，则实数的取值范围是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A2.若关于x的不等式x2-x+a>0恒成立，则a的取值范围为（

）A．[，+）

B．（，+）

C．（-，]

D．（-，）参考答案：B3.函数的单调递减区间是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B设，由，得，函数在上递减，在递增，单调减区间是，故选B.

4.（5分）在下列命题中，不是公理的是（） A． 平行于同一个平面的两个平面平行 B． 过不在同一直线上的三个点，有且只有一个平面 C． 如果一条直线上的两点在同一个平面内，那么这条直线上所有点都在此平面内 D． 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线参考答案：A考点： 平面的基本性质及推论．专题： 规律型．分析： 根据公理的定义解答即可．经过人类长期反复的实践检验是真实的，不需要由其他判断加以证明的命题和原理就是公理．解答： B，C，D经过人类长期反复的实践检验是真实的，不需要由其他判断加以证明的命题和原理故是公理；而A平行于同一个平面的两个平面平行是定理不是公理．故选A．点评： 本题考查了公理的意义，比较简单．5.若a>0且a≠1，且，则实数a的取值范围是

（

）A．0<a<1

B．

C．

D．或a>1参考答案：D6.已知全集，集合，，则集合CU（A∩B）=A．

B．

C．

D．参考答案：C7.定义在上的奇函数满足，且，则的值为（

）．A．

B．

C．

D．参考答案：A由于函数为奇函数且，所以，又因为，所以，故选．8.等比数列中,则的前项和为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.圆心在直线x=y上且与x轴相切于点（1,0）的圆的方程为：

（

）A、(x-1)+y=1

B、(x-1)+(y-1)=1C、(x+1)+(y-1)=1

D、(x+1)+(y+1)=1参考答案：B10.（5分）全集U={1，﹣2，3，﹣4，5，﹣6}，M={1，﹣2，3，﹣4}，则?UM（） A． {1，3} B． {5，﹣6} C． {1，5} D． {﹣4，5}参考答案：B考点： 补集及其运算．专题： 集合．分析： 直接利用补集概念得答案．解答： 解：∵全集U={1，﹣2，3，﹣4，5，﹣6}，M={1，﹣2，3，﹣4}，则?UM={5，﹣6}．故选：B．点评： 本题考查了补集及其运算，是基础的会考题型．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的零点个数为

。

参考答案：

解析：分别作出的图象；12.二面角α﹣l﹣β的平面角为120°，在面α内，AB⊥l于B，AB=2在平面β内，CD⊥l于D，CD=3，BD=1，M是棱l上的一个动点，则AM+CM的最小值为．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】要求出AM+CM的最小值，可将空间问题转化成平面问题，将二面角展开成平面中在BD上找一点使AM+CM即可，而当A、M、C在一条直线时AM+CM的最小值，从而求出对角线的长即可．【解答】解：将二面角α﹣l﹣β平摊开来，即为图形当A、M、C在一条直线时AM+CM的最小值，最小值即为对角线AC而AE=5，EC=1故AC=故答案为：13.已知集合A={x|x为不超过4的自然数}，用列举法表示A=．参考答案：{0，1，2，3，4}考点： 集合的表示法．专题： 规律型．分析： 先求出A中满足条件的元素，然后利用列举法进行表示．解答： 解：满足x为不超过4的自然数有0，1，2，3，4．故A={0，1，2，3，4}．故答案为：{0，1，2，3，4}．点评： 本题主要考查利用列举法表示集合，要求熟练掌握列举法和描述法在表示集合时的区别和联系．14.若函数

则不等式的解集为______________.参考答案：略15.若函数f(x)=|x+1|+2|x-a|的最小值为5，则实数a=___________

参考答案：

-6或416.求函数的单调减区间为__________．参考答案：17.已知等比数列满足，且，则当时，

__________参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题10分）直线与x、y轴的交点分别为A，B，O为坐标原点，求△AOB内切圆的方程，参考答案：19.设函数有

（1）求f(0)；

（2）试问函数f(x)是不是R上的单调函数？证明你的结论；

（3）设

满足的条件.参考答案：解析：（1）令m=0，n>0得f(n)=f(0)·f(n)，∵n>0，∴f(n)>1∴f(0)=1.………………4分注：令m=0，n=0，且没有讨论者，扣2分，得2分。（2）设任意x1<x2，则∴f(x)在R上为增函数.……8分

（3）由即……………………14分20.．数列中，，（是不为零的常数，），且成等比数列．

(1)求的值；

(2)求的通项公式；

(3)求数列的前n项之和．参考答案：解(1)依题意:

……3分，

即

，

解得（舍去），

……4分

(2)n≥2时，…

以上各式相加得

…7分，

n=l时，，

所以

(3)……9分，

以上两式相减得

略21.如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上异于A，B的点，VC垂直于⊙O所在的平面，且AB=4，VC=3．（Ⅰ）若点D在△VCB内，且DO∥面VAC，作出点D的轨迹，说明作法及理由；（Ⅱ）求三棱锥V﹣ABC体积的最大值，并求取到最大值时，直线AB与平面VAC所成角的大小．参考答案：【考点】MI：直线与平面所成的角；J3：轨迹方程．【分析】（Ⅰ）取VB，CB的中点，分别记为E，F，连结E，F，由E，F分别为VB、CB的中点，得EF∥VC，从而DO∥面VAC，由此得到D点轨迹是EF．（Ⅱ）设d为点C到直线AB的距离，由VC⊥面ABC，得到d=2，即C是的中点时，（VV﹣ABC）max=4，此时VC⊥BC，AC⊥BC，从而BC⊥面VAC，进而∠CAB是直线AB与面VAC所成的角，由此能求出三棱锥V﹣ABC体积取到最大值时，直线AB与平面VAC所成角为45°．【解答】解：（Ⅰ）取VB，CB的中点，分别记为E，F，连结E，F，则线段EF即为点D的轨迹，如图所示．理由如下：∵E，F分别为VB、CB的中点，∴EF∥VC，又EF?面VAC，VC?面VAC，又D∈EF，OD?面EOF，∴DO∥面VAC，∴D点轨迹是EF．（Ⅱ）设d为点C到直线AB的距离，∵VC⊥面ABC，∴==，∵d∈（0，2]，∴当d=2，即C是的中点时，（VV﹣ABC）max=4，∵VC⊥面ABC，BC?面ABC，∴VC⊥BC，∵AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∴AC⊥BC，∵AC∩VC=C，∴BC⊥面VAC，∴AC是AB在面VAC上的射影，∴∠CAB是直线AB与面VAC所成的角，∵C是的中点，∴CA=CB，∴∠CAB=45°，∴三棱锥V﹣ABC体积取到最大值时，直线AB与平面VAC所成角为45°．22.（11分）计算：log3+lg25+lg4++log23?log34；设集合A={x|≤2﹣x≤4}，B={x|m﹣1＜x＜2m+1}．若A∪B=A，求m的取值范围．参考答案：考点： 对数的运算性质；并集及其运算．专题： 函数的性质及应用；集合．分析： （1）根据对数的运算性质计算即可，（2）根据集合的运算，求出a范围，解答： （1）lo