浙江省嘉兴市海盐县石泉中学高一数学理摸底试卷含解析

浙江省嘉兴市海盐县石泉中学高一数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，若，则下列各式中正确的是（

）． A． B．C． D．参考答案：C解：因为函数在上是增函数，又．故选．2.若一元二次不等式的解集为，则=（

）A．-6

B．1

C．5

D．6参考答案：C3.函数f（x）=loga（ax﹣3）在[1，3]上单调递增，则a的取值范围是（）A．（1，+∞） B．（0，1） C．（0，） D．（3，+∞）参考答案：D【考点】4O：对数函数的单调性与特殊点．【分析】由题意可得可得a＞1，且a﹣3＞0，由此求得a的范围．【解答】解：∵函数f（x）=loga（ax﹣3）在[1，3]上单调递增，而函数t=ax﹣3在[1，3]上单调递增，根据复合函数的单调性可得a＞1，且a﹣3＞0，求得a＞3，故选：D．4.下列四个函数中，在上为增函数的是（

）A．

B．

C． D． 参考答案：D5.在等差数列中，若，则的值为（

）A

B

C

D

参考答案：A6.下表是x与y之间的一组数据，则y关于x的回归直线必过（）x0123y1357

A．点（2，2）B．点（1.5，2）C．点（1，2）D．点（1.5，4）参考答案：D略7.已知集合A=，B=映射：A，使A中任意元素与B中元素对应，则B中元素17的原象是（

）A、3

B、5

C、17

D、9.参考答案：D8.已知直线l过圆x2+（y﹣3）2=4的圆心，且与直线x+y+1=0垂直，则l的方程是（）A．x+y﹣2=0 B．x﹣y+2=0 C．x+y﹣3=0 D．x﹣y+3=0参考答案：D【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由题意可得所求直线l经过点（0，3），斜率为1，再利用点斜式求直线l的方程．【解答】解：由题意可得所求直线l经过点（0，3），斜率为1，故l的方程是y﹣3=x﹣0，即x﹣y+3=0，故选：D．【点评】本题主要考查用点斜式求直线的方程，两条直线垂直的性质，属于基础题．9.已知a＞0且a≠1，函数y=ax与y=loga（﹣x）的图象可能是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数的图象．【分析】根据a的取值分两种情况考虑：当0＜a＜1时，根据指数函数的图象与性质得到y=ax为减函数，即图象下降，且恒过（0，1），而对数函数为增函数，即图象上升，且恒过（﹣1，0），但是四个选项中的图象没有符合这些条件；当a＞1时，同理判断发现只有选项B的图象满足题意，进而得到正确的选项为B．【解答】解：若0＜a＜1，曲线y=ax函数图象下降，即为减函数，且函数图象过（0，1），而曲线y=loga﹣x函数图象上升，即为增函数，且函数图象过（﹣1，0），以上图象均不符号这些条件；若a＞1，则曲线y=ax上升，即为增函数，且函数图象过（0，1），而函数y=loga﹣x下降，即为减函数，且函数图象过（﹣1，0），只有选项B满足条件．故选B【点评】此题考查了指数函数及对数函数的图象与性质．这类题的做法一般是根据底数a的取值分情况，根据函数图象与性质分别讨论，采用数形结合的数学思想，得到正确的选项．学生做题时注意对数函数y=loga﹣x的图象与对数函数y=logax的图象关于y轴对称．10.设函数f（x）=，若[x]表示不超过x的最大整数，则函数y=[f（x）﹣]+[f（x）+]的值域是（）A．{0，﹣1} B．{0，1} C．{﹣1，1} D．{﹣1，0，1}参考答案：B【考点】函数的值域．【分析】对函数f（x）进行化简，分离，根据[x]表示不超过x的最大整数，讨论即可得值域．【解答】解：函数f（x）==，当x＞0时，2＜4x+1，＜f（x）＜1，则函数y=[f（x）﹣]+[f（x）+]，此时y=1；当x＜0时，1＜4x+1＜2，0＜f（x）＜，则函数y=[f（x）﹣]+[f（x）+]，此时y=0；当=0时，4x+1=2，f（x）=，则函数y=[f（x）﹣]+[f（x）+]，此时y=1．f（x）的值域是{0，1}．故选B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知幂函数在(0,+∞)是增函数，则实数m的值是

．参考答案：112.已知数列{an}中，且当时，则数列{an}的前n项和Sn=__________．参考答案：【分析】先利用累乘法计算，再通过裂项求和计算.【详解】，数列的前项和故答案为：【点睛】本题考查了累乘法，裂项求和，属于数列的常考题型.13.若数列{an}满足an+1=则a20的值是

参考答案：略14.已知角α是第三象限角，且tanα=2，则sinα+cosα于

.参考答案：15.设f（x）是定义在R上的偶函数，当x≤0时，f（x）=2x2﹣x，则f（1）=．参考答案：3【考点】函数奇偶性的性质．【专题】方程思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性的性质进行转化求解即可．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，当x≤0时，f（x）=2x2﹣x，∴f（1）=f（﹣1）=2×（﹣1）2﹣（﹣1）=2+1=3，故答案为：3【点评】本题主要考查函数值的计算，根据函数奇偶性的性质进行转化求解是解决本题的关键．16.在扇形中，已知半径为，弧长为，则圆心角是

弧度，扇形面积是

.参考答案：略17.若关于x的方程有三个不等的实数解，则实数的值是_______________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数．（Ⅰ）当时，求函数的表达式；（Ⅱ）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）本题主要考查函数、最值等基础知识，同时考查运用数学知识解决实际问题的能力.参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）依题意并由（Ⅰ）可得当时，为增函数，故当时，其最大值为；当时，时，在取得最大值．即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时．19.记函数f(x)的定义域为D，若存在x0∈D，使f(x0)=x0成立，则称以x0为函数f(x)的不动点．（1）当a＝1，b＝-2时，求f（x）=ax2+(b+1)x+(b-1)(的“不动点”；（2）若函数f(x)=的图象上有且只有两个相异的“不动点”，试求实数a的取值范围；（3）已知定义在实数集R上的奇函数f(x)存在有限个“不动点”，求证：f(x)必有奇数个“不动点”．参考答案：（1）f（x）=ax2+(b+1)x+(b-1)(的“不动点”为-1和3；（2）a<-1或a>7；（3）证明：函数f(x)的“不动点”即方程f(x)=x亦即f(x)-x=0的根.∵f(x)为奇函数，∴f(x)-x为奇函数.设方程f(x)-x=0在（0，+∞）上有k(k∈N)个实数根，则它在(-∞,0)上也有k个实数根.又∵f(x)-x为奇函数，∴f(0)-0=0，即0是f(x)-x=0的根∴方程f(x)-x=0共有2k+1(k∈N)个实数根.∴函数f(x)有2k+1(k∈N)个“不动点”.即f(x)有奇数个“不动点”．20.某企业甲将经营状态良好的某种消费品专卖店以58万元的优惠价转让给企业乙，约定乙用经营该店的利润偿还转让费(不计息).已知经营该店的固定成本为6.8万元/月,该消费品的进价为16元/件，月销量q(万件)与售价p(元/件)的关系如图.（1）写出销量q与售价p的函数关系式;（2）当售价p定为多少时，月利润最多？（3）企业乙最早可望在经营该专卖店几个月后还清转让费？参考答案：(1)q=…………………4分(2)设月利润为W(万元)，则W=(p－16)q－6.8=………………6分当16≤p≤20,W=－(p－22)2+2.2,

当p=20时，Wmax=1.2;当20<p≤25,W=－(p－23)2+3,

当p=23时，Wmax=3．∴当售价定为23元/件时，月利润最多为3万元.…………………10分(3)设最早n个月后还清转让费，则3n≥58,n≥20,∴企业乙最早可望20个月后还清转让费.…………12分21.已知函数f（x）=lg（3+x）+lg（3﹣x）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性．参考答案：【考点】函数奇偶性的判断；函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）欲使f（x）有意义，须有，解出即可；（2）利用函数奇偶性的定义即可作出判断；【解答】解：（1）依题意有，解得﹣3＜x＜3，所以函数f（x）的定义域是{x|﹣3＜x＜3}．（2）由（1）知f（x）定义域关于原点对称，∵f（x）=lg（3+x）+lg（3﹣x）=lg（9﹣x2），∴f（﹣x）=lg（9﹣（﹣x）2）=lg（9﹣x2）=f（x），∴函数f（x）为偶函数．【点评】本题考查函数定义域的求解及函数奇偶性的判断，属基础题，定义是解决函数奇偶性的基本方法．22.(本小题12分）已知函数f(x)=tan(sinx)

（1）求f(x)的定义域和值域；

（2）在（－π，π）中，求f(x)的单调区间；参考答案：10．解析：

（1）∵－1≤sinx≤1，∴－

≤sinx≤..........1分又函数y=tanx在x=kπ+(k∈Z)处无定义，

且

（－，）[－,]（－π,π），

∴令sinx=±，则sinx=±.

解之得：x=kπ±

(k∈Z)....................3分

∴f(x)的定义域是A={x|x∈R，且x≠kπ±，k∈Z}...........4分

∵tanx在（－，）内的值域为（－∞，+∞），而当x∈A时，函数y=sinx的值域B满足（－∞，∞）B.

∴f(x)的值域是（－∞，+∞）.......................6分

（2）由f(x)的定义域知，f(x)在[0，π]中的x=和x=处无定义。

设t=sinx，则当x∈[0,)∪（，）∪（，π）时，t∈[0,)∪(,)，且以t为自变量的函数y=tant在区间（0，），（，)上分别单调递增.

又∵当x∈[0，]时，函数t=sinx单调递增，且t∈[0,)

当x∈（，]时，函数t=sinx单调递增，且t∈（,]

当x∈[，)时，函数t=sinx单调递减，且t∈（,