河南省周口市项城河南实验第一中学高一数学理模拟试题含解析

河南省周口市项城河南实验第一中学高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的单调递减区间是(D)A.

B.

C.

D.参考答案：D2.下列集合中表示空集的是（）A．{x∈R|x+5=5} B．{x∈R|x+5＞5} C．{x∈R|x2=0} D．{x∈R|x2+x+1=0}参考答案：D【考点】空集的定义、性质及运算．【分析】对四个集合分别化简，即可得出结论．【解答】解：对于A，可化为{0}；对于B，可化为{x|x＞0}；对于C，可化为{0}；对于D，由于△＜0，方程无解，为空集．故选：D．3.已知实数，满足线性约束条件，则的最小值为（

）A．2

B．3

C．4

D．5参考答案：C4.不等式的解集是（）A.(2,+∞) B.(－∞,2)C.(0,2) D.(－∞,0)∪(2,+∞)参考答案：C【分析】根据不等式对应方程的两个实数根，写出不等式的解集即可．【详解】不等式x（x﹣2）＜0对应方程的两个实数根是0和2，∴不等式的解集是（0，2）．故选：C．【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题．5.已知集合I={x∈Z|﹣3＜x＜3}，A={﹣2，0，1}，B={﹣1，0，1，2}，则（?IA）∩B等于（）A．{﹣1} B．{2} C．{﹣1，2} D．{﹣1，0，1，2}参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】化简集合I，根据补集与交集的定义写出计算结果即可．【解答】解：集合I={x∈Z|﹣3＜x＜3}={﹣2，﹣1，0，1，2}，A={﹣2，0，1}，B={﹣1，0，1，2}，则?IA={﹣1，2}，所以（?IA）∩B={﹣1，2}．故选：C．6.已知，在[1，2]上的最大值与最小值的差为2，则实数的值是…(

)A.2

B.-2

C.2,-2

D.0参考答案：C略7.在△中，若，则△的形状是（

）A．直角三角形

B．等腰三角形

C．等腰直角三角形

D．等边三角形参考答案：A8.(本题满分8分)如图，中，分别是的中点，为BF与DE交点，若=，=，试以，为基底表示、、．

参考答案：)解：是△的重心，略9.从一篮鸡蛋中取1个，如果其重量小于30g的概率是0.30，重量在[30,40]g内的概率是0.50，则重量不小于30g的概率是(

)A

0.30（B）

0.50

（C）

0.80

（D）0.70参考答案：D略10.“”是“”的

（

）（A）充分非必要条件

（B）必要非充分条件

（C）充要条件

（D）既非充分又非必要条件参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对于函数，给出下列命题：①图像关于原点成中心对称②图像关于直线对称③函数的最大值是3④函数的一个单调增区间是其中正确命题的序号为

．参考答案：②、③12.若点在函数的图象上，则的值为

．参考答案：略13.中，点在边中线上，，则·（）的最小值为____________。参考答案：-8略14.已知且，则

参考答案：-2615.函数，若存在，使得，则a的取值范围是___________.参考答案：【分析】先根据的范围计算出的值域，然后分析的值域，考虑当两个值域的交集不为空集时对应的取值范围即可.【详解】因为，所以当时，因为，所以当时，由题意可知，当时，或，所以或，综上可知：.故答案为：.【点睛】本题考查根据函数值域的关系求解参数范围，难度一般.当两个函数的值域的交集不为空集时，若从正面分析参数的范围较复杂时，可考虑交集为空集时对应的参数范围，再求其补集即可求得结果.16.已知点P1（x1，2015）和P2（x2，2015）在二次函数f（x）=ax2+bx+24的图象上，则f（x1+x2）的值为

．参考答案：24【考点】二次函数的性质．【专题】计算题；方程思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】先把P1点与P2点坐标代入二次函数解析式得ax12+bx1+24=2015，ax22+bx2+24=2015，两式相减得到a（x12﹣x22）+b（x1﹣x2）=0，而x1≠x2，所以a（x1+x2）+b=0，即x1+x2=﹣，然后把x=﹣代入f（x）=ax2+bx+24进行计算即可【解答】解：∵P1（x1，2015）和P2（x2，2015）是二次函数f（x）=ax2+bx+24（a≠0）的图象上两点，∴ax12+bx1+24=2015，ax22+bx2+24=2015，∴a（x12﹣x22）+b（x1﹣x2）=0，∵x1≠x2，∴a（x1+x2）+b=0，即x1+x2=﹣，把x=﹣代入f（x）=ax2+bx+24（a≠0）得f（x）=a×（﹣）2+b×（﹣）+24=24．故答案为：24．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数f（x）=ax2+bx+c的图象上点的坐标满足其解析式．17.若α为锐角，且则sinα的值为________．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，四棱锥S-ABCD的底面ABCD为平行四边形，点M，N分别为SC，AB的中点.（1）求证：MN∥平面SAD；（2）若E为线段DM上一点（不与D，M重合），过SA和E的平面交平面BDM于EF，求证：.参考答案：（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）构造平行四边形，在平面内找出一条直线与平行，从而得证；（2）利用线面平行判定定理证出平面，再使用线面平行的性质定理可得出.【详解】证明：（1）取的中点，连接，如图所示因为、是、的中点，所以，因为为的中点，所以，因为底面为平行四边形，所以，所以,所以四边形为平行四边形，故，因为平面，平面，所以平面；（2）连接交于点O，连接，如图所示因为底面为平行四边形，所以O是的中点，因为是的中点，所以，因为平面，平面，所以平面，因为为线段上一点（不与，重合），且过和的平面交平面于，所以.【点睛】本题考查了空间中直线与平面平行的问题，解题的关键是直线与平面平行的判定定理与性质定理的灵活运用，考查了演绎推理能力.19.（10分）求经过直线l1：7x﹣8y﹣1=0和l2：2x+17y+9=0的交点，且垂直于直线2x﹣y+7=0的直线方程．参考答案：考点： 两条直线的交点坐标；直线的点斜式方程．专题： 计算题．分析： 先解方程组求得交点的坐标，再利用垂直关系求出斜率，点斜式写出直线的方程，并化为一般式．解答： 由方程组，解得，所以交点坐标为．又因为直线斜率为，所以，求得直线方程为27x+54y+37=0．点评： 本题考查求两直线的交点的坐标的方法，两直线垂直的性质，用点斜式求直线的方程．20.设函数f（x）=（1）若f（a）=3，求实数a的值；（2）若f（x）＞1，求实数x的取值范围．参考答案：【考点】分段函数的应用．【专题】计算题；分类讨论；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】（1）分段讨论，代入求值即可，（2）分段讨论，分别求出其不等式的解集．【解答】解：（1）∵f（a）=3当2﹣a﹣1=3时，解的a=﹣2，符合题意，当a=3时，解的a=6，符合题意综上：a=﹣2或a=6，（2）当2﹣x﹣1＞1时，即2﹣x＞2解得x＜﹣1，当x＞1时，解的x＞2，综上所述不等式的解集为（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）．【点评】本题考查了分段函数的应用，以及指数函数的图象和性质，关键是分段讨论，属于基础题．21.（本小题满分14分）设函数的定义域为，对任意实数、都有，当时且.

(1)

求证：函数为奇函数；(2)证明函数在上是增函数；

(3)在区间［－4，4］上，求的最值.参考答案：(1)证明：∵，∴令，得

∴

………1分

令，得

即

………3分∴函数为奇函数

………4分(2)证明：设，且

则

………6分

又∵当时

∴

………8分

即

∴函数在上是增函数

………9分(3)解∵函数在上是增函数

∴函数在区间［－4，4］上也是增函数

∴函数的最大值为，最小值为

………10分∵∴

ks5u…12分∵函数为奇函数∴

………13分故，函数的最大值为12，最小值为.

………14分22.如图，在三棱锥S-ABC中，侧面SAB与侧面SAC均为边长为2的等边三角形，，O为BC中点.(1)证明:;(2)求点C到平面SAB的距离.参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）由题设AB=AC=SB=SC=SA，连结OA，推导出SO⊥BC，SO⊥AO，由此能证明SO⊥平面ABC;（2）设点B到平面SAC的距离为h，由VS﹣BAC=VB﹣SAC，能求出点B到平面SAC的距离．【详解】（1）由题设，连结，为等腰直角