北京怀柔县雁栖中学2022-2023学年高二数学文期末试卷含解析

北京怀柔县雁栖中学2022-2023学年高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.i是虚数单位，=

（

）A．1+2i

B．-1-2i

C．1-2i

D．-1+2i参考答案：D略2.以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆标准方程为（

）A.

B.C.

D.参考答案：D略3.设集合,,则（▲） A.

B.

C.

D.参考答案：C略4.若直线被圆截得的弦长为4，则的最小值是（

）A.

B. C.3 D.参考答案：A5.椭圆的左右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上，轴，且△PF1F2是等腰直角三角形，则该椭圆的离心率为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D6.如图.程序输出的结果s=132,则判断框中应填（

）A.

i≥10

B.

i≥11

C.

i≤11

D.

i≥12参考答案：B略7.数列{an}的通项式，则数列{an}中的最大项是（

）

A、第9项

B、第8项和第9项

C、第10项

D、第9项和第10项参考答案：D8.在△ABC中，若，则B等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B9.直线x﹣y+3=0被圆（x+2）2+（y﹣2）2=2截得的弦长等于（）A． B． C．2 D．参考答案：D【考点】直线和圆的方程的应用．【分析】先根据点到直线的距离公式求出圆心到弦的距离即弦心距OD，然后根据垂径定理得到垂足为弦长的中点D，根据勾股定理求出弦长的一半BD，乘以2即可求出弦长AB．【解答】解：连接OB，过O作OD⊥AB，根据垂径定理得：D为AB的中点，根据（x+2）2+（y﹣2）2=2得到圆心坐标为（﹣2，2），半径为．圆心O到直线AB的距离OD==，而半径OB=，则在直角三角形OBD中根据勾股定理得BD==，所以AB=2BD=故选D．【点评】考查学生灵活运用点到直线的距离公式解决数学问题，以及理解直线和圆相交所截取的弦的一半、圆的半径、弦心距构成直角三角形．灵活运用垂径定理解决数学问题．10.用S表示图中阴影部分的面积，则S的值是（

）A．

B．

C．+

D．－参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若A(1，2)，B(－2，3)，C(4，y)在同一条直线上，则y的值是______参考答案：112.命题“”的否定是________________参考答案：略13.已知某几何体的三视图如右图所示,其中俯视图是边长为2的正三角形,侧视图是直角三角形,则此几何体的体积为_____________．参考答案：略14.当满足不等式组时，目标函数的最小值是

.

参考答案：-3略15.若曲线C1：y=x2与曲线C2：y=aex（a≠0）存在公共切线，则a的取值范围为．参考答案：（﹣∞，0）∪（0，]【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】分别求出两个函数的导函数，由两函数在切点处的导数相等，并由斜率公式，得到由此得到m=2n﹣2，则4n﹣4=aen有解．再由导数即可进一步求得a的取值．【解答】解：y=x2在点（m，m2）的切线斜率为2m，y=aex在点（n，aen）的切线斜率为aen，如果两个曲线存在公共切线，那么：2m=aen．又由斜率公式得到，2m=，由此得到m=2n﹣2，则4n﹣4=aen有解．由y=4x﹣4，y=aex的图象有交点即可．设切点为（s，t），则aes=4，且t=4s﹣4=aes，即有切点（2，4），a=，故a的取值范围是：a≤且a≠0．故答案为：（﹣∞，0）∪（0，]．16.(2010·吉林市检测、浙江金华十校联考)观察下列式子：……，则可以猜想：当时，有__________________．参考答案：1＋＋＋…＋<(n≥2)

略17.若实数x，y满足则的最大值为

。参考答案：6

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.高三年级有500名学生，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生在一次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：分组频数频率[85,95)①

[95,105)

0.050[105,115)

0.200[115,125)120.300[125,135)

0.275[135,145)4③[145,155)②0.050合计

④（Ⅰ）①②③④处的数值分别为________、________、________、________；（Ⅱ）在所给的坐标系中画出区间[85,155]内的频率分布直方图；(Ⅲ)现在从成绩为[135,145)和[145,155)的两组学生中选两人，求他们同在[135,145)分数段的概率。参考答案：解：(1)随机抽出的人数为＝40，由统计知识知④处应填1，③处应填＝0.100；①处右边应填1－0.050－0.100－0.275－0.300－0.200－0.050＝0.025；①处应填0.025×40＝1.②处应填2(2)频率分布直方图如图．(3).略19.在一个不透明的箱子里装有5个完全相同的小球，球上分别标有数字1、2、3、4、5．甲先从箱子中摸出一个小球，记下球上所标数字后，再将该小球放回箱子中摇匀后，乙从该箱子中摸出一个小球．（Ⅰ）若甲、乙两人谁摸出的球上标的数字大谁就获胜（若数字相同为平局），求甲获胜的概率；（Ⅱ）若规定：两人摸到的球上所标数字之和小于6则甲获胜，否则乙获胜，这样规定公平吗？参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【专题】概率与统计．【分析】（1）由题意知本题是一个古典概型，列举出所有的基本事件，列举出满足条件的事件，根据古典概型的公式，得到结果．（2）根据古典概型公式算出两人摸到的球上所标数字之和小于6则甲获胜，否则乙获胜，把所得结果进行比较，得到结论．【解答】解：用（x，y）（x表示甲摸到的数字，y表示乙摸到的数字）表示甲、乙各摸一球构成的基本事件，则基本事件有：（1，1），（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（2，4）、（2、5）、（3，1）、（3，2）、（3，3）、（3，4）、（3、5）、（4，1）、（4，2）、（4，3）、（4，4）、（4，5）、（5，1）、（5，2）、（5，3）、（5，4）、（5，5）共25个；（1）．则事件A包含的基本事件有：（2，1）、（3，1）（3，2）（4，1）（4，2）、（4，3）、（5，1）、（5，2）、（5，3）、（5，4）、共有10个；则．）（2）．设：甲获胜的事件为B，乙获胜的事件为C．事件B所包含的基本事件有：事件B所包含的基本事件有：（1，1），（1，2）、（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2.3），（3，1），（3，2），（4，1）共有10个；则P（B）==所以P（C）=1﹣P（B）=1﹣=．因为P（B）≠P（C），所以这样规定不公平．【点评】本题考查概率的意义和用列举法来列举出所有的事件数，本题解题的关键是不重不漏的列举出所有的事件数．20.已知f（x）=ax2﹣lnx，设曲线y=f（x）在x=t（0＜t＜2）处的切线为l．（1）试讨论函数f（x）的单调性；（2）当a=﹣时，证明：当x∈（0，2）时，曲线y=f（x）与l有且仅有一个公共点．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求解定义域为：（0，+∞），由f（x）=ax2﹣lnx，f′（x）=2ax﹣，利用不等式，分类讨论判断单调性；（2）确定切线方程为：y=f′（t）（x﹣t）+f（t），构造函数设g（x）=f（x）﹣[f′（t）（x﹣t）+f（t）]，求解导数g′（x）=﹣x﹣f′（t），判断单调性，求解得出极值，当x∈（0，t）或（t，2），g（x）＞g（t）=0，得出所证明的结论．【解答】解；（1）f（x）的定义域为：（0，+∞）由f（x）=ax2﹣lnx，f′（x）=2ax﹣，①若a≤0，则f′（x）=2ax﹣＜0，②若a＞0，则f2ax﹣=0，解得x=，则当x∈（0，）时，f′（x）＜0，函数f（x）在（0，）上单调递减，当x∈（，+∞）时，f′（x）＞0，函数f（x）在（，+∞）上单调递增．，（2）当a=﹣时，f（x）=x2﹣lnx，f′（x）=x﹣，∴切线方程为：y=f′（t）（x﹣t）+f（t），设g（x）=f（x）﹣[f′（t）（x﹣t）+f（t）]，∴g（t）=0，g′（t）=0，设h（x）=g′（x）=﹣x﹣f′（t），则当x∈（0，2）时，h′（x）=﹣＞0，∴g′（x）在（0，2）上是增函数，且g′（t）=0，∴当x∈（0，t）时，g′（x）＜0，g（x）在（0，t）上是减函数当x∈（t，2）时，g′（x）＞0，g（x）在（t，2）上是增函数，故当x∈（0，t）或（t，2），g（x）＞g（t）=0，∴当且仅当x=t时，f（x）=f′（t）（x﹣t）+f（t），即当x∈（0，2），曲线y=f（x）与l有且仅有一个公共点．，21.已知命题p：有一正一负两根，命题q：无实根，若命题p与命题q有且只有一个为真，求实数m的取值范围.参考答案：解：由有一正一负两根，得，从而m>2.

……2分由无实根，得，从而1<m<3.

……4分

若p真q假，则，∴m≥3.

若p假q真，则，∴1<m≤2.

综上，m≥3，或1<m≤2.

略22.已知函数，常数a∈R）．（1）当a=2时，解不等式f（x）﹣f（x﹣1）＞2x﹣1；（2）讨论函数f（x）的奇偶性，并说明理由．参考答案：【考点】其他不等式的解法；函数奇偶性的判断．【分析】（1）当a=2时，化简不等式f（x）﹣f（x﹣1）＞2x﹣1，得到同解的一元二次不等式，然后求