高考数学总复习9.3圆的方程市赛课公开课一等奖省名师获奖课件

§9.3圆方程[考纲要求]

1.掌握确定圆几何要素.2.掌握圆标准方程与普通方程．1/461．圆定义在平面内，到_____距离等于_____点______叫圆．2．确定一个圆最基本要素是_____和______．3．圆标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)，其中______为圆心，__为半径．定长定点集合圆心半径(a，b)r2/465．确定圆方程方法和步骤确定圆方程主要方法是待定系数法，大致步骤为(1)依据题意，选择标准方程或普通方程；(2)依据条件列出关于a，b，r或D，E，F方程组；(3)解出a，b，r或D，E，F代入标准方程或普通方程．3/466．点与圆位置关系点和圆位置关系有三种．圆标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2，点M(x0，y0)(1)点在圆上：______________________；(2)点在圆外：______________________；(3)点在圆内：_______________________．(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2(x0－a)2＋(y0－b)2>r2(x0－a)2＋(y0－b)2<r24/46【思索辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)确定圆几何要素是圆心与半径．(

)(2)已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则以AB为直径圆方程是(x－x1)(x－x2)＋(y－y1)(y－y2)＝0.(

)(3)方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆充要条件是A＝C≠0，B＝0，D2＋E2－4AF>0.(

)5/46【答案】

(1)√

(2)√

(3)√

(4)×

(5)×

(6)√6/461．(教材改编)x2＋y2－4x＋6y＝0圆心坐标是(

)A．(2，3)

B．(－2，3)C．(－2，－3)D．(2，－3)【答案】

D7/46【答案】

D8/463．(·北京)圆心为(1，1)且过原点圆方程是

(

)A．(x－1)2＋(y－1)2＝1

B．(x＋1)2＋(y＋1)2＝1C．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2D．(x－1)2＋(y－1)2＝2【答案】

D9/464．(教材改编)圆C在圆心在x轴上，而且过点A(－1，1)和B(1，3)，则圆C方程为________．【解析】

设圆心坐标为C(a，0)，∵点A(－1，1)和B(1，3)在圆C上，∴|CA|＝|CB|，10/46【答案】

(x－2)2＋y2＝1011/465．(·湖北)如图，已知圆C与x轴相切于点T(1，0)，与y轴正半轴交于两点A，B(B在A上方)，且|AB|＝2.(1)圆C标准方程为____________________________；(2)圆C在点B处切线在x轴上截距为________．12/4613/4614/4615/4616/46(2)依据以下条件，求圆方程．①经过P(－2，4)，Q(3，－1)两点，而且在x轴上截得弦长等于6；②圆心在直线y＝－4x上，且与直线l：x＋y－1＝0相切于点P(3，－2)．17/4618/46由①、②、④解得D＝－2，E＝－4，F＝－8，或D＝－6，E＝－8，F＝0.故所求圆方程为x2＋y2－2x－4y－8＝0，或x2＋y2－6x－8y＝0.②方法一

如图，设圆心(x0，－4x0)，19/4620/46【方法规律】

(1)直接法：依据圆几何性质，直接求出圆心坐标和半径，进而写出方程．(2)待定系数法①若已知条件与圆心(a，b)和半径r相关，则设圆标准方程依据已知条件列出关于a，b，r方程组，从而求出a，b，r值；②若已知条件没有明确给出圆心或半径，则选择圆普通方程，依据已知条件列出关于D、E、F方程组，进而求出D、E、F值．21/4622/46【答案】

(1)D

(2)(x－2)2＋y2＝923/4624/4625/4626/46命题点2截距型最值问题【例3】

在例2条件下，求y－x最小值和最大值．27/46命题点3距离型最值问题【例4】

在例2条件下，求x2＋y2最大值和最小值．28/46【方法规律】

与圆相关最值问题常见类型及解题策略(1)与圆相关长度或距离最值问题解法．普通依据长度或距离几何意义，利用圆几何性质数形结合求解．29/46跟踪训练2(1)(·重庆四校模拟)设P是圆(x－3)2＋(y＋1)2＝4上动点，Q是直线x＝－3上动点，则|PQ|最小值为(

)A．6

B．4C．3D．2【解析】

|PQ|最小值为圆心到直线距离减去半径．因为圆圆心为(3，－1)，半径为2，所以|PQ|最小值d＝3－(－3)－2＝4.【答案】

B30/4631/4632/4633/4634/46题型三与圆相关轨迹问题【例5】

设定点M(－3，4)，动点N在圆x2＋y2＝4上运动，以OM、ON为两边作平行四边形MONP，求点P轨迹．【解析】

如图所表示，设P(x，y)，N(x0，y0)，35/4636/4637/46【方法规律】

求与圆相关轨迹问题时，依据题设条件不一样常采取以下方法：①直接法：直接依据题目提供条件列出方程．②定义法：依据圆、直线等定义列方程．③几何法：利用圆几何性质列方程．④代入法：找到要求点与已知点关系，代入已知点满足关系式等．38/46跟踪训练3

已知圆x2＋y2＝4上一定点A(2，0)，B(1，1)为圆内一点，P，Q为圆上动点．(1)求线段AP中点轨迹方程；(2)若∠PBQ＝90°，求线段PQ中点轨迹方程．【解析】

(1)设AP中点为M(x，y)，由中点坐标公式可知，P点坐标为(2x－2，2y)．因为P点在圆x2＋y2＝4上，39/46所以(2x－2)2＋(2y)2＝4，故线段AP中点轨迹方程为(x－1)2＋y2＝1.(2)设PQ中点为N(x，y)，连接BN.在Rt△PBQ中，|PN|＝|BN|.设O为坐标原点，连接ON，则ON⊥PQ，所以|OP|2＝|ON|2＋|PN|2＝|ON|2＋|BN|2，所以x2＋y2＋(x－1)2＋(y－1)2＝4.故线段PQ中点轨迹方程为x2＋y2－x－y－1＝0.40/46思想与方法系列18利用几何性质巧设方程求半径【典例】

在平面直角坐标系xOy中，曲线y＝x2－6x＋1与坐标轴交点都在圆C上，求圆C方程．【思维点拨】

本题可采取两种方法解答，即代数法和几何法．【规范解答】

普通解法

(代数法)曲线y＝x2－6x＋1与y轴交点为(0，1)，41/4642/4643/46【温馨提醒】(1)普通解法(代数法)：能够求出曲线y＝x2－6x＋1与坐标轴三个交点，设圆方程为普通式，代入点坐标求解析式．(2)巧妙解法(几何法)：利用圆性质，知道圆心一定在圆上两点连线垂直平分线上，从而设圆方程为标准式，简化计算．显然几何法比代数法计算量小，所以平时训练多采取几何法解题.44/46►方