第6章 平行四边形 北师大版数学八年级下册素养综合检测(含解析)

第六章素养综合检测(满分100分,限时60分钟)一、选择题(每小题3分,共30分)1.(2023广东云浮期中)在▱ABCD中,若∠A=100°,则∠C的度数为()A.140°B.100°C.80°D.40°2.(2023湖南永州中考)下列多边形中,内角和等于360°的是()3.(2023河南周口月考)下列各条件中,能判定一个四边形是平行四边形的是()A.对角线互相平分B.一组对角相等C.对角线相等D.一组邻边相等4.(2023河北张家口三模)求证:两组对边分别相等的四边形是平行四边形.已知:如图,在四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC.求证:四边形ABCD是平行四边形.以下是排乱的证明步骤:①∴∠BAC=∠DCA,∴AB∥CD,②∴四边形ABCD是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形),③连接AC,∵AB=CD,BC=AD,AC=CA,④∴△ABC≌△CDA(SSS),则证明步骤正确的顺序是()A.③→④→①→②B.③→①→④→②C.③→①→②→④D.②→③→①→④5.(2022山东青岛胶州期末)若平行四边形的一条边长为9,则它的两条对角线长可能是()A.3和4B.5和6C.6和8D.10和126.(2022江苏无锡江阴期末)小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块,为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃,她带了其中两块碎玻璃,其编号应该是()A.①③B.①②C.③④D.②④7.(2023广东惠州期中)如图,在▱ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,若AE=4,AF=6,▱ABCD的周长为40,则▱ABCD的面积为()A.24B.36C.40D.488.(2021浙江衢州中考)如图,在△ABC中,AB=4,AC=5,BC=6,点D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,连接DE,EF,则四边形ADEF的周长为()A.6B.9C.12D.159.(2021辽宁营口中考)如图,一束平行的太阳光线照射在放置于地面的正六边形上,若∠1=19°,则∠2的度数为()A.41°B.51°C.42°D.49°10.(2022重庆綦江期末)如图,在平行四边形ABCD中,分别以AB、AD为边向外作等边△ABE和等边△ADF,延长CB交AE于点G,连接CE、CF、EF,则以下四个结论:①△CDF≌△EBC;②∠CDF=∠EAF;③CG⊥AE;④△CEF是等边三角形,其中正确的是()A.③④B.①②④C.①②③D.①②③④二、填空题(每小题4分,共28分)11.如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,AD∥BC,若AC=6,则线段AO的长等于.

12.(2023重庆南岸十一中月考)若一个多边形的内角和是外角和的3.5倍,则此多边形的边数是.

13.(2023吉林四平三中月考)如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,E是边CD的中点,连接OE.若∠ABC=60°,∠BAC=80°,则∠1的度数为.

14.(2023广东广州大学附中月考)如图,四边形ABCD的两条对角线相交于点O,AB∥CD,且AB=CD,S△AOB=5,则四边形ABCD的面积为.

15.(2022江苏扬州邗江月考)在平面直角坐标系中,已知A(-1,1),B(2,3),C(m,2m+1),点D在x轴上,若以A,B,C,D四点为顶点的四边形是平行四边形,则点D的坐标为.

16.(2022广东肇庆期中)如图,在四边形ABCD中,AB=10,CD=8,∠ABD=30°,∠BDC=120°,E、F分别是AD、BC的中点,则EF的长为.

17.(2023江苏泰州海军中学月考)如图①,作∠BMC的平分线的反向延长线MA,以∠AMB,∠AMC,∠BMC为内角可以分别作三个边长相等的正多边形.例如:若∠BMC=60°,则∠AMB=∠AMC=150°,图②就是一个符合要求的图形,在所有符合要求的图形中,∠BMC的度数是.(∠BMC=60°除外)

三、解答题(共42分)18.(2023江苏淮安期末)(8分)如图,平面直角坐标系中,点D的坐标为(0,1),在网格中,每个小正方形的顶点叫做格点,▱ABCD的顶点均在格点上,仅用无刻度直尺在给定网格中按要求作图.作图过程用虚线表示,作图结果用实线表示.(1)将线段AD绕点A逆时针旋转90°,画出对应线段AE,并直接写出点E的坐标;(2)过(1)中的点E画一条直线把平行四边形ABCD分成面积相等的两部分.19.(2023北京海淀期中)(8分)如图,在▱ABCD中,连接BD,取BD的中点O,过点O作直线EF,分别交AD,BC于点E,F.(1)求证:OE=OF;(2)连接BE、DF,试说明四边形BFDE是平行四边形.20.【新独家原创】(8分)如图,BD是▱ABCD的对角线,BD=AB,CE⊥BD于E,DE=6,∠CDE=30°.(1)求∠BCE的度数;(2)求AB、CD间的距离.21.(8分)解答下列问题.(1)如图①,在△ABC中,D,E分别为AB,AC的中点,则DE与BC的数量关系是.

(2)如图②,O是△ABC所在平面内一动点,连接OB,OC,并将AB,OB,OC,AC的中点D,E,F,G依次连接.判断四边形DEFG是不是平行四边形,并说明理由.(3)在(2)的条件下,连接OA,如图③所示,若OA=4,OB=3,OC=4,OB⊥OC,求四边形DEFG的周长.

22.(10分)如图,动点P在▱ABCD的AD边上,以每秒0.5cm的速度从点A向点D运动.(1)如图①,在运动过程中,若CP平分∠BCD时,CD=CP,求∠B的度数;(2)如图②,在(1)的条件下,连接BP并延长,与CD的延长线交于点F,连接AF,若AB=4cm,求△APF的面积;(3)如图③,另一动点Q在BC边上,以每秒2cm的速度从点C出发,在B、C间往返运动,P,Q两点同时出发,当点P到达点D时停止运动(同时点Q也停止运动),若AD=6cm,求点P开始运动后,运动时间为多少秒时,以P,D,Q,B四点为顶点的四边形是平行四边形.

答案全解全析1.B∵四边形ABCD是平行四边形,∠A=100°,∴∠C=∠A=100°.故选B.2.B三角形的内角和是180°,四边形的内角和为360°,五边形的内角和为540°,六边形的内角和为720°.故选B.3.AA.对角线互相平分的四边形是平行四边形,故本选项符合题意;B.一组对角相等无法判定四边形为平行四边形,故本选项不符合题意;C.对角线相等的四边形可能是等腰梯形,故本选项不符合题意;D.一组邻边相等无法判定四边形为平行四边形,故本选项不符合题意.故选A.4.A证明步骤正确的顺序为③连接AC,∵AB=CD,BC=AD,AC=CA,④∴△ABC≌△CDA(SSS),①∴∠BAC=∠DCA,∴AB∥CD,②∴四边形ABCD是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形),∴正确的顺序为③→④→①→②,故选A.D根据平行四边形的性质及三角形的三边关系可知,平行四边形两条对角线长的和的一半大于该平行四边形的任何一条边的长.∵(3+4)÷2=3.5<9,∴本选项不符合题意;B.∵(5+6)÷2=5.5<9,∴本选项不符合题意;C.∵(6+8)÷2=7<9,∴本选项不符合题意;D.∵(10+12)÷2=11>9,∴本选项符合题意.故选D.6.A由题图易知带①③两块碎玻璃,可以在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃,故选A.7.D连接AC(图略),∵四边形ABCD为平行四边形,∴AB=CD,AD=BC,S△ABC=S△ACD,∵▱ABCD的周长为40,∴BC+CD=20,设BC=x,则CD=(20-x),∵12BC·AE=12CD·AF,∴12·4x=12∴平行四边形ABCD的面积=4x=4×12=48,故选D.B∵AB=4,AC=5,点D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,∴AD=12AB=2,AF=12AC=52,DE∴EF=12∴四边形ADEF的周长=2+2+52+59.A如图,易知正六边形的每个内角等于120°,每个外角等于60°,∴∠FAD=120°-∠1=101°,∠ADB=60°,∴∠ABD=101°-60°=41°,∵光线是平行的,∴∠2=∠ABD=41°,故选A.10.B∵△ABE、△ADF是等边三角形,∴FD=AD,BE=AB,∠ABE=∠FDA=60°,∵四边形ABCD为平行四边形,∴AD=BC,AB=DC,∠CBA=∠ADC,∴FD=BC,BE=DC,∠EBC=∠CDF,∴△EBC≌△CDF(SAS),故①正确;∵∠FAE=∠FAD+∠EAB+∠BAD=60°+60°+(180°-∠CDA)=300°-∠CDA,∠FDC=360°-∠FDA-∠ADC=300°-∠CDA,∴∠CDF=∠EAF,故②正确;由已知不能得到CG⊥AE,故③错误;由①②可得∠CBE=∠EAF=∠CDF,∵BC=AD=AF,BE=AE,∴△EAF≌△EBC(SAS),∴∠AEF=∠BEC,FE=CE,∴∠AEF+∠FEB=∠BEC+∠FEB=∠AEB=60°,∴∠FEC=60°,∴△ECF是等边三角形,故④正确.故选B.11.3解析∵AB∥CD,AD∥BC,∴四边形ABCD是平行四边形,∴OA=1212.9解析设该多边形的边数是n,根据题意得(n-2)·180°=3.5×360°,解得n=9.∴这个多边形的边数是9.13.40°解析∵四边形ABCD是平行四边形,对角线AC与BD相交于点O,∴BO=DO,∵E是边CD的中点,∴OE是△BCD的中位线,∴OE∥BC,∴∠1=∠ACB,在△ABC中,∠ACB=180°-∠ABC-∠BAC=40°,∴∠1=∠ACB=40°.14.20解析∵AB∥CD,且AB=CD,∴四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,OB=OD,∴S△AOD=S△DOC=S△COB=S△AOB=5,∴S▱ABCD=4S△AOB=20.15.-解析设D(n,0),∵A(-1,1),B(2,3),C(m,2m+1),∴根据以A,B,C,D四点为顶点的四边形是平行四边形可得,①若四边形ABCD为平行四边形,则-1+∴D-5易知此时A,B,C,D四点共线,∴此种情况不满足题意;②若四边形ADBC为平行四边形,则-1+2∴D-1③若四边形ABDC为平行四边形,则-1+∴D32综上,点D的坐标为-1故答案为-116.41解析如图,取BD的中点P,连接EP、FP,∵E、P分别是AD、BD的中点,∴PE∥AB,PE=12∴∠EPD=∠ABD=30°,同理,PF∥CD,PF=12∴∠DPF=180°-∠BDC=60°,∴∠EPF=∠EPD+∠DPF=90°,∴由勾股定理可得EF=EP2+P17.90°,120°,144°解析设∠BMC=2x°,∴以∠BMC为内角的正多边形的边数为360180-2x=18090-x,以∠AMB为内角的正多边形的边数为360x,易知∴∠BMC的度数为60°,90°,120°,144°,∵∠BMC=60°除外,∴∠BMC的度数为90°,120°,144°.故答案为90°,120°,144°.18.解析(1)如图,AE即为所求,E(5,4).(2)如图,直线EK即为所求.19.解析(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴∠OED=∠OFB,∠ODE=∠OBF,∵点O是BD的中点,∴OD=OB,在△ODE和△OBF中,∠∴△ODE≌△OBF(AAS),∴OE=OF.(2)由(1)可知OD=OB,OE=OF,∴四边形BFDE是平行四边形.20.解析(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,∵AB=BD,∴CD=BD,∵∠CDE=30°,∴∠DBC=∠DCB=180°-∵CE⊥BD,∴∠CEB=90°,∴∠BCE=90°-∠CBE=90°-75°=15°.(2)如图,过D作DF⊥AB于F,则∠DFB=∠CED=90°,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,∴∠FBD=∠EDC=30°,∵CD=BD,∴△CDE≌△DBF(AAS),∴DF=CE,易知CD=2CE,设CE=x,则CD=2x,∴62+x2=(2x)2,整理得x2=12,∵x>0,∴x=23,∴DF=CE=23,∴AB、CD间的距离是23.21.解析(1)DE=12(2)四边形DEFG是平行四边形.理由:∵D,G分别为AB,AC的中点,∴DG是△ABC的中位线,∴DG∥BC且DG=12∵E,F分别为OB,OC的中点,∴EF是△OBC的中位线,∴EF∥BC且EF=12BC,∴DG∥EF且DG=EF,∴四边形DEFG是平行四边形(3)∵OB⊥OC,∴在Rt△BOC中,BC=OB由(2)知,DG=EF=12BC,∴DG=EF=5同理可求,DE=GF=12∴四边形DEFG的周长=5222.解析(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∠B=∠D,∴∠DPC=∠PCB,∵CP平分∠BCD,∴∠PCD=∠PCB,∴∠DPC=∠DCP,∴DP=DC,又∵CD=CP,