高中数学第三章函数的应用3.2.1几类不同增长的函数模型省公开课一等奖新名师获奖课件

3.2.1几类不一样增加函数模型1/26一、新课引入有些人说，一张普通纸对折30次之后高度会超出10座珠穆朗玛峰，你相信吗？解：设纸厚度为0.01cm，一张纸对折x次厚度是约8844米2/26实例2依据历史传说记载，国际象棋起源于古印度，至今见诸于文件最早统计是在萨珊王朝时期用波斯文写．听说，有位印度教宗师见国王自负虚浮，决定给他一个教训。他向国王推荐了一个在当初尚无人知晓游戏。国王对这种新奇游戏很快就产生了浓厚兴趣，便问宗师想要得到什么赏赐。宗师开口说道：请您在棋盘上第一个格子上放1粒麦子，第二个格子上放2粒，第三个格子上放4粒，第四个格子上放8粒……即每一个次序在后格子中放麦粒都必须是前一个格子麦粒数目标2倍，直到最终一个格子第64格放满为止，这么我就十分满足了。你知道这需要多少麦粒吗？

指数爆炸3/264/26例1、假设你有一笔资金用于投资，现有三种方案供你选择，这三种方案回报以下：方案一：天天回报40元；方案二：第一天回报10元，以后天天比前一天多回报10元；方案三：第一天回报0.4元，以后天天回报比前一天翻一番。请问，你会选择哪种投资方案？二、例题分析解：设第x天所得回报是y元方案一能够用函数进行描述；y=40(x∈N*)方案二能够用函数进行描述；y=10x(x∈N*)方案三能够用函数进行描述.y=0.4×2x-1

(x∈N*)5/26我们来计算三种方案所得回报增加情况：第x/天方案一方案二方案三y/元y/元y/元增加量增加量增加量1234040400010203010100.40.81.60.40.8045678…30………………4040404040400000040506070803001010101010103.26.412.825.651.2214748364.81.63.26.412.825.6107374182.4y=40y=10xy=0.4×2x-1从表格中获取信息，体会三种函数增加差异。2亿1亿6/26下面利用图象从整体上把握不一样函数模型增加：1234678911二、例题分析我们看到，底为2指数函数模型比一次函数模型增加速度要快得多。7/261234678911二、例题分析下面利用图象从整体上把握不一样函数模型增加：依据以上分析，是否应作这么选择：投资5天以下选方案一，投资5~8天选方案二，投资8天以上选方案三？88/26结论：投资1～6天，应选择方案一；投资7天，可选择方案一或方案二；投资8～10天，应选择方案二；投资11天以上(含11天)，应选择方案三。总天数回报方案一二三401234567891011801201602002402803203604004401030601001502102803604505506600.41.22.8612.425.250.8102204.4409.2818.8下面再看累计回报数：二、例题分析9/26由例1得到处理实际问题步骤：实际问题读懂问题抽象概括数学问题演算推理数学问题解还原说明实际问题解处理二、例题分析10/26例2、某企业为了实现1000万元利润目标，准备制订一个激励销售人员奖励方案：在销售利润到达10万元时，按销售利润进行分成奖励，且奖金y(单位：万元)随销售利润x(单位：万元)增加而增加，但奖金不超出5万元，同时奖金不超出利润25%。现有三个奖励模型：y=0.25x，y=log7x+1，y=1.002x，其中哪个能符合企业要求？二、例题分析1)本例包括了哪几类函数模型？2)你能依据问题中数据，判定所给奖励模型应满足哪些条件才能符合企业要求吗？思索：11/26我们不妨先作出函数图象：40060080010001200200xoy=5y=0.25x二、例题分析经过观察函数图象得到初步结论：按对数模型进行奖励时符合企业要求。下面经过计算确认以上判断对数增加模型比较适合于描述增加速度平缓改变规律12/2640060080010001200200xoy=5y=0.25x首先计算哪个模型奖金不超出5万对于模型y=0.25x，它在[10,1000]上是递增当x=20时，y＝5，所以x>20时，y>5，所以该模型不符合要求；单调性x=?哪个范围？符合要求否？13/2640060080010001200200xoy=5y=0.25x首先计算哪个模型奖金不超出5万对于模型y=1.002x，它在[10,1000]上递增单调性由函数图像并利用计算器，能够知道在区间(805，806)内有一个点x0，满足1.002x0=5所以当x>x0时，所以该模型也不符合要求1;y>5，14/2640060080010001200200xoy=5y=0.25x首先计算哪个模型奖金不超出5万所以它符合要求1。对于模型y=log7x+1，它在区间[10,1000]上递增,而且当x=1000时，y=log71000+1≈4.55<5单调性15/26当是否有用计算机作图得它在[10，1000]上为减函数，再计算按该模型奖金y是否不超出利润x

25%Oxy16/26所以，当有用计算机作图得它在[10，1000]上为减函数，所以有即奖金不会超出利润25%，所以模型能符合企业要求。再计算按该模型奖金y是否不超出利润x

25%当是否有17/26x二、例题分析18/26Oxy19/26二、例题分析总而言之：(1)在区间(0,+∞)上，y=ax(a>1)，y=logax(a>1)和y=xn(n>0)都是增函数。(2)伴随x增大，y=ax(a>1)增加速度越来越快，会远远大于y=xn(n>0)增加速度。(3)伴随x增大，y=logax(a>1)增加速度越来越慢，会远远小于y=xn(n>0)增加速度。总存在一个x0，当x>x0时，就有:logax<xn<ax20/2