安徽省中考数学模拟考试试题分类-10图形的变化

安徽省中考数学专题10图形的变化

选择题（共15小题）

1.（2021•瑶海区三模）如图所示的几何体的主视图、左视图、俯视图中有两个视图是相同

的，则相同的视图是（）

A.若A”〃O£>,则AZ）平分N8AHB.若A。平分N8AH,则AH_LEF

C.若则A£>平分D.若加=C“.AH,则A”_LEF

3.（2021•包河区三模）已知C力是的非直径的弦，弦AB过弦CO的中点尸，则下列选

项不正确的是（）

A.若AB是。。的直径，则AB平分/C4O

B.若AC2=R1・A8,则AB是。0的直径

C.若△BCO是等腰三角形，则△ACD也是等腰三角形

D.若P8=4R4,则CD=PB

4.（2021•庐阳区校级模拟）如图边长为4的正方形ABC。中，E为边上一点，且AE=

1,F为边A8上一动点，将线段EF绕点F顺时针旋转90。得到线段FG,连接。G,则

OG的最小值为（）

5.（2021•包河区三模）一个螺母如图放置，则它的左视图是（）

6.（2021•长丰县二模）由5个完全相同的正方体组成的几何体如图所示，则该几何体的左

视图为（）

正面

7.（2021♦瑶海区校级二模）如图，在矩形ABC。中，A8=3,BC=4,点E是边的中点，

连接AE,与对角线BD交于点F.点M是AD边上的一个动点，连接MF、MC,则MF+MC

17

C.——D.5

3

8.（2021•庐江县模拟）如图，在△ABC中，ZACB=90°,AC=BC=2,将直角边4c绕

A点逆时针旋转至AC,连接BC,E为BC的中点，连接CE,则CE的最大值为（）

B.立+1V5

A.V5C.A/2+1D.一+1

22

9.（2021•肥东县二模）如图，AB//CD//EF,下面等式成立的是（)

A.AC・CE=BD,DFB.AC*AE=BD'BF

C.AC・DF=CE*BDD.CD2=AB«EF

10.（2021•庐阳区校级一模）如图，△ABC、△8OE都是等腰直角三角形，BA=BC,BD

=BE,AC=4,DE=2位.将△BDE绕点B逆时针方向旋转后得△BOE',当点E恰好

落在线段4。上时，则CE的长为（）

4+3V24+2金

C.---------D.---------

23

11.（2021•蜀山区一模）如图，在四边形ABC。中，请在所给的图形中进行操作:

①作点4关于BD的对称点P；

②作射线PC交BD于点Q；

③连接AQ.试用所作图形进行判断，下列选项中正确的是（）

B.NPCBVNAQB

C.ZPCB>ZAQBD.以上三种情况都有可能

12.（2021•蜀山区一模）由长方体和正方体组成的几何体如图水平放置，其俯视图为（）

13.（2021•瑶海区校级一模）如图，点P是菱形对角线3。上点，连接CP并延长,

交AD于点E,交BA的延长线于点F.已知PC=3,PE=2,则EF的长为（）

5厂L

A.2B.-C.2V2D.V2+1

2

14.（2021•合肥三模）如图，矩形ABC。中，AB=8,AO=6,动点M满足：S矩形ABCD=3S

△M4B,则点M到点4、8的距离之和（AM+MB）的最小值是（）

A.6V2B.8V2C.10D.8

15.（2021•长丰县模拟）如图，小亮用6个相同的小正方体搭成的立体图形研究几何体的三

视图的变化情况，若由图①变到图②，不改变的是（）

A.主视图B.主视图和左视图

C.主视图和俯视图D.左视图和俯视图

二.填空题（共7小题）

16.（2021•蜀山区校级模拟）如图，在Rt/XABC中，NA=90°,AB=AC,AD=4,AB=

10,点。，E分别在边AB,4c上，AD=AE,连接。C,点M,P,N分别为OE,DC,

BC的中点.

（1）则△PMN面积是.

（2）把△AOE绕点A在平面内自由旋转,△PMN面积的最大值为

17.（2021•瑶海区二模）在等腰aABC中，AB=AC=5,BC=6,点。是BC边上一点，点

E是AC边上一点，将△（7£>£沿。E所在直线折叠，使点C落在AB边上的点C'处.如

图，当点C'与点A重合时，CD=；设CD的长为x,若存在两次

不同的折叠，使点C落在AB边上两个不同的位置，直接写出x的取值范围

是.

1

18.（2021•肥东县二模）如图，在△ABC中，ZA=90°,NBCD.NBCA,8D_LDC于

点。，OC交48于点E,请完成下列探究.

（1）若NBCO=〃°,那么°；（结果用含”的代数式表示）

ABBD

（2）若==〃?，那么下=.（结果用含机的代数式表示）

ACEC-----

19.（2021•蜀山区模拟）如图，四边形4BCO中，AB//CD,AB=8,BC=9,P、。分别为

BC、CQ上两动点，先将四边形沿A尸折叠，使点B的对应点为点再沿PQ折叠，点

C的对应点。恰好落在PB'k.

（1）NAP0的大小为；

（2）当4B_LBC时，连接B'Q,若tan/8QC=j,则CQ=.

D

B'

20.（2021•庐江县模拟）如图，已知正方形ABC。的边长为3,E为CO边上一点（不与端

点重合），将△AOE沿AE对折至△AFE,延长EF交边BC于点G,连接AG,CF.

（1）NEAG=；

（2）若E为CO的中点，则aGFC的面积为.

21.（2021•蜀山区一模）如图是一张矩形纸片，点E是8c边上一点，将△£（?£»沿。E折叠,

使点C落在矩形内的点。处，当点C恰好为矩形对角线中点时，则NC8Q=°；

当点。落在对角线80上，若A,C,E共线，且AQ=2时，则CE的长为.

22.（2021•瑶海区模拟）如图，在等边AABC中，将aABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角

为a（0°<a<180°）,得到△AiBiC.设AC的中点为。，481的中点为M,AC=2,

连接MD当a=60°时，的长度为；设在整个旋转过程中，x的取

值范围是__.

三.解答题（共6小题）

23.(2021•瑶海区三模)安徽滁州琅哪山会峰阁更名为琅珊阁，如图①是悬挂着巨大匾额的

琅珊阁，如图②，线段BC是悬挂在墙壁AM上的匾额的截面示意图.已知8C=2米，

ZMBC=34°,从水平地面点。处看点C,仰角NAZ)C=45°,从点E处看点B,仰角

NAEB=56°,且。E=4.4米，求匾额悬挂的高度A8的长.(结果精确到01米，参考

数据：sin34°弋0.56,cos34°口.83,tan34°^0.67)

图①图②

24.(2021•瑶海区三模)如图1,四边形ABCQ是正方形，AB=2,连接AC,△£>£F是等

腰直角三角形，ZDEF=90°,。尸交4c于点

(1)若DE交BC边于点、H,连接B。，求证：△ADMSXBDH；

(2)连接MH,求证：△DMH是等腰直角三角形；

(3)如图2,若。E交直线AC于点N,DF交BC于点P,交AB的延长线于点G,连接

NG,若2是BC的中点，求NG的长.

25.(2021•包河区二模)在AABC中，ZACB=90°,CDA.AB,垂足为点。，点E为C4

延长线上一点，且AC=24E=2,BC=kCE,延长ED交BC于点凡

c

(1)若AE=A£>,请判断△CQF的形状，并给出证明;

EDCA

(2)右％=1,求证：---；

DFCF

(3)若％=1，求£75的长.

26.(2021•包河区二模)将正方形A8CO和等腰RtZ\AOE如图所示摆放，正方形的边长为

2,将此图剪后拼成一个新的正方形.

(1)新正方形的边长为；

(2)在原图中画出剪拼示意图(保留剪和拼的痕迹)；

(3)剪拼过程中，Rt^AOE被分割成两部分，求这两部分的面积比.

27.(2021•包河区二模)如图，是由边长为1的小正方形组成的网格，己知格点正方形ABCO

及格点。

(1)将正方形ABCO向左平移2个单位，再向上平移2个单位，得到正方形AI8ICI»；

(2)以。为位似中心，在点0的同侧画出正方形A81C1D1的位似图形AB'CO,使位

似比为1：2；

(3)除了点。外，正方形AEC。，和正方形4B1C1D还有位似中心吗？如果有，请找

出来.

2•3_2

28.(2021•庐江县模拟)如图，△ABCQXDEF,且AB=AC=5,BC=6.下面将aABC不

动，ADEF运动,并始终满足：点E在边BC上，点4在边。E上，EF与AC交于点M.

(1)求证：XABEs4ECM；

(2)探究：在△OEF运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形？若能，求出8E的长;

若不能，请说明理由；

(3)当线段AM最短时，求重叠部分的面积.

2020和2021年安徽省合肥市中考数学模拟考试试题分类一一专

题10图形的变化

参考答案与试题解析

一.选择题（共15小题）

1.【解答】解：主视图、左视图相同，均为：

俯视图为：

卜

故选：B.

2.【解答】W：U：AH//OD,

：.ZHAD=ZODA,

・・・OA=OO,

：.ZOAD=ZODAf

：.ZHAD=ZOAD,

・・・AQ平分NA4〃，故A不符合题意;

TAO平分NBA”，

：.ZHAD=ZOAD,

•：OA=OD,

：.ZOAD=ZODA,

：.ZHAD=ZODA,

：.AH//OD>

•・,直线EF与OO相切于点D,

：.ODLEF,

：.AHLEF,故4不符合题意；

・・•直线EF与OO相切于点D,

OD1EF,

VAH1EF,

J.AH//OD,

：.ZHAD=ZODA,

•：OA=OD,

：.ZOAD=ZODAf

：.ZHAD=ZOAD,

；.A£）平分/BAH,故C不符合题意；

'：DH2=CH-AH,

.DHAH

"CH-DH'

'：ZCHD=ZDHA,

:.△CHDsXDHA,

这与NC”。是不是直角无关，故。符合题意.

故选：D.

是。。的直径，PC=PD,

：.BC=BD,

：.NC4B=NDAB,即AB平分/CAD,

故选项4正确；

选项B：

'：AC2=PA'AB,ZCAP=ZBAC,

:.△CAPsXBAC*

：.ZACD^ZABC,

'：AD=AD,

：.ZACD^AABD,

：.NABC=ZABD,则衣=AD,

=AD,PC=PD,

；.AB为。。的直径，

故选项B正确；

选项C：

以点。为圆心，0c为半径作圆，得△BCD是等腰三角形，

连接BP并延长交。。于点A,得△AC。，由图可知，弦AB非。。的直径,

.•.△AC。非等腰三角形，

故选项C不正确；

选项。：

：./\PCA^/\PBD,

,PAPC

••=,

PDPB

■:PC=PD,

PAPDo

—=一,即PDL=P\^PB,

PDPB

t：PB=4PA,

：.PD1=4PA2,

：.PD=2PAf

：.PB=4PA=2PD,

又♦:CD=2PD,

:・PB=CD,

故选项O正确，

故选：C.

4.【解答】解：过点G作GM_LA8于M,作GMLA。于N,

・・•四边形A3CZ)是正方形，

・・・NA=90°,

9：GM.LAB.GN_LAD,

：.ZFMG=ZDNG=90°,

・・・四边形AMGN是矩形，

:.MG=AN,AM=NG,ZA=ZFMG,

・・,线段E/绕点”顺时针旋转90°得到线段bG,

:.EF=FG,ZEFG=90°,

：.ZEFA+ZGFM=90°,

VZGFA/+FGM=90°,

：・NEFA=NFGM,

在△AEF和△MFC中，

(ZA=ZFMC

\/.EFA=乙FGM，

\EF=FG

：.AAEF^AMFG(AAS),

：.AE=MF,AF=MG,

VAE=1,

：.MF=l9

设AF=x(0WxW4),

则MG=JGAM=x+l,AN=MG=x,

工NG=x+l,

9

：AB=4t

：.DN=4-x,

：.DG=yjDN2+NG2=V(4-x)2+(x+I)2=J2(x-1)2+

.•.当x=射，。G取最小值,其最小值为虐=挈,

5.【解答】解：从左面看易得，是一列两个小正方形，每个小正方形中间有一条横向的虚线.

故选：C.

6.【解答】解：从左边看，底层是两个小正方形，上层左边是一个小正方形.

故选：D.

7•【解答】解：作点。关于AO的对称点C,连接CF,过尸作于P,

•・•矩形ABC。，

J.BE//AD,

:ABEFsAADF,

.BFBE1

"FD~AD~2

•••△8FE的高：△4£＞尸的高=1：2,

.CP1

•'DP_2

：.DP=2f

..BF1

*F0-2，

oo

在RtACFP中,CF=7FP2+PC、=

17

即MF+MC的最小值为7，

故选：c.

8.【解答】解：取A3的中点F,

•••E是BC的中点，

尸是△ABC的中位线，

1

：.EF=^AC=1,

在RtZvWC中，ZACB=90°,

：.AB=y/AC2+BC2=VTT4=2VL

尸为48中点，

-1

：.CF=^AB=V2,

在△EFC中，

,:CEWEF+CF,

.♦.CEWI+VL

；.CE的最大值为1+近，

故选：c.

9.【解答】解：•：ABHCDHEF,

.ACBDACBD

"CE-DF'AE-BF'

:.AC*DF=BD,CE；AC-BF=BD-AE.

故选：C.

10.【解答】解：过A点作AH_LBE'于E',如图，

•.♦△ABC、都是等腰直角三角形，

：.AB=^AC=x4=2V2,BE=BD=^DE=x2V2=2,NBED=45°,

:ABDE绕点B逆时针方向旋转后得△BOE',

：.ZBE'D'=ZBED=45°,ZE'BD'=Z£B£)=90°,E'D'=E£>=2夜，BD

=BD=BE'=2,

VZAE'H=ZBE'0=45°,

：.AH=E'H,

设A//=x,plljHE'=x,AE'=y[2x,

在RtA4HB中，?+(x+2)2=(2V2)2,解得xi=g-l,%2=-V3-1(舍去)，

.".AE'=V2x=V2(V3-1)=A/6—y/2,

：.AD'=AE'+E'D'=V6-V2+272=V6+V2,

在△84。'和△BCE'中，

BA=BC

乙ABD'="BE',

.BD'=BE'

：./\BAD'丝△BCE'(SAS),

：.CE'=A。'=V6+V2.

故选：B.

,：A,「关于BO对称,

，NAQB=NPQB,

ZPCB>ZPQB,

：.ZPCB>ZAQB,

故选：C.

12•【解答】解：从儿何体的上面看，左边是一行矩形，右边是一个小正方形.

故选：D.

13.【解答】解：•.•四边形ABC。是菱形，

J.AD//BC,

XDEPs△BCP,/\AFEs/\BFC,

；PC=3,PE=2,

:.BC：DE=PC：PE=3：2,

设BC=3a,则DE=2a,

\AE=a,

：△AFES/\BFC,

：.EF：(EF+EC)=AE：BC=1：3,

解得：£F=f

故选：B.

14.【解答】解：设△ABM中A8边上的高是/?.

=

3S(^PABS矩形ABC。,

11

：.-AB'h=^AB'AD,

23

：.h=4,

动点P在与AB平行且与AB的距离是4的直线/上，如图，作A关于直线/的对称点

E,连接AE,连接BE,则BE的长就是所求的最短距离.

在RtZ\ABE中，：AB=8,AE=4+4=8,

；.BE=782+82=8V2,

即PA+PB的最小值为8vL

故选:B.

15•【解答】解：从左面看第一层都是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，①②的左

视图相同；

从上面看第一列都是一个小正方形，第二列都是一个小正方形，第三列都是三个小正方

形，故①②的俯视图相同，

故选：D.

二.填空题(共7小题)

16.【解答】解：(1)•••点P,N是BC,CD的中点，

1

C.PN//BD,PN=毡D,

・・,点尸，"是CO,DE的中点，

1

:.PM//CE,PM=*CE,

VAB=AC=10fAD=AE=4,

:.BD=CE=6,

:.PM=PN=3,

•:PN〃BD,

ZDPN=ZADC,

■:PM//CE,

：.ZDPM=ZDCA,

VZBAC=90a,

AZADC+ZACD=90c，,

/MPN=NDPM+NDPN=ZDCA+ZADC^9QQ,

J.PMA.PN,

丛PMN是等腰直角三角形，

/XPMN面积=*x3X3=三

9

故答案为：—;

（2）如图2,同（1）的方法得，是等腰直角三角形,

最大时，的面积最大，

J.DE//BC且DE在顶点A上面，

最大=AM+AM

连接AM,AN,

在△AOE中，AD=AE=4,ZDAE=90°,

：.AM=2\[2,

在RtZ\ABC中，AB=4C=10,AN=5A/L

:.MN垃大=2五+5夜=7近，

/.SAPMN最大=1PM2=Ix^MN2=/x（7迎）2=竽，

49

故答案为：—•

2

17.【解答】解：过点A作AMLBC于点M,

；A8=AC=5,BC=6,

1

:・BM=MC=”C=3,

：.AM=y/AC2-MC2

=V52—32

=4,

当点C'与点A重合时，则NQEC=/£>E4=90°,EC=EC'=yC=|,

；NDEC=NAMC=90°,ZC=ZC,

：.^DEC^/\AMC,

MCAC

••—,

ECDC

当点C'与点5重合时，此时亦=。2=教7=3,

存在两次不同的折叠，使点C落在AB边上两个不同的位置时，3WCD4当

即3Wx4磊

故答案为：—,3WxS自

6o

1

18.【解答】解：⑴ABCD=n,/BCD=a/BCA,

：.ZACD=n°,

VZA=ZD=90°,NDEB=NAEC,

：.ZEBD=ZACE=n°.

故答案为：几；

(2)如图，连AO,过A作AF_LAO交CO于F,

VZDAF=90°,ZBAC=90°,

：.ZDAB=ZCAF,

♦：/EBD=/ACE,

：.△-48。，

.ABBDAD

•1C~CF~AF

：・BD=mCF,tanZADF=tanZABC,

，ZADF=NA8C,

设NACE=a,则NAC3=2a,ZABC=90°-2a,

AZADF=90°-2a,

・•・ZAFD=2af

：.ZFAC=a=ZACE,

：.ZAEF=ZEAF=90°-a,

：.AF=CF=EFf

.BDBDm

•*CE-2CF-2•

m

故答案为：.

2

由翻折的性质可知，ZAPB=ZAPBf,ZQPC=ZQPBr,

11

AZAPQ=ZAPB'+ZQPB1(.NBPB'+ZCPB')=^ZBPC=90°,

故答案为：90°.

(2)如图2中,

：.CD±BC,

：.ZC^ZPC'Q=NQC'B'=90°,

VtanZB'QCr=^=自

，可以假设B'C=2x,QC1=QC=5x,设PC=y,则PCf=PC=y,PB=PB

2x+y,

2x+y+y=9,

•\x+y=3①，

VZB=ZAPQ=ZC=90°,

・・・NAPB+/QPC=90°,NQPC+NPQC=90°,

・・・/APB=NCQP,

：.XABPs/\PCQ,

.ABBP

••,

PCCQ

由①②可得x=4(负值已经舍弃)，

；.CQ=5x=|.

故答案为：|.

20•【解答】解:(1)•..四边形ABCD是正方形,

AZADE=ZABG=90°,AB=BC=AD=3,

,：将△A£>E沿AE对折至△4FE,

AZAFE=ZAD£=90°,AF=AD=AB,ZDAE=ZFAE,

在RtZsABG和RtA/lFG中

(AF=AB

14G=AG'

：.Rt/\ABG^Rt/\AFG(HL),

:.NBAG=/FAG,

：.ZEAG=ZEAF+ZFAG=1(ZEAF+ZFAG+ZDAE+ZBAG')=1x90°=45°,

故答案为：45°,

(2)由(1)知RtZ\ABG丝RtaAFG,

：.BG=FG,

•.,将△△£)£•沿AE对折至△AFE,

；.EF=DE,

若E为CD的中点，

则DE=CE=EF=去

设BG=GF=x,贝!|CG=3-x,

在RtZXECG中，由勾股定理得，

CG2+CE2=EG1,

，（3-X）2+（一）2=（一+九）2,

22

解得x=l，

：.BG=GF=\,CG=3-1=2,

..GF___1___2

•q=一，

GE-+15

2

2213

S^GFC=5SaCEG=5x?EC・CG=5x2x2x2=百，

3

故答案为：--

21•【解答】解：当点C恰好为矩形对角线中点时，则8D=2OC=2OC,

nr1

sinZCB£）=丽=天

：.ZCBD=30°,

当点。落在对角线8。上，且A,C,E共线，如图，

•・•将△ECD沿OE折叠，

:・CE=CE,/DEC=/DEC,

9：AD//BC,

・•.ZDEC=ZADE=/AED,

：.AE=AD=2,

・・•四边形ABC。是矩形，

：.AD=BC=2,AD//BC,

：.XADCsAEBC,

・ADACf

••BE・C，E'

.22-CE

••2-CE-CE'

.,•CE=3+V5（舍去），CE=3一层,

故答案为30,3-V5.

22.【解答］解：如图1,当a=60°时，4c与8C重合,

•.•将△ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为a(0°<a<180°),得到△48iC,

：.AC=AB=B\C=BBi,

四边形ACB18是菱形，

：.AC//BB\,

：AC的中点为力，A1B1的中点为M,

：.AD=BM,

四边形ABMD是平行四边形，

:.MD=AB=2,

如图2,连接MC,

图2

是等边三角形，点M是AiBi的中点，

：.A\C=2,ZAi=60°,A\M=\,

：.CM=yf3A\M=V3,

...点M在以点C为圆心，CM为半径的圆上，

当点C在线段OM上时，有最大值为1+0,

当点力在线段CM上时，有最小值为1,

的取值范围是l<x^l+V3,

故答案为2,1<XW1+6.

三.解答题（共6小题）

23.【解答】解：过点C作CNLAB,CF1AD,垂足为N、F,如图所示:

在RtZkBCN中，

CN=BC*sinZMBC^2X0.56=1.12（米），

BN=BCXcos34°=2X0.83=1.66（米）,

在RtAABf中，

AE=AB'tanZEBA=ABXtan34a=0.6748,

VZADC=45°,

:.CF=DF,

：.BN+AB=AD-AF=AD-CN,

即:1.66+46=0.6748+4.4-1.12,

解得，ABg4.9（米）.

答：匾额悬挂的高度A8的长约为4.9米.

图②

24•【解答】（1）证明：如图1,•.•四边形ABC。是正方形，

：.AD=AB=DC=BC,ZBAD=ZADC=ZDCB=90°,

.*.NA£>B=/A8£>=45°,ND4M=N£>C4=45°,NDBH=NCDB=45°,

AZDAM=ZDBH=45°；

•：ED=EF,ZDEF=90°,

；.NEDF=NF=45°,

:.NADM=NBDH=45°-ZBDF,

：.丛ADMs丛BDH.

（2）如图1,VZBAD=90°,

:.DB2=DA1+AB2,

'：DA=AB,

：.DB2=2DA2,

:.DB=V2DA,

同理，DF=V2DE；

.DBDF

・—=—=Vr2,

DADE

*△ADMS^BDH,

DBDH

9DA-DM'

DHDF

*DM~DE"

DHDM

*DF~DE9

♦/MDH=NEDF,

./\MDHs丛EDF,

・/DMH=NDEF=90°；

•ZEDF=45°,

,NMDH=NMHD=45°,

・MD=MH,

.△QMH是等腰直角三角形.

9

(3)如图2,\AB=CBfZABC=90°,

.ZBAC=ZBCA=45°,

・NM4G=/MON=45°,

♦/AMG=NDMN,

AAMGs^DMN,

AM_GM

*DM~NM'

AM_

・GM-NM'

*/AMD=/GMN,

△NMDsXGMN,

"DAM=/NGM=45°,

.ZNDG=ZNGD=45°,

・ND=NG,ZDNG=90°,

22

.2NG=DG9

・NG=孝。G；

♦BG//CD,

・△BPGs^CPD,

•：PB=PC,

•_P_G____P_B___i

••—=J.f

PDPC

：.PG=PD；

■:BC=CD=AB=2,

；.PC=%C=1,

ZPCD=90°,

：.PG=PD=y/CD2+PC2=V224-l2=V5,

：.DG=PG+PD=V5+V5=2V5,

:.NG=当DG=孝x2遮=同.

25.【解答】解：（1）△C。尸是等边三角形,

证明：・・・AC=2A£=2,AE=AD,

：.AE=AD=1,AC=2,

9：CDLAB,

・・・NCD4=90°,

：.ZCAD=60°,ZACD=30°,

\'AE=AD,

ZADE=ZE=30°,

AZCDF=1800-ZCDA-ZADE=6O0,

VZACB=90°,

JNDCF=ZACB-ZACD=90°-30°=60

•••△CQb是等边三角形；

(2)过点E作EGLCE交CO延长线于点G,

AZCEG=ZACB=90°,

：.ZCEG+ZACB=ISO°,

：.EG//BC9

•:BC=kCE,k=\,

：.BC=CE,

VZACB=90°,CDLAB,

：.ZACD+ZDCB=Z£>CB+ZB=90°,

，/ACD=/B,

:•△CEGQXBCA(ASA),

：.EG=CAf

■:EG//BC,

:•△CDFS/\GDE,

.