解答题前三题1-20(学生版)

解答题前三题专练0001

1.已知数列｛4｝满足：。“+]=2。“一〃+1（〃GN*）,4=3.

（1）证明数列2=。“-〃（〃6'*）是等比数列，并求数列｛凡｝的通项;

（2）设%=%+「""，数列匕,｝的前〃项和为⑸｝,求证：S„<\.

anan+\

2.继共享单车之后，又一种新型的出行方式----“共享汽车”也开始亮相北上广深等十余

大中城市，一款叫“一度用车”的共享汽车在广州提供的车型是“奇瑞eQ”，每次租车收费

按行驶里程加用车时间,标准是“1元/公里+0.1元/分钟”，李先生家离上班地点10公里，

每天租用共享汽车上下班，由于堵车因素，每次路上开车花费的时间是一个随机变量，根据

一段时间统计40次路上开车花费时间在各时间段内的情况如下：

时间（分钟）[15,25)[25,35)[35,45)[45,55)[55,65)

次数814882

以各时间段发生的频率视为概率，假设每次路上开车花费的时间视为用车时间，范围为

[15,65]分钟.

（I）若李先生上.下班时租用一次共享汽车路上开车不超过45分钟，便是所有可选择的交

通工具中的一次最优选择，设〈是4次使用共享汽车中最优选择的次数，求J的分布列和期

望.

（II）若李先生每天上下班使用共享汽车2次，一个月（以20天计算）平均用车费用大约

是多少（同一时段，用该区间的中点值作代表）.

1

3.如图，在长方体A6CD—A4G，中，48=1,4。=2,瓦尸分别为4。,441的中点,

。是BC上一个动点，且5Q=/lQC(；l>0).

(1)当;1=1时，求证：平面8EE//平面4OQ；

(2)是否存在；I,使得BDLFQ?若存在，请求出力的值；若不存在，请说明理由.

2

解答题前三题专练0002

1.已知数列｛4｝中，4=1,—^—(neN*

4+4、

（1）求证：是等比数列，并求｛4｝的通项公式为；

（2）数列也｝满足a=（4"-1）•生？■•6,，求数列也｝的前〃项和7；.

2.某市在对高三学生的4月理科数学调研测试的数据统计显示,全市10000名学生的成绩服

从正态分布X〜N（110,144）,现从甲校100分以上（含100分）的200份试卷中用系统抽

样的方法抽取了20份试卷来分析，统计如下：

试卷编号叼28WIO

试卷得分109118112114126128127124126120

试卷编号叫3以14»15«n叫8%

试卷得分13513813513713513914214414B150

（注：表中试卷编号7?1V巧<28〈力4<%v<%））

甲校乙校

248

842159

87664026789

98755524579

8422337

0

（1）列出表中试卷得分为126分的试卷编号（写出具体数据）；

（2）该市又从乙校中也用系统抽样的方法抽取了20份试卷，将甲乙两校这40份试卷的得

分制作了茎叶图（如图6）,试通过茎叶图比较两校学生成绩的平均分及分散程度（均不要

求计算出具体值，给出结论即可）；

（3）在第（2）问的前提下，从甲乙两校这40名学生中，从成绩在140分以上（含140分）

3

的学生中任意抽取3人，该3人在全市前15名的人数记为求J的分布列和期望.

(附：若随机变量X服从正态分布N(4，〃)，则P(〃一cr<X<〃+b)=68.3%

P(〃-2b<X<〃+2b)=95.4%,尸(〃-3cr<X<〃+3cr)=99.7%)

71

3.如图1,在直角梯形ABC。中，AD//BC,ZBAD=~,AB=BC=\,AD=2,E

2

是A。的中点，。是AC与BE的交点.将aABE沿BE折起到△ABE的位置，如图2.

图1

(1)证明：CD_L平面40C；

(2)若平面4BE平面BCDE,求平面A.BC1与平面\CD夹角的余弦值.

4

解答题前三题专练0003

1.已知数列｛4｝中，4=0,an+i=2an+n,^n&N").

⑴令2=4用一。“+1，求证：数列｛2｝是等比数列；

(2)求数列｛%｝的通项公式.

⑶令g=2,当%取得最大项时，求〃的值•

2.2018年是某市大力推进居民生活垃圾分类的关键一年，有关部门为宣传垃圾分类知识，面

向该市市民进行了一次“垃圾分类知识”的网络问卷调查，每位市民仅有一次参与机会，通

过抽样，得到参与问卷调查中的1000人的得分数据，其频率分布直方图如图所示：

组距

0.0250...........................y—,

0.0225.............................................

0.0150

0.0100

O.OOSO

0.0025

-01^304050«)708090100

(I)估计该组数据的中位数、众数；

(H)由频率分布直方图可以认为，此次问卷调查的得分Z服从正态分布N(〃,210),〃近似

为这1000人得分的平均值(同一组数据用该区间的中点值作代表)，利用该正态分布，求

P(50.5<Z<94)；

(in)在(n)的条件下，有关部门为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案：

(i)得分不低于〃可获赠2次随机话费，得分低于〃则只有1次；

(ii)每次赠送的随机产费和对应概率如y：

赠送话费(单元：元)1020

5

31

概率

44

现有一位市民要参加此次问卷调查，记X(单位：元)为该市民参加问卷调查获赠的话费，

求X的分布列和数学期望.

附：V210=14.5,

(若ZN("d),则P(〃—b<Z<〃+cr)=68.3%,P(〃—2b<Z<〃+2cr)=95.4%

.尸(M—3bvZ<〃+3cr)=99.7%)

3.如图，三棱柱ABC—44G中，444=/^44=60°,例=AC=4,AB=2,

P,Q分别为棱4\,AC的中点.

(1)在平面ABC内过点A作AM//平面PQ片交BC于点M,并写出作图步骤，但不要

求证明.

(2)若侧面ACG4,侧面A84A，求直线4G与平面所成角的正弦值.

6

解答题前三题专练0004

1.己知数列｛4｝的前〃项和为工，且满足S“+a,用=—%L，4=L

25“2

（1）求S,及4；

—，〃为奇数,1

⑵若Sn，求也｝的前2〃项的和耳.

为偶数

2.一盒中装有9张各写有一个数字的卡片，其中4张卡片上的数字是1,3张卡片上的数字

是2,2张卡片上的数字是3,从盒中任取3张卡片.

（I）求所取3张卡片上的数字完全相同的概率；

（IDX表示所取3张卡片上的数字的中位数，求X的分布列与数学期望.

（注：若三个数a,"c满足则称匕为这三个数的中位数）.

7

3.如图，在三棱柱ABC—44G中，。为8C的中点，ABAC=90°,ZA,AC=60°,

AB-AC-AA)=2.

(1)求证：4///平面AD0；

(2)当BC|=4时，求直线4c与平面AOG所成角的正弦值.

8

解答题前三题专练0005

1.已知单调递增的等比数列满足q+/+。4=28,且q+2是生，%的等差中项.

(I)求数列｛4｝的通项公式；

(0)若数列也｝满足，=含一岛■+六■+言/求数列也｝的通

项公式；

2.菜农定期使用低害杀虫农药对蔬菜进行喷洒，以防止害虫的危害，但蔬菜上市时蔬菜仍存

有少量的残留农药，食用时需要用清水清洗干净，下表是用清水X(单位：千克)清洗蔬菜

1千克后，蔬菜上残留的农药y(单位：微克)的统计表：

X12345

y5854392910

(1)在下面的坐标系中，描出散点图，并判断变量x与y是正相关还是负相关;

W1491625

y5854392910

9

（2）若用解析式>=以2+1作为叱一词

蔬菜农药残量；与用水量X的回归

方程，令•=一,计算平均值讨与

?，完成以下表格（填在答题卡中），求出;与X的回归方程.（c,d保留两位有效数字）;

（3）对于某种残留在蔬菜上的农药，当它的残留量低于20微克时对人体无害，为了放心食

用该蔬菜，请评估需要用多少千克的清水清洗一千克蔬菜？（精确到01，参考数据

2.230（附：对于一组数据（%,/）,（4,©,……,（w„,vn）,其回归直线u=a+/?M的

斜率和截距的最小二乘法估计分别为：B—-V-,a^v-j3u^

Z\（­）

3.如图，在三棱柱ABC—44G中，平面AACG_L平面ABC,AB=BC=2,

NACB=30,ZC,CB=120,BCt±,E为AC的中点.

（1）求证：AC_L平面GE8；.

（2）求二面角A—A6—C的余弦值.

10

解答题前三题专练0006

1.已知数列｛4｝,他｝3“为数列｛4｝的前"项和且5.=2/一2也=〃2(〃€*>

(1)求数列｛%｝的通项公式：

-华，〃为奇数

(2)若数列｛%｝的通项公式为&=｛:，令T“为的前〃项和匕｝，求与.

&&,〃为偶数

2.在一次体能测试中，某研究院对该地区甲、乙两学校做抽样调查，所得学生的测试成绩如

下表所示：

甲67727579678288807090

乙69737580698189827191

(1)将甲、乙两学校学生的成绩整理在所给的茎叶图中，并分别计算其平均数;

(2)若在乙学校被抽取的10名学生中任选3人检测肺活量，求被抽到的3人中，至少2

人成绩超过80分的概率；

(3)以甲学校的体能测试情况估计该地区所有学生的体能情况，则若从该地区随机抽取4

名学生，记测试成绩在80分以上(含80分)的人数为X,求X的分布列及期望.

11

3.如图，在正方形ABC。中，点£,歹分别是4？,8c的中点，将△OCF分别

沿DE,OF折起，使A,C两点重合于P.

(I)求证：平面PBD1平面BFDE；

(II)求二面角P-Z)£_尸的余弦值.

12

解答题前三题专练0007

1.已知在A4BC中，28=A+C,且c=2a.

(1)求角A,5,C的大小；

(2)设数列｛凡｝满足an=21cos〃C|,前〃项和为S,,,若5“=2(),求枕的值.

2.为了检验训练情况，武警某支队于近期举办了一场展示活动，其中男队员12人，女队员

18人，测试结果如茎叶图所示(单位：分).若成绩不低于175分者授予“优秀警员”称号，

其他队员则给予“优秀陪练员”称号.

(1)若用分层抽样的方法从“优秀警员”和“优秀陪练员”中共提取10人，然后再从这

10人中选4人，那么至少有1人是“优秀警员”的概率是多少？

(2)若所有“优秀警员”中选3名代表，用§表示所选女“优秀警员”的人数，试求《的分

布列和数学期望.

女队员

7899

24589

3456

1

13

3.四棱锥P—ABC。中，底面ABC。为矩形，A3=2,BC=PB.侧面PAB_L

底面ABCD.

(1)证明：PCLBD；

(2)设3。与平面PAO所成的角为45。，求二面角8-PC-O的余弦值.

14

解答题前三题专练0008

1.己知等差数列｛%｝的公差不为零，4=3,且％,a5,%,成等比数列•

(1)求数列｛%｝的通项公式：

-

(2)若勿=(-I)"'a„an+l,求数列｛bn｝的前2〃项和S2n.

2.如图，小华和小明两个小伙伴在一起做游戏，他们通过划拳(剪刀、石头、布)比赛决胜

谁首先登上第3个台阶，他们规定从平地开始，每次划拳赢的一方登上一级台阶，输的一方

原地不动，平局时两个人都上一级台阶，如果一方连续两次赢，那么他将额外获得一次上一

级台阶.的奖励，除非已经登上第3个台阶，当有任何一方登上第3个台阶时，游戏结束，

记此时两个小伙伴划拳的次数为X.

(1)求游戏结束时小华在第2个台阶的概率;

(2)求X的分布列和数学期望.

15

3.如图，在棱长为2的正方体ABCD—44GA中，E,F,M,N分别是棱AB,

AD,44A2的中点，点、P，。分别,在棱DDX,上移动，且

DP=B0=A(O<A<2).

(1)当4=1时，证明：直线8G〃平面EFPQ；

(2)是否存在/I,使面EFPQ与面PQMV所成的二面角为直二面角？若存在，求

出丸的值；若不存在，说明理由.

16

解答题前三题专练0009

1.在等比数列｛%｝中，己知a,=3,公比qwl,等差数列｛bn｝满足

瓦=%b尸，％件？

(I)求数列｛%｝与也｝的通项公式；

(II)记q,=(—l)”2+%,求数列｛c,｝的前〃项和S”.

2.袋中有大小相同的3个红球和2个白球,现从袋中每次取出一个球,若取出的是红球，则放

回袋中，继续取一个球,若取出的是白球,则不放回，再从袋中取一球,直到取出两个白球或者

取球5次,则停止取球,设取球次数为X,

(1)求取球3次则停止取球的概率；

(2)求随机变量X的分布列.

17

3.如图，四棱锥P—ABC。的底面ABC。是直角梯形，AD//BC,AO=3BC=6,

P5=6及，点”在线段AO上，且MO=4,ADYAB,PAL平面ABC。.

(1)求证：平面PCM，平面PA。；

(2)当四棱锥P-ABC。的体积最大时，求平面PCM与平面PCD所成二面角的余弦值.

18

解答题前三题专练0010

2

1.设S”为数列｛%｝的〃项和,SH=n,数列也｝满足打=%，bn+i=bn+2.

(1)求q,即我；

(2)记⑺表示〃的个位数字，如(6174)=4,求数列<的前20项和.

2.为监控某种零件的一条生产线的生产过程,检验员每天从该生产线上随机抽取10件零件,

度量其内径尺寸(单位：pm).根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产

的零件的内径尺寸服从正态分布N.d).

(1)假设生产状态正常，记X表示某一天内抽取的10个零件中其尺寸在(〃一3cr,〃+3cr)

之外的零件数，求产(X22)及X的数学期望；

(2)某天正常工作的一条生产线数据记录的茎叶图如下图所示：

97788

1056788

116

①计算这一天平均值〃与标准差b；

②一家公司引进了一条这种生产线，为了检查这条生产线是否正常，用这条生产线试生产了

5个零件，度量其内径分别为(单位：gm)：85,95,103,109,119,试问此条生产线是否需

要进一步调试，为什么？

参考数据：P(4—2tr<X<4+2cr)=0.9544,P(4—3cr<X<"+3b)=0.9974,

O.997410x0.9743,0.99744®0.99,0.95443®0.87,

0.026x0.99749»0.0254,0.04562«0.002,7352®5.9330.

19

3.在五面体ABCDEF中，AB/CD/,ADLCD,ZDCF=60

CD=EF=CF=2AB=2AD=2,平面CDEF±平面ABCD..

(1)证明：直线CEJ_平面AOF；

(2)已知尸为棱BC上的点，试确定P点位置，使二面角P-OF-A的大小为60.

20

解答题前三题专练0011

1.函数“X)满足：/(g)=g,且对任意a/eR,都有〃a/)=a/(/7)+4/(a),

设怎7目

⑴求数列优｝的通项公式；

⑵求数列优｝的前〃项和s”.

2.某地4个蔬菜大棚顶部，阳光照在一棵棵茁壮生长的蔬菜上，这些采用水培、无土栽培方

式种植的各类蔬菜，成为该地区居民争相购买的对象，过去50周的资料显示，该地周光照

量X(小时)都在30以上，其中不足50的周数大约5周，不低于50且不超过70的周数

大约有35周，超过70的大约有10周，根据统计某种改良黄瓜每个蔬菜大棚增加量》(百

斤)与每个蔬菜大棚使用农夫1号液体肥料九(千克)之间对应数据为如图所示的折线图.

y(百斤)

ii

巴；；：

：：：：

3.!!■■,

O24568x(千克)

(1)依据数据的折线图，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程$=%+△；并根据

所求线性回归方程，估计如果每个蔬菜大棚使用农夫1号肥料10千克，则这种改良黄瓜每

个蔬菜大鹏增加量y是多少斤？

(2)因蔬菜大棚对光照要求较大，某光照控制仪商家为应对恶劣天气对光照的影响，为该

基地提供了部分光照控制仪，该商家希望安装的光照控制仪尽可能运行，但每周光照控制仪

最多可运行台数受周光照量X限制，并有如下关系：

21

周光照量X（单位：小时）30<X<5050<X<70X〉70

光照控制仪最多可运行台数321

若某台光照控制仪运行，则该台光照仪周利润为4000元：若某台光照仪未运行，则该台光

照仪周亏损500元，欲使商家周总利润的均值达到最大，应安装光照控制仪多少台？

〉xV-ivcy八八

附：回归方程系数公式：43——一，=9—%.

£/-〃（»&b

3.棱台A6CD-A4G。的三视图与直观图如图所示.

（1）求证：平面ACG4，平面；

9[7

（2）在线段上是否存在一点。，使C。与平面所成的角的正弦值为望？

若存在，指出点。的位置，若不存在，说明理由.

22

解答题前三题专练0012

1.已知等差数列｛4｝的前〃项和为S“，且4=2,S5=30,数列也｝的前〃项和为7；，且

7；=2"-1.

⑴求数列｛q｝,也｝的通项公式；

(2)设c”=lna+(-l)”lnS"，求数列｛%｝的前〃项和.

R

2.测试中，客观题难度的计算公式为£=号，其中片为第i题的难度，用为答对该题的人

数，N为参加测试的总人数.现对某校高三年级240名学生进行一次测试.共5道客观题.

测试前根据对学生的了解，预估了每道题的难度，如表所示：

题号12345

考前预估难度Pi0.90.80.70.60.4

测试后，随机抽取了20名学生的答题数据进行统计，结果如下

题号12345

实测答对人数161614148

(1)根据题中数据，估计这240名学生中第5题的实测答对人数；

(2)从抽取的20名学生中再随机抽取2名学生，记这2名学生中第5题答对的人数为X,

求X的分布列和数学期望；

23

(3)定义统计量S=/[(R--6『++(《’一匕)[，其中升为第i题的实测

难度，4为第i题的预估难度(i=l,2,,〃).规定：若S<0.05,则称该次测试的难度预

估合理，否则为不合理.试据此判断本次测试的难度预估是否合理.

3.如图1,在矩形ABCD中,A8=5,A£>=2,点分别在边上，且

AE=4,£)R=1,AC交OE于点G.现将AADF沿AF折起，使得平面4。/_1_平

ffiABCF,得到图2.

(I)在图2中，求证：CE_LDG；

(II)若点M是线段。E上的一动点，问点M在什么位置时，二面角的

余弦值为二.

24

解答题前三题专练0013

1.已知函数二百sin'+siawosx-^^

(I)求函数“X)的单调递增区间;

(H)在4ABC中，角A,8,C的对边分别为a,"c,若A为锐角且/")=等

，〃+c=4,

求。的取值范围.

2.某印刷厂的打印机每5年需淘汰一批旧打印机并购买新机，买新机时，同时购买墨盒，每

台新机随机购买第一盒墨150元，优惠0元；再每多买一盒墨都要在原优惠基础上多优惠一

元，即第一盒墨没有优惠，第二盒墨优惠一元，第三盒墨优惠2元，……，依此类推，每台

新机最多可随新机购买25盒墨.平时购买墨盒按零售每盒200元.

公司根据以往的记录，十台打印机正常工作五年消耗墨盒数如下表:

消耗墨盒数22232425

打印机台数1441

以这十台打印机消耗墨盒数的频率代替一台打印机消耗墨盒数发生的概率，记J表示两台打

印机5年消耗的墨盒数.

⑴求J的分布列；

⑵若在购买两台新机时，每台机随机购买23盒墨，求这两台打印机正常使用五年在消耗墨

盒上所需费用的期望.

25

3.如图，在三棱柱ABC—44G中，。为8C的中点，ZfiAC=90°,AC=60%

AB-AC=A4j=2.

(1)求证：AB//平面A£>G；

(2)当8C1=4时、求直线4c与平面AQG所成角的正弦值.

26

解答题前三题专练0014

1,已知A48C中，角4,8,C所对的边分别是a,b,c,且加幺。+上=0,其中S

3

TT

是A4BC的面积，C=±.

4

(1)求cosB的值;

(2)若S=24,求。的值.

2.随着人们对环境关注度的提高，绿色低碳出行越来越受到市民重视.为此贵阳市建立了公

共自行车服务系统，市民凭本人二代身份证到自行车服务中心办理诚信借车卡借车，初次办

卡时卡内预先赠送20积分，当积分为0时，借车卡将自动锁定，限制借车，用户应持卡到

公共自行车服务中心以1元购1个积分的形式再次激活该卡，为了鼓励市民租用公共自行车

出行，同时督促市民尽快还车，方便更多的市民使用，公

共自行车按每车每次的租用时间进行扣分收费，具体扣分标准如下：

①租用时间不超过1小时，免费；

②租用时间为1小时以上且不超过2小时，扣1分；

③租用时间为2小时以上且不超过3小时，扣2分；

④租用时间超过3小时，按每小时扣2分收费(不足1小时的部分按1小时计算).

甲、乙两人独立出行，各租用公共自行车一次，两人租车时间都不会超过3小时，设甲、乙

租用时间不超过1小时的概率分别是0.4和0.5；租用时间为1小时以上且不超过2小时的

概率分别是0.4和0.3.

(1)求甲、乙两人所扣积分相同的概率；

(2)设甲、乙两人所扣积分之和为随机变量求。的分布列和数学期望E(J).

27

3.如图，在四棱锥P-ABC。中，侧面PAO,底面A3CD,底面A8CO是平行四边形,

NABC=45,AD=AP=2,AB=DP=2垃,E为CO的中点，点F在线段PB上.

(I)求证：AOJ.PC；

(II)试确定点F的位置，使得直线EF与平面PDC所成的角和直线EF与平面A8CO所

成的角相等.

28

解答题前三题专练0015

1.已知函数/(x)=Asin(C9A：+^)(A>0,69>0,|^|<y)的部分图像如图所示.

(1)求/(X)的解析式；

3「乃"I

(2)方程=]在0,y上的两解分别为X],%2，求sin(%+%2),cos(%-的值.

2.已知6只小白鼠有1只被病毒感染，需要通过对其化验病毒。M4来确定是否感染.

下面是两种化验方案：方案甲：逐个化验，直到能确定感染为止.方案乙：将6只分

为两组，每组三个，并将它们混合在一起化验，若存在病毒。M4,则表明感染在这

三只当中，然后逐个化验，直到确定感染为止；若结果不含病毒ONA,则在另外一

组中逐个进行化验.

(1)求依据方案乙所需化验恰好为2次的概率.

(2)首次化验化验费为10元，第二次化验化验费为8元，第三次及其以后每次化

验费都是6元，列出方案甲所需化验费用的分布列，并估计用方案甲平均需要体验

费多少元？

29

3.如图，五面体ABCQE中，四边形A5OE是菱形，A4BC是边长为2的正三角形,

NDBA=60。，CD=B

(1)证明：DC1AB；

(2)若点C在平面ABOE内的射影〃，求C”与平面BCO所成的角的正弦值.

30

解答题前三题专练0016

1.已知/(x)=(V3sincox+cos<59x^coscox--,其中<y>0,若/(x)的最小正周期为4乃.

(1)求函数/(x)的单调递增区间；

(2.)锐角三角形ABC中，(2a—c)cos8=AosC,求/(4)的取值范围.

2.为吸引顾客，某公司在商场举办电子游戏活动.对于A,3两种游戏，每种游戏玩一

次均会出现两种结果，而且每次游戏的结果相互独立,具体规则如下:玩一次游戏A,

若绿灯闪亮，获得50分，若绿灯不闪亮，则扣除10分(即获得-10分)，绿灯闪亮

的概率为L；玩一次游戏B,若出现音乐，获得60分,若没有出现音乐，则扣除20

2

2

分(即获得-20分)，出现音乐的概率为|■.玩多次游戏后累计积分达到130分可以

兑换奖品.

(1)记X为玩游戏A和B各一次所得的总分，求随机变量X的分布列和数学期望；

(2)记某人玩5次游戏B,求该人能兑换奖品的概率.

31

3.如图，在四棱锥S-ABC。中，底面ABC。是直角梯形，侧棱SA_L底面ABC。,

A8垂直于AO和BC,SA=A6=BC=2,AD=l,M是棱SB的中点.

(I)求证：AM//平面SC。；

(ID求平面SCO与平面SAB所成的二面角的余弦值；

(III)设点N是直线CO上的动点，MN与平面SAB所成的角为。，求sin。的最

大值.

32

解答题前三题专练0017

TT

1.如图，在A4BC中，Z5=-,。为边上的点，£为4。上的点，且AE=8,

3

AC=4V10,ZCED=-.

4

(1)求CE的长；

(2)若CO=5,求cos/DAB的值.

2.专家研究表明，PM2.5是霾的主要成份，在研究PM2.5形成原因时，某研究人员研究

了PM2.5与燃烧排放的CO2，Na，CO，02等物质的相关关系.下图是某地某月尸”2.5与

C。和Q相关性的散点图.

（I）根据上面散点图，请你就C。和&对PM2.5的影响关系做出初步评价；

（II）根据有关规定，当C。排放量低于l（）（）〃g/m2时C。排放量达标，反之为C。排放量

超标；当PM2.5值大于20（）“g/w2时雾霾严重，反之雾霾不严重.根据PM2.5与C。相

关性的散点图填写好下面2x2列联表，并判断有多大的把握认为“雾霾是否严重与排放量

有关”：

雾霾不严重雾霾严重:总计

C。排放量达标

33

C。排放量超标

总计

（ni）我们知道雾霾对交通影响较大.某市交通部门发现，在一个月内，当c。排放量分别

是60,120,180时，某路口的交通流量（单位：万辆）一次是800,600,200,而在一个月

内，C。排放量是60,120,180的概率一次是<P<1），求该路口一个月的交通流

量期望值的取值范围.

附：

P(K2>k„)0.1000.0500.0250.0100.001

2.7063.8415.0246.63510.828

2

参考公式：k=-------Mad-bcY----其---中--“=a+b+c+d.

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

3.在正方形ABC。中，8c的中点为点E,CD的中点为点尸.，沿OE将ACOE向

上折起得到AC'OE,使得面50。，面ABC。，此时点F位于点F'处.

（I）证明：AF'IDE；

（II）求面与面3EO所成二面角的正弦值.

34

解答题前三题专练0018

1.在AABC中，角A,B,C所对的边分别为a,/?,c,且8$24+。0528+2510245汕3=2852(7.

(1)求角C的值；

(1)若A48c为锐角三角形，且c=G，求a-匕的取值范围.

2.某市卫生防疫部门为了控制某种病毒的传染，提供了批号分别为1,2,3,4,5的五批疫苗,

供全市所辖的A,5,C三个区市民注射，每个区均能从中任选其中一个批号的疫苗接种.

(1)求三个区注射的疫苗批号中恰好有两个区相同的概率；

(2)记A,6,C三个区选择的疫苗批号的中位数为X,求X的分布列及期望.

3.如图，A3是圆。的直径，C是圆。上异于A,5的一个动点，0c垂直于圆。