2023-2024学年人教八年级 上册数学 期末达标测试卷(四)

期末达标测试卷(四)时间:120分钟满分:120分题号一二三总分得分一、选择题(本大题共10个小题，1—5小题，每小题2分，6—10小题，每小题3分，共25分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列式子中是分式的是()A.1ΠB.x3C.12.长度分别为2，3，3，4的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形(木棒允许连接，但不允许折断)，得到的三角形的最长边长为()A.4B.5C.6D.73.数据0.000307用科学记数法表示为()A.3.07×10⁻³B.3.07×10⁻⁴C.3.07×10⁻⁵D.3.07×10⁻⁶4.一个多边形的内角和为外角和的2倍，这个多边形是()A.三角形B.四边形C.六边形D.不能确定5.如图,点E,F,G,Q,H在一条直线上,且EF=GH,我们知道按如图所作的直线l为线段FG的垂直平分线.下列说法正确的是()A.l是线段EH的垂直平分线B.l是线段EQ的垂直平分线C.l是线段FH的垂直平分线D.EH是l的垂直平分线6.当x=6,y=3时,代数式xx+yA.2B.3C.6D.97.如图,在等腰三角形ABC中,BD为∠ABC的平分线,∠A=36°,AB=AC=a,BC=b,则CD=()A.a+b28.如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形.根据图形的变化过程写出一个正确的等式是()A.a−b²=a²−2ab+b²C.a−b²=a²−b²9.如图,在△ABC中,点D,E,F分别是BC,AB,AC上的点,若AB=AC,BE=CD,BD=CF,∠EDF=54°,则∠A的度数为()A.54°B.72°C.80°D.108°10.如图,四边形ABCD中,∠C=50°,∠B=∠D=90°,E,F分别是BC,DC上的点.当△AEF的周长最小时,∠EAF的度数为()A.50°B.60°C.70°D.80°二、填空题(本大题共8个小题，每小题3分，共24分)11.若ab=212.因式分解:m³n−mn³13.如图，A，B，C，D为一个外角为40°的正多边形的顶点.若O为正多边形的中心,则∠OAD=.14.如果4x²+kx+25是一个完全平方式，则k=.15.某市为治理污水，需要铺设一段全长600m的污水排放管道，铺设120m后，为加快施工速度，后来每天比原计划增加20m，结果共用11天完成这一任务，求原计划每天铺设管道的长度.如果设原计划每天铺设xm管道，那么根据题意，可列方程.16.如图,△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交边AB于点D,交边AC于点E.若△ABC与△EBC的周长分别是40cm,24cm,则AB=cm.17.如图,OP平分∠MON,PE⊥OM于点E,PF⊥ON于点F,OA=OB，则图中有对全等三角形.18.如图,∠AOB是一个钢架,且∠AOB=10°,为了使钢架更加牢固,需在内部添加一些钢管EF，FG，GH，…，添加的钢管长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管根.三、解答题(本大题共8个小题，共71分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(本小题满分7分)解方程：320.(本小题满分8分)先化简2x+221.(本小题满分8分)如图,(1)求作一点P,使P至M,N的距离相等,且到AB,BC的距离相等;(2)在BC上求一点Q,使QM+QN最小.22.(本小题满分8分)如图,在△ABC中,AB=AC,作AD⊥AB交BC的延长线于点D,作AE∥BD,CE⊥AC,且AE,CE相交于点E.求证:AD=CE.23.(本小题满分9分)如图,在△ABC中,AC<AB<BC.(1)已知线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，连接AP，求证：∠APC=2∠B;(2)以点B为圆心，线段AB的长为半径画弧，与BC边交于点Q，连接AQ.若∠AQC=3∠B,求∠B的度数.24.(本小题满分9分)经销商小李需要购进一批学生画图工具6000套，为此考察了甲、乙两个文具加工厂.已知甲厂的加工能力是乙厂的1.5倍，且甲厂单独加工这批画图工具所需要的天数比乙厂单独加工这批画图工具所需要的天数少10天，还了解到这种画图工具甲厂的出厂价格为6元/套，乙厂的出厂价格为5.6元/套.(1)求甲、乙两个加工厂每天能加工这种画图工具各多少套?(2)小李计划从甲、乙两厂购买这种画图工具，且费用不超过35400元，他最多能向甲工厂购买多少套这种画图工具?25.(本小题满分10分)已知:如图,△ABC,射线AM平分∠BAC.(1)作BC的中垂线,与AM相交于点G,连接BG,CG(不写作法,保留作图痕迹)；(2)在(1)的条件下,∠BAC和∠BGC的等量关系为，证明你的结论.26.(本小题满分12分)(2020·烟台)如图,在等边三角形ABC中,点E是边AC上一定点，点D是直线BC上一动点，以DE为一边作等边三角形DEF,连接CF.【问题解决】如图1,若点D在边BC上,求证:(CE+CF=CD;【类比探究】如图2，若点D在边BC的延长线上，请探究线段CE，CF与CD之间存在怎样的数量关系?并说明理由.一期末达标测试卷(四)1.【答案】C【解析】分式的分子、分母为整式且分母中含有字母.故选C.2.【答案】B【解析】①长度分别为5，3，4，能构成三角形，且最长边为5；②长度分别为2，6，4，不能构成三角形；③长度分别为2，7，3，不能构成三角形；④长度分别为6，3，3，不能构成三角形.综上所述，得到三角形的最长边长为5.故选B.3.【答案】B【解析】数据0.000307用科学记数法表示为3.07×10⁻¹.故选B.4.【答案】C【解析】设多边形的边数为n，依题意，有(n−2⋅180°=2×360°,5.【答案】A【解析】如图:∵直线l为线段FG的垂直平分线，∴FO=GO,l⊥FG.∵EF=GH,∴EF+FO=OG+GH,即EO=OH,∴l为线段EH的垂直平分线，A选项正确；∵EO≠OQ,∴l不是线段EQ的垂直平分线，B选项错误；∵FO≠OH,∴l不是线段FH的垂直平分线，C选项错误；∵l为直线,EH不能平分直线l,∴EH不是l的垂直平分线，D选项错误.故选A.6.【答案】C【解析】xx+y+2yx+y7.【答案】C【解析】∵在等腰三角形ABC中,BD为∠ABC的平分线,∠A=36°,∴∠ABC=∠C=2∠ABD=∴∠ABD=36°=∠A.∴BD=AD.∴∠BDC=∠A+∠ABD=72°=∠C.∴BD=BC,AD=BC.∵AB=AC=a,BC=b,∴CD=AC-AD=a-b.故选C.8.【答案】D【解析】第一个图形阴影部分的面积是a²−b²,第二个图形的面积是(a+b)(a-b),则a²−b²=a+b9.【答案】B【解析】∵AB=AC,∴∠B=∠C.在△BDE和△CFD中BE=CD,∴△BDE≌△CFD(SAS),∴∠BED=∠CDF,∠BDE=∠CFD.∴∠BED+∠BDE=∠CDF+∠CFD.∵∠BED+∠BDE+∠B=∠CDF+∠CFD+∠EDF=180°,∴∠B=∠EDF=54°.∴∠A=180°-2×54°=72°.故选B.10.【答案】D【解析】分别作A关于BC,DC的对称点A₁,A₂,连接A₁E,A₂F.∵A关于BC,DC的对称点为A₁,A₂,∴BC垂直平分AA₁,DC垂直平分AA₂.∴AE=A₁E,AF=A₂F.∴△AEF的周长为AE+AF+EF=A₁E+EF+A₂F.∴当A₁,E,F,A₂在一条直线上时,△AEF周长最短.连接A₁A₂分别交BC,CD于点E,F,连接AE,AF,∴∠A₁AE=∠A₁,∠A₂AF=∠A₂.∵∠BAD=360°-∠C--∠ABC--∠ADC=360°—50°—90°—90°=130°,∴∠A₁+∠A₂=180°—∠BAD=180°—130°=50°.∴∠A₁AE+∠A₂AF=∠A₁+∠A₂=50°.∴∠EAF=∠BAD-(∠A₁AE+∠A₂AF)=130°−50°=80°.故选D.11.【答案】53【解析】12.【答案】mn(m+n)(m-n)【解析】原式=mn13.【答案】30°【解析】连接OB,OC,如图.正多边形的每个外角相等，且其和为360°，据此，可得正多边形的边数n=360∴∠AOB=∴∠AOD=40°×3=120°,14.【答案】±20【解析】∵4x²+kx+25是完全平方式，∴4x²+kx+25=2x±5².而2x±5²=4x²±20x+25,∴k=±20.15.【答案】120x+600−120x+20=11【解析】原计划每天铺设xm管道，则后来每天铺设(x+20)m管道.按原计划的速度铺设120m，所用时间为120x16.【答案】16【解析】∵DE垂直平分AB,∴AE=BE.∵AB+BC+AC=40,BE+BC+CE=AE+EC+BC=AC+BC=24,∴AB=16cm.17.【答案】3【解析】∵OP平分∠MON,∴∠AOP=∠BOP.∵OA=OB,OP=OP,∴△OAP≌△OBP(SAS).∴AP=BP.∵PE⊥OM,PF⊥ON,∴∠OEP=∠OFP=90°.又∵∠AOP=∠BOP,OP=OP,∴△OEP≌△OFP(AAS).∴PE=PF.∴Rt△AEP≌Rt△BFP(HL),共3对全等三角形.18.【答案】8【解析】添加的钢管长度都与OE相等,∠AOB=10°,∴∠GEF=∠FGE=20°,……从图中我们会发现有好几个等腰三角形，即第一个等腰三角形的底角是10°，第二个是20°,第三个是30°,第四个是40°,第五个是50°,第六个是60°,第七个是70°,第八个是80°，第九个是90°就不存在了。19.【解】方程两边同时乘x(x+2),得3x+x+2=4.解得x=经检验x=120.【解】原式==可取x=1,∴当x=1时,原式=21.【解】作法提示:(1)PM=PN可得点P在NM的垂直平分线上,作NM的垂直平分线EF；点P到AB和BC两射线的距离相等，即作∠ABC的平分线BO.两线的交点就是点P.(2)作M关于BC的对称点D,连接ND交BC于Q,则Q为所求.22.【证明】∵AE∥BD,∴∠EAC=∠ACB.∵AB=AC,∴∠B=∠ACB.∴∠EAC=∠B.又∵∠BAD=∠ACE=90°,AB=AC,∴△ABD≌△CAE(ASA).∴AD=CE.23.【解】(1)证明:∵点P在AB的垂直平分线上,∴PA=PB,∴∠PAB=∠B,∴∠APC=∠PAB+∠B=2∠B.(2)根据题意,得BQ=BA,∴∠BAQ=∠BQA.设∠B=x,则∠AQC=∠B+∠BAQ=3x,∴∠BAQ=∠BQA=2x.在△ABQ中,x+2x+2x=180°,解得x=36°,即∠B=36°.24.【解】(1)设乙工厂每天可加工这种画图工具x套，则甲工厂每天可加工这种画图工具1.5x套.根据题意，可得6000x经检验，x=200是原方程的解，且符合题意.1.5x=300.答：甲工厂每天可加工这种画图工具300套，乙工厂每天可加工这种画图工具200套.(2)设小李向甲工厂购买y套.根据题意,得6y+5.6(6000-y)≤35400,解得y≤4500.答：小李最多能向甲工厂购买4500套画图工具.25.【解】(1)如图1所示.(2)∠BAC+∠BGC=180°.证明:如图2,过点G作GE⊥AB于点E,GF⊥AC交AC的延长线于点F.∵点G在∠BAC的平分线上,∴GE=GF.∵点G在BC的中垂线上,∴GB=GC.在Rt△GBE和Rt△GCF中,∴△GBE≌△GCF(HL).∴∠1=∠2.∴∠BGC=∠EGF.∵∠AEG+∠AFG+