河北省石家庄市兴华中学高三数学文模拟试卷含解析

河北省石家庄市兴华中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数有两个极值点,则实数的取值范围是 （）A． B． C． D．参考答案：B略2.下列各组词语中，有两个错别字一组是

A.厨柜

欠收

愤世嫉俗

欲盖弥张

B.砝码

影牒

嬉皮笑脸

安份守己

C.颐琐

慰籍

信马由缰

越俎代庖

D.训诫

题要

小题大作

明枪暗剑参考答案：B

(A项“厨”应为“橱”，欠应为“歉”，张应为“彰”，B项“牒”应为“碟”，“份”应为“分”，C项“籍”应为“藉”，D项“题”应为“提”，作应为“做”，“剑”应为“箭”。)3.设集合A＝{x|x2－2x－3<0}，B＝{y|y＝2x，x∈[0,2]}，则A∩B＝（

）A．[0,2]

B．（1,3） C．[1,3）

D．（1,4）参考答案：C【知识点】交集及其运算A1

解析：由A中不等式变形得：（x﹣3）（x+1）＜0，解得：﹣1＜x＜3，即A=（﹣1，3），由B中y=2x，x∈[0，2]，得到1≤y≤4，即B=[1，4]，则A∩B=[1，3），故选：C．【思路点拨】求出A中不等式的解集确定出A，求出B中y的范围确定出B，找出A与B的交集即可．4.在正三棱锥中，是的中点，且,底面边长,则正三棱锥的外接球的表面积为A.

B.

C.

D.参考答案：B【知识点】球的体积和表面积；球内接多面体．G8

解析：取AC中点，连接BN、SN∵N为AC中点，SA=SC，∴AC⊥SN，同理AC⊥BN，∵SN∩BN=N，∴AC⊥平面SBN∵SB?平面SBN，∴AC⊥SB∵SB⊥AM且AC∩AM=A∴SB⊥平面SAC?SB⊥SA且SB⊥AC∵三棱锥S﹣ABC是正三棱锥∴SA、SB、SC三条侧棱两两互相垂直．∵底面边长AB=2，，∴侧棱SA=2，∴正三棱锥S﹣ABC的外接球的直径为：2R=外接球的半径为R=∴正三棱锥S﹣ABC的外接球的表面积是S=4πR2=12π故选：B．【思路点拨】根据三棱锥为正三棱锥，可证明出AC⊥SB，结合SB⊥AM，得到SB⊥平面SAC，因此可得SA、SB、SC三条侧棱两两互相垂直．最后利用公式求出外接圆的直径，结合球的表面积公式，可得正三棱锥S﹣ABC的外接球的表面积．5.已知点F1是抛物线C：x2=4y的焦点，点F2为抛物线C的对称轴与其准线的交点，过F2作抛物线C的切线，切点为A，若点A恰好在以F1，F2为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（）A． B．﹣1 C．+1 D．参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】利用直线F2A与抛物线相切，求出A的坐标，利用双曲线的定义，即可求得双曲线的离心率．【解答】解：设直线F2A的方程为y=kx﹣1，代入x2=4y，可得x2=4（kx﹣1），即x2﹣4kx+4=0，∴△=16k2﹣16=0，∴k=±1，∴A（2，1），∴双曲线的实轴长为AF2﹣AF1=2（﹣1），∴双曲线的离心率为=+1．故选：C．6.已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间[0,2]上是减函数,则

（

）

A.

B.C.

D.参考答案：A略7.先后掷骰子（骰子的六个面上分别标有1、2、3、4、5、6个点）两次，落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为x，y，设事件为“x+y为偶数”，事件为“x，y中有偶数且“”，则概率（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B8.如图所示，正方体的棱长为1,分别是棱，的中点，过直线的平面分别与棱、交于，设，，给出以下四个命题：①四边形为平行四边形；②若四边形面积,,则有最小值；③若四棱锥的体积，，则常函数；④若多面体的体积，，则为单调函数．其中假命题为①

②

③

（D）④参考答案：D考点：立体几何综合对①，因为平面平面，平面平面，平面平面，所以，同理，所以四边形为平行四边形。正确

对②，因为平面，，所以平面，平面，所以，所以四边形的面积，因为为定值，所以当，分别为，的中点时有最小值，正确。

对③，，因为为定值，，到平面的距离为定值，所以的体积为定值，即为常函数，正确

对④，如图

过作平面平面，分别交，，于，，，

则多面体的体积为

而，

，

，

所以，常数，错，

所以错误命题的序号为④，故选D9.若一个α角的终边上有一点P(－4，a)且sinα·cosα＝，则a的值为()A．

B．±

C．－或－

D.参考答案：C10.=（）A．2 B．2 C． D．1参考答案：C【考点】复数求模．

【专题】计算题．【分析】通过复数的分子与分母同时求模即可得到结果．解：===．故选C．【点评】本题考查复数的模的求法，考查计算能力．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则

.参考答案：【答案解析】解析：因为，得，所以.【思路点拨】可对已知条件展开整理，并注意所求式子与已知条件整理后的式子之间的整体关系，即可解答.12.某研究机构对儿童记忆能力和识图能力进行统计分析，得到如下数据：记忆能力识图能力由表中数据，求得线性回归方程为，若某儿童的记忆能力为时，则他的识图能力为

．参考答案：．由表中数据得，，由在直线，得，即线性回归方程为．所以当时，，即他的识图能力为．故填．【解题探究】本题考查统计知识中的线性回归方程的应用．解题关键是求出线性归回方程中的值，方法是利用样本点的中心在线性归回方程对应的直线上．13.已知，若方程有唯一解，则实数a的取值范围是

．参考答案：14.已知loga2=m，loga3=n，其中a＞0且a≠1，则am+2n=，用m，n表示log43为．参考答案：18,【考点】对数的运算性质．【专题】计算题；规律型；函数的性质及应用．【分析】直接利用对数式与指数式的互化，化简求解即可．【解答】解：loga2=m，loga3=n，其中a＞0且a≠1，可得：am=2，an=3，则am+2n=2×32=18．log43==．故答案为：．【点评】本题考查对数的运算法则的应用，函数的简单性质的应用．15.在平面几何中，已知“正三角形内一点到三边距离之和是一个定值”，类比到空间写出你认为合适的结论：

.参考答案：正四面体(正方体)内一点到四(六)个面的距离之和是一个定值；略16.某空间几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形，则该几何体的表面积为＿＿＿参考答案：12该几何体是一个正四棱锥,其直观图如图所示，其中侧面三角形的高CD=2，故该四棱锥的表面积S=.17.函数y=2sinx(x)在点P处的切线与函数y=lnx+x2在点Q处切线平行，则直线PQ的斜率是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.空间几何体ABCDEF如图所示．已知面ABCD⊥面ADEF，ABCD为梯形，ADEF为正方形，且AB∥CD，AB⊥AD，CD=4，AB=AD=2，G为CE的中点．（Ⅰ）求证：BG∥面ADEF；（Ⅱ）求证：面DBG⊥面BDF．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）取ED中点H，连接HG、AH，只需证明AH∥BG即可；（Ⅱ）取BD中点O，连接OF，OG、DG，易得∠FOG为二面角F﹣BD﹣G的平面角，解△OFG即可．【解答】证明：（I）如图1，取ED中点H，连接HG、AH，因为G、H分别为EC、ED的中点，所以HG∥CD且因为AB∥CD且所以AB∥HG，且AB=HG．所以AHGB为平行四边形，所以AH∥BG；因为BG?面PBC，AH?面PBC，所以BG∥面ADEF；

图1（Ⅱ）如图2，∵ABCD⊥面ADEF及ED⊥DC?ED⊥面ADCD?ED⊥DC．取BD中点O，连接OF，OG、DG∵AB⊥AD，CD=4，AB=AD=2，∴BF=DF=DB=2，?OF⊥BD，OF=，∵BG=AH=，DG=EC=，∴OG⊥BD，OG=∴∠FOG为二面角F﹣BD﹣G的平面角；在△OFG中，OF=，OG=，FG=，满足OF2+OG2=FG2，∴∠FOG为直角，∴面DBG⊥面BDF．19.（14分）已知集合A={y|y2﹣（a2+a+1）y+a（a2+1）＞0}，B={y|y=x2﹣x+，0≤x≤3}．（1）若A∩B=?，求a的取值范围；（2）当a取使不等式x2+1≥ax恒成立的a的最小值时，求（?RA）∩B．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算；交集及其运算．【专题】集合．【分析】（1）先解出集合中的一元二次不等式，然后根据A∩B=空集，说明集合A，B没有共同的元素，从而求出实数a的范围；（2）由条件判断a=﹣2，求出CRA，即可求得（CRA）∩B．【解答】解：（1）∵y=x2﹣x+=（x﹣1）2+2，∴y=x2﹣x+在[0，1]递减，在[1，3]上递增，当x=1时，有最小值，即为2，当x=3时，有最大值，即为4，∴2≤y≤4，∴B=[2，4]，∵A={y|y2﹣（a2+a+1）y+a（a2+1）＞0}═{y|（y﹣a）[y﹣（a2+1）]＞0}，又a2+1＞a∴A={y＞a2+1或y＜a}，∵A∩B=?，∴a2+1≥4或a≤2，∴≤a≤2或a≤﹣，（2）使不等式x2+1≥ax恒成立时，由判别式△=a2﹣4≤0，解得﹣2≤a≤2，故当a取使不等式x2+1≥ax恒成立的最小值时，a=﹣2．由（1）可得CRA={y|a≤y≤a2+1}={y|﹣2≤y≤5}，B={y|2≤y≤4}．（CRA）∩B=B=[2，4]．【点评】本题主要考查两个集合的补集、交集、并集的定义和运算，二次函数的性质，属于基础题20.设f（x）=|x﹣3|+|x﹣4|．（1）解不等式f（x）≤2；（2）若存在实数x满足f（x）≤ax﹣1，试求实数a的取值范围．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（1）化简绝对值不等式，通过两个函数的图象求出不等式的解集．（2）利用（1）的图象直接求出满足f（x）≤ax﹣1实数a的取值范围即可．【解答】解（1），由图象可得f（x）≤2的解集为﹣（2）函数y=ax﹣1，的图象是经过点（0，﹣1）的直线，由图象可得﹣﹣﹣﹣﹣21.已知，向量是矩阵的属于特征值－2的一个特征向量，求矩阵；参考答案：【分析】先求出再用公式求.【详解】因为向量是矩阵的属于特征值-2的一个特征向量，所以，即，则，即所以矩阵.又因为，所以.【点睛】本题考查矩阵的特征值、特征向量的性质、逆矩阵的求法，属于基础题.22.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．（1）证明：△ABC为钝角三角形；（2）若△ABC的面积为，求b的值．参考答案：【考点】正弦定理．【分析】（1）由正弦定理，三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得：sinA+sinB=2sinC，即a+b=2c，又a=2b，利用余弦定理可求cosA＜0，可得A为钝角，即可得解．（2）由同角三角函数基本关系式可求sinA，利用三角形面积公式可求bc=24．又，进而可求b的值．【解答】（本小题满分12分）解：（1）证明：由正弦