湖北省十堰市郧县谭山中学高三数学文月考试题含解析

湖北省十堰市郧县谭山中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知且，则（

）A．

B．±7

C．或－7

D．或7参考答案：C2.“p∨q为真”是“p为真”的(

)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】应用题；对应思想；定义法；简易逻辑．【分析】由真值表可知：“p∨q为真命题”则p或q为真命题，故由充要条件定义知p∨q为真”是“p为真”必要不充分条件【解答】解：“p∨q为真命题”则p或q为真命题，所以“p∨q为真”推不出“p为真”，但“p为真”一定能推出“p∨q为真”，故“p∨q为真”是“p为真”的必要不充分条件，故选：B．【点评】本题考查了充分必要条件的判定、复合命题的真假判定，考查了推理能力，属于基础题．3.（5分）下列命题中正确命题的个数是（）（1）将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，平均数与方差均没有变化；（2）在回归直线=1+2x中，x增加1个单位时，y一定减少2个单位；（3）若p且q为假命题，则p，q均为假命题；（4）命题p：?x0∈R，使得x02+x0+1＜0，则￢p：?x∈R，均有x2+x+1≥0；（5）设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），若P（ξ＞1）=P0，则．A．2B．3C．4D．5参考答案：A【考点】：命题的真假判断与应用．【专题】：简易逻辑．【分析】：（1）将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，平均数减小，而方差不变，即可判断出正误；（2）在回归直线=1+2x中，x增加1个单位时，y增加2个单位，即可判断出正误；（3）由已知可得：p，q至少有一个为假命题，即可判断出正误；（4）利用命题否定定义即可判断出正误；（5）由正态分布的对称性可得：P（﹣1＜ξ＜0）=，即可判断出正误．解：（1）将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，平均数减小，而方差不变，因此不正确；（2）在回归直线=1+2x中，x增加1个单位时，y增加2个单位，因此不正确；（3）若p且q为假命题，则p，q至少有一个为假命题，因此不正确；（4）命题p：?x0∈R，使得x02+x0+1＜0，则￢p：?x∈R，均有x2+x+1≥0，正确；（5）设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），若P（ξ＞1）=P0，则P（﹣1＜ξ＜0）==，因此正确．综上真命题的个数为2．故选：A．【点评】：本题考查了简易逻辑的判定方法、概率统计的应该知识，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4.如图，在多面体中，平面平面，，且是边长为2的正三角形，是边长为4的正方形，分别是的中点，则A.

B.4

C.

D.

5参考答案：A5.设函数是偶函数，则它

（

）

A.在区间（）上是增函数

B.在区间（）上是减函数

C.在区间[0，）上是增函数

D.在区间（，0]上是增函数参考答案：D6.执行如图所示的程序框图，如果输入的a，b分别为56，140，则输出的a=（）A．0 B．7 C．14 D．28参考答案：D【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的a，b的值，当a=28，b=28时，不满足条件a≠b，退出循环，输出a的值．【解答】解：模拟程序的运行，可得a=56，b=140，满足条件a≠b，不满足条件a＞b，b=140﹣56=84，满足条件a≠b，不满足条件a＞b，b=84﹣56=28，满足条件a≠b，满足条件a＞b，a=56﹣28=28，不满足条件a≠b，退出循环，输出a的值为28．故选：D．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的a，b的值是解题的关键，属于基本知识的考查．7.设则的大小关系是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C8.半径为4的球面上有A、B、C、D四点，且AB，AC，AD两两互相垂直，则、、面积之和的最大值为

（

）

A．8 B．16

C．32

D．64参考答案：答案：C解析：由AB，AC，AD两两互相垂直，将之补成长方体知AB2+AC2+AD2=(2R)2=64．

≤=．等号当且仅当取得，所以的最大值为32，选C．9.设对任意实数，不等式总成立．则实数的取值范围是A．

B． C． D．参考答案：B略10.已知x，y满足不等式组则函数z=2x+y取得最大值与最小值之和是（） A．3 B．9 C．12 D．15参考答案：D【考点】简单线性规划． 【专题】数形结合；综合法；不等式的解法及应用． 【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合求出最值即可． 【解答】解：由约束条件作出可行域如图， 由图可知，使目标函数z=2x+y取得最大值时过点B， 联立，解得， 故z的最大值是：z=12， 取到最小值时过点A， 联立，解得， 故z的最小值是：z=3， ∴最大值与最小值之和是15， 故选：D． 【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的展开式中的常数项是

（用数字作答）。参考答案：6012.若不等式恒成立，则实数的取值范围是

参考答案：

由于，则有，即，解得，故实数的取值范围是.13.已知函数的定义域为，则实数的取值范围是

．参考答案：

14.在等腰梯形中，，，是的中点，将与分别沿边、向上折起，使、重合于点,则三棱锥的外接球的表面积为___________参考答案：15.若A为不等式组表示的平面区域，则当a从﹣2连续变化到1时，动直线x+y=a扫过A中的那部分区域的面积为

．参考答案：【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】先由不等式组画出其表示的平面区域，再确定动直线x+y=a的变化范围，最后由三角形面积公式解之即可．【解答】解：如图，不等式组表示的平面区域是△AOB，动直线x+y=a（即y=﹣x+a）在y轴上的截距从﹣2变化到1．知△ADC是斜边为3的等腰直角三角形，△EOC是直角边为1等腰直角三角形，所以区域的面积S阴影=S△ADC﹣S△EOC=故答案为：．16.要制作一个长为，宽为（，单位：），高为的无盖长方体容器，容器的容量为，若该容器的底面造价是每平方米元，侧面造价是每平方米元，则当

时，该容器的总造价最低，最低造价为

元．参考答案：

17.曲线在点处的切线方程为____________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）2015年国庆节之前，市教育局为高三学生在紧张学习之余，不忘体能素质的提升，要求该市高三全体学生进行一套满分为120分的体能测试，市教育局为了迅速了解学生体能素质状况，按照全市高三测试学生的先后顺序，每间隔50人就抽取一人的抽样方法抽取40分进行统计分析，将这40人的体能测试成绩分成六段后，得到如下图的频率分布直方图．（1）市教育局在采样中，用的是什么抽样方法？并估计这40人体能测试成绩平均数；（2）从体能测试成绩在的学生中任抽取2人，求抽出的2人体能测试成绩在概率．

参考数据：

参考答案：（1）根据“每间隔50人就抽取一人”,符合系统抽样的原理,故市教育局在采样中,用到的是系统抽样方法.…………3分平均数的估计值为：…………6分（2）从图中可知，体能测试成绩在的人数为（人），分别记为；体能测试成绩在人数为（辆），分别记为，从这人中随机抽取两人共有种情况：，，，，，，，.……9分抽出的人中体能测试成绩在的情况有共6种，………１１分故所求事件的概率.…………………12分19.已知为抛物线的焦点，点为其上一点，M与N关于x轴对称，直线l与抛物线交于异于M，N的A，B两点，，.（Ⅰ）求抛物线的标准方程和N点的坐标；（Ⅱ）判断是否存在这样的直线l，使得△MAB的面积最小.若存在，求出直线l的方程和△MAB面积的最小值；若不存在，请说明理由.参考答案：解：（Ⅰ）由题意知p=1，故抛物线方程为（Ⅱ）由题意知直线的斜率不为0，则可设直线的方程为联立方程组设两个交点由整理得此时，恒成立.故直线的方程可设为从而直线过定点E（3，-2）又M（2，-2）∴⊿MAB的面积当t=-2时有最小值.此时直线的方程为

20.如图甲：⊙O的直径AB=2，圆上两点C，D在直径AB的两侧，使∠CAB=，∠DAB=，沿直径AB折起，使两个半圆所在的平面互相垂直（如图乙），F为BC的中点，根据图乙解答下列各题：（Ⅰ）若点G是的中点，证明：FG∥平面ACD；（Ⅱ）求平面ACD与平面BCD所成的锐二面角的余弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【专题】向量法；空间位置关系与距离；空间角．【分析】（1）根据线面平行的判定定理进行证明即可；（2）建立空间直角坐标系，利用向量法表示出E的坐标，求出平面的法向量，利用向量法进行求解即可．【解答】（Ⅰ）证明：连接OF，FG，OG，∵F，O是BC，AB的中点，∴FO∥AC，∵FO?平面ACD，AC?平面ACD，∴FO∥平面ACD，∵∠DAB=，且G是BD弧的中点，∴∠BOG=，则AD∥OG，∵OG?平面ACD，AD?平面ACD，∴OG∥平面ACD，∵FO∩OG=O，FO，OG?平面FOG，∴面FOG∥面ACD，又FG?平面FOG，∴FG∥平面ACD（Ⅱ）如图，设H为弧DG的中点，建立以O为坐标原点，OH，OB，OC分别为x，y，z轴的空间直角坐标系如图：则A（0，﹣1，0），B（0，1，0），C（0，0，1），D（，﹣，0），G（，，0），设平面ACD的法向量为=（x，y，z），则=（0，1，1），=（，，0），则由?=y+z=0，?=x+y=0，得，令y=﹣，则=（1，﹣，），同理可得平面BCD的法向量为=（，1，1），则cos＜，＞===，即平面ACD与平面BCD所成的锐二面角的余弦值是．【点评】本题主要考查线面平行的判定以及二面角的求解，建立空间直角坐标系，利用向量法进行求解，综合性较强，运算量较大．21.(本小题满分12分)已知函数（Ⅰ）当a＝0时，写出不等式f（x）2的解集；（Ⅱ）若不等式f（x）对一切实数x恒成立时，求实数的取值范围。参考答案：（Ⅰ）当a=0时，求得（2分）（5分）∴不等式的解集是（6分）（Ⅱ）∵，当且仅当，取等号（9分）要使不等式f（x）恒成立，（12分）22.某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰．机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元．在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元．现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得如图柱状图：以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记X表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，n表示购买2台机器的同时购买的易损零件数．（Ⅰ）求X的分布列；（Ⅱ）若要求P（X≤n）≥0.5，确定n的最小值；（Ⅲ）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在n=19与n=20之中选其一，应选用哪个？参考答案：【考点】离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）由已知得X的可能取值为16，17，18，19，20，21，22，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列．（Ⅱ）由X的分布列求出P（X≤18）=，P（X≤19）=．由此能确定满足P（X≤n）≥0.5中n的最小值．（Ⅲ）由X的分布列得P（X≤19）=．求出买19个所需费用期望EX1和买20个所需费用期望EX2，由此能求出买19个更合适．【解答】解：（Ⅰ）由已知得X的可能取值为16，17，18，19，20，21，22，P（X=16）=（）2=，P（X=17）=，P（X=18）=（）2+2（）2=，P（X=19）==，P（X=20）==，