湖南省怀化市五一煤矿子弟中学高三数学理下学期摸底试题含解析

湖南省怀化市五一煤矿子弟中学高三数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.己知一个几何体是由上、下两部分构成的组合体，其三视图如右图示，若图中圆的半径为1，等腰三角形的腰长为，则该几何体的体积是（）A．

B．2C．

D．参考答案：A2.已知函数则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B3.已知函数,若,则的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：D4.已知双曲线的左、右焦点分别为．若双曲线上存在点使，则该双曲线的离心率的取值范围是、

、

、

、参考答案：C由题意可设在右支非轴上，由正弦定理有，为方便运算，设，，则，又，解得，又，则不共线，则，即，整理得，两边同时除以得，解得，又，则，故，故选.另，观察可知，于是，整理的，后面解法同上.5.若函数是偶函数，则（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：C

函数，因为函数为偶函数，所以，所以,又，所以当时，，选C.6.已知的最小值是() A．2

B．2

C．4

D．2参考答案：C7.已知点P（x，y）是直线kx+y+4=0（k＞0）上一动点，PA、PB是圆C：x2+y2﹣2y=0的两条切线，A、B为切点，若四边形PACB面积的最小值是2，则k的值是（）A． B． C．2 D．2参考答案：C【考点】圆的切线方程．【分析】由圆的方程为求得圆心C，半径r，由“若四边形面积最小，则圆心与点P的距离最小时，即距离为圆心到直线的距离时，切线长PA，PB最小”，最后利用点到直线的距离求出直线的斜率即可．【解答】解：∵圆的方程为：x2+（y﹣1）2=1，∴圆心C（0，1），半径r=1．根据题意，若四边形面积最小，当圆心与点P的距离最小时，即距离为圆心到直线l的距离最小时，切线长PA，PB最小．切线长为2，∴PA=PB=2，∴圆心到直线l的距离为d=．直线方程为y+4=kx，即kx﹣y﹣4=0，∴=，解得k=±2，∵k＞0，∴所求直线的斜率为：2．故选C．8.已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线上，则=（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略9.已知函数在处有极值，则等于(

)

A.或

B.

C.或18

D.参考答案：D略10.函数的图象在点x=0处的切线的倾斜角为

A．0

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是球表面上的点，，，，，则球的表面积等于（

）A.4

B.3

C.2

D.参考答案：A12.在△中，角的对边分别为，且，．则角的大小为_______；参考答案：略13.已知函数f（x）=，则f（1+log23）的值为．参考答案：【考点】函数的值；抽象函数及其应用．【分析】利用分段函数以及函数的关系式，求解函数值即可．【解答】解：函数f（x）=，1+log23＜3，2+log23＞3则f（1+log23）=f（2+log23）==（）2×（）=（）2×（2﹣1）=（）2×2=×3﹣1=．故答案为：．14.阅读程序框图，如果输出的函数值y在区间内，则输入的实数x的取值范围是．参考答案：[﹣2，0]【考点】程序框图．【分析】由程序框图得出分段函数，根据函数的值域，求出实数x的取值范围．【解答】解：由程序框图可得分段函数：y=，∴令2x∈[，1]，则x∈[﹣2，0]，满足题意；∴输入的实数x的取值范围是[﹣2，0]．故答案为：[﹣2，0]．【点评】本题考查了程序框图的运行过程的问题，解题时应读懂框图，得出分段函数，从而做出正确解答，是基础题．15.在等差数列_________.参考答案：156略16.（几何证明选讲选做题）如图5，AB为⊙O的直径，弦AC、BD交于点P，若AB=3，CD=1，则=

。参考答案：略17.设函数f（x）（x∈R）为奇函数，f（1）=，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（5）=

．参考答案：【考点】抽象函数及其应用．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】利用奇函数的定义、函数满足的性质转化求解函数在特定自变量处的函数值是解决本题的关键．利用函数的性质寻找并建立所求的函数值与已知函数值之间的关系，用到赋值法．【解答】解：由f（1）=，对f（x+2）=f（x）+f（2），令x=﹣1，得f（1）=f（﹣1）+f（2）．又∵f（x）为奇函数，∴f（﹣1）=﹣f（1）．于是f（2）=2f（1）=1；令x=1，得f（3）=f（1）+f（2）=，于是f（5）=f（3）+f（2）=．故答案为：．【点评】本题考查抽象函数求值的方法，考查函数性质在求函数值中的应用，考查了抽象函数求函数值的赋值法．灵活运用已知条件赋值是迅速解决本题的关键，考查学生的转化与化归思想．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

已知定点(p为常数，p>O)，B为x轴负半轴上的一个动点，动点M使得，且线段BM的中点在y轴上.(I)求动点的轨迹C的方程；(Ⅱ)设EF为曲线C的一条动弦（EF不垂直于x轴），其垂直平分线与x轴交于点T(4，0)，当p=2时，求的最大值参考答案：略19.（本题满分12分）如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，BC⊥侧面AA1C1C，AC=BC=1，CC1=2，∠CAA1=，D、E分别为AA1、A1C的中点．

（1）求证：A1C⊥平面ABC；

（2）求平面BDE与平面ABC所成角的余弦值．参考答案：20.已知函数，x∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）若x∈（0，π），求函数f（x）的单调增区间．参考答案：【考点】三角函数的周期性及其求法；两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值；三角函数的图像与性质．【分析】（Ⅰ）由条件利用三角恒等变换，化简函数的解析式，再根据正弦函数的周期性，求得函数f（x）的最小正周期（Ⅱ）由条件利用正弦函数的单调性，求得函数f（x）的单调增区间．【解答】（Ⅰ）解：===，所以函数f（x）的最小正周期．（Ⅱ）解：由，k∈Z，求得，所以函数f（x）的单调递增区间为，k∈Z．所以当x∈（0，π）时，f（x）的增区间为，．【点评】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性和单调性，属于基础题．21.（12分）（2014秋?龙南县校级期末）已知函数f（x）=的定义域为集合A，函数g（x）=（）x，（﹣1≤x≤0）的值域为集合B．（1）求A∩B；（2）若集合C={x|a≤x≤2a﹣1}，且C∩B=C，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用；交集及其运算．

【专题】集合．【分析】（1）要使函数f（x）=有意义，则log2（x﹣1）≥0，利用对数的单调性可得x的范围，即可得到其定义域为集合A；对于函数g（x）=（）x，由于﹣1≤x≤0，利用指数函数的单调性可得≤，即可得出其值域为集合B．利用交集运算性质可得A∩B．（2）由于C∩B=C，可得C?B．分类讨论：对C=?与C≠?，利用集合之间的关系即可得出．【解答】解：（1）要使函数f（x）=有意义，则log2（x﹣1）≥0，解得x≥2，∴其定义域为集合A=[2，+∞）；对于函数g（x）=（）x，∵﹣1≤x≤0，∴≤，化为1≤g（x）≤2，其值域为集合B=[1，2]．∴A∩B={2}．（2）∵C∩B=C，∴C?B．当2a﹣1＜a时，即a＜1时，C=?，满足条件；当2a﹣1≥a时，即a≥1时，要使C?B，则，解得．综上可得：a∈．【点评】本题考查了函数的单调性、集合的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22.函数，且方程f'（x）﹣9x=0的两个根分别为1，4．（1）当a=3且曲线y=f（x）过原点时，求f（x）的解析式；（2）若f（x）在R上单调，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】先对函数f（x）进行求导，然后代入f′（x）﹣9x=0中，再由方程有两根1、4可得两等式；（1）将a的值代入即可求出b，c的值，再由f（0）=0可求d的值，进而确定函数解析式；（2）函数f（x）是单调函数，且可判断是单调增函数，再由导函数大于等于0在R上恒成立可解．【解答】解：f′（x）=ax2+2bx+c

…因为f′（x）﹣9