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文档简介
利用空间向量求直线与平面所成角第1页尤其地,若,则与
所成角是直角,若或
,则
与
所成角是零角。
一条直线与一个平面相交但不垂直,这条直线叫做这个平面斜线,斜线与平面交点叫做斜足,过斜线上斜足以外一点向平面引垂线,过垂足和斜足直线叫做斜线在这个平面上射影。平面一条斜线和它在这个平面内射影所成锐角,叫做这条直线和这个平面所成角。斜线与平面所成角范围:
第2页思索:结论:设平面法向量为则
与关系?第3页例:
正方体棱长为1.求直线与平面所成角正弦值。解:以点A为坐标原点建立空间直角坐标系A—xyzxyz第4页向量法求线面角普通步骤(1)恰当构建空间直角坐标系;(2)正确求得所对应点坐标,直线方向向量坐标及平面法向量坐标;(3)求直线方向向量与平面法向量夹角余弦值;(5)依据题意,转化为几何结论.(4)取步骤(3)中两向量夹角余弦值绝对值,其对应于线面角正弦值;第5页谢谢!第6页在立体几何中包括角有异面直线所成角、直线与平面所成角、二面角等。用几何法求这些角,需要经过“找(作)”、“证”、“算”等步骤,过程较为繁琐,若归结为求两个向量夹角问题,可将问题简单化
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