福建省福州市长乐第五中学高三数学理下学期摸底试题含解析

福建省福州市长乐第五中学高三数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f(x)＝xex－ax－1，则关于f(x)零点叙述正确的是()A．当a＝0时，函数f(x)有两个零点

B．函数f(x)必有一个零点是正数C．当a＜0时，函数f(x)有两个零点

D．当a＞0时，函数f(x)只有一个零点参考答案：B2.如图,己知,∠AOB为锐角,OM平分∠AOB,点N为线段AB的中点,,若点P在阴影部分(含边界)内,则在下列给出的关于x、y的式子中,①x≥0,y≥0;②x－y≥0;③x－y≤0;④5x－3y≥0;⑤3x－5y≥0.满足题设条件的为(

)A.①②④

B.①③④

C.①③⑤

D.②⑤参考答案：B3.在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边为a，b，c，若S△ABC=2，a+b=6，=2cosC，则c=(

)A．2 B．4 C．2 D．3参考答案：C【考点】正弦定理；余弦定理．【专题】三角函数的求值；解三角形．【分析】运用正弦定理和两角和的正弦公式和诱导公式，化简可得角C，再由面积公式和余弦定理，计算即可得到c的值．【解答】解：===1，即有2cosC=1，可得C=60°，若S△ABC=2，则absinC=2，即为ab=8，又a+b=6，由c2=a2+b2﹣2abcosC=（a+b）2﹣2ab﹣ab=（a+b）2﹣3ab=62﹣3×8=12，解得c=2．故选C．【点评】本题考查正弦定理、余弦定理和面积公式的运用，同时考查两角和的正弦公式和诱导公式的运用，考查运算能力，属于中档题．4.下列命题中，真命题的个数为①对任意的，，是的充要条件；②在中，若，则；③非零向量，，若，则向量与向量的夹角为锐角；④.（

）A．1

B．2

C.3

D．4参考答案：C对于①，若，则显然成立；若a，成立；若，成立；故对任意的a，b∈R，a>b是a|a|>b|b|的充要条件，故①正确；对于②，在△ABC中，若A>B，则a>b，又由正弦定理知，a>b?2RsinA>2RsinB?sinA>sinB，故②正确；对于③,非零向量若,则向量与向量的夹角为锐角或0，故③错误；对于④,∵，；同理可得,；，故④正确。综上所述，真命题的个数为3.本题选择C选项.

5.已知集合A．{0，1} B．{－1，0，1} C．{0，l，2} D．{1}参考答案：A集合，故.6.若

为虚数单位，已知

，则点

与圆

的关系为

(

)A．在圆外

B.在圆上

C.在圆内

D.不能确定参考答案：A略7.若复数z＝x＋yi(x、yR，i是虚数单位)满足：，则动点(x，y)的轨迹方程是(

)A.x2＋(y－1)2＝4

B.x2＋(y＋1)2＝4C.(x－1)2＋y2＝4

D.(x＋1)2＋y2＝4参考答案：A8.已知双曲线的一条渐近线经过点，则双曲线的离心率为（

）A. B. C. D.3参考答案：C【分析】先求出双曲线的渐近线方程，代入点的坐标可得的关系式，然后可得离心率.【详解】因为双曲线的焦点在y轴上，所以渐近线的方程为，因为经过点，所以，；由于，所以，即离心率.【点睛】本题主要考查双曲线离心率的求解，双曲线求解离心率时，关键是寻求之间的关系式.9.设复数Z满足（2+i）?Z=1﹣2i3，则复数Z对应的点位于复平面内（） A．第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限参考答案：解：∵（2+i）?Z=1﹣2i3，∴．∴复数Z对应的点的坐标为（），位于第一象限，故选：A．点评： 本题考查了复数代数形式的除法运算，考查了复数的基本概念，是基础题．10.已知函数的部分图象如图所示，则取得最小值时x的集合为

A．{}

B．{}

C．{}

D．{}参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为220元，每桶水的进价是5元，销售单价与日均销售量的关系如下表所示：销售单价（元）6789101112日均销售量（桶）480440400360320280240

根据以上数据，这个经营部要使利润最大，销售单价应定为

元。参考答案：12.若“”是“”的充分不必要条件，则实数a的取值范围为

.参考答案：13.计算：

（为虚数单位）参考答案：复数14.奇函数满足：，且在区间与上分别递减和递增，则不等式的解集为

。参考答案：15.已知，则

.参考答案：16.体积为的球的内接正方体的棱长为_____________。参考答案：2可知球半径，而球内接正方体的体对角线长等于球直径。设正方体的棱长为，则有，解得17.复数的虚部为

.参考答案：－1略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图,四棱锥中,侧面为等边三角形,底面是等腰梯形,且,,,,为的中点,为的中点,且．（1）求证：平面平面；（2）求证：平面；（3）求四棱锥的体积．

参考答案：（1）见（2）见【解析】（3）3【解析】：（1）∵为等边三角形,，为的中点,

∴AM⊥DE，AM=∵在△DMC中DM=1，∠CDM=60°，CD=4，

∴,∴MC=．在△AMC中，∴△AMC是直角三角形．∴AM⊥MC．又∵AM⊥DE，MC∩DE=M，MC，DE?平面BCD

∴AM⊥平面BCD．又∵AM?平面ADE，∴平面ADE⊥平面BCD．

（2）取DC的中点N，连接FN，NB．∵AC=DC，F，N点分别是AC，DC的中点，

∴FN∥AD．又FN?平面ADE，AD?平面ADE，∴FN∥平面ADE．

∵点N是DC的中点，∴BC=NC，又∠BCN=60°，∴△BCN是等边三角形，

∴BN∥DE．又BN?平面ADE，ED?平面ADE，

∴BN∥平面ADE．∵FN∩BN=N，∴平面ADE∥平面FNB．∵FB?平面FNB，

∴FB∥平面ADE．（3）过点B作于H，则由（2）知四边形EBND是平行四边形，∴EB=ND=2，∴底面等腰梯形BCDE的面积∴四棱锥A-BCDE的体积19.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲设表示数集A中的最小数；

设表示数集A中的最大数。（Ⅰ）若a,b>0,，求证：；（Ⅱ）若，，，求H的最小值.参考答案：（Ⅰ）证明：∵，，∴，，∴

，∴．

--------4分（Ⅱ）∵，，，∴，，，∴，∴．

所以H的最小值为---------10分略20.已知函数的导函数。求函数的最小值和相应的x值。若，求。参考答案：（1）∵f（x）=sin（x-）=sinx-cosx

∴f′（x）=cosx+sinx

∵F（x）=[f′（x）]2-f（x）f′（x），

∴F（x）=（cosx+sinx）2-（cosx+sinx）（sinx-cosx）=cos2x+sin2x+1=sin（2x+）+1，

其最小值为1-，此时x=kπ-，k∈Z，

（2）∵f（x）=2f′（x），∴cosx+sinx=2（cosx-sinx），∴tanx=∴===略21.五个人站成一排，求在下列条件下的不同排法种数：（1）甲必须在排头；（2）甲、乙相邻；（3）甲不在排头，并且乙不在排尾；（4）其中甲、乙两人自左向右从高到矮排列且互不相邻．参考答案：（1）特殊元素是甲，特殊位置是排头；首先排“排头”不动，再排其它4个位置有种，所以共有：=24种

（2）把甲、乙看成一个人来排有种，而甲、乙也存在顺序变化，所以甲、乙相邻排法种数为×=48种；

（3）甲不在排头，并且乙不在排尾排法种数为：－2+=78种；（4）先将其余3个全排列,再将甲、乙插入4个空位，所以，一共有种不同排法.

略22.（14分）已知函数且)

(1)若且在上存在单调递增区间,求的取值范围

(2)已知存在实数满足,是否存在实