浙江省杭州市文元中学高一数学理下学期期末试卷含解析

浙江省杭州市文元中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=，若f[f（0）]=a2+4，则实数a=（）A．0 B．2 C．﹣2 D．0或2参考答案：D【考点】分段函数的应用．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由分段函数的表达式，先求f（0），再求f[f（0）]，解关于a的方程即可．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（0）=20+1=2，∴f[f（0）]=f（2）=4+2a=a2+4，∴a=0或a=2．故选：D．【点评】本题考查分段函数及应用，考查分段函数值，应注意各段的范围，是一道基础题．2.在三棱柱ABC－A1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是()A．30°

B．45°

C．60°

D．90°参考答案：C3.（4分）直线Ax+By+C=0通过第二、三、四象限，则系数A，B，C需满足条件（） A． C=0，AB＜0 B． AC＜0，BC＜0 C． A，B，C同号 D． A=0，BC＜0参考答案：C考点： 直线的一般式方程．专题： 直线与圆．分析： 化直线的一般式方程为斜截式，由直线通过二、三、四象限可得直线的斜率小于0，在y轴上的截距小于0，从而得到A，B，C同号．解答： 由Ax+By+C=0，得，∵直线Ax+By+C=0通过第二、三、四象限，∴，则A，B，C同号．故选：C．点评： 本题考查了直线的一般式方程化斜截式，是基础题．4.函数是函数且的反函数，且图象经过点,则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A5.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是()A.y＝－log2x

B.y＝x3＋x

C.y＝3x

D.y＝－

参考答案：B略6.在公差为4的正项等差数列中，与2的算术平均值等于与2的几何平均值，其中

表示数列的前三项和，则为

（

）

A．38

B．40

C．42

D．44参考答案：A7.如右图，该程序运行后的输出结果为

（

）A．0

B．3C．12

D．－2参考答案：B8.设四边形ABCD为平行四边形，，.若点M，N满足，，则（

）A．20

B．9

C.15

D．6参考答案：B因为所以

9.过点且垂直于直线

的直线方程为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略10.如图，正方形的顶点，，顶点位于第一象限，直线将正方形分成两部分，记位于直线左侧阴影部分的面积为，则函数的图象大致是（

）

A

B

C

D参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线l通过直线3x+5y﹣4=0和直线6x﹣y+3=0的交点，且与直线2x+3y+5=0平行，则直线l的方程为．参考答案：6x+9y﹣7=0【考点】两条直线的交点坐标；直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】先求交点坐标，再假设方程，将交点坐标代入，即可得到直线l的方程．【解答】解：联立方程，可得解方程组可得∵直线l与直线2x+3y+5=0平行，∴可设方程为：2x+3y+c=0将代入，可得∴方程为：2x+3y=0即6x+9y﹣7=0故答案为：6x+9y﹣7=012.设p是给定的奇质数，正整数k使得也是一个正整数，则k=____________。参考答案：解析：设，从而是平方数，设为

。（负值舍去）13.若函数y=x2﹣4x的定义域为[﹣4，a]，值域为[﹣4，32]，则实数a的取值范围为．参考答案：2≤a≤8【考点】二次函数在闭区间上的最值．【分析】先配方，再计算当x=2时，y=﹣4；当x=﹣4时，y=（﹣4﹣2）2﹣4=32，利用定义域为[﹣4，a]，值域为[﹣4，32]，即可确定实数a的取值范围．【解答】解：配方可得：y=（x﹣2）2﹣4当x=2时，y=﹣4；当x=﹣4时，y=（﹣4﹣2）2﹣4=32；∵定义域为[﹣4，a]，值域为[﹣4，32]，∴2≤a≤8∴实数a的取值范围为2≤a≤8故答案为：2≤a≤814.设数列的前n项的和为，且，则等于_

_参考答案：6

15.直线截圆所得的弦长是 ．参考答案：216.设=（x，2），=（1，﹣1），⊥，则x=

．参考答案：2【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】利用向量垂直的坐标公式计算即可．【解答】解：因为⊥，所以，即x﹣2=0，解得x=2．故答案为：2．【点评】本题主要考查数量积的应用，向量垂直等价为向量的数量积为0．17.已知幂函数y=xα的图象过点，则f（4）=．参考答案：2【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】把幂函数y=xα的图象经过的点代入函数的解析式，求得α的值，即可得到函数解析式，从而求得f（4）的值．【解答】解：∵已知幂函数y=xα的图象过点，则2α=，∴α=，故函数的解析式为yf（x）=，∴f（4）==2，故答案为2．【点评】本题主要考查用待定系数法求函数的解析式，根据函数的解析式求函数的值，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，．（1）试比较与的大小关系，并给出证明；（2）解方程：；（3）求函数，（a是实数）的最小值．参考答案：解：（1）因为，所以．（2）由，得，令，则，故原方程可化为，解得，或（舍去），则，即，解得或，所以或．（3）令，则，函数可化为①若，当时，，对称轴，此时；当时，，对称轴，此时，故，．②若，当，，对称轴，此时；当时，，对称轴，此时，故，．③若，当时，，对称轴，此时；当时，，对称轴，此时，故，；④若，当时，，对称轴，此时；当时，，对称轴，此时，则时，，时，，故，⑤若，当时，，对称轴，此时；当时，，对称轴，此时，因为时，，故，．综述：

19.（本小题满分14分）已知.（1）求；（2）判断的奇偶性与单调性；（3）对于，当，求m的集合M。参考答案：（1）令（2）（3）20.（16分）已知函数f（x）=x2+4x+a﹣5，g（x）=m?4x﹣1﹣2m+7．（1）若函数f（x）在区间[﹣1，1]上存在零点，求实数a的取值范围；（2）当a=0时，若对任意的x1∈[1，2]，总存在x2∈[1，2]，使f（x1）=g（x2）成立，求实数m的取值范围；（3）若y=f（x）（x∈[t，2]）的置于为区间D，是否存在常数t，使区间D的长度为6﹣4t？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．（注：区间[p，q]的长度q﹣p）参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的对称轴，得到函数的单调性，解关于a的不等式组，解出即可；（2）只需函数y=f（x）的值域是函数y=g（x）的值域的子集，通过讨论m=0，m＞0，m＜0的情况，得到函数的单调性，从而确定m的范围即可；（3）通过讨论t的范围，结合函数的单调性以及f（2），f（﹣2）的值，得到关于t的方程，解出即可．【解答】解：（1）由题意得：f（x）的对称轴是x=﹣2，故f（x）在区间[﹣1，1]递增，∵函数在区间[﹣1，1]存在零点，故有，即，解得：0≤a≤8，故所求实数a的范围是[0，8]；（2）若对任意的x1∈[1，2]，总存在x2∈[1，2]，使f（x1）=g（x2）成立，只需函数y=f（x）的值域是函数y=g（x）的值域的子集，a=0时，f（x）=x2+4x﹣5，x∈[1，2]的值域是[0，7]，下面求g（x），x∈[1，2]的值域，令t=4x﹣1，则t∈[1，4]，y=mt﹣2m+7，①m=0时，g（x）=7是常数，不合题意，舍去；②m＞0时，g（x）的值域是[7﹣m，2m+7]，要使[0，7]?[7﹣m，2m+7]，只需，解得：m≥7；③m＜0时，g（x）的值域是[2m+7，7﹣m]，要使[0，7]?[2m+7，7﹣m]，只需，解得：m≤﹣，综上，m的范围是（﹣∞，﹣]∪[7，+∞）；（3）由题意得，解得：t＜，①t≤﹣6时，在区间[t，2]上，f（t）最大，f（﹣2）最小，∴f（t）﹣f（﹣2）=t2+4t+4=6﹣4t，即t2+8t﹣2=0，解得：t=﹣4﹣3或t=﹣4+3（舍去）；②﹣6＜t≤﹣2时，在区间[t，2]上，f（2）最大，f（﹣2）最小，∴f（2）﹣f（﹣2）=16=6﹣4t，解得：t=﹣；③﹣2＜t＜时，在区间[t，2]上，f（2）最大，f（t）最小，∴f（2）﹣f（t）=﹣t2﹣4t+12=6﹣4t，即t2=6，解得：t=或t=﹣，故此时不存在常数t满足题意，综上，存在常数t满足题意，t=﹣4﹣3或t=﹣．【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想、转化思想，集合思想，是一道综合题．21.已知函数f（x）=logax（a＞0且a≠1），且函数的图象过点（2，1）．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若f（m2﹣m）＜1成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】对数函数的图像与性质；一元二次不等式的解法．【专题】计算题；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】（1）直接根据函数图象过点（2，1）求出实数a；（2）根据对数函数的单调性列出不等式组，解出不等式即可．【解答】解：（1）∵函数f（x）的图象过点（2，1），∴f（2）=1，即loga2=1，解得a=2，因此，f（x）=log2x（x＞0）；（2），∵f（m2﹣m）＜1且1=log22，∴log2（m2﹣m）＜2，该不等式等价为：解得，﹣1＜m＜0或1＜m＜2，所以实数m的取值范围为（﹣1，0）∪（1，2）．【点评】本题主要考查了对数函数的图象和性质，涉及函数的单调性和一元二次不等式的解法，属于中档题．22.设函数的值域为集合.(1)若,求实数的所有取值的集合；(2)若,求实数所有取值的集合,并求函数的值域.参考答案：解析:f(x)=(x-a)2+a+6-a2(1)∵