山西省晋中市寿阳县西洛镇中学高三数学文上学期摸底试题含解析

山西省晋中市寿阳县西洛镇中学高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是（

）

A．1007

B．2015

C．2016

D．3024参考答案：D模拟程序框图的运行过程，得出该程序运行后输出的算式：所以该程序运行后输出的的值是故答案选

2.给出如下四个命题：①e＞2②ln2＞③π2＜3π④＜，正确的命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：D【考点】不等式比较大小．【分析】①利用分析法和构造函数，利用导数和函数的最值得关系即可判断，②根据对数的运算性质即可判断，③利用中间量即可判断，④两边取对数即可判断．【解答】解：①要证e＞2，只要证＞ln2，即2＞eln2，设f（x）=elnx﹣x，x＞0，∴f′（x）=﹣1=，当0＜x＜e时，f′（x）＞0，函数单调递增，当x＞e时，f′（x）＜0，函数单调递减，∴f（x）＜f（e）=elne﹣e=0，∴f（2）=eln2﹣2＜0，即2＞eln2，∴e＞2，因此正确②∵3ln2=ln8＞ln2.82＞lne2=2．∴ln2＞，因此正确，③π2＜42=16，3π＞33=27，因此π2＜3π，③正确，④∵2π＜π2，∴＜，④正确；正确的命题的个数为4个，故选：D．【点评】本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3.某几何体的三视图如图示（单位:cm）：则该几何体的体积为______cm3；该几何体的外接球的直径为_______cm．参考答案：,4.与曲线共焦点，且与曲线共渐近线的双曲线方程为(

)

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A略5.已知a＝log23.6，b＝log43.2，c＝log43.6，则（A）a>b>c

（B）a>c>b

（C）b>a>c

（D）c>a>b参考答案：B略6.已知复数z=+i，则z?=(

) A．﹣1 B．1 C．﹣ D．参考答案：B考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：由z得到，然后直接利用复数代数形式的乘法运算求解．解答： 解：∵z=+i，则z?==．故选：B．点评：本题考查的知识点是复数的计算，难度不大，属于基础题．7.一个几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m）则该几何体的体积为A.

B.

C.

D.参考答案：C8.已知集合M={x|x2=x}，N={﹣1，0，1}，则M∩N=（）A．{﹣1，0，1} B．{0，1} C．{1} D．{0}参考答案：B【考点】交集及其运算．【分析】求出M中方程的解确定出M，找出M与N的交集即可．【解答】解：由M中方程变形得：x（x﹣1）=0，解得：x=0或x=1，即M={0，1}，∵N={﹣1，0，1}，∴M∩N={0，1}．故选：B．9.设全集U＝{xZ｜－1≤x≤5}，A＝{1，2，5}，B＝{xN｜－1＜x＜4}，则＝A、{3}B、{0，3}C、{0,4}D、{0，3,4}参考答案：B9.设函数的定义域为，是的极大值点，以下结论一定正确的是（）A．

B．是的极小值点C．是的极小值点

D.是的极小值点参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设a、b为两非零向量，且满足|a|＝2|b|＝|2a+3b|，则两向量a、b的夹角的余弦值为

。参考答案：略12.满足条件AB=2，AC=BC的三角形ABC的面积的最大值是．参考答案：2略13.已知抛物线y2=4x，圆F：（x﹣1）2+y2=1，直线y=k（x﹣1）自上而下顺次与上述两曲线交于点A，B，C，D，则|AB||CD|的值是

．参考答案：1【考点】圆与圆锥曲线的综合．【分析】利用抛物线的定义和|AF|=|AB|+1就可得出|AB|=xA，同理可得：|CD|=xD，要分l⊥x轴和l不垂直x轴两种情况分别求值，当l⊥x轴时易求，当l不垂直x轴时，将直线的方程代入抛物线方程，利用根与系数关系可求得．【解答】解：∵y2=4x，焦点F（1，0），准线l0：x=﹣1．由定义得：|AF|=xA+1，又∵|AF|=|AB|+1，∴|AB|=xA，同理：|CD|=xD，当l⊥x轴时，则xD=xA=1，∴|AB|?|CD|=1

当l：y=k（x﹣1）时，代入抛物线方程，得：k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，∴xAxD=1，∴|AB|?|CD|=1综上所述，|AB|?|CD|=1，故答案为1．14.已知函数在x＝－1时有极值0，则m＝______；n＝_______；参考答案：m＝2，n＝9。15.已知，则的最小值是__________．参考答案：16.函数的最小正周期是

.参考答案：2略17.抛物线与其过原点的切线所围成的图形面积为

.

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知数列前项和为，且满足．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令，为的前项和，求证：．参考答案：见解析考点：倒序相加，错位相减，裂项抵消求和，数列的概念与通项公式（Ⅰ）由，令，可得：；

当时，可得

所以数列是首项为，公比为的等比数列，

故：=

（Ⅱ），=

==19.在中，内角所对应的边分别为，且.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求面积的最大值.参考答案：（Ⅰ），又.（Ⅱ）由余弦定理知，，，（当且仅当时取等号）.，即面积的最大值为.20.(本题满分14分)

如图：直角梯形中，，分别为边和上的点，且，．将四边形沿折起成如图2的位置，使．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求三棱锥的体积；（Ⅲ）求与面所成角的正切值．参考答案：解：（Ⅰ）面面

，又面，所以平面

（Ⅱ）因为平面

所以的体积=的体积=的体积取的中点，连接，平面又平面，面，所以三棱锥的体积（Ⅲ）延长EA到,连接,,所以由是等边三角形可得，所以,又因为,所以面，即与面所成角为。因为，,.21.如图，四棱锥P－ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝2，∠PDA=45°，点E、F分别为棱AB、PD的中点．（1）求证：AF∥平面PCE；（2）求证：平面PCE⊥平面PCD；（3）求三棱锥C－BEP的体积．

参考答案：证明：（1）取PC的中点G，连结FG、EG，∴FG为△CDP的中位线，

∴FGCD，∵四边形ABCD为矩形，E为AB的中点，∴AECD，

∴FGAE，∴四边形AEGF是平行四边形，

∴AF∥EG，又EG平面PCE，AF平面PCE，∴AF∥平面PCE；………………4分

（2）∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥AD，PA⊥CD，又AD⊥CD，PAAD=A，∴CD⊥平面ADP，又AF平面ADP，∴CD⊥AF，直角三角形PAD中，∠PDA=45°，∴△PAD为等腰直角三角形，∴PA＝AD=2，∵F是PD的中点，

∴AF⊥PD，又CDPD=D，∴AF⊥平面PCD，∵AF∥EG，

∴EG⊥平面PCD，又EG平面PCE，平面PCE⊥平面PCD；…………8分（3）三棱锥C－BEP即为三棱锥P－BCE，PA是三棱锥P－BCE的高，Rt△BCE中，BE=1，BC=2，∴三棱锥C－BEP的体积V三棱锥C－BEP=V三棱锥P－BCE=…12分略22.（本小题10分）选修4—1:几何证明选讲如图,是☉外一点,是切线