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第十二章全等三角形

角平分线性质

（第２课时）湖北省通城县隽水寄宿中学刘大勇龚燕珍八年级上册1/11角内部到角两边距离相等点在角平分线上.你能写出角平分线性质逆命题吗？探究角平分线判定定理你能证实这个结论正确性吗？

猜想：上述命题成立吗？2/11探究角平分线判定定理证实:∵

QD⊥OA，QE⊥OB，∴∠QDO和∠QEO都是直角，在Rt△QDO和Rt△QEO中，

QO＝QO，（公共边）

QD=QE，（已知）∴Rt△QDO≌Rt△QEO.（HL）∴∠QOD＝∠QOE.∴点Q在∠AOB平分线上.已知：如图，QD⊥OA，QE⊥OB，点D、E为垂足，QD＝QE．求证：点Q在∠AOB平分线上．3/11探究角平分线判定定理

角内部到角两边距离相等点在角平分线上.∵

QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE，∴点Q在∠AOB平分线上．几何语言：4/11比较区分角平分线性质图形已知条件结论PCOP平分∠AOBPD⊥OA于DPE⊥OB于EPD=PEOP平分∠AOBPD=PEPD⊥OA于DPE⊥OB于EPC角平分线判定5/11巩固应用

如图，要在S区建一个广告牌P，使它到两条高速公路距离相等，离两条公路交叉处500m，请你帮忙设计一下，这个广告牌P应建于何处？（在图上标出它位置，百分比尺为1：20000）SOP●6/11巩固应用DPMNABCFE证实：过点P作PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F.如图，△ABC角平分线BM，CN相交于点P，

求证：点P到三边AB、BC、CA距离相等.∵BM是△ABC角平分线，点P在BM上，即点P到三边AB、BC、CA距离相等．∴PD=PE（角平分线上点到角两边距离相等）.同理，PE=PF．∴PD＝PE=PF.7/11巩固应用DPMNABCFE想一想，点P在∠A平分线上吗？这说明三角形三条角平分线有什么关系？结论：三角形三条角平分线交于一点，而且这点到三边距离相等.8/11巩固应用如图，已知△ABC外角∠CBD和∠BCE平分线相交于点F．求证：点F在∠DAE平分线上．证实：过点F作FG⊥AE于G，FH⊥AD于H，FM⊥BC于M,GHM∵点F在∠BCE平分线上，FG⊥AE，FM⊥BC，∴FG＝FM.又∵点F在∠CBD平分线上，FH⊥AD，FM⊥BC,∴FM＝FH.∴FG＝FH.∴点F在∠DAE平分线上.

9/11小结反思1.角平分线性质定理和判定定理有何区

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