2024年同步备课高中数学5.3.3最大值与最小值1课件苏教版选择性必修第一册_第1页
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5.3.3最大值与最小值（1）情境问题复习1：函数极值的定义是什么？函数的极大值、极小值统称为函数的极值．复习2：判别

是极大、极小值的方法．若

满足

，且在

的两侧

的导数异号，则

是

的极值点，

是极值，并且如果

在

两侧满足“左正右负”，则

是

的极大值点，

是极大值；如果

在

两侧满足“左负右正”，则

是

的极小值点，

是极小值．学生活动探究1：求可导函数

的极值的步骤．①确定函数的定义区间，求导数；②求方程

的根．③用函数的导数为

0

的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格．检查

在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么

在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么

在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号，那么

在这个根处无极值．数学建构函数的最大值和最小值．观察图中一个定义在闭区间[a，b]上的函数

的图象．图中

与

是极小值，

是极大值．函数

在[a，b]上的最大值是

，最小值是

．x2aybxOax1x3数学建构说明：（1）在开区间(a，b)内连续的函数

不一定有最大值与最小值．如函数

在（0，＋∞）

内连续，但没有最大值与最小值；（2）函数的最值是比较整个定义域内的函数值得出的；函数的极值是比较极值点附近函数值得出的；（3）函数

在闭区间[a，b]上连续，是

在闭区间[a，b]上有最大值与最小值的充分条件而非必要条件；（4）函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一个，而函数的极值可能不止一个，也可能没有一个．数学建构利用导数求函数的最值步骤．由上面函数的图象可以看出，只要把连续函数所有的极值与定义区间端点的函数值进行比较，就可以得出函数的最值了．设函数

在[a，b]上连续，在[a，b]内可导，则求

在区间[a，b]上的最大值与最小值可以分为两步：（1）求

在区间上的极值；（2）将（1）中求得的极值与

、

比较，得到

在区间[a，b]上的最大值与最小值．数学应用例1

求

在区间[－1，4]上的最大值与最小值．解

．

令

，解得

．列表如下表所示．从上表可知，函数

在区间[－1，4]上的最大值是8，最小值是－1．－1（－1，2）2（2，4）4

0

8

－1

3数学应用例2

求

在区间[0，2π]上的最大值与最小值．解

．

令

，解得

，

．列表如下表所示．从上表可知，函数

在区间[0，2π]上的最大值是

π，最小值是

0．0（0，）（，）（，）

000

小结1．函数在闭区间上的最值点必在下列各种点之中：导数等于零的点，导数不存在的点和区间端点．2．函数

在闭区间[a，b]上连续，是

在闭区间[a

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