第六章平行四边形单元测试卷2023-2024学年北师大版八年级数学下册

北师大版八年级数学下册第六章平行四边形单元测试卷一、单选题1．如图，五边形的一个内角，则等于（）A．360° B．290° C．270° D．250°2．在平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝200°，则∠A的度数为（）A．130° B．100° C．80° D．70°3．一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是（）A．3 B．4 C．5 D．74．如果一个多边形的内角和等于它的外角和，那么这个多边形是（）A．六边形 B．五边形 C．四边形 D．三角形5．A，B两地被池塘隔开，小明先在AB外选一点C，然后分别步测出AC，BC的中点D，E，并测出DE的长为20m，则AB的长为（）A．10m B．20m C．30m D．40m6．如果三角形的两条边分别为4和6，那么连结该三角形三边中点所得的周长可能是下列数据中的（）A．6 B．8 C．10 D．127．内角和等于外角和2倍的多边形是()A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形8．如图，在平行四边形中，平分，，，则平行四边形ABCD的周长是（）A．16 B．14 C．20 D．249．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，连接OE，若∠COE＝35°，∠ADC＝45°，则∠BAC＝（）A．70° B．90° C．100° D．110°10．在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OE∥BC交CD于E，若OE＝3cm，CE＝2，则矩形ABCD的周长（）A．10 B．15 C．20 D．22二、填空题11．五边形的外角和等于．12．若一个多边形的内角和等于720度，则这个多边形的边数是13．如图，▱ABCD与▱DCFE的周长相等，且∠BAD=60°，∠F=110°，则∠DAE的度数为°．14．如图，，E、F分别是AB、CD上的点，EH、FH分别是∠AEG和∠CFG的角平分线.若∠G＝110°，则∠H＝°.三、解答题15．如图，在矩形ABCD中，E、F分别在AB、CD上，且DE＝BF.求证：四边形DEBF是平行四边形.16．如图，E，F为平行四边形ABCD的对角线AC所在直线上的两点，AE＝CF．求证：∠E＝∠F．17．如图，E、F分别是平行四边形ABCD的边AD、BC上的点，且∠ABE=∠CDF.求证：四边形BEDF是平行四边形.18．在矩形ABCD中，已知AD＞AB．在边AD上取点E，使AE=AB，连结CE，过点E作EF⊥CE，与边AB或其延长线交于点F．猜想：如图①，当点F在边AB上时，线段AF与DE的大小关系为______．探究：如图②，当点F在边AB的延长线上时，EF与边BC交于点G．判断线段AF与DE的大小关系，并加以证明．应用：如图②，若AB=2，AD=5，利用探究得到的结论，求线段BG的长．19．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E，F分别是OA和OC的中点，求证：四边形BFDE是平行四边形．四、综合题20．如图，已知BD垂直平分AC，∠BCD=∠ADF，AF⊥AC。（1）求证：四边形ABDF是平行四边形；（2）若AF=DF=5，AD=6，求AC的长。21．如图，△ABC为等边三角形，其边长为4，将它沿BC边上的高AD剪成两个全等的直角三角形，用这两个全等的直角三角形拼平行四边形．（1）画出所有可以拼成的不同的平行四边形；（2）直接写出上面拼成的平行四边形的周长．22．如图，在中，连接BD，点E、F在线段BD上，连接AE、EC、CF、FA．（1）请你添加一个条件：，使四边形AECF是平行四边形；（只填一个）（2）根据已知及（1）中你所添加的条件，证明：四边形AECF是平行四边形．23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，动点D从点A出发，沿线段AC以每秒1个单位的速度向终点C运动，动点E同时从点B出发，以每秒2个单位的速度沿射线BC方向运动，当点D停止时，点E也随之停止，连结DE，当C．D．E三点不在同一直线上时，以ED、EC我邻边作▱ECFD，设点D运动的时间为t(秒).（1）用含t的代数式表示CE的长度。（2）当F点落在△ABC的内部时，求t的取值范围。（3）设▱ECFD的面积为S(平方单位)，求S与t之间的函数关系式。（4）当点F到Rt△ABC的一条直角边的距离是到另一条直角边距离的2倍时，直接写出▱ECFD的面积.

答案解析部分1．【答案】B2．【答案】B【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，又∵∠A+∠C＝200°，∴∠A＝100°.故答案为：B.【分析】根据平行四边形的对角相等即可求解.3．【答案】D【解析】【解答】解：设该多边形的边数为n则：（n-2）•180°=900°，解得：n=7．故答案为：D．

【分析】设该多边形的边数为n，利用多边形的内角和公式可得（n-2）•180°=900°，求出n的值即可。4．【答案】C【解析】【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意列方程得，（n﹣2）•180°＝360°，n﹣2＝2，n＝4．故答案为：C．【分析】根据多边形内角和公式：（n-2）×180°和任意多边形外角和为定值360°列方程求解即可.5．【答案】D【解析】【解答】解：∵D，E分别是AC，BC的中点，∴AB=2DE，∵DE=20m，∴AB=40m．故答案为：D．【分析】根据三角形的中位线定理解答即可．6．【答案】B【解析】【解答】解：设三角形的三边分别是a、b、c，令a=4，b=6，则2＜c＜10，12＜三角形的周长＜20，故6＜中点三角形周长＜10．故选B．【分析】本题依据三角形三边关系，可求第三边大于2小于10，原三角形的周长大于12小于20，连接中点的三角形周长是原三角形周长的一半，那么新三角形的周长应大于6而小于10，看哪个符合就可以了．7．【答案】B【解析】【分析】多边形的内角和可以表示成（n-2)•180°，外角和是固定的360°，从而可根据内角和等于外角和2倍列方程求解。

【解答】设所求n边形边数为n，

则（n-2)•180°=360°×2，

解得n=6，

故选B．

【点评】解答本题的关键是记住多边形内角和公式为（n-2)×180°，任何多边形的外角和是360度．外角和与多边形的边数无关。8．【答案】C【解析】【解答】解：∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE，∵在平行四边形中，AD∥BC，∴∠ADE=∠CED，∴∠CDE=∠CED，∴CE=CD，∵在平行四边形中，AD=6，BE=2，∴AD=BC=6，∴CE=BC-BE=6-2=4，∴CD=AB=4，∴平行四边形ABCD的周长=6+6+4+4=20．故答案为：C．

【分析】根据DE是角平分线以及平行四边形的性质可得CE=CD=4，进而求得结果。9．【答案】C【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DO＝OB，∠ABC＝∠ADC＝45°，∵DO＝OB，DE＝EC，∴OE∥BC，∴∠ACB＝∠COE＝35°，∴∠BAC＝180°﹣45°﹣35°＝100°，故答案为：C.【分析】根据平行四边形的性质得到DO＝OB，∠ABC＝∠ADC＝45°，根据三角形中位线定理得到OE∥BC，根据平行线的性质得到∠ACB＝∠COE＝35°，利用三角形内角和定理计算即可.10．【答案】C【解析】【解答】∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OC，AD∥BC，∵OE∥BC，∴OE∥AD，∴OE是△ACD的中位线，∵OE＝3cm，∴AD＝2OE＝2×3＝6（cm）.∵CE＝2，∴CD＝4，∴矩形ABCD的周长＝20，故答案为：C.【分析】由矩形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，OE∥BC，可得OE是△ACD的中位线，根据三角形中位线的性质，即可求得AD、CD的长.进而解答即可.11．【答案】360°【解析】【解答】解：∵任意多边形的外角和都是360°，∴五边形的外角和等于360°，故答案为：360°．【分析】根据多边形外角的性质“任意多边形的外角和都是360°”可求解.12．【答案】6【解析】【解答】解：设此多边形边数为n，由题意可得，解得.故答案是：6.【分析】根据n边形内角和等于(n-2)·180°进行解答即可.13．【答案】【解析】【解答】∵▱ABCD与▱DCFE的周长相等，且有公共边CD，∴AD＝DE，∠ADE＝∠BCF＝60°＋70°＝130°．∴．【分析】根据已知▱ABCD与▱DCFE的周长相等，观察图形它们有公共边CD，得出AD＝DE，∠ADE＝∠BCF=130°，再根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理就可求出∠DAE的度数。14．【答案】135【解析】【解答】解：如图，过点作即EH、FH分别是∠AEG和∠CFG的角平分线在四边形中，故答案为：135.

【分析】过点作，可得，由平行线的性质可得，，即得，从而求出，由角平分线的定义可得，利用四边形内角和可得，据此即得结论.15．【答案】证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠C＝90°，AD＝BC，在Rt△ADE和Rt△CBF中∴Rt△ADE≌Rt△CBF（HL），∴AE＝CF，∵矩形ABCD中AB＝CD，AB∥CD，∴BE＝DF，BE∥DF，∴四边形DEBF是平行四边形【解析】【分析】根据矩形的性质得出∠A=∠C=90°，AD=BC，利用HL证出Rt△ADE≌Rt△CBF，根据全等得出AE=CF，根据矩形的性质得出AB=CD，AB∥CD，求出BE=DF，BE∥DF，根据平行四边形的判定推出即可.16．【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB=DC．∴∠BAC=∠DCA．∴∠BAE=∠DCF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴∠E=∠F．【解析】【分析】先根据平行四边形的性质即可得到AB∥DC，AB=DC，进而根据题意即可得到∠BAE=∠DCF，再根据三角形全等的判定与性质证明△ABE≌△CDF（SAS）即可求解。17．【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴，，在和中，∠A=∠C，AB=CD，∠ABE=∠CDF，∴，∴AE=CF.∴DE=BF.∴四边形BEDF是平行四边形．【解析】【分析】利用平行四边形的性质可得，，，再利用“ASA”证明可得AE=CF，再利用线段的和差可得DE=BF，即可得到四边形BEDF是平行四边形。18．【答案】解：①AF=DE；②AF=DE，证明：∵∠A=∠FEC=∠D=90°，∴∠AEF+∠DEC=90°∠DCE+∠DEC=90°∴∠AEF=∠DCE，∵AB=CD，AE=AB∴AE=CD在△AEF和△DCE中，，∴△AEF≌△DCE，∴AF=DE．③∵△AEF≌△DCE，∴AE=CD=AB=2，AF=DE=3，FB=FA﹣AB=1，∵BG∥AD，∴=，∴BG=．【解析】【分析】①由角和边的转化，从而根据题意证明△AEF≌△DCE即可；②证明方法与①相同可以证明结论；③根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算得到答案．19．【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO=OD，AO=OC，又∵E，F分别为AO，OC的中点，∴EO=OF，∴四边形BFDE是平行四边形【解析】【分析】欲证明四边形BFDE是平行四边形只要证明OE=OF，OD=OB．20．【答案】（1）证明：∵BD垂直平分AC，AB=BC，AD=DC∠BAC=∠BCA，∠DAC=∠DCA，∠BAD=∠BCD.又∵∠BCD=∠ADF，

∠BAD=∠ADF，

∴AB∥DF.∵BD⊥AC，AF⊥AC，

∴AF∥BD，四边形ABDF是平行四边形。（2）解：∵四边形ABDF是平行四边形，∴AB=DF，AF=BD.∵AF=DF=5，∴AB=BD=5设BE=x，则DE=5-x，而AB2-BE2=AE2=AD2-DE2，∴52-x2=62-（5-x）2解得x=∴AE==，

∴AC=2AE=.【解析】【分析】（1）利用垂直平分线的性质可证得AB=BC，AD=DC，利用等边对等角可推出∠BAD=∠BCD；再证明AF∥DF，AF∥BD，由此可证得结论.

（2）利用平行四边形的性质可证得AB=DF，AF=BD，设BE=x，可表示出DE的长；再利用勾股定理建立关于x的方程，解方程求出x的值，再利用勾股定理求出AE的长，根据AC=2AE，代入计算求出AC的长.21．【答案】（1）解：如图，（2）周长分别为4+4，12，4+8【解析】【解答】解：（2）∵△ABC为等边三角形，其边长为4，AD是BC边上的高，图①周长为；图②周长为；图③周长为．【分析】（1）根据题意作图即可；

（2）先求出BD=CD=2，再利用勾股定理和周长公式计算求解即可。22．【答案】（1）BE＝DF（2）证明：如图，连接AC，交BD于点O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO，BO＝DO，∵BE＝DF，∴BO－BE＝DO－DF，即EO＝FO，∴四边形AECF是平行四边形．【解析】【解答】解：（1）添加BE＝D