高考数学一轮复习第二篇函数与基本初等函数Ⅰ（6-9讲）（考点梳理+考点自测+揭秘高考+集训）理新人教A版

第6讲塞函数与二次函数

【2014年高考会这样考】

1.求二次函数的解析式、值域与最值.

2.运用二次函数、一元二次方程及一元二次不等式之间的联系去解决问题.

3.利用塞函数的图象和性质分析解决有关问题.

0b抓住41考点必考必记夯基固本

对应学生

~24~

考点梳理

1.惠函数的概念

一般地，函数01叫做黑函数，其中x是自变量，。是常数.

2.幕函数的图象与性质

由塞函数尸x、尸g、y=x尸尸、尸系的图象，可归纳出幕函数的如下性质:

(1)基函数在(0,+8)上都有定义;

(2)幕函数的图象都过点(1,1)；

(3)当。＞0时，基函数的图象都过点数0)与(1,1),且在(0,+8)上是单调递增;

(4)当。＜0时，■函数的图象都不过点的0)在(0,+8)上是单调递减.

3.五种界函数的比较

(1)幕函数的图象比较

(2)幕函数的性质比较

定义域RRR[0,+8){x|x6R且月0}

值域R[0,+°0)R[0,+°°){y|*R且y^O)

奇偶性奇偶奇非奇非偶奇

才£[0,+8)A-e(o,+8)时，单

时，单调递增单调单调调递减

单调性单调递增

(—co,0]递增递增Xd(—8,0)时，单

时，单调递减调递减

定点(0,0),(1,1)(1,1)

4.二次函数的图象和性质

解析式f(公=ax+bx+c(a>0)f(x)=ax+bx+c(水0)

广l

图象

定义域(-8,H-OO)(—8,H-OO)

+8)(-8,修]

值域

L4a)14aJ

(互

([8，互2a_

在XW上单调递减在xG、8，2a_上单调递增

单调性

LA+J--A+«?

在A-e[2a，十J上单调递增在xW一2/十J上单调递减

奇偶性当6=0时为偶函数,6W0时为非奇非偶函数

(b_4ac一片

顶点「2引\a,

图象关于直线--尚成轴对称图形

对称性

【助学•微博】

两种方法

函数尸/.(x)对称轴的判断方法

(1)对于二次函数『/1(")对定义域内所有x,都有/•(小)=『(就，那么函数尸/U)的图

象关于％=甘上对称.

(2)对于二次函数y=Ax)对定义域内所有x,都有/1(4+入)=/^一工)成立的充要条件是

函数尸/1(*)的图象关于直线户a对称(a为常数).

两个条件

,a>0,

(l)a*+bx+c>O(a¥O)恒成立的充要条件是2

［炉一4ac〈0.

a<0,

(2)ax2+bx+c<0(a#0)恒成立的充要条件是小

历；2一4ac<0.

三种形式

二次函数表达式

(1)一般式：尸aV+bx+cG#。)；

(2)顶点式：y=a(x+力”+4(其中aWO,顶点坐标为(一力，公)；

(3)两根式：尸a(x—%)(x-%)(其中aWO,小、也是二次函数与x轴的两个交点的横坐

标).

考点自测

1.

(人教A版教材例题改编)如图中曲线是幕函数y=x"在第一象限的图象.已知〃取±2,

四个值，则相应于曲线G,C,G,C,的〃值依次为().

1111

A.-2,-2B.2,-2

1111

C.1],-2,2,-D.2,—2,--

答案B

2.(2011•浙江)设函数f(x)=%若f(a)=4,则实数。等于().

[x,x>0,

A.一4或一2B.-4或2

C.-2或4D.-2或2

'aWO,。>0,

解析由|或12得。=-4或。=2,故选B.

—a=4a=4,

答案B

3.设aA>0,二次函数/V)=aV+Z?x+c的图象可能是().

解析由A,C,D的图象知f(0)=c<0.又血>0,.宣丛0,...对称轴矛=一白0,知，A,

2a

C错误，D符合要求.由B知/'(0)=c>0,力0,...对称轴矛=一枭0,，B错误.

La

答案D

4.(2012•湖北)已知二次函数y=F(x)的图象如图所示，则它与x轴所围图形的面积为

().

解析观察函数图象可知二次函数/Xx)的图象的顶点坐标为(0,1),故可设/■(x)=a/+

1,又函数图象过点(1,0),代入可得a=-l,所以/Xx)=-f+1,所以S=/—1(1—

弋)也=［一曰卜尸*

答案B

5.(2012•江苏)已知函数f(x)=x2+ax+b(a,b£R)的值域为［0,+°°),若关于x的

不等式的解集为(加，R+6),则实数c的值为.

解析=f+ax+b的值域为［0,+8),

/,力一(=0,F(x)=x+ax+:,=(x+£J；

又.."(x)<c的解集为(勿，zzz+6),:.m+m+6=-a,

c=f{ni)=卜$-3^+a•卜/_3)+%=9.

答案9

02»突破3个考向研析案例考向突破

对应学生

26

考向一求二次函数的解析式

【例1】A

若二次函数/'(x)=aV+6x+c(a20)满足f(x+l)—f(x)=2筋且/'(0)=1.

(1)求的解析式；

(2)若在区间上，不等式F(x)>2x+w恒成立，求实数勿的取值范围.

［审题视点］对于(1),由"0)=1可得c,利用/U+l)—F(x)=2x恒成立，可求出a,b,

进而确定f(x)的解析式.对于(2),可利用函数思想求得.

解⑴由F(0)=l得,c=1./.f(x)=ax+bx+1.

又F(x+1)—f(x)=2x,

/.a{x+1)"+b(x+1)+1—(加+力x+1)=2x,

12a=2,仿=1

B|J2ax+a+b=2x

f［曰+6=0,［b=—l.

因此，f{x)=x—x+1.

(2)F(x)>2X+H等价于x+i>2x+/〃，即x—3%+l-/»>0,要使此不等式在［—1,1］上

恒成立，只需使函数g(x)=/—3x+l—%在［-1,1］上的最小值大于0即可.

•；g(x)=V—3x+l—/在［-1,1］上单调递减，

==—Z77—1,由一"―1>0得，水一1.

因此满足条件的实数〃，的取值范围是(-8,-1).

方法锦囊》二次函数、二次方程与二次不等式统称“三个二次”，它们常结合在一起，而

二次函数又是“三个二次”的核心，通过二次函数的图象贯穿为一体.因此，有关二次函

数的问题，数形结合，密切联系图象是探求解题思路的有效方法.用函数思想研究方程、

不等式(尤其是恒成立)问题是高考命题的热点.

【训练1】已知二次函数f(*)满足/■(2)=-1,A.-D--1,且f(*)的最大值是8.试

确定此二次函数.

解法一设/'(*)=a(矛一勿)2+〃(aWO),

VA2)=A-1),

2+—11

・••抛物线对称轴为L得

又根据题意知最大值为刀=8,

・••尸f(x)=/x—/+8,

•."(2)=-1,1(2-"。+8=-1,

解之得a=-4..'"(x)=-4(x—■1)+8.

函数的解析式是f(x)=-4f+4x+7.

法二依题意知：f(x)+1=0的两根为乂=2,及=-1,

故可设/1(*)+l=a(x—2)(x+1),aWO.

即f(x)-ax—ax—2a~1.

9a+4

又函数有最大值为x=8,即一)一=8,

解之，得a=-4.

/.函数解析式为f(x)=-4V+4x+7.

考向二二次函数的图象与性质

【例2】》已知函数/'(x)=f+2ax+3,xG[-4,6].

(1)当a=-2时，求/'(x)的最值；

(2)求实数a的取值范围，使y=f(x)在区间[-4,6]上是单调函数；

⑶当a=l时，求的单调区间.

[审题视点]对于(1)和(2)可根据对称4由与区间的关系直接求解，对于(3),应先将函数

化为分段函数，再求单调区间，注意函数定义域的限制作用.

解(1)当a=-2时，，/'(x)—4x+3=(x—2)'—1,由于xG[~~4,6],

二f(x)在[-4,2]上单调递减，在[2,6]上单调递增，

...f(切的最小值是『(2)=-1,又f(一的=35,『(6)=15,

故/Xx)的最大值是35.

(2)由于函数f(x)的图象开口向上，对称轴是入=一且，所以要使/X*)在[-4,6]上是单调

函数，应有一aW—4或一a26,即aW—6或a24.

(3)当a=l时，f(x)—x+2%+3,

二f(|x|)+2|x|+3,此时定义域为xG[—6,6],

\x+2JT+3,XW0,6],

且f(x),

*—2x+3,xGr[—6,0]>

.•.F(|x|)的单调递增区间是96],单调递减区间是[—6,0].

亢透线襄?(1)二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型：轴定区间定、轴动区间定、

轴定区间动，不论哪种类型，解决的关键是考查对称轴与区间的关系，当含有参数时，要

依据对称轴与区间的关系进行分类讨论；(2)二次函数的单调性问题主要依据二次函数的

对称轴进行分析讨论求解.

【训练2】求函数尸才2-2ax—1在xG［0,2］时的值域.

解由已知可得，函数y的对称轴为x=a.

①当水0时,J4in=/(0)=—1.

为«=f(2)=4—4a—1=3—4a.

所以函数的值域为4a］.

②当OWa<l时，f(a)=—(a'+1),为„=f(2)=3—4a,所以函数的值域为［—(a?

+1),3—4a］.

③当l<aW2时，为„=F(a)=—(a?+l),%,x=f(O)=-1,

所以函数的值域为［-(3+1),-1］.

④当a>2时，%n=f⑵=3—4a,j^x=f(O)=-1,

所以函数的值域为［3-4&-1］.

考向三基函数的图象和性质

【例3】》已知幕函数『(王)=痴一2卬-3(旌10的图象关于y轴对称，且在(0,+~)±

是减函数，求满足(a+1)—*(3—2a)的a的取值范围.

O<J

［审题视点］由幕函数的性质可得到幕指数君一2/—3<0,再结合力是整数，及幕函数是

偶数可得必的值.

解•.•函数f(*)在(0,+8)上递减，

'.iff—2nl-3<0,解得—1〈成3.

V/»eN,....而1,2.

又函数的图象关于y轴对称，二宫一2卬一3是偶数，

而22—2X2—3=-3为奇数，l2-2Xl-3=-4为偶数，

・・m=1.

:函数尸X一：在(-8,0),(0,+8)上均为减函数，

O

(a+1)—(3—2a)一"等价于a+l>3—2a>0,

或0〉a+l>3—2a或a+l〈0〈3-2a.

解得a<—1或|<a<|.

故a的取值范围为卜卜〈一1或|〈agp

方法锦囊》本题集募函数的概念、图象及单调性、奇偶性于一体，综合性较强，解此题的

关键是弄清写函数的概念及性

质.解答此类问题可分为两大步：第一步，利用单调性和奇偶性(图象对称性)求出应的值

或范围；第二步，利用分类讨论的思想，结合函数的图象求出参数a的取值范围.

【训练3】已知幕函数/'(x)的图象过点(蛆，2),基函数g(x)的图象过点(2,力.

(1)求巴力,g(x)的解析式；

(2)当x为何值时,①/'(x)>为x)；②/'(x)=g(x)；③/'(x)<g(x).

解(1)设/•••其图象过点(m,2),故2=(*)",

解得。=2,二F(x)—色设g(x)—/,

•••其图象过点(2,/J,.•."=2",解得£=-2,

；.g(x)=x''.

(2)在同一坐标系下作出f(x)=f与g(x)=/2的图象，如图所示.由图象可知：Ax),

g(x)的图象均过点(一1,1)与(1,1).

①当x>l或豕-1时，

f(x)>g(x);

②当X=1或X=—1时、f(x)=g(x)；

③当一1〈求1且丘0时，f(x)<g(x).

03»揭秘3年高考权威解送真题展示

对应学生

27

方法优化2——如何解决二次函数与其它函数图象有公共点的问题

【命题研究】通过对近三年高考试题的统计可以看出，本讲主要考查二次函数、一元二

次方程及一元二次不等式的综合应用，以及基函数的图象及性质，重点考查数形结合与等

价转化两种数学思想.以二次函数的图象为载体，利用数形结合的思想，解决二次函数的

单调区间、二次函数在给定区间上的最值以及与此有关的参数范围的问题.

【真题探究】晚(2012•山东)设函数f(*)=：,g(x)=a/+6x(a,2)GR,a#O).若尸

f(x)的图象与y=g(x)的图象有且仅有两个不同的公共点4(汨，%)，BS%),则下列

判断正确的是().

A.当水0时，凶+吊<0,y>+yz>0

B.当a<0时，为+助>0,%+度<0

C.当a>0时，为+范<0,%+及〈0

D.当a>0时，为+%>0,必十%>0

［教你审题］第1步构造方程；

第2步设出方程的根；

第3步由待定系数法确定方程的相关系数：

第4步由对应系数相等确定为、论的关系式；

第5步判断符号.

［一般解法］利用函数与方程思想求解.

由题意知函数f(x)=5g{x)=ax+bx(a9b£R,a#0)的图象有且仅有两个公共点4(x1,

yi),B(x2,j2),等价于方程Z?eR,dWO)有两个不同的根x”x2,即方程

日三十加一i=o有两个不同非零实根汨，x?,

因而可设ax+bx—\=a{x—xy{x—x2),

即ax-\-bx—\=a{x—2x\Xxix—x^x+2小用x—也就),

:・b=a1—2x\—%),由+2汨尼=0,—ax2i\=­1,

...XI+2X2=0,@氏2>0,

当d>0时，热>0,，xi+%=—犬2<0,%i<0,

,1,1小+生、八

..yi+%=—+—=----->0.

X\X2X\X2

当水0时，生<0,XI+A2=—A2>0,汨>0,

.力+y"+乂3。.

X\X2X\Xi

［优美解法］

不妨设水0,在同一坐标系中分别画出两个函数的图象，如图所示，其中点4(小，%)关

于原点的对称点C也在函数尸;的图象上，坐标为(一汨，-y),而点6的坐标(生，㈤

在图象上也明显的显示出来.由图可知，当水0时，A2>—%i,所以E+X2>0,鹿<一力，所

以必+〃2<0，同理当力0时，则有小+彳2<0,71+/2>0,故选B.

［答案］B

［反思］准确使用数形结合思想，起到事半功倍的效果.

【试一试】已知函数/'(x)=£+26》+0矛+1有两个极值点X],X],且2,—1],

ME[1,2],则f(—1)的取值范围是(

3~\「31

A.—3B.6

3

r「3-

C.[3,12]I).一]2,

解析依题意得/(x)=3f+46x+c,f(-l)=26-c,方程f(A)=0的两个根满足

",-2=12-86+c>O,

f-1=3—46+cW0,

为6[—2,—1],%2E[1,2],则有<在坐标平面bOc

1=3+4什cWO,

2=12+8®+cN0,

内画出该不等式组表示的平面区域。及直线26—c=0,平移直线26—。=0,当该直线经

过平面区域〃内的点(0,—3)与(0,—12)时，f(—1)=28—c分别取得最小值与最大值,

最小值与最大值分别是3,12,选C.

答案C

041限时规范训练阶梯训练能力提升

对应学生

235

A级基础演练(时间：30分钟满分：55分)

一、选择题(每小题5分，共20分)

1.(2013•临州质检)下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是().

A.y=：(x€R,且xWO)B.

C.y=x(xWR)D.尸一f(xCR)

解析对于/'(才)=一落—x)3=一(—x3)=-f(x),.,./'(x)=-x:i是奇函

数，又在R上是增函数，.•./=一/'在R上是减函数.

答案D

2.(2013•怀远模拟)如图所示，给出4个基函数的图象，则图象与函数的大致对应是

①②③④

A.①尸时②尸③y=”，@y-x

B.①②—y,③尸g，④尸尸

③尸g，④尸=尸

C.®y—x,®y—x,

D.@y—x,②y=g,

@y—x,④尸尸

解析因为尸f的定义域为R且为奇函数，故应为图①；尸/为开口向上的抛物线且

顶点为原点，应为图②.同理可得出选项B正确.

答案B

3.已知函数/1(x)=e*-1,g{x)——x+4x—3,若有f(a)=g(b),则6的取值范围为

().

A.[2-/，2+弧B.(2-低2+/)

C.[1,3]D.(1,3)

解析f(a)=g(6)oe"—1=-4+46—3oe"=一4+46—2成立，故一人+46—2>0,解

得2一4〈从2+啦.

答案B

{2XX>0,

4.已知函数/1(x)=,9,若『(a)+F(l)=O,则实数a的值等于().

I1,xWO,

A.-3B.-1C.1D.3

fa>0,(aWO,

解析/'(a)+/1⑴=0o/'(a)+2=0^c,«或"i,,解得a=

[2a+2=0|a+l+2n=0,A

-3.

答案A

二、填空题(每小题5分，共10分)

5.若/Xx)是幕函数，且满足泻一=3.则/(；]=.

/-44°

7

解析设f(x)=x",由~=3，得5=3，解得a=logz3,故/(%)=^log23,所以

TT

log23=2—1og23=21og2-=-1.

oJ

1

案

答3-

6.若二次函数/'(Mnay—G+c的值域为[0,+8),则a,c满足的条件是.

a>0,

a>0,

解析山已知得，4ac—16=>1

4a=0ac—4=0.

答案a>0,ac=4

三、解答题(共25分)

7.(12分)设f(x)是定义在R上以2为最小正周期的周期函数.当一1〈水1时，尸f(x)的

表达式是索函数，且经过点妆，0.求函数在[24—1,24+1)(4£Z)上的表达式.

解设在[-1,1)上，1(X)=力由点,)在函数图象上，求得〃=3.

令[2A—1,2A+1),则*—2A'G[—1,1),

:.fg2a=(矛一2公3.又f(x)周期为2,

二f(x)=f1x—2心=(x-24.即f{x)=(A—2A)3(AGZ).

8.(13分)已知函数/'(x)=V—2ax+5(a>l).

(1)若/Xx)的定义域和值域均是[1,a],求实数a的值；

(2)若/Xx)在区间(-8,2]上是减函数，且对任意的““在6[1,a+1],总有|f(%)—

m)|W4,求实数a的取值范围.

解(1)=(x—a"+5—a2(a>l),

；.f(x)在[1,a]上是减函数.又定义域和值域均为[1,a]

f1=a,1—2a+5=a,

'\fa=1,a。-2才+5=1,解得N

(2)•••**)在区间(-8,2]上是减函数，，且》2.

又x=@e[l,a+1],且(a+1)—aWa—1,

A^r)»ax=Al)=6—2a,f{x)„i„=f{a)=5—a；

•••对任意的小，加6[1,a+1],总有/U)|W4,

.•.f(x)wx-f(x*nW4,得一lWaW3,又a>2,，2WaW3.

B级能力突破(时间：30分钟满分：45分)

一、选择题(每小题5分，共10分)

\x-\-ax,后1,

1.(20L3•合肥八中月考)已知函数f(x)=

[ax+x,x>\,

则“aW-2”是“f(x)在R上单调递减”的().

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

解析若aW—2,则一且一宗；〈1,则f(x)分别在区间(一8,1]和(1,+8)

上为减函数，又函数在x=l处的值相同，故f(x)在R上单调递减，若f(x)在R上单调

卜宗1,

递减，则a〈0,且《’得aW—2.故选C.

答案C

2.二次函数F(x)naV+’x+c,a为正整数，cNLa+6+c21,方程dV+6x+c=o有两

个小于1的不等正根，则a的最小值是().

A.3B.4C.5D.6

解析由题意得/'(0)=c21,f(l)=a+6+c2l.当a越大，y=f(x)的开口越小，当a

越小，尸f(x)的开口越大，而尸/V)的开口最大时，y=f(x)过(0,1),(1,1),则c=L

a+&+c=l.a+8=0,a=—A—/=-,又4ac>0,a(a—4)>0,a>4,由于a为正

整数，即a的最小值为5.

答案C

二、填空题(每小题5分，共10分)

3.已知函数/'(必=1。8“(/一且*+2)在(2,+8)上为增函数,则实数&的取值范围为.

解析函数/■(x)=log“(f-ax+2)在(2,+8)上为增函数，包含两个方面：函数g(x)

=3—ax+2在(2,+8)上恒正，以及其在(2,+8)上的单调性.由于g(x)=f—ax+

p>l,

02>0,

2开口向上，因此在(2,+8)上只能是增函数，所以《巴・・・kdW3.

导，

答案(1,3]

4.(2012•北京)已知f(x)=勿(矛一24(x+〃/+3),g(x)=2,—2.若同时满足条件：

①VxGR,F(x)<0或g(x)〈0；

②8,—4),f(/)g(x)<0,

则山的取值范围是_—.

解析当时，g(x)<0,当x>l时，g(x)>0,当x=l时，g(x)=0,勿=0不符合要求；

当吩0时，根据函数f(x)和函数g(x)的单调性，一定存在区间[a,+8)使/■(X)》0且

g(x)20,故R>0时不符合第①条的要求；当成0时，如图所示，如果符合①的要求，则

函数/1(X)的两个零点都得小于1,如果符合第②条要求，则函数/Xx)至少有一个零点小

于一4,问题等价于函数/"(X)有两个不相等的零点，其中较大的零点小于1,较小的零点

y

小于一4,函数F(x)的两个零点是2加，—(zH-3),故m

〃水0,

2欣一〃H~3

满足或

2成一4,

、一/TT+3<1

「加<0,

一勿+3<2/77,

c八解第一个不等式组得一4〈冰

2成1,

Z?T+3<—4,

-2,第二个不等式组无解，故所求〃的取值范围是(-4,-2).

答案(一4,-2)

三、解答题(共25分)

5.(12分)已知函数f(x)=x一片+4+2(〃£2)满足A2XA3).

(1)求女的值并求出相应的Ax)的解析式；

⑵对于⑴中得到的函数Ax)，试判断是否存在力0,使函数g(x)=1—〃U)+(2q—l)x

-171

在区间[-1,2]上的值域为-4,—?若存在，求出。；若不存在，请说明理由.

O

解(1)；A2)〈/(3),在第一象限是增函数.

故一/+左+2>0,解得一1<K2.

又•.•衣wZ,%=0或4=1.

当k=Q或k=\时.，一左2+左+2=2,=x.

(2)假设存在g>0满足题设，由(1)知

g^x)=—qx+(2Q—1)x+1,[—1,2].

•.2(2)=-1,.•.两个最值点只能在端点(一1,氯—1))和顶点(当二，萼处取得.而

44+144+1(2一3°)=’^二对，...g(x)*喑=*

g(x)而n=g(—1)=2—3g=-4.

解得q=2,.♦.存在q—2满足题意.

6.(13分)设函数f(x)=Y+|2x—a|(xWR,a为实数).

(1)若f(x)为偶函数，求实数a的值；

(2)设a>2,求函数f(x)的最小值.

解(1)；函数/'(X)是偶函数，

二f(—x)=f(x),即12x—a|=12x+a|,解得a=0.

/+2x—a,才2滑

(2)f(x)T]

Ix~2x+a,//

①当时，f\x)=/+2x-a=(%+l)~—(a+1),由a>2,得%>1,故/'(x)

在(a,+8)时单调递增，/1(x)的最小值为/19=彳：

a

②当求苏时，f(x)="2—2x+a=(x—l)2+(a—1),故当1〈水/，f(x)单调递增，当

水1时，f(x)单调递减，则/'(x)的最小值为f(l)=a—1.

Io—92

由于彳一(a-1)=-4->0,故,(X)的最小值为a-L

特别提醒：教师配赠习题、课件、视频、图片、文档等各种电子资源见《创新设计•高

考总复习》光盘中内容.

小题专项集训1(三)基本初等函数

(时间：40分钟满分：75分)

一、选择题(每小题5分，共50分)

1.骞函数尸f(x)的图象经过点0,0,则《，的值为

).

A.1B.2C.3D.4

解析设f(x)=x",,f(4)=1,即4Z—/.G)=g}=4-"=2.

答案B

x+124V—1

c,、'

{2x+2,%>-1,

若/(%)>1成立，则实数x的取值范围是

A.(—8,—2)

D.(—8,—2)uf—+0°

解析当仁一1时，由(不+1)2〉1,得水一2,当x>—1时，由2x+2>l,得x>—故

选D.

答案D

3.(2013•银川--模)设函数f(x)是奇函数，并且在R上为增函数，若0W，W5时，4sin

，)+f(l-0)>O恒成立，则实数而的取值范围是().

A.(0,1)B.(—8,0)

C.(-8,mD.(-8,1)

解析•••/'(分是奇函数，，/'(健^^)>-Al-®)=A//7-l).又/Xx)在R上是增函数，

:."/sin0>/»—1,即m(1—sin8)<1.当夕=~^■时，/GR；当0W时，//K;----:---

z/1—sin0

V0<l-sin0WL：.-——'^^》1.二冰1.故选口.

1—sinu

答案D

4.(2013-济南模拟)已知函数F(x)是奇函数，当x>0时，f(x)=a'(a>0且aWl),且《1。小

=-3,则a的值为().

A.小B.3C.9D.1

解析,."(log14)=(log2；j=f(—2)=-F(2)=-a三一3,"2=3,解得a=±小,

又a>0,:.a=m.

答案A

5.(2013•福州质检)已知a=2°2,6=0.4%。=0.4“，则().

A.a>b>cB.a>c>b

C.c>a>bD.b>c>a

解析由0.2<0.6,0.4<1,并结合指数函数的图象可知0.4°-2>0.4%即力c；因为片2年1,

6=0.4°,幻,所以a>6.综上,a>b>c.

答案A

[—x0

6.(2013•广州调研)已知函数/Xx)=,'、'若『(1)=爪-1),则实数a的值等

[a,x>0,

于().

A.1B.2C.3D.4

解析根据题意，由/XDMH—1)可得a=l—(—l)=2,故选B.

答案B

7.设a>l,月.力=loga(3+1),/7=log,(a—1),P=logrt(2a),则以，n,夕的大小关系为

().

A.n>ni>pB.m>p>n

C.ni>n>pD.p>ni>n

解析取a=2,Md/?7=log25,/?=log21=0,p=log24,.\/n>p>n.

答案B

8.(2013•北京东城区综合练习)设a=log，3,c=ln兀，贝ij().

A.a(欣cB.a〈&b

C.c〈水bD.Ka<c

解析a=log^3<log|l=0,0<6=g)°c=lnn>lne=L故水b<c.

答案A

9.(2013•安徽名校模拟)设函数/tr)定义在实数集匕/.(2—x)=F(x),且当天21时，f(x)

=lnx,则有().

A.用"⑵/B.枷⑵啕

C.七)〈后)"⑵D.&2)<6)<《)

解析由F(2—x)=/(力，得F(l—x)=f(x+l),即函

数/Xx)的对称轴为x=l,结合图形可知EM})"⑹

=f(2),故选C.

答案C

10.设函数尸F(x)在(-8,+8)内有定义，对于给定的

fx,fxWK,.,1

正数K,定义函数：4才)=取函数/(A)=/加(a>l).当仁一时,

[K,fx>K.a

函数八(才)在下列区间上单调递减的是

().

A.(—8,o)B.(—a,+°°)

C.(—8,—1)D.(1,+°°)

解析函数〃力=8一川(幻1)的图象为右图中实线部

分，尸仁工的图象为右图中虚线部分，由图象知M

a

在(1,+8)上为减函数，故选D.

答案D

二、填空题(每小题5分，共25分)

[2x,K3,

11.(2012•西安质检)若函数f(x)=、且/V(2))>7,则实数勿的取值范围

[3x一加，启3,

是.

解析•.•『(2)=4,.../'(『(2))=/'(4)=12—必>7,二成5.

答案(一8,5)

12.(2013•福州质检)函数尸10旅(3才一a)的定义域是件+°°\则@=一.

解析由3x一於0,得吗又因函数y的定义域为(|，+8),所以畀|,a=2.

答案2

13.若f(x)=l+lgx,g{x)—x,那么使2/[g(x)]=g[f(x)]的x的值是.

解析..・2/[g(x)]=g"(x)],・・.2(l+lgx)=(1+lgx),，(lg%)2—21gx—1=0,

1gx=l土镜，x=10，+j

答案

14.已知函数/'(x)=Ilog2x|,正实数如〃满足水〃，且/'(%)=F(〃)，若F(x)在区间[勿I

上的最大值为2,则/+)=.

解析由已知条件可得成1，且/'(加=/，)=/'(〃)，即,=〃，・,•加2<欣1，函数/'(才)在[好，

i5

上的最大值为-(稻=2f®=2f(〃)=21og2〃=2,解得〃=2,加=5，・,•/+〃=].

答案2

六+1

15.(2012•杭州高中月考)关于函数/'(才)=lg一丁(才#0),有下列命题：

①其图象关于y轴对称；

②当x>0时，/Xx)是增函数；当“〈0时，/(%)是减函数；

③/U)的最小值是1g2；

④/'(*)在区间(—1,0),(2,+8)上是增函数；

⑤/Xx)无最大值，也无最小值.

其中所有正确结论的序号是.

x+lx+l

解析f(x)=lg为偶函数，故①正确：又令u(x)='m,则当X>0时，u5)=X

+,在(0,1)上递减，口，+8)上递增，.•.②错误，③④正确；⑤错误.

X

答案①③④

第7讲函数图象

【2014年高考会这样考】

1.利用函数图象的变换(平移、对称、魏折、伸缩)作函数图象的草图.

2.根据函数的解析式辨别函数图象.

3.应用函数图象解决方程、不等式等问题.

4.利用函数图象研究函数性质或求两函数图象的交点个数.

»抓住31考点必考必记夯基场

对应学生

28~

考点梳理

1.函数图象的变换

(1)平移变换

①水平平移：尸/■(旺a)(a>0)的图象，可由尸F(x)的图象向左(+)或向右(一)平移且

仝单位而得到.

②竖直平移：尸/U)±6(6>0)的图象，可由尸f(x)的图象向上(+)或向工(一)平移力

仝单位而得到.

(2)对称变换

①尸穴一x)与y=F(x)的图象关于『轴对称.

②尸-Hx)与y=f(x)的图象关于三轴对称.

③尸一F(一x)与上代一的图象关于原点对称.

(3)伸缩变换

①尸af(x)(a>0)的图象，可将y=f(x)图象上每点的纵坐标伸(a>l时)或缩(aVl时)

到原来的a倍，横坐标不变.

②7二f(ax)(8>0)的图象，可将y=/"(X)的图象上每点的横坐标伸U<1时)或缩(a>1时)

到原来的,倍，纵标标不变.

a

⑷翻折变换

①作出y=f(x)的图象，将图象位于x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到上方，其余部

分不变，得到尸"(x)|的图象；

②作出y=f(x)在y轴上及y轴右边的图象部分，并作y轴右边的图象关于y轴对称的图

象，即得尸f(|x|)的图象.

2.等价变换

例如：作出函数尸声号的图象，可对解析式等价变形

介0,

yNO,“。

1—今,2台f+/=l（y》O）,可看出函数的图象为

J=1-x

.y=l-x

半圆.此过程可归纳为：（1）写出函数解析式的等价组；（2）化简等价组；（3）作图.

3.描点法作图

方法步骤：（1）确定函数的定义域；（2）化简函数的解析式；（3）讨论函数的性质即奇偶性、

周期性、单调性、最值（甚至变化趋势）；（4）描点连线，画出函数的图象.

【助学•微博】

一条主线

数形结合的思想方法是学习函数内容的一条主线，也是高考考查的热点.作函数图象首先

要明确函数图象的形状和位置，而取值、列表、描点、连线只是作函数图象的辅助手段,

不可本末倒置.

两个区别

（1）一个函数的图象关于原点对称与两个函数的图象关于原点对称不同，前者是自身对称,

且为奇函数，后者是两个不同的函数对称.

（2）一个函数的图象关于y轴对称与两个函数的图象关于y轴对称也不同，前者也是自身

对称，且为偶函数，后者也是两个不同函数的对称关系.

三