第九章 不等式与不等式组 单元检测-2023-2024学年人教 版数学七年级下册

不等式与不等式组阶段性学情分析（原卷+答案）时间：100分钟满分：120分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.下列式子中，属于一元一次不等式的是（）A.x+y=1 B.x+3≠5 C.x-2 D.x2-6＞42.把“x为非负数”用式子表示为（）A.x≥0 B.x＜0 C.x＞0 D.x≤03.不等式3-2x＞0的最大整数解是（）A.-1 B.0 C.1 D.24.如图1，数轴上表示的是组成不等式组的两个不等式的解集，则这个不等式组的解集是（）A.x≤1 B.x＞1 C.-1＜x D.-1＜x≤15.图2是两位同学在讨论一个一元一次不等式.根据上面对话提供的信息，他们讨论的不等式可能是（）A.2x≤10 B.2x＜10 C.-2x≥-10 D.-2x≤-106.若a＜b，则下列结论成立的是（）A.a+2＞b+2 B.-2a＜-2bC.3a＞3b D.1-a＞1-b7.若整式4x-1的值不大于3x+5的值，则x的最大整数值是（）A.6 B.7 C.8 D.98.若关于x，y的方程组2x+y=4，x+2y=−3mA.-3 B.-2 C.-1 D.09.关于x的不等式组3x+2>mA.11 B.15 C.18 D.2110.对实数m，n定义一种新运算，规定：f（m，n）=mn+an-3（其中a为非零常数）.例如：f（1，2）=1×2+2a-3.已知f（2，3）=9，给出下列结论：①a=2；②若f（1，n）＞0，则n＞1；③若f（m，m）=2m，则m=3；④f（n，n）-2n有最小值，最小值为3.其中，正确的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11.已知x＜1，试比较大小：2024x_____2024.（填“＞”或“＜”）12.写出一个关于x的不等式，使-5，2都是它的解，这个不等式可以为________.13.若x+y=1，y≤2，则x的取值范围是________.14.已知不等式2x+3≤x+5与1＜x+43同时成立，那么15.对于正整数a，b，c，d，符号abdc表示运算ac-bd.已知1＜1bd416.已知关于x的方程（3a+4）x=-9的解是正数，若关于y的不等式组y−5<7−2y，三、解答题（本大题共8小题，共66分）17.（10分）解不等式组2(x（1）解不等式①，得_________.（2）解不等式②，得__________.（3）把不等式①和②的解集在图3所示的数轴上表示出来.（4）原不等式组的解集为________.18.（6分）已知（b+2）xb+1＜-3是关于x的一元一次不等式，试求b的值，并解这个一元一次不等式.19.（6分）【数学思想】【阅读材料】写出关于x的不等式（a-1）x＞1的解集.解：利用不等式的性质，不等式两边都除以（a-1）.因为（a-1）的正负性不确定，所以应分情况讨论：①当a-1＞0，即a＞1时，x＞1a②当a-1＜0，即a＜1时，x＜1a③当a-1=0，即a=1时，此不等式为0＞1，无解.【解决问题】请根据以上解不等式的思想方法，解关于x的不等式（k+2）x＞5.20.（6分）已知x=2，y=3是关于x，y的二元一次方程ax（1）求a的值.（2）若y的取值范围如图4所示，求x的最小值.21.（8分）已知不等式组3（1）求此不等式组的整数解.（2）若上述整数解满足方程3（x+a）-5a+2=0，求式子a2024-1202422.（8分）已知x，y满足3x-4y=5.（1）用含x的式子表示y，结果为y=_______.（2）若y满足y≤x，求x的取值范围.（3）若x，y满足x+2y=a，且x＞2y，求a的取值范围.23.（10分）已知x，y满足方程组2x+3y=3m（1）试用含m的式子表示方程组的解.（2）化简52（3）是否存在整数m，使得x＞y？如果存在，请求出m的值；如果不存在，请说明理由.24.（12分）某健身器材专卖店推出两种优惠活动，并规定购物时只能选择其中一种.活动一：所购商品按原价打8折；活动二：所购商品按原价每满300元减80元.（如：所购商品原价为300元，可减80元，需付款220元；所购商品原价为770元，可减160元，需付款610元）（1）购买一件原价为450元的健身器材时，选择哪种活动更合算？请说明理由.（2）购买一件原价在500元以下的健身器材时，若选择活动一和选择活动二的付款金额相等，求一件这种健身器材的原价.（3）购买一件原价在900元以下的健身器材时，原价在什么范围内，选择活动二比选择活动一更合算？设一件这种健身器材的原价为a元，请直接写出a的取值范围.参考答案一、1.B【提示】A.x+y=1是方程，不是不等式；B.x+3≠5是一元一次不等式，故本选项符合题意；C.x-2是多项式，不是不等式；D.x2-6＞4是一元二次不等式，不是一元一次不等式.故选B.2.A【提示】因为“非负数”是指大于或等于0的数，所以x≥0.故选A.3.C【提示】因为3-2x＞0，所以-2x＞-3，即x＜32.所以最大整数解为x4.D【提示】由不等式组解集的含义可知，这个不等式组的解集是-1＜x≤1.故选D.5.C【提示】A.2x≤10，解得x≤5，没有变号，不符合题意；B.2x＜10，解得x＜5，不符合题意；C.-2x≥-10，解得x≤5，符合题意；D.-2x≤-10，解得x≥5，不符合题意.故选C.6.D【提示】若a＜b，则a+2＜b+2，-2a＞-2b，3a＜3b，1-a＞1-b，只有选项D正确.故选D.7.A【提示】由题意知，4x-1≤3x+5.所以4x-3x≤5+1.所以x≤6.则符合条件的x的最大整数值是6.故选A.8.C【提示】方程组中两式相减，得x-y=3m+2.因为x-y＞−3所以3m+2＞−32.解得m＞所以m的最小整数解为-1.故选C.9.C【提示】解不等式3x+2＞m，得x＞m−2解不等式x−12≤1，得x因为不等式组有且只有两个整数解，所以1≤m−2解得5≤m＜8.所以整数m的取值为5，6，7，其和为5+6+7=18.故选C.10.B【提示】因为f（2，3）=9，所以2×3+3a-3=9.解得a=2.故①正确.因为f（1，n）＞0，所以n+2n-3＞0.解得n＞1.故②正确.因为f（m，m）=2m，所以m2+2m-3=2m.解得m=±3.故③不正确.由题意，得f（n，n）-2n=n2+2n-3-2n=n2-3.因为n2≥0，所以n2-3≥-3.所以f（n，n）-2n有最小值，为-3.故④不正确.所以正确的个数是2.故选B.二、11.＜【提示】因为x＜1，所以2024x＜2024×1，即2024x＜2024.12.2x＜6（答案不唯一）【提示】由-5，2均小于2可得x＜3，所以符合条件的不等式可以是2x＜6（答案不唯一）.13.x≥-1【提示】因为x+y=1，所以y=1-x.因为y≤2，所以1-x≤2.解得x≥-1.14.0，1，2【提示】解2x+3≤x+5，得x≤2.解1＜x+43，得x＞所以两不等式的公共解集为-1＜x≤2.所以x的整数解为0，1，2.15.1或-1【提示】由1＜1bd4由4-bd＞1，得bd＜3.由4-bd＜3，得bd＞1.所以1＜bd＜3.因为b，d是正整数，所以bd=2.当b=1时，d=2，b-d=-1；当b=2时，d=1，b-d=1.综上可知b-d=1或-1.16.-7≤a＜-43【提示】把方程（3a+4）x=-9系数化为1，得x=−9因为该方程的解是正数，所以−93所以3a+4＜0.解得a＜-43由y-5＜7-2y，得y＜4；由2y+1＞a-2y，得y＞a−1因为不等式组恰好有两个偶数解，所以-2≤a−14＜0.解得-7≤因为a＜-43，所以-7≤a＜-4三、17.（1）x＞-1.（2）x≥2.（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示如图：（4）x≥2.18.因为（b+2）xb+1＜-3是关于x的一元一次不等式，所以b+1=1.所以b=0.所以原不等式为2x＜-3.解得x＜−319.利用不等式的性质，不等式两边都除以（k+2）.因为（k+2）的正负性不确定，所以应分情况讨论：①当k+2＞0，即k＞-2时，x＞5k②当k+2＜0，即k＜-2时，x＜5k③当k+2=0，即k=-2时，此不等式为0＞5，无解.20.（1）因为x=2，y=3是关于x，y的二元一次方程ax+y=7的解，所以2a（2）由（1）可知a=2，则方程为2x+y=7.所以y=7-2x.根据数轴可知y≤7，所以7-2x≤7.解得x≥0.所以x的最小值为0.21.（1）解第一个不等式，得x≥-23解第二个不等式，得x＜1.所以不等式组的解集是-23≤x所以不等式组的整数解是0.（2）把x=0代入方程，得3a-5a+2=0.解得a=1.所以a2024-12024a=1-1202422.（1）3x（2）因为y=3x−54，y所以3x−54≤x.所以3x-5≤所以3x-4x≤5.所以-x≤5.所以x≥-5，即x的取值范围是x≥-5.（3）将y=3x−54代入x+2y=a，得x+3所以5x−5因为x＞2y，所以x＞3x−52所以5x−5223.（1）2①+②×3，得5x=15m+10.解得x=3m+2.把x=3m+2代入②，得3m+2-y=4m+1.解得y=1-m.所以方程组的解为x（2）因为x+y＜0，所以3m+2+1-m＜0.解得m＜-32所以52-m＞0，m+3所以52−m−m+32=（3）不存在m，使得x＞y.理由如下：由x+y＜0，解得m＜-32因为x＞y，所以3m+2＞1-m.所以4m＞-1.解得m＞-14而不等式组m<−故不存在m，使得x＞y.24.（1）选择活动一更合算.理由如下：活动一付款：450×810活动二付款：450-80=370（元），因为360＜370，所以选择活动一更合算.（2）设一件这种健身器材的原价为x元