5.3 简单的轴对称图形 第3课时 北师大版数学七年级下册素养提升练习(含解析)

第五章生活中的轴对称3简单的轴对称图形第三课时角平分线基础过关全练知识点5角平分线1.下列说法中不正确的是()A.角是轴对称图形B.角平分线是角的对称轴C.将∠AOB对折,边OA与边OB重合,折痕所在的直线是∠AOB的对称轴D.角可以看做是以它的平分线所在直线为对称轴的轴对称图形2.如图,在△ABC中,BD平分∠ABC,交AC于点D,BC边上有一点E,连接DE,则AD与DE的关系为()A.AD>DEB.AD=DEC.AD<DED.不确定3.如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,BC=8cm,BD=5cm,那么点D到线段AB的距离是cm.

4.如图,BO平分∠ABC,OD⊥BC于点D,点E为射线BA上一动点,若OD=5,则OE的最小值为.

5.【一题多解】【教材变式·P126想一想】如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BE平分∠ABC,DE⊥AB于点D,如果AC=6,求AE+DE的值.知识点6用尺规作角平分线6.【新考向·尺规作图】观察图中尺规作图的痕迹,下列说法错误的是()A.OE平分∠AOBB.点C、D到OE的距离不一定相等C.OC=ODD.点E到OA、OB的距离一定相等7.在植树节活动中,两个班的学生分别在M,N两处参加植树劳动,现要在道路的AB,AC交叉区域内设一个茶水供应点P,使P到两条道路的距离相等,且使PM=PN,请同学们用尺规在图中画出供应点P的位置,保留画图痕迹,不要求写作法.能力提升全练8.【新考法】(2023河南平顶山五十五中月考,11,★★☆)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以顶点A为圆心,以适当长为半径画弧,分别交AC,AB于点M,N,再分别以点M,N为圆心,以大于12MN的长为半径画弧,两弧交于点P,作射线AP交边BC于点D,若CD=4,AB=15,则△ABD的面积是(A.15B.30C.45D.609.【新考法】(2023福建中考,7,★★☆)阅读以下作图步骤:①在OA和OB上分别截取OC,OD,使OC=OD;②分别以C,D为圆心,以大于12CD的长为半径作弧,两弧在∠AOB内交于点③作射线OM,连接CM,DM,如图所示.根据以上作图,一定可以推得的结论是()A.∠1=∠2且CM=DMB.∠1=∠3且CM=DMC.∠1=∠2且OD=DMD.∠2=∠3且OD=DM10.(2023河南许昌期末,6,★★☆)如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,若AB=10,AC=8,则S△ABD∶S△ACD=()A.25∶16B.5∶4C.16∶25D.4∶511.(2023陕西师大附中阶段练习,16,★★★)如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线交于点O,OD⊥BC于D,△ABC的面积为18,AB=6,AC=8,OD=2,则BC的长是.

12.(2021湖北宜昌中考,18,★★☆)如图,在△ABC中,∠B=40°,∠C=50°.(1)通过观察尺规作图的痕迹,可以发现直线DF是线段AB的,射线AE是∠DAC的;

(2)在(1)所作的图中,求∠DAE的度数.素养探究全练13.【推理能力】已知:如图1,四边形ABCD中,AC平分∠BAD,∠B和∠D都是直角.(1)求证:BC=CD.(2)若将原题中的已知条件“∠B和∠D都是直角”改为“∠B和∠D互为补角”,其余条件不变,如图2,猜想:BC边和邻边CD的长度是否一定相等?请证明你的结论.

答案全解全析基础过关全练1.B角平分线所在的直线是角的对称轴,故B中说法不正确,故选B.2.D∵BD平分∠ABC,∴点D到AB、BC的距离相等,∵AD的长不是点D到AB的距离,点E是BC边上一点,∴AD、DE的大小不确定.故选D.3.答案3解析如图,过D作DE⊥AB于E,∵∠C=90°,AD平分∠CAB,∴CD=DE,∵CD=BC-BD=8-5=3cm,∴DE=3cm,∴点D到线段AB的距离为3cm.故答案为3.4.答案5解析当OE⊥AB时,OE有最小值,∵BO平分∠ABC,OD⊥BC,OE⊥AB,OD=5,∴OE的最小值为5.故答案为5.5.解析解法一(角平分线性质法):∵∠ACB=90°,∴EC⊥BC,∵BE平分∠ABC,DE⊥AB,∴CE=DE,∴AE+DE=AE+CE=AC=6.解法二(全等法):∵DE⊥AB,∴∠EDB=90°,∵BE平分∠ABC,∴∠DBE=∠CBE,∵BE=BE,∴△DBE≌△CBE(AAS).∴CE=DE,∴AE+DE=AE+CE=AC=6.6.B根据尺规作图的痕迹可知,OE平分∠AOB,OC=OD,点E到OA、OB的距离一定相等,故A、C、D不符合题意.故选B.7.解析如图,点P即为所求作的点.能力提升全练8.B由题意得AP是∠BAC的平分线,如图,过点D作DE⊥AB于E,又∵∠C=90°,∴DE=CD=4,∴△ABD的面积=12AB·DE=1故选B.9.A由作图可得OD=OC,CM=DM,∵MO=MO,∴△COM≌△DOM(SSS),∴∠1=∠2,∴A选项符合题意;由已知不能确定OC=CM,则∠1=∠3不一定成立,故B选项不符合题意;由已知不能确定OD=DM,故C、D选项不符合题意.故选A.10.B∵AD平分∠BAC,∴点D到AB和AC的距离相等,∴S△ABD∶S△ACD=AB∶AC=10∶8=5∶4,故选B.11.答案4解析如图,过点O作OE⊥AB于E,作OF⊥AC于F,连接AO,∵BO,CO分别平分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC,∴OE=OF=OD=2,∵S△ABC=S△ABO+S△AOC+S△BOC=12AB·OE+12AC·OF+12=12∴BC=4.12.解析(1)垂直平分线;平分线.(2)∵直线DF是线段AB的垂直平分线,∴DB=DA,∴∠BAD=∠B=40°.∵∠B=40°,∠C=50°,∴∠BAC=90°,∴∠DAC=50°.∵射线AE是∠DAC的平分线,∴∠DAE=25°.素养探究全练13.解析(1)证明:∵∠D=∠B=90°,∴CD⊥AD,CB⊥AB,∵AC平分∠BAD,∴BC=CD.(2)一定相等.证明