（江西卷）2022年中考数学第二次模拟考试（全解全析）

2022年中考数学第二次模拟考试（江西卷）数学·全解全析123456BBCBCD1．B【解析】【分析】绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．【详解】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得，故选：B．【点睛】本题考查了绝对值的性质，属于基础题．2．B【解析】【分析】利用负整数指数幂计算即可判断A与B；利用幂的乘方性质可以判断选项C；利用同底数幂的乘法可以判断选项D．【详解】A、（﹣3）﹣2＝＝，故此选项错误；B、（﹣3）﹣2＝，故此选项正确；C、（a12）2＝a24，故此选项错误；D、a2•a5＝a7，故此选项错误；故选：B．【点睛】本题考查了负整数指数幂的性质和同底数幂的运算，熟练掌握运算性质是解题的关键.3．C【解析】【分析】根据几何体的三视图解答．【详解】解：该几何体的主视图为，左视图为，俯视图为，故选：C．【点睛】此题考查了几何体的三视图的判断，正确掌握几何体的三视图的画法是解题的关键．4．B【解析】【分析】将这7个数据从小到大排序后，处在第4位的数是中位数，再根据出现次数最多的数是众数找到众数即可．【详解】解：把这7个数据从小到大排列如下：9.5，9.6，9.7，9.7，9.8，10.1，10.2，∴处于第4位的数是

9.7m，∴中位数是

9.7m，

∵9.7m出现了2次，出现的次数最多，∴众数为

9.7m，

故选：

B．【点睛】本题主要考查中位数、众数的计算方法，将一组数据从小到大排列后，处在中间位置的一个数或两个数的平均数就是这组数据的中位数，出现次数最多的数为这组数据的众数．5．C【解析】【分析】过点E作EH⊥FG，交FG于点H．由翻折的性质得出AF＝AD＝6，DE＝EF．根据题意即可求出GD＝2，从而可求出AG．再根据勾股定理即可求出的长．又易证四边形GHED为矩形，即可得出GH＝DE，HE＝GD＝2．设DE＝x，则GH＝EF＝x，HF＝-x，最后根据勾股定理即可列出关于x的等式，解出x，即得出的长．【详解】解：如图，过点E作EH⊥FG，交FG于点H，由翻折可知AF＝AD＝6，DE＝EF．∵AD＝6，AD＝3GD，∴GD＝2．∴AG＝AD-DG＝6-2＝4．∵FG⊥AD，∴．∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝90°．∵FG⊥AD，EH⊥FG，∴四边形GHED为矩形．∴GH＝DE，HE＝GD＝2．设DE＝x，则GH＝EF＝x，HF＝-x，∵在Rt△HEF中，，∴．解得：．∴．故选：C．【点睛】本题考查矩形的判定和性质，折叠的性质以及勾股定理．利用数形结合的思想是解题关键．6．D【解析】【分析】根据二次函数和反比例函数的图象确定k与b的符号，然后利用一次函数的性质即可求解.【详解】解：根据反比例函数的图象位于一、三象限知k＞0，根据二次函数的图象可知a＜0，-b＜0，即b＞0，∴函数y＝kx+b的大致图象经过一、二、三象限，故选：D．【点睛】本题考查了函数图象的知识，熟练掌握三种函数图象和性质是解题的关键.7．5【解析】【分析】根据有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数进行计算即可．【详解】解：原式=，故答案为：5．【点睛】此题主要考查有理数的减法，熟练掌握有理数的减法法则是解题的关键．8．x＞3【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件，分式有意义的条件列出不等式组，解不等式组求解即可【详解】解：∵有意义∴，即故答案为：【点睛】本题考查了次根式有意义的条件，分式有意义的条件，掌握次根式有意义的条件，分式有意义的条件是解题的关键．9．3.16×108【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．【详解】解：316000000＝3.16×108．故答案为：3.16×108．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．10．【解析】【分析】由方程的解得到再由根与系数的关系可得再整体代入求值即可.【详解】解：m，n分别为一元二次方程x2＋2x－2021＝0的两个实数根，故答案为：【点睛】本题考查的是一元二次方程的解的含义，一元二次方程的根与系数的关系，熟练的利用整体代入法求解代数式的值是解本题的关键.11．##【解析】【分析】先求出，，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出的度数，解直角三角形求出长，再分别求出扇形和的面积即可．【详解】解：，劣弧的度数是，，，，，，，，解得：，阴影部分的面积，故答案为：．【点睛】本题考查求不规则图形的面积，解决问题的关键是把不规则图形转化为扇形面积减去直角三角形的面积．12．2或3或5．【解析】【分析】分两种情形：AD=AE，DE=DA，利用勾股定理分别求解即可．【详解】解：如图，∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=3，AD=BC=5，∠ABC=∠DCB=90°，当AD==5时，==4，∴DE1===2，∵，，∴=2×4+1=9，DE2===3，当DE=DA=5时，DE=5，综上所述，满足条件的DE的值为2或3或5．故答案为：2或3或5．【点睛】本题考查了旋转变换，矩形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．13．（1）3（2）见解析【解析】【分析】（1）直接利用绝对值的性质以及负整数指数幂的性质、二次根式的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．（2）根据相似三角形的判定方法即可求出答案．【详解】解：（1）解：原式＝﹣4+4﹣2+3+2×＝3．（2）证明：设AB＝4k，在正方形ABCD中，AB＝AD＝CD＝4k，∠A＝∠D＝90°，∴DF＝k，AE＝ED＝2k，∴，∴△ABE∽△DEF．【点睛】本题考查了实数的运算，相似三角形的判定以及正方形的性质，解题的关键是熟悉相似三角形的判定方法．14．（1）；（2）；【解析】【分析】（1）求出每一个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”求出不等式组的解集即可；（2）根据分式的混合运算法则化简即可．【详解】（1）解：，解不等式①得：；解不等式②得：．故该不等式组的解集为；（2）解：，．【点睛】本题考查解不等式组，分式的混合运算．掌握解不等式组的方法和分式的混合运算法则是解题的关键．15．三人间普通客房和双人间普通客房分别为间和间【解析】【分析】设住了三人间普通客房间，住双人间普通客房间，根据总人数为人，可列方程；根据总费用，可列方程，求解即可．【详解】解：设住了三人间普通客房间，住双人间普通客房间，由题意可得：，解得，该旅游团住了三人间普通客房和双人间普通客房分别为间和间．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用；理解题意，根据题意列出方程组是解题的关键．题中五折优惠是易错点，读题需仔细．16．(1)(2)九（1）班和九（2）班抽到不同歌曲的概率是【解析】【分析】（1）直接根据概率公式计算可得；（2）画树状图得出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，利用概率公式计算可得．(1)解：九年一班抽中歌曲《少年中国说》的概率是；故答案为：；(2)解：树状图如图所示：共有9种等可能的情况数，其中九（1）班和九（2）班抽到不同歌曲的有6种结果，则九（1）班和九（2）班抽到不同歌曲的概率是．【点睛】此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适用于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17．(1)见解析(2)见解析【解析】【分析】（1）如图1，分别连接AD、CF交于点H，分别延长线段BC、线段ED于点I，连接HI与线段CD交于点G，点G即为所求；（2）如图2，延长线段IH与线段AF交于点J，连接BG、GE、EJ、JB，四边形BGEJ即为所求．(1)如图1，分别连接AD、CF交于点H，分别延长线段BC、线段ED于点I，连接HI与线段CD交于点G，点G即为所求；(2)如图2，延长线段IH与线段AF交于点J，连接BG、GE、EJ、JB，四边形BGEJ即为所求．【点睛】本题考查了无刻度直尺作图的问题，掌握正六边形的性质、中线的性质、菱形的性质是解题的关键．18．(1)见详解；(2)87；89；(3)从以上两个方面可以确定甲校中华文化知识水平更好一些；(4)甲乙两校80分以下人数基本相同，占全校30%左右，加强对这部分人中华文化知识的学习，有助于提高平均水平．【解析】(1)解：70~79内有79，71，73，76，72，共有5个，60~69内有61，63共有2个，补全条形统计图如图；(2)解：根据甲校条形图可得90~100有6人；80~89有15人将这15人竞赛成绩排序82，83，83，84，84，87，87，87，88，88，89，89，89，89，89；根据中位数定义共有30个成绩数据，从小到大排序后位于第15与第16两个数据的平均数，第15个数据为87，第16个数据为87，∴中位数为87；根据众数定义重复次数最多的数据为89，重复5次，∴众数为89，故答案为87；89；(3)解：从平均成绩看甲校83.6大于乙校83.2，说明甲校中华文化知识水平更好一些，从中位数上看甲校87高于乙校86，甲校至少16人高于86，说明甲校中华文化知识水平更好一些，从以上两个方面可以确定甲校中华文化知识水平更好一些；(4)根据统计图甲乙两销80分以下人数基本相同，占全校30%左右，加强对这部分人中华文化知识的学习，有助于提高平均水平．19．(1)62.8cm(2)125.8cm【解析】【分析】（1）利用弧长公式求解即可．（2）由题意可知，当时，点H到地面的距离最大．过点H作HP⊥AB分别交AB、DC延长线于P、K，过点D作DQ⊥AB于点Q．构造直角三角形，利用锐角三角函数，可求出KH，KP的值，相加即是所求．(1)解：（1）∵100°≤∠DCH≤180°，∴旋转角为180°﹣100°＝80°，∵CM＝MH＝CH＝45，∴当∠DCH从最小角转动到最大角时，点M运动的路径长＝＝＝cm．∴点M运动的路径长62.8cm．(2)如图2，当时，点H到地面的距离最大．过点H作HP⊥AB分别交AB、DC延长线于P、K，过点D作DQ⊥AB交AB于点Q．则四边形DQPK是矩形．∴DQ＝KP在Rt△ADQ中，cm，在Rt△CKH中，cm，∴DQ＝KP＝37.6cm，∴HP＝HK+KP＝88.2+37.6+＝125.8cm，∴在线段CH转动过程中，H点到地面l的最大距离为125.8cm．【点睛】本题考查了点的运动轨迹，弧长公式，解直角三角形等知识．解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形．20．(1)双曲线的函数关系式为，(2)点在双曲线上，理由见解答【解析】【分析】（1）因为点在双曲线上，所以代入点坐标即可求出双曲线的函数关系式，又因为点在双曲线上，代入即可求出的值；（2）先求出点的坐标，判断即可得出结论．(1)解：将点代入中，得，反比例函数的解析式为，将点代入中，得；(2)解：因为四边形是菱形，，，，，，由（1）知双曲线的解析式为；，点在双曲线上．【点睛】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，菱形的性质，解题的关键是用表示出点的坐标．21．(1)见解析(2)见解析(3)【解析】【分析】（1）连接OC，根据直径所对的角是直角及等腰三角形转换得∠BCF+∠OCB=90°，即可得证（2）根据同弧或等弧所对的角相等，以及平行线的判定和性质，推论转化得证（3）利用勾股定理列方程计算得出OH的长度，再利用中位线的性质得出AD的长度(1)解：如图，连接OC∵AB是直径∴∠ACB=90°∴∠ACO+∠OCB=90°∵OA=OC∴∠BAC=∠ACO∵∠BCF=∠BAC∴∠BCF+∠OCB=90°∴∠OCF=90°∴OC⊥CF∴CF是⊙O的切线(2)∵点C是劣弧BD中点∴∠CAD=∠BAC∵∠BCF=∠BAC∴∠CAD=∠BCF∴∠CAD=∠CBD∴∠BCF=∠CBD∴CF∥BD∴∠ABD=∠F∴∠ACD=∠ABD∴∠ACD=∠F(3)，∴点H为BD的中点∵AB＝10，BC＝6设OH=x，则CH=5-x，根据勾股定理得解得：∵OH是中位线∴【点睛】本题考察了圆和三角形的综合问题，利用同弧或等弧所对的角相等以及利用勾股定理列出方程，是解决问题的关键．22．（1）等腰直角三角形；（2）QE=E'P，证明见解析；（3）PC2+BP2=2AP2．【解析】【分析】（1）由正方形的性质得出AD=AB，∠DAB=90°，∠D=90°，由旋转的性质得出∠EAE′=∠DAB=90°，E′A=EA，则可得出结论；（2）证明△DQE≌△BE'P（SAS），由全等三角形的性质可得出结论；（3）将△ABP逆时针旋转90°后得到△ACD，连接PD，则△APD是等腰直角三角形，由旋转的性质得出∠ABP=∠ACD=45°，BP=CD，证出∠BCD=90°，由勾股定理可得出答案．【详解】（1）∵四边形ABCD为正方形，∴AD=AB，∠DAB=90°，∠D=90°，∵△ADE顺时针旋转90°，得△ABE′，∴∠EAE′=∠DAB=90°，E′A=EA，∴△AEE′为等腰直角三角形；故答案为：等腰直角三角形；（2）QE=E'P．证明：∵将△ADE顺时针旋转90°后得到△ABE′，∴∠D=∠ABE'，DE=BE'，∵DQ=BP，∴△DQE≌△BE'P（SAS），∴QE=E'P．（3