2020-2021学年南京市建邺区八年级上学期期末数学试卷(含解析)

2020-2021学年南京市建邺区八年级上学期期末数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）

1.下列交通标志中，是轴对称图形的是（)

A.限制速度B.禁止同行

C.禁止直行D.禁止掉头

2.若x满足《=姮，则》的值为（)

A.1B.0C.0或］D.0或±1

3.△A8C的三边分别为a,b,c,满足下列条件的AZBC不是直角三角形的是（）

A.c2—a2=b2B.乙4一NC=Z5

C.a：b：c—20：21：29D.ZT4：Z-B：zC=2：3：4

4.一次函数丫=-2刀+1的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积为（）

A.1B.-C.-D.-

24R

5.已知点4坐标为（2,0）,点8坐标为（0,1）,若将线段4B平移至4%,使点4的对应点4的坐标为

（3,1）,则点4的坐标为（）

A.（1,2）B.（1,3）C.（2,1）D.（3,1）

6.如图，在AABC中，NACB=90。，乙8=40。，分别以点力和点B-」「、、回乙

为圆心，以相同的长（大于（4B）为半径作弧，两弧相交于点M和'72

点N,作直线MN交AB于点D,交BC于点E,连接CD,贝叱CDE，/*V'、

5

等于（）尸—7^

A.8°B,10°C.15°D.20°

二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）

7.在平面直角坐标系内，点4（-2（1,6）与点8（4,6+2）关于%轴对称,贝ij2a—b=.

D

8.如图，xABCz^DEC,AB=8,AC=7,则。E=

9.如图所示，分别将标号为a,B,C,D的正方形沿图中的虚线剪开后，得到标号为E,F,G,"的

四个图形,则剪前与剪后拼接的图形的对应关系是:a与对应,B与对应,c与

对应，D与对应.

10.某人从甲地行走到乙地的路程S（千米）与时间t（时）的函数关系如图，那

么此人行走3千米，所用的时间（时）

11.某人预计步行从家去火车站，从家步行走到6分钟时，以同样的速度回家取忘带的物品，然后从

家乘出租赶往火车站，结果到火车站的时间比预计步行的时间提前了3分钟，该人离家的路程5（

米）与时间t（分钟）之间的函数图象如图所示，那么从家到火车站的路程是.

12.将正比例函数y=2x的图象向下平移，则平移后所得图象对应的函数解析式可以是.（写

出一个即可）

13.已知直线丫=依+6经过4（一2,-1）和耿—3,0）两点，则不等式履+b>0的解集为

14.如图，△43。内接于。。，ACAB=30°,^CBA=45°,CD14B于点

D,CD=2,则O。的半径为.

15.如图，在△4BC中，AB=AC,DE垂直平分AB交AC于E,BC=5cm,△BCE的周长是12cm,

且NA=40°,则48=；Z.EBC=.

16.在直角三角形中，如果一个锐角为30。，而斜边与较小直角边的和为12,那么斜边长为

三、解答题(本大题共10小题，共68.0分)

17.(l)(-V6)2-V25+7(-3)2

(2)(%-2)2—9=0.

18.(1)计算：V8+|3-V2|-V25+V2;

(2)解方程组：

「2%-13X-4

(3)解不等式组丁丁，并求它的所有整数解.

1%—3(%—1)>1

19.如图，在RtAABC中，(M2,yV2),ABAC=30°,E为AB边的中点，以BE

为边作等边ABDE,连接AD,CD.

(1)求证：4ADEW4CDB；

(2)若BC=g,在4C边上找一点使得BH+EH最小，并求出这个最小

值.

20.在平面直角坐标系中有三点4(-2,3),C(4,5).

(1)请在平面直角坐标系中描出力，B,C三点；

(2)点C可以由点B向平移个单位长度，再向平移个单位长度得到;

(3)求三角形力BC的面积.

21.如图，Z.BAC=4ABD,AC=BD,点。是4。、BC的交点，点E是

的中点.

(1)求证：4ABC=4BAD.

(2)试判断0E和4B的位置关系，并给出证明.

22.【发现证明】

如图1,点、E,F分别在正方形48CD的边8C,CD上，NE4F=45。，试判断BE,EF,尸。之间的数量

关系.

小聪把△ABE绕点2逆时针旋转90。至AaDG,通过证明AAEF三AaGF；从而发现并证明了EF=

BE+FD.

【类比引申】

(1)如图2,点E、尸分另IJ在正方形2BCD的边CB、DC的延长线上，/.EAF=45°,连接EF,请根据小

聪的发现给你的启示写出EF、BE、DF之间的数量关系，并证明；

【联想拓展】

(2)如图3,ABAC=90°,AB=4C,点E、F在边BC上，且NE4F=45°,若BE=3,EF=5,求CF的

长.

23.去年王小宁在“京东”注册了网店销售某种工艺品，该工艺品的成本为每件40元，通过一年的

运营，她发现每月的销售量y(件)与销售单价双元)之间满足一次函数关系，并且当》=60时，

y=300；当x=75时，y=150.

(1)求y与x的函数关系式；

(2)今年该工艺品的生产厂家告知王小宁：若每月的销售量低于300件，将不再发货给她，如果王小

宁想继续销售该工艺品，她将如何定价，才能确保每月获得的利润最大，最大利润是多少？

(3)在过去的一年中，王小宁热心公益事业，每月都捐出250元给希望工程，捐款后每月的剩余利润

仍然不低于5000元，请确定王小宁制定的销售单价的范围.

24.某游乐场每天的赢利额y(元)与售出的门票久(张)之间的函数关系个八元)

如图所示.

(1)当0<%<200,且x为整数时，y关于x的函数解析式为；当

200<x<300,且x为整数时，y关于x的函数解析式为；

(2)要使游乐场一天的赢利超过1000元，试问该天至少应售出多少张门

票；

(3)请思考并解释图象与y轴交点(0,-1000)的实际意义;

(4)根据图象，请你再提供2条信息.

25.如图1,四边形4BCD是正方形，点4、B分别在两条直线y=-2久和y=质上，点C、。是x轴上

两点.

(1)若正方形力BCD的边长为2,试求k的值;

(2)若正方形ABCD的边长为租，则k的值是否会发生变化？若不会发生变化，请说明理由；若发生变

化，试求出k的值;

(3)如图2,在(1)的条件下直线y=依沿y轴向下平移得到直线1：y=ax+b,使直线1经过点C,点P

是直线［上的一个动点，当|P4-PB|的值最大时，求点P的坐标.

26.如图，直线y=-gx+8分别交x轴、y轴于4、B两点，线段A8的垂直平分线分别交x轴于点C.求

点C的坐标并求△2BC的面积.

参考答案及解析

1.答案：B

解析：解：4、不是轴对称图形，不合题意；

8、是轴对称图形，符合题意.

C、不是轴对称图形，不合题意；

。、不是轴对称图形，不合题意；

故选：B.

根据轴对称图形定义：在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，

则这个图形叫轴对称图形.

此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可

重合.

2.答案：C

解析：解：在实数中，无满足«=版，

因为迎=观，Vl=VI,

所以x的值为0或1.

故选：C.

根据算术平方根和立方根的定义解答.

本题考查了算术平方根和立方根，解题的关键熟练掌握算术平方根和立方根的定义，以及掌握特殊

数的算术平方根和立方根.

3.答案:D

解析：解：■.-c2-a2=b2,

c2—b2+a2,

.•・△28C是直角三角形，故本选项不符合题意；

B、■■■NA-NC=NB,

Z.B+zC=Z-A,

•••NA+NB+NC=180°,

2乙4=180°,

.•.NA=90。，即△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；

C、•••202+212=292,

.•.△4BC是直角三角形，故本选项不符合题意；

D、z-A：Z-B：Z-C=2：3：4,z-A+Z-B+Z.C=180°,

.•・乙4=40°,Z-B=60°,Z.C=80°,

不是直角三角形，故本选项符合题意；

故选：D.

根据勾股定理的逆定理判断4C即可；根据三角形内角和定理判断B、。即可.

本题考查了三角形内角和定理，勾股定理的逆定理的应用，主要考查学生的计算能力和辨析能力.

4.答案:C

解析：本题考查的知识点有一次函数的图像与性质.解题关键是正确理解一次函数图像与两坐标轴所

围成的三角形的面积和一次函数与两坐标轴交点坐标的关系.先分别求出这个一次函数与两坐标轴

的交点坐标，然后列出所求的三角形面积计算式子并计算出结果，最后对四个选项判断即可.

解：,令x=0,y-1；

1

令y=0,则尤=一亍；

.•.此函数与y轴的交点为(0,1),

1

与K轴的交点为(一0)；

二一次函数y=-2%+1的图象与两坐标轴所围成的三角形面积列式为；x|x1=1

NN4

由此判断只有选项C正确.

故选C.

5.答案：A

解析：

本题考查了坐标与图形的变化-平移，解决问题的关键是运用平移中点的变化规律：横坐标右移加，

左移减；纵坐标上移加，下移减.

根据平移的性质，以及点4B的坐标，可知点力的横坐标加上了1,纵坐标加上了1,所以平移方法

是：先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，根据点B的平移方法与4点相同，即可得到答案.

解：•••4(2,0)平移后对应点儿的坐标为(3,1),

•••4点的平移方法是：先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，

B点的平移方法与4点的平移方法是相同的，

B(0,l)平移后a的坐标是：(1,2).

故选：A.

6.答案：B

解析：解:由题意可知：MN为4B的垂直平分线，

•••乙BDE=90°,AD=BD,

乙B=40°,

・•・Z-DEB=50°,

•・•乙ACB=90°,

CD=BD=-AB,

2

ADCE=NB=40°,

•••4CDE=4DEB-Z.DCE=10°,

故选:B.

根据线段垂直平分线的性质得到NBDE=90。，AD=BD,根据三角形的内角和定理得到NDEB=50。,

根据直角三角形的性质得到CD=BD=1AB,求得NDCE=AB=40°,于是得到NCDE=乙DEB-

乙DCE=10°.

此题考查了直角三角形斜边上的中线，线段垂直平分线的性质.注意垂直平分线上任意一点，到线

段两端点的距离相等.

7.答案：4

解析：解：,••点4(—2a,6)与点8(4"+2)关于支轴对称，

—2a=4,6+2=-6,

解得：a=—2,b——8,

故2a-b=2x(-2)+8=4.

故答案为：4.

直接利用关于久轴对称点的性质得出a,b的值，进而得出答案.

此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确得出a,6的值是解题关键.

8.答案：8

解析：解：MABC三&DEC,AB=8,

・•.DE=AB=8.

故答案为：8.

直接利用全等三角形的性质得出答案.

此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出对应边是解题关键.

9.答案：GEFH

解析：解：根据力剪开后是三个三角形，

B剪开后是两个直角梯形和一个三角形，

C剪开后是一个直角三角形和两个四边形，

。剪开后是两个三角形和一个四边形，

因而，4与G对应，B与E对应，C与F对应，。与H对应.

故答案为：G,E,F,H.

根据各图形组成的特征找出对应关系.

本题考查了图形的剪拼，解题的关键是找到各图形间的组合关系.

10.答案：0.5

解析：试题分析：根据速度=路程+时间求出行驶的速度，再根据时间=路程+速度进行计算即可得

解.

由图可知，速度=12+2=6千米/时，

所以，行走3千米所用的时间=3+6=0.5小时.

故答案为：0.5.

11.答案：1600m

解析：解：步行的速度为：480+6=80米/分钟，

•••t=16时，s=80X16=1280,

••・相遇时的点的坐标为(16,1280),

设s="b，则落然仁黑丁

解得仁瑞。，

所以s=320C-3840；

设步行到达的时间为3则实际到达是时间为t-3,

由题意得，80t=320(1-3)-3840,

解得t=20.

所以家到火车站的距离为80x20=1600m.

故答案为:1600m.

设步行到达的时间为3根据早到3分钟列出方程求出t,然后求解即可.

本题考查的是用一次函数解决实际问题，主要利用了路程、速度、时间三者之间的关系，待定系数

法求一次函数解析式，难点在于找出等量关系列出方程.

12.答案：y=2%-2

解析:解:将正比例函数y=2x的图象向下平移2个单位长度,所得图象对应的函数解析式是y=2x—

2.

故答案为：y-2x-2

根据“上力□下减”的原则求解即可.

本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象变换的法则是解答此题的关键.

13.答案：%<-3

解析：

此题主要考查了用待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数与不等式，关键是计算出入6的值.

首先利用待定系数法计算出3b的值，进而得到不等式，再解不等式即可.

解：•.•直线y=/«:+/?过4(一2,-1),B(-3,0)两点，

—2k+b=—1

-3七+b=0'

解得：k=-1,b=-3,

.•・函数的解析式为y=—%-3,

则不等式一％-3>0,

解得：%<-3,

则不等式"+b>。的解集是％<-3.

故答案为1<-3.

14.答案:2V2

解析：解：如图，连接。4OC,

CD1AB,

・•・^ADC=90°,

•・•/.CAB=30°,CD=2,

i

•••CD=-AC,

2

•••AC=2CD=4,

•••/-CBA=45°,

•••ACOA=2ACBA=2x45°=90°,

在RtAAOC中，由勾股定理得：AC2=OA2+OC2,

•••OA=OC,

：.OA=『^=¥"=2伤

.•・O。的半径为2位，

故答案为：2夜.

连接。a,OC,根据圆周角定理得乙4OC=90°,根据直角三角形中30。所对的直角边等于斜边的一半

求出4C,再利用勾股定理求出。4

本题考查了圆周角定理，勾股定理，含30。角的直角三角形的性质，利用圆周角定理构造出RtANOC

是解题的关键.

15.答案：7cm；30°

解析：解：•••DE垂直平分4B,

AE=BE,

・•・乙ABE==40°,

•••△BCE的周长是120n,

BC+CE+BE=BC+CE+AE=BC+AC=12cm,

BC—5cm,AB=AC,

AB=AC=7cm,

・•・(EBC=乙ABC一(ABE=30°.

故答案为：7cm,30°.

由DE垂直平分A8交AC于凡根据线段垂直平分线的性质，可求得4E=BE,又由ABCE的周长是

12cm,可求得4C+BC=12cm,继而求得的长；由等腰三角形的性质，可求得N4BE与N4BC的

度数，继而求得答案.

此题考查了线段垂直平分线的性质与等腰三角形的性质.此题难度不大，注意掌握数形结合思想的

应用.

16.答案:8

解析：解：设较小的直角边是》,

则斜边是2x,

根据题意得x+2x=12,

x=4,

2x=8.

所以斜边长是8.

设较小的直角边是B则根据直角三角形中30。所对的直角边是斜边的一半得到斜边是2x,根据题意

得x+2x=12,然后即可求出斜边.

此题主要是运用了在直角三角形中30。所对的直角边是斜边的一半的性质.

17.答案：解：(1)(—V6)2—V25+J(-3尸

=6-5+3

=4；

(2)(x-2)2-9=0,

Q—2)2—=9,

*—2=±3,

久1——1,%2=5.

解析：(1)本题涉及二次根式化简，先化简，然后计算加减法求得计算结果；

(2)先移项，再开方即可求解.

本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟

练掌握二次根式的运算.同时考查了平方根的计算.

18.答案：解：(1)原式=2+3——5+

=0；

f2x-3y=3®

v7(3%-3y=7(2)

②)—①)得：x—4,

把x=4代入①得：8-3y=3,

解得：^=|>

(x=4

则方程组的解为5;

/2X-1>3%-4^

⑶36」,

x—3(x—1)>1②

由得：x>一2,

由②得：x<1,

・•.不等式组的解集为一2<xW1,

则不等式组的整数解有-1,0,L

解析：(1)原式利用立方根、算术平方根的性质，以及绝对值的代数意义计算即可求出值；

(2)方程组利用加减消元法求出解即可；

(3)分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，进而求出

整数解即可.

此题考查了一元一次不等式组的整数解，实数的运算，解二元一次方程组，以及解一元一次不等式

组，熟练掌握不等式组的解法，算术平方根、立方根性质以及方程组的解法是解本题的关键.

19.答案：(1)证明：在RtAABC中，ABAC=30°,E为AB边的中点，

BC=EA,/.ABC=60°.

•••△DEB为等边三角形，

DB=DE,4DEB=乙DBE=60°,

•••^DEA=120°,4DBC=120°,

Z.DEA=Z.DBC

ADE=LCDB.

(2)解：如图，作点E关于直线4C点E',连接8E'交4C于点H.

则点H即为符合条件的点.

由作图可知：EH=HE',AE'=AE,Z-E'AC=ABAC=30°.

乙EAE'=60°,

.•.AE4E'为等边三角形，

EE'=EA=-AB,

2

：.乙AE'B=90°,

在ABC中，ZSXC=30°,BC=V3,

AB=2V3.AE'=AE=近,

BE'=y/AB2-AE'2=J(2V3)2-(V3)2=3,

BH+E”的最小值为3.

E'

解析：(1)只要证明△DEB是等边三角形，再根据S2S即可证明；

(2)如图，作点E关于直线AC点E',连接BE'交4C于点H,则点”即为符合条件的点.

本题考查轴对称最短问题、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关

键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型.

(1)根据题意画出图形即可；

(2)根据题意即可得到结论；

(3)根据三角形的面积公式即可得到结论.

本题考查了坐标与图形变化-平移，三角形的面积的计算，正确的理解题意是解题的关键.

AC=BD

21.答案：证明：(1)在AABC和△B4D中NBAC=N力BD,

.AB=BA

.••△ABC三△BAD(SaS)；

(2)0E垂直且平分A8.

理由：-：^ABC=^BAD,

•••乙DAB=Z.CBA,

0A=OB,

•••点E是4B的中点,

•••OE1AB.

：.OE垂直且平分AB.

解析：(1)根据边角边判定全等三角形的方法即可求证小ABC三XBAD；

(2)根据(1)中结论可得ND4B=4CBA,可得04=。8,根据等腰三角形底边三线合一性质即可解题.

本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应角相等的性质，本题中求证△ABCmABAD是

解题的关键.

22.答案：解：(1)DF=EF+BE.

证明：如图1所示，

图1

AB=AD,

.•.把△ABE绕点4逆时针旋转90。至4ADG,可使48与4。重合,

•••AADC=乙ABE=90°,

.,.点C、D、G在一条直线上，

EB=DG,AE=AG,Z,EAB=Z.GAD,

•・•Z-BAG+乙GAD=90°,

・•.AEAG=乙BAD=90°,

•・•Z.EAF=45°,

・•・/,FAG=乙EAG一^EAF=90°-45°=45°,

Z.EAF=Z.GAF,

EA=GA

在和△G/F中，\z.EAF=Z.GAF,

AF=AF

・•.△EAF=LGAF,

・•.EF=FG,

•・•FD=FG+DG,

DF=EF+BE；

(2)•・・ABAC=90°,AB=AC,

.•.将△ABE绕点4逆时针旋转90。得AACG,连接FG,如图2,

图2

•••AGAE,CG=BE,4ACG=4B,^EAG=90°,

乙FCG=乙4cB+AACG=^ACB+z5=90°,

FG2=FC2+CG2=BE2+FC2；

又•••AEAF=45°,

而NEAG=90°,

AGAF=90°-45°=45°,

EA=GA

在AAGF与AAEF中，\A.EAF=/.GAF,

.AF=AF

AEF=AAGF,

・•.EF=FG,

...CF2=EF2-BE2=52_32=16,

・•.CF=4.

解析：（1）把AABE绕点4逆时针旋转90。至A/WG,可使AB与2。重合，证出A4FE三AAFG,根据全

等三角形的性质得出EF=FG,即可得出答案；

（2）根据旋转的性质得4G=4E,CG=BE,NACG=NB,N£2G=90。，zFCG=^ACB+zXCG=

乙4。8+/8=90。，根据勾股定理有962=尸。2+。62=892+%2；根据全等三角形的性质得到

FG=EF,从而可得CF.

本题考查了全等三角形的性质和判定，勾股定理，正方形的性质的应用，正确的作出辅助线构造全

等三角形是解题的关键.

23.答案：解：（1）设y与x之间的函数关系式：y=kx+b,

由题意得：｛黑：：：=乾,

17Sk+b=150

解得.心=—10

用牛传.tb=900'

・•.y与%之间的函数关系式为：y=-10%+900；

(2)由题意，得一10x+9002300,

解得％<60,

设利润为w=(%-40)-y

=(%-40)(-10x4-900)

=-10x2+1300%-36000

=-10(%-65尸+6250,

-10<0,

x<65时，w随x的增大而增大，

1V

x=60时，大=-1°x(60-65)2+6250=6000(元)，

答：当销售单价为60元时，每天获取的利润最大，最大利润是6000元；

(3)w-250=-10x2+1300%-36000-250=5000,

-10(x-65)2=-1000,

解得：x1=55,x2=75,

a=-10<0,

.•.当55<x<75时，捐款后每天剩余利润不低于5000元.

解析：此题主要考查了二次函数的应用和一元二次方程的应用，利用函数增减性得出最值是解题关

键，能从实际问题中抽象出二次函数模型是解答本题的重点和难点.

(1)可用待定系数法来确定y与x之间的函数关系式；

(2)根据利润=销售量x单件的利润，然后将(1)中的函数式代入其中，求出利润和销售单件之间的关

系式，然后根据其性质来判断出最大利润；

(3)首先得出捐款后w与x的函数关系式,进而利用所获利润等于5000元时，对应支的值,根据增减性，

求出x的取值范围.

24.答案：y=10x-1000；y=15x-2500

解析：解：⑴设0<x<200时,y=kx-1000,把(100,0)代入可得：0=lOOfc-1000,解得，k=10,

那么可得函数式为：y=10x—1000.设第二段范围的函数式为：)/=依+6,把(200,500)和

(3。。,2。。。)代入可得:｛然於建器。，解得忆枭。0即y=15x-25。。；

(2)vy>1000,那么根据图象，贝IJ15X—2500>1000,解得，％〉等，x取整则久=234(张).

(3)图象与y轴交点(0,-1000)的实际意义为：当每天不卖门票时，每天亏损1000元.

(4)答案不唯一，合理即可.

(1)根据图象可找到点，通过点的坐标可求