考点例析4：菱形

菱形的性质与判定基础篇例1.矩形具有而菱形不具有的性质是（）A．两组对边分别平行且相等B．两组对角分别相等C．相邻两角互补D．对角线相等考点五菱形的性质边角对角线菱形对边平行且相等邻边相等对角相等邻角互补对角线相互平分对角线相互垂直矩形对边平行且相等对角相等邻角互补内角都为90°对角线相互平分对角线相等邻边相等对角线相互垂直对角线相等内角都为90°D例2.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AC=16cm，BD=12cm，点E是AB的中点．则菱形的周长为______cm，OE=______cm，菱形的面积为______cm2考点五菱形的性质菱形：四条边长都相等对角线相互垂直平分

边长=？在Rt△AOB中

=10cm

408cm6cm例2.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AC=16cm，BD=12cm，点E是AB的中点．则菱形的周长为______cm，OE=______cm，菱形的面积为______cm2考点五菱形的性质菱形：四条边长都相等对角线相互垂直平分

40斜边上的中线等于斜边的一半

5菱形的面积=对角线乘积的一半

96勾股定理例3.已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中正确的有（）①当AB＝BC时，四边形ABCD是菱形；②当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形；③当∠ABC＝90°时，四边形ABCD是菱形;④当AC＝BD时，四边形ABCD是菱形；A．3个 B．4个 C．2个 D．1个考点六菱形的判定邻边相等对角线相互垂直四条边相等ABCD

内角为直角矩形对角线相等矩形C例4.如图，在四边形ABCD中，AB//CD,AB=AD,对角线AC,BD交于点O,AC平分∠BAD,过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE.（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AE=5,OE=3,求线段CE的长考点六菱形的判定平行+角平分线等腰三角形∠DAC=∠BAC∠BAC=∠DCA∠DAC=∠DCAAB//CD=AB四边形ABCD是平行四边形四边形ABCD是菱形＋＋AD=CD例4.如图，在四边形ABCD中，AB//CD,AB=AD,对角线AC,BD交于点O,AC平分∠BAD,过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE.（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AE=5,OE=3,求线段CE的长考点六菱形的判定勾股定理直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半AC=2OE=6在Rt△ACE中

例4.如图，在四边形ABCD中，AB//CD,AB=AD,对角线AC,BD交于点O,AC平分∠BAD,过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE.（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AE=5,OE=3,求线段CE的长考点六菱形的判定证明(1)

∵AB//CD

∴∠DCA=∠BAC

又∵AC平分∠BAD

∴∠DAC=∠BAC

∴∠DCA=∠DAC

∴AD=CD又∵AB=AD

∴AB=CD,且AB//CD

∴四边形ABCD为平行四边形

又∵AB=AD

∴四边形ABCD为菱形

考点总结菱形的性质6.菱形的面积=对角线乘积的一半1.对边平行且相等