2020-2021学年湖南省娄底市新化县八年级（下）期末数学试卷（附答案详解）

2020-2021学年湖南省娄底市新化县八年级（下）期末数

J、，

学试卷

一、选择题（本大题共22小题，共76.0分）

1,下列整数中，最靠近我的整数是（）

A.1B.2C.3D.4

2.已知三组数据：①2,3,4；②3,4,5；③1,遮，2.分别以每组数据中的三个

数为三角形的三边长，构成直角三角形的有（）

A.②B.①②C.①③D.②③

3.已知以8。中，Z.B=4ZX,则N4的度数为（）

A.18°B,36°C.72°D.144°

4.今年，我省启动了“关爱留守儿童工程”，凤凰县某小学为了了解各班级留守儿童

的数量，对全校6个班级留守儿童数量进行了统计，得到每班级的留守儿童人数分

别为15,16,10,18,21,10对这组数据，下列说法正确的是（）

A.众数是21B.中位数是15.5C.平均数是16D.方差是18

5.对于函数y=-3x+l,下列结论正确的是（）

A.它的图象必经过点（-1,3）B.它的图象经过第一、二、三象限

C.当久>1时，y<0D.y的值随尤值的增大而增大

6.如图，长方形ABC。中，E点在8C上，且AE平分NB4C,若

BE=4,AC=15,则AAEC面积为（）

A.15

B.30

C.45

D.60

7.小军用作图象的方法解二元一次方程组时，在同一直

角坐标系内作出了相应的两个一次函数图象匕、%，

如图所示，则这个方程组是（）

仅=—2%+2

A，（y=|x-l

B[y=-2x+2

（y=­x

y=—2x+2

y=—~x—1

8.如图，菱形ABC。的边长是2,E是AB的中点，且

DELAB,则菱形ABC。的面积为（）

A

A.V3

B.2A/3

C.迈

2

D.4百

9.实数a在数轴上的位置如图所示，则J（a—3尸+J（a—10）2化简后为（）

1」.1.

04a8

则下列结论正确的有（）

①力D是NB4C的平分线；@^ADC=60°；③点。在AB的中垂线上；@S^ACD：

SAABD=1：2.

A.1个B.2个C.3个D.4个

11.在A4BC中，已知力8=5,AC=12,BC=13,则该三角形为（）

A.锐角三角形B.直角三角形

C.钝角三角形D.等腰直角三角形.

12.小明3分钟共投篮80次，进了50个球，则小明进球的频率是（）

A.80B.50C.1.6D,0.625

13.下列函数中，自变量尤的取值范围是久23的是（）

11______

A.y=—B.、=用C.y=x-3D.y=yJx-3

14.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

9©

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15.下列命题中，错误的是（）

A.平行四边形的对角线互相平分

B.菱形的对角线互相垂直平分

C.矩形的对角线相等且互相垂直平分

D.角平分线上的点到角两边的距离相等

16.如图，0A是乙B2C的平分线，0Ml2C于点ON148于

点N,若。N=8cm,则。加长为（）

A.4cm

B.5cm

C.8cm

D.20cm

17.公元3世纪初，中国古代数学家赵爽注倜髀算经》时，

创造了“赵爽弦图”,如图，设勾a=6,弦c=10,则小正

方形A2CD的面积是（）

A.4

B.6

C.8

D.16

18.如图，已知矩形ABC。，一条直线将该矩形ABC。分割成两-------------\D

个多边形，若这两个多边形的内角和分别为〃和N,则M+N

s1-------------1。

不可能是（）

A.360°B,540°C.720°D.630°

19.若点4（爪+2,3）与点B（—4,n+5）关于〉轴对称，则加+几=（）

A.-2B.0C.3D.5

20.正比例函数y=kx（k70）的图象经过第二、四象限，则一次函数y=久+k的图象

大致是（）

21.今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时

间，设他从山脚出发后所用时间为t（分钟），所走的路程为s（米），s与f之间的函数

关系如图所示.下列说法错误的是（）

A.小明中途休息用了20分钟

B.小明在上述过程中所走的路程为6600米

C.小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米

D.小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度

22.如图，在正方形ABC。中，点。是对角线AC、2。的交点，过点。作射线。加、

ON分别交BC、CD于点从F,且NEOF=90。，OC、斯交于点G.给出下列结论:

①4COEm4DOF；@^OBE=^OCF-,③四边形CEOP的面积为正方形48C。

面积的；；@DF2+BE2=EF2淇中正确的是（）

A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④

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二、填空题(本大题共14小题，共50.0分)

23.若在二^在实数范围内有意义，则x的取值范围是.

24.若正比例函数y=质的图象经过点Z(k,9),且经过第一、三象限，则人的值是.

25.若对实数a,b,c,［规定运算,^|=ad-be,则|；^||=-

26,2020年12月31日，我县某片区校有11名学生参加“学习新思想做好接班人”主

题朗诵选拔赛，选拔赛成绩各不相同，取前6名学生参加凤凰县教体局主办“学习

新思想”主题学生朗诵总决赛.其中一名学生知道自己的分数后，要判断自己能否

进入决赛，只需要知道这11名学生成绩的.

27.已知|a—1|+—b=0,则心=.

28.y=-|x-2的图象可以看作是由y=-|x+1的图象向平移个单位

长度得到.

29.仔细观察下列式子：亚

(1)请写出如上面的第4个同类型式子.

(2)类比上述式子，你能看出其中的规律吗，请写出第〃个式子

30.如图，点C、2分别在两条直线y=—3尤和y=依上，点A、。是x轴上两点，若四

边形A8CD是正方形，则人的值为.

31.在RtAABC中，NC=90。，£>是AB的中点，若48=2cm,则CD=cm.

32.直线y=3久-2向下平移3个单位得到直线.

33.一次跳远比赛中，成绩在4.05米以上的人有8人，频率为0.4,则参加比赛的运动员

共有__人.

34.如图是一个围棋棋盘(局部)，把这个围棋棋盘放置在一个平面

直角坐标系中，白棋①的坐标是(-2,-1),白棋③的坐标是

(-1,-3),则黑棋②的坐标是

35.如图，在矩形ABC。中，AB=8,BC=10,E是上

一点，将矩形ABC。沿CE折叠后，点8落在边的尸

点上，则的长为.

36.如图，动点尸从(0,3)出发沿所示方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时

反射角等于入射角，当点尸第2021次碰到长方形的边时点尸的坐标为.

三、解答题(本大题共16小题，共144.0分)

37.V18+V2-V32.

38.如图，已知等腰三角形ABC的底边BC=13cm,。是腰AB

上一点，且CD=12cm,BD-5cm.

(1)求证：ABDC是直角三角形；

(2)求△ABC的面积.

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39.甲、乙两门大炮在相同条件下向同一目标各发射50发炮弹，炮弹落点情况如下表.

炮弹落点与目标的距离/小403020100

甲炮发射的炮弹个数013739

乙炮发射的炮弹个数132341

(1)分别计算两门大炮所发射的炮弹落点与目标的距离的平均数；

(2)小明通过计算得到甲、乙两门大炮发射数据的方差分别为喋=45.76,S：=92,

请你根据小明的计算判断哪门大炮射击的准确性好？

40.如图，过正方形ABC。的顶点。作DE〃4C交8c的延长线于点E.

(1)判断四边形ACE。的形状，并说明理由；

(2)若BD=8cm,求线段BE的长.

AK____________P

BE

C

41.已知直线y=—x+3.

(1)求出直线与x轴、y轴的交点A、8的坐标;

(2)画出直线的图象；

(3)求直线与两坐标轴围成的三角形的面积.

环

4-

3

2

1

■J-

-4-3-2-101234x

-1

-2

-3

-4

42.如图，在AABC中，点。、E、尸分另(］是边48、AC.

BC的中点，且BC=24F.

(1)求证：四边形也为矩形；

(2)若NC=30°,AF=2,写出矩形AOFE的周长.

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43.如图所示，直线y=-1%+3与x轴、y轴分别交于点

4

M、N,以线段为直角边在第一象限内作等腰也△

MNC,ANMC=90°.

(1)求点A/、N的坐标;

(2)求点C的坐标；

(3)若点P是x轴上的一个动点，设P(x,0),是否存在这样的点P,使得|PN-PC|的

值最大？如果不存在，请说明理由；如果存在，请求出点P的坐标.

44.定义：我们把对角线互相垂直的四边形叫做和美四边形，对角线交点称为和美四边

形的中心.

(1)写出一种你学过的和美四边形_____；

(2)顺次连接和美四边形四边中点所得四边形是.

4矩形B,菱形C.正方形D.无法确定

(3)如图1,点。是和美四边形48CD的中心，E、F、G、H分别是边A8、BC、CD、

D4的中点，连接OE、OF、OG、OH,记四边形AE。"、BEOF、CGOF、DHOG

的面积为Si、52、S3、S*用等式表示Si、52、S3、54的数量关系(无需说明理由)

(4)如图2,四边形ABC。是和美四边形，若2B=3,BC=2,CD=4,求的

长.

45.已知一个多边形的每个外角都是其相邻内角度数的%求这个多边形的边数.

46.若函数y=(m—3)久+巾2-9是正比例函数，求机的值.

47.九(1)班同学为了解2011年某小区家庭月均用水情况,随机调查了该小区部分家庭,

并将调查数据进行如下整理.请解答以下问题：

月均用水量x(t)频数(户)频率

0<%<560.12

5<%<10—0.24

10<%<15160.32

15<%<20100.20

20<%<254—

25<%<3020.04

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(1)把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；

(2)求该小区用水量不超过15f的家庭占被调查家庭总数的百分比；

(3)若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过20r的家

庭大约有多少户？

月用水量①

48.如图，在平面直角坐标系内，以4(3,5),C(4,l)三点为顶点画平行四边形.

(1)可以画多少个平行四边形？

(2)写出每个平行四边形第四个顶点D的坐标，并指出它所在的象限.

%

49.如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂A2长为40a”，灯罩8C长为30cm,底座

厚度为2cm,灯臂与底座构成的4B4D=60。.使用发现，光线最佳时灯罩BC与水

平线所成的角为30。，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少cm?

(结果精确到0.1cm,参考数据：V3~1.732)

50.在矩形ABC。中，点E在BC上ME=_L2E,

垂足为F.

(1)求证：DF=AB；

(2)若NFDC=30。，且2B=4,求AD

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51.如图，在AABC中，AB=AC,AD1BC于点D,BC=10cm,AD=8cm,E点、F

点分别为AB，AC的中点.

(1)求证：四边形AEL不是菱形；

(2)求菱形的面积；

(3)若”从尸点出发，在线段FE上以每秒2c机的速度向E点运动，点尸从8点出

发,在线段BC上以每秒3c机的速度向C点运动，问当/为何值时，四边形8PHE

是平行四边形？当f取何值时，四边形是平行四边形？

52.如图，在平面直角坐标系中，过点8(6,0)的直线与直线相交于点力(4,2).

(1)求直线A8的解析式.

(2)求404c的面积.

(3)在y轴的负半轴上是否存在点M,使44BM是以AB为直角边的直角三角形？如

果存在，求出点M的坐标；如果不存在，说明理由.

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答案和解析

1.【答案】c

【解析】解：•••4<8<9,

V4<V8<V9,

即2<%<3，

2.52=6.25,8>6.25,

••・与次最接近的整数是3.

故选：C.

先估算出我位于哪两个相邻的整数之间，再确定8距离哪个整数的平方接近即可确定答

案.

本题考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题.

2.【答案】D

【解析】解：①:22+32=13力42,

・••以这三个数为长度的线段不能构成直角三角形，故不符合题意；

②■：32+42=52,

・••以这三个数为长度的线段能构成直角三角形，故符合题意；

③VI2+(V3)2=22,

・••以这三个数为长度的线段能构成直角三角形，故符合题意.

故构成直角三角形的有②③.

故选：D.

根据勾股定理的逆定理，只要两边的平方和等于第三边的平方即可构成直角三角形.只

要判断两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可判断.

本题主要考查了勾股定理的逆定理，已知三条线段的长，判断是否能构成直角三角形的

三边，判断的方法是：判断两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可判断.

3.【答案】B

【解析】解：••・四边形ABC。是平行四边形，

AD//BC,Z-A=Z.C,

・•・=180°,

•••乙B=4乙4,

.”="18。。=36。.

故选：B.

由在“1BCD中，可得乙4+NB=180。，又由NB=4乙4,即可求得乙4的度数，继而求

得答案.

此题考查了平行四边形的性质.注意平行四边形的对角相等，邻角互补.

4.【答案】B

【解析】解：A、•；10出现了2次，出现的次数最多，

二众数是10,原说法错误，不符合题意；

2、把这些数从小到大排列为：10,10,15,16,18,21,则中位数是竺罗=15.5,原

说法正确，符合题意；

C、平均数是(10+10+15+16+18+21)+6=15,原说法错误，不符合题意；

D、方差为：-x[(15-15)2+2(10-15)2+(16-15)2+(18-15)2+(21-15)2]=

6

16,原说法错误，不符合题意；

故选：B.

根据众数、平均数、中位数、方差的定义和公式分别进行计算即可.

本题考查了众数、平均数、中位数、方差.平均数平均数表示一组数据的平均程度.中

位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个

数的平均数)；方差是用来衡量一组数据波动大小的量.

5.【答案】C

【解析】解：4将点(—1,3)代入原函数，得y=—3x(—1)+1=4片3,故A错误；

B、因为k=-3<0,b=l>0,所以图象经过一、二、四象限，y随x的增大而减小，

故3,。错误；

C、当x>l时，函数图象在第四象限，故y<0,故C正确；

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故选：c.

根据一次比例函数图象的性质可知.

本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的性质及函数图象平移的法则是解答此题

的关键.

6.【答案】B

【解析】解：作EF14C于点孔

•1.BE=EF=4.

AEC面积=15x4-2=30.

故选&

利用角平分线的性质定理可得AC边上的高.进而求得所求三角形的面积.

本题的难点是作辅助线，即三角形上的高，然后利用三角形的面积公式求解.

7.【答案】D

【解析】解：由图可知：

直线k过(2,-2),(0,2),因此直线匕的函数解析式为:y=-2x+2；

直线G过(-2,0),(2,-2),因此直线％的函数解析式为：y=

(y——2%+2

因此所求的二元一次方程组为11;

U=一二一1

故选：D.

两个一次函数的交点为两个一次函数解析式所组方程组的解.因此本题需根据图中直线

所经过的点的坐标，用待定系数法求出两个一次函数的解析式.然后联立两个函数的解

析式，即可得出所求的方程组.

本题主要考查二元一次方程组与一次函数的关系.函数图象交点坐标为两函数解析式组

成的方程组的解.

8.【答案】B

【解析】解：••・四边形ABC。是菱形,

AD=AB=2,

•••E是A3的中点，

.・.AE=EB=1,

DE1AB,

・•.AAED=90°

在RtAADEdp,DE=VXD2-AE2=V3>

二菱形ABCD的面积=AB-DE=2xW=28，

故选：B.

利用勾股定理求出DE,根据菱形ABCD的面积=AB-DE计算即可.

本题考查菱形的性质，勾股定理，解题的关键是熟练掌握菱形的性质.

9.【答案】A

【解析】解：由数轴上点的位置，得

4<a<8.

J(a-3)2+J(a—10,=a-3+10-a=7,

故选：A.

根据二次根式的性质，可得答案.

本题考查了二次根式的性质与化简，利用二次根式的性质化简是解题关键.

10.【答案】D

【解析】解：由题意可知是ABAC的平分线，故①正确；

•••ZC=90°,乙B=30°,

4CAB=60°,

•••2。平分NC4B,

•••/.DAB=30°,

•••^ADC=30°+30°=60°,故②正确；

•••^DAB=30°,AB=30°,

AD=BD,

・•・点。在AB的中垂线上，故③正确；

•・•Z.CAD=30°,

AD=2CD.

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•.•点。在AB的中垂线上，

AD=BD,

■■BD=2CD,

:"SRACD：=1：2,故④正确.

故选：D.

根据角平分线的作法可得①正确，再根据三角形内角和定理和外角与内角的关系可得

^ADC=60°,再根据线段垂直平分线的性质逆定理可得③正确，根据直角三角形的性

质得出4D=2C。，再由线段垂直平分线的性质得出2。=8。，进而可得④正确.

此题考查的是作图-基本作图，角平分线的作法以及垂直平分线的性质，熟练根据角平

分线的性质得出乙4DC度数是解题关键.

11.【答案】B

【解析】解：--AB=5,AC=12,BC=13,

•••AB2+AC2=25+144=169=BC2,

・•.△ABC为直角三角形.

故选：B.

根据勾股定理的逆定理即可判断.

本题考查勾股定理的逆定理，注意掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长。，b,

c满足a?+/=。2,那么这个三角形就是直角三角形.

12.【答案】D

【解析】解：•••小明共投篮80次，进了50个球，

.•.小明进球的频率=504-80=0.625.

故选：D.

根据频率、频数的关系：频率=频数+数据总和，可知小明进球的频率.

本题考查频率、频数、总数的关系：频率=频数+数据总和.

13.【答案】D

【解析】解：A、根据分式有意义，x-370,解得：久K3,故A选项错误；

2、根据二次根式和分式有意义，x-3>0,解得久>3,故8选项错误；

C、根据函数式为整式，尤是任意实数，故C选项错误；

D、根据二次根式有意义，x-3>0,解得％23,故。选项正确.

故选：D.

分式有意义，分母不等于0;二次根式有意义：被开方数是非负数就可以求出x的范围.

本题考查的是函数自变量取值范围的求法.函数自变量的范围一般从三个方面考虑：

(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.

14.【答案】C

【解析】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

8、不是轴对称图形，不是中心对称图形(考虑颜色)，故本选项不合题意；

C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；

。、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

故选：C.

根据中心对称图形以及轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.

本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，能熟记中心对称图形和轴对称图形的定

义是解此题的关键.

15.【答案】C

【解析】解：4平行四边形的对角线互相平分，所以A选项的说法正确；

8、菱形的对角线互相垂直平分，所以8选项的说法正确；

C、矩形的对角线相等且互相平分，所以C选项的说法错误；

。、角平分线上的点到角两边的距离相等，所以。选项的说法正确.

故选：C.

根据平行四边形的性质对A进行判断；根据菱形的性质对8进行判断；根据矩形的性质

对C进行判断；根据角平分线的性质对。进行判断.

本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题

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称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理.

16.【答案】C

【解析】

【分析】

本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的

关键.根据角平分线的性质解答.

【解答】

解：•••是N8&C的平分线，OMLAC,ONLAB,

.・.OM=ON=8cm,

故选：c.

17.【答案】A

【解析】［分析］

应用勾股定理和正方形的面积公式可求解.

本题运用了勾股定理和正方形的面积公式，关键是运用了数形结合的数学思想.

［详解］

解：•.•勾a=6,弦c=10,

•■•股b=V102—62=8,

二小正方形的边长=8—6=2,

小正方形的面积=22=4

故选A.

18.【答案】D

【解析】解：一条直线将该矩形ABC。分割成两个多边形，每一个多边形的内角和都是

180。的倍数，都能被180整除，分析四个答案，

只有630不能被180整除，所以M+N不可能是630。.

故选：D.

根据多边形内角和定理：（九-2）-180。，无论分成两个几边形，其内角和都能被180整

除，所以不可能的是，不能被180整除的.

此题主要考查了多边形内角和定理，题目比较简单.

19.【答案】B

【解析】

【分析】

此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆关于y轴对称点的横纵坐标的符号关

系是解题关键.直接利用关于y轴对称点的性质得出〃的值，进而得出答案.

【解答】

解：•.•点力（m+2,3）与点8（—4川+5）关于y轴对称,

•••m+2=4,7?+5=3,

解得：m=2,n=-2,

故m+n=0,

故选2.

20.【答案】B

【解析】解：因为正比例函数y=kx（k力0）的图象经过第二、四象限，

所以k<0,

所以一次函数y=久+上的图象经过一、三、四象限，

故选：B.

根据正比例函数经过第二、四象限，得出发的取值范围，进而解答即可.

此题考查正比例函数的图象，关键是根据正比例函数经过第二、四象限，得出％的取值

范围.

21.【答案】B

【解析】解：4小明中途休息用了60-40=20分钟，正确，不符合题意；

8、小明在上述过程中所走的路程为3800米，原说法错误，符合题意；

C、小明休息前爬山的速度为翳=70（米/分钟），正确，不符合题意；

。、小明休息前爬山的速度为翳=70（米/分钟），小明休息后爬山的速度是嗤翳=

25（米/分钟），小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度，正确，不符合

第22页，共40页

题意；

故选：B.

根据函数图象可知，小明40分钟爬山2800米，40〜60分钟休息，60〜100分钟爬山

(3800-2800)米，爬山的总路程为3800米，根据路程、速度、时间之间的关系进行解

答即可.

本题考查了函数图象，读懂函数图象，从图象中获取必要的信息是解决本题的关键.

22.【答案】D

【解析】解：①在正方形A5CD中，OC=OD,NCOD=90。，NODC=NOCB=45。,

••乙EOF=90°,

•••4COE=乙EOF-乙COF=90°-4COF,

Z.COE=Z-DOF,

COE=ADOF(ASA),

故①正确；

②在正方形ABC。中，OC=OB,NCOB=90。,

乙OBC=乙OCB=45°,

•••乙EOF=90°,

•••(BOE=乙COF,

OBE三△OCFG4s4)；故②正确;

③由①全等可得四边形CE。尸的面积与△OCD面积相等,

，.四边形CEO尸的面积为正方形ABCD面积的%

故③正确；

④•••△CO£=ADOF,

CE=DF,

•••四边形A8C£＞为正方形,

BC=CD,

••・BE=CF,

在RtAECF中,CE2+CF2=EF2,

・•.DF2+BE2=EF2,

故④正确；

综上所述，正确的是①②③④，

故选：D.

利用相似三角形的判定与性质和全等三角形的判定逐一分析即可得出正确答案.

本题主要考查正方形的性质，相似三角形的判定与性质和全等三角形的判定，解题的关

键是利用旋转全等证明出△COE"DOF,属于选择压轴题.

23.【答案】%>3

【解析】解：根据题意得尤-320,

解得%>3.

故答案为：%>3.

根据被开方数大于等于0列式进行计算即可求解.

本题考查了二次根式有意义的条件，知识点为：二次根式的被开方数是非负数.

24.【答案】3

【解析】解：,••正比例函数y=kx的图象经过点4(k,9),

k2=9,

•••k=±3,

•・・函数图象经过第一、三象限，

fc>0,

••・k=3,

故答案为3.

将点火k,9)代入函数y=kx,求得k=±3,又由函数图象经过第一、三象限，可知k>0,

即可求k.

本题考查正比例函数的图象及性质，熟练掌握正比例函数图象上的点的特点、函数图象

的性质是解题的关键.

25.【答案】5V2

第24页，共40页

【解析】解：rb\=ad-bc,

kdi

I1yZl=Vs+3A/2=2V2+3A/2-5-\/2.

1-3V8l

故答案为：S版.

根据题意将原式变形，进而利用二次根式的性质化简合并即可.

此题主要考查了二次根式的加减运算，正确掌握运算法则是解题关键.

26.【答案】中位数

【解析】解：由于总共有11个人，且他们的分数互不相同，第6名的成绩是中位数，

要判断是否进入前6名，故应知道中位数的大小.

故答案为：中位数.

由于比赛取前6名参加决赛，共有11名选手参加，根据中位数的意义分析即可.

本题考查了统计量的选择，以及中位数意义，解题的关键是正确的求出这组数据的中位

数.

27.【答案】1

【解析】解：由题意得，a—1=0,8-b=0,

解得a=1,b=8,

所以，a=a=1.

故答案为：L

根据非负数的性质得到a-1=0和8-b=0,求出。、b的值，然后代入计算即可得解.

本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0.

28.【答案】下3

【解析】解：函数y=—1%—2的图象是由y=—|x+l的图象向下平移3个单位长度

得到的.

故答案为：下，3.

根据平移中解析式的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减，可

得出答案.

本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知”上加下减，左加右减”的原则是解答

此题的关键.

29.【答案】：小捺=5患J("l)|=(n+1"湍台("为正整数)

【解析】解：(1)第4个式子是:

故答案为:

(2)•••*1=2值整理得：产石春工=(1+D后三

第=3、整理得：产石产=(2+D房三,

整理得:J(3+l)£

则第〃个式子为：Jo+1)=(n+1)

故答案为：出+1)$=5+1)J系伽为正整数).

(1)根据所给的式子进行解答即可；

(2)把所给的等式进行整理，然后再归纳其中的规律即可.

本题主要考查二次根式的性质与化简，规律型，数字的变化类，解答的关键是分析清楚

等式左右两边的规律.

30.【答案】|

【解析】解：设C(a,-3a),B(b,kb),

••・四边形ABC。是正方形，

・••8。〃%轴，

・•・—3a=kb,

•・•BC=AB,

；•b—a=kb,

b-a=-3a,

•••b=-2a,

••・—3a=—2ak,

第26页，共40页

故答案为|.

设C(a,—3a),B(b,kb),由正方形的性质力B=BC,BC//AD,可得—3a=kb,b—a=kb,

求出b=—2a,即可求上的值.

本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质、灵活运用正方形的

性质是解题的关键.

31.【答案】1

【解析】解：在RtAABC中，NC=90。，

。是AB的中点，

1

CD=-AB,

2

AB—2cm,

・•.CD=lcm,

故答案为：1.

根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直接可得出结果.

本题主要考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，熟记性质是解题的关键.

32.【答案】y=3x—5

【解析】解：直线y=3久-2向下平移3个单位长度后得到的直线解析式为y=3%-2-

3,即y=3%—5.

故答案为y=3久—5.

根据平移后解析式的规律“上加下减”进行求解.

本题考查了一次函数图象与几何变换，利用图象的平移规律是解题关键.

33.【答案】20

【解析】解：,•,成绩在4.05米以上的频数是8,频率是0.4,

二参加比赛的运动员=8+0.4=20.

故答案为：20.

根据频率、频数的关系：频率=频数十数据总和，可得数据总和=频数+频率.

本题考查频率、频数、总数的关系：频率=频数+数据总和.

34.【答案】(1,一2)

【解析】解：由用(-2,-1)表示白棋①的位置，用(-1,-3)表示白棋③的位置知，y轴

为从左向数的第四条竖直直线，且向上为正方向，尤轴是从下往上数第五条水平直线，

这两条直线交点为坐标原点.那么黑棋②的位置为(1,-2).

故答案填：(1,-2).

根据已知两点位置，建立符合条件的坐标系，从而确定其它点的位置.

解题的关键是确定坐标原点和无，y轴的位置及方向，或者直接利用坐标系中的移动法

则右加左减，上加下减来确定坐标.

35.【答案】6

【解析】

【分析】

本题考查了勾股定理，折叠的性质，矩形的性质的应用，解此题的关键是求出CE和

0c的长，题目比较典型，难度适中.

根据矩形的性质得出CD=8,ND=90。，根据折叠性质得出CF=BC=10,根

据勾股定理求出即可.

【解答】

解：•••四边形ABC。是矩形，

■.AB=DC=8,ND=90°,

・.・将矩形ABCD沿CE折叠后，点B落在边的尸点上，

CF=BC=10,

在RtACDF中，由勾股定理得：DF=VCF2-CD2=V102-82=6,

故答案为：6.

36.【答案】(1,4)

【解析】解：如图所示：经过6次

反弹后动点回到出发点(0,3),

•••20214-6=336...5,

当点尸第2021次碰到矩形的边时为第337个循环组的第5次反弹，

二点P的坐标为(1,4).

故答案为：(1,4).

根据反射角与入射角的定义作出图形；由图可知，每6次反弹为一个循环组依次循环，

用2018除以6,根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可.

此题主要考查了点的坐标的规律，作出图形，观察出每6次反弹为一个循环组依次循环

是解题的关键.

37.【答案】解：原式=3V2+V2—4V2=0.

【解析】先进行二次根式的化简，然后合并同类二次根式即可.

本题考查了二次根式的加减法，解答本题的关键是掌握二次根式的化简.

38.【答案】证明：(1)BC=13cm,CD=12cm,BD=5cm,

BC2=BD2+CD2,

・•.△BDC为直角三角形；

(2)设AB=xcm,VA力BC是等腰三角形，

•••AB=AC=xcm,

•・•△BDC为直角三角形，

.•.△ADC也为直角三角形，

•••AD2+CD2=AC2,

•••久2=(万―5)2+122,

解得：K=詈，

c1An/-1八1169y507/八

S4ABe=/B-CD--x—x12n=—(cm2).

【解析】(1)根据勾股定理的逆定理解答即可；

(2)根据勾股定理得出AB,进而利用三角形面积公式解答即可.

此题考查等腰三角形的性质、勾股定理以及逆定理的应用，关键是勾股定理的逆定理解

答.

39.【答案】解：(1)根据题意得：

甲大炮所发射的炮弹落点与目标距离的平均数是：(40x0+30x1+20x3+10x

7+0x39)+50=3.2(m),

乙大炮所发射的炮弹落点与目标距离的平均数是：(40x1+30x3+20x2+10x

3+0x41)+50=4(zn),

答：甲、乙两门大炮所发射的炮弹落点与目标距离的平均数分别是3.26、4/77；

(2)••・5%=45.76,S；=92,

・$5，

•••方差越大，波动越大，

•••甲大炮射击的准确性好.

【解析】(1)根据平均数的计算公式先列出算式，再进行计算即可；

(2)根据方差公式进行比较，即可得出答案.

本题考查方差的定义与意义：一般地设九个数据，久1，冷，…久n的平均数为3则方差

222

S=[(%!-X)+(%2-尤)2+…+(Xn-X)],它反映了一组数据的波动大小，方差越

大，波动性越大，反之也成立.

40.【答案】解：(1)四边形ACE。是平行四边形.

理由如下：・.•四边形ABCZ)是正方形，

AD//BC,

即4D〃CE,

DE//AC,

••・四边形ACED是平行四边形；

(2)由。)知,BC=AD=CE=CD,

BD=8cm,

：.BC=—BD=^x8=4V2cm.

22

BE=BC+CE=4>/2+4A/2=8V2cm.

【解析】(1)根据正方形的对边互相平行可得/W〃BC,即为4D〃CE,然后根据两组对

边互相平行的四边形是平行四边形解答；

第30页，共40页

(2)根据正方形的四条边都相等，平行四边形的对边相等可得BC=4D=CE,再根据正

方形的边长等于对角线的也倍求出2C,然后求出3E即可.

2

本题考查了正方形的性质，平行四边形的判定与性质，比较简单，熟练掌握各图形的性

质是解题的关键.

41.【答案】解：(1)令x=0,得y=3,

令y=0,得久=3,

•••4(3,0),5(0,3)；

(2)如图所示；

⑶•••2(3,0),8(0,3),

•••OA—3,OB—3,

11Q

S>AOB=2,OB=]X3x3=a，

...直线与两坐标轴围成的三角形的面积为：

【解析】(1)令x=0,求出B(0,3)；令y=0,求出4(3,0)；

(2)连接力(3,0),B(0,3)即可画出函数图象；

-I

(3)可知。4=3,OB=3,则S-OB=7。4-。8.

本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质是解题的关键.

42.【答案】(1)证明：连接QE.

■■E,尸分别是边AC,的中点,

1

EF//AB,EF=~AB,

•・•点。是边AS的中点，

・•・AD=-AB.

2

AD=EF.

・•・四边形ADFE为平行四边形;

由点。，E分别是边AB,AC的中点，

1

・•・DE=-BC.

2

•・•BC=2AF,

DE=AF,

・•・四边形尸石为矩形；

(2)解：•・・四边形底E为矩形，

•••2LBAC=Z.FEC=90°,

•・•AF=2,

BC=4,CF=2,

•・•Z.C=30°,

/.AC=2V3,CE=遮,EF=1,

AE=V3，

・•.矩形ADFE的周长=2V3+2.

【解析】(1)连接DE.根据三角形的中位线的性质即可得到结论；

(2)根据矩形的性质得到NH4C=乙FEC=90°,解直角三角形即可得到结论.

本题考查了矩形的性质和判定，三角形的中位线的性质，解直角三角形，熟练掌握矩形

的判定和性质是解题的关键.

43.【答案】解：(1)由直线y=—|x+3,

令y=0,得％=4,

令X=0,得y=3,

则点M的坐标为(4,0),点N的坐标为(0,3)；

(2)如图所示，过点。作CD1X轴，垂足为点。，

•・•乙NMC=90°,

・•・(NMO+匕CMD=90°,乙MCD+乙CMD=90°,

・•・乙NMO=乙MCD,

第32页，共40页

又；MN=MC,乙MON=ACDM=90°,

.•.AMONm4CDMQAAS),

ON=DM,CD=OM,

：.OD=OM+MD=OM+ON=4+3=7,

.••点C的坐标为(7,4)；

(3)存在这样的点尸，

延长CN交x轴于点P,此时|PN-PC|的值最大.

设直线CN的解析式为y=kx+b,

将C(7,4)、N(0,3)代入，

得A-解得：卜书，

所以直线CN的解析式为y=i%+3,

令y=0,得齐+3=0,

解得：x=-21,

・・・尸点坐标为(一21,0),

即存在这样的点尸，使得|PN—PC|的值最大，止匕时尸点坐标为(-21,0).

【解析】(1)在直线y=+3中，分别令y=o,求力的值，令久=0,求y的值，从

4

而确定N点的坐标；

(2)过点C作CD1K轴，垂足为点D,利用44s定理判定仆MON=ACDM,然后利用全

等三角形的性质求解；

(3)当尸、N、C三点共线时，|PN-PC|取最大值，延长CN交x轴于点P,利用待定系

数法求直线NC的解析式，从而求得P点坐标.

此题考查了一次函数的性质、全等三角形的判定和性质等知识.此题难度适中，理解一

次函数的性质，利用数形结合思想解题是关键.

44.【答案】正方形A

【解析】解：(1)正方形是学过的和美四边形,

故答案为：正方形;

(2)顺次连接和美四边形四边中点所得四边形是矩形,

故选：A.

(3)由和美四边形的定义可知，AC1BD,

贝此40B=NBOC=NC。。=ND04=90。，又E、F、G、X分别是边A3、BC、CD、

D4的中点,

•••A40E的面积=△BOE的面积，ABOF的面积=△COF的面积，△COG的面积=△DOG的

面积，△。。”的面积=440”的面积,

Si+S3的面积+ACOF的面积+△COG的面积+△4。"的面积=S2+S4；

(4)如图2连接AC、BD交于点O,则AC_LBD,

•.•在RtZkAOB中，AO2=AB2-BO2,RtADOC中，DO2=

DC2-CO2,AB=3,BC=2,CD=4,

可得2"=2=2_2_2=

A0+D02ABB02+DCC0

AB2+DC2-BC2=32+42-22=21,

即可得4。=V21.

(1)根据正方形的对角线互相垂直解答；

(2)根据矩形的判定定理解答；

(3)根据三角形的中线把三角形分为面积相等的两部分解答；

(4)根据和美四边形的定义、勾股定理计算即可.

本题考查的是和美四边形的定义、矩形的判定、勾股定理的应用，正确理解和美四边形

的定义、掌握矩形的判定定理是解题的关键.

45.【答案】解：设这个多边形的一个外角的度数为x,则

x=1(1800-%),

解得