（重庆卷）2022年中考数学第三次模拟考试（全解全析）

2022年中考数学第三次模拟考试（重庆卷）数学·全解全析123456789101112ADBABBDDABBB1．A【解析】解：2022的相反数是﹣2022，﹣2022的倒数是﹣．故选：A．2．D【解析】解：A、，计算错误，不符合题意；B、，计算错误，不符合题意；C、，计算错误，不符合题意；D、，计算正确，符合题意；故选：D3．B【解析】解：，解不等式得到：，∴不等式的解集为，在数轴上表示如图：，故选：B．4．A【解析】解：A、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选A．【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟知二者的定义是解题的关键．5．B【解析】解：，∵6.52=42.25，72=49，∴6.5＜＜7，∴3.5＜＜4，故选：B．6．B【解析】解：如图，作CE⊥AB于E，∠B=180°−∠A−∠ACB=180°−20°−130°=30°，在Rt△BCE中，∵∠CEB=90°，∠B=30°，BC=2，∴CE=BC=1，，∵CE⊥BD，∴DE=EB，∴，故选：B．7．D【解析】∵∠ACB＝90°，AC＝6，AB＝10，∴BC8，由作法得MN垂平分AB，∴AD＝BD，AF＝BFAB＝5，DF⊥AB，∵AC2+CD2＝AD2，∴62+CD2＝（8﹣CD）2，∴CD，∵∠BFD＝∠C＝90°，∠B＝∠B，∴△BFD∽△BCA，∴，∴，∴DF，∴四边形ACDF的周长＝AC+CD+DF+AF＝，故选：D．8．D【解析】解：A、根据乙组的函数图象可知乙组中途休息了1天，故正确；B、甲组的工作总量为（吨），（吨），故正确；C、由B选项知甲组每天加工20吨，3天加工60吨，乙组第二天后每天加工量为（吨），（吨），，故正确；D、y甲=（吨），y乙=（吨），故错误；故选：D．9．A【解析】【分析】过点D作DH⊥AF于点H，由锐角三角函数的定义求出CD＝1，AD＝3，由旋转的性质得出DC＝DE，DA＝DF＝3，∠CDE＝∠ADF，证出∠DCE＝∠DAF，设AH＝a，DH＝3a，由勾股定理得出a2+（3a）2＝32，求出a可得出答案．【详解】解：过点D作DH⊥AF于点H，∵∠ABC＝45°，AD⊥BC，∴AD＝BD，∵tan∠ACB3，设CD＝x，∴AD＝3x，∴BC＝3x+x＝4，∴x＝1，∴CD＝1，AD＝3，∵将△ADC绕点D逆时针方向旋转得到△FDE，∴DC＝DE，DA＝DF＝3，∠CDE＝∠ADF，∴，∴∠DCE＝∠DAF，∴tan∠DAH＝3，设AH＝a，DH＝3a，∵AH2+DH2＝AD2，∴a2+（3a）2＝32，∴a，∴AH，∵DA=DF，DH⊥AF，∴AF＝2AH，故A正确．故选：A．【答案】B【解析】解：∵∴设∵DE垂直平分AB∴∴∴∴∴故选：B．【点睛】本题主要考查锐角三角函数、线段垂直平分线的性质、勾股定理，掌握相关知识并灵活应用是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：∵∴设∵DE垂直平分AB∴∴∴∴∴故选：B．【点睛】本题主要考查锐角三角函数、线段垂直平分线的性质、勾股定理，掌握相关知识并灵活应用是解题的关键．11．B【解析】解：解不等式组由①得：y<11，由②得：y≥2a-5，∵不等式组至少有4个整数解，即y=10，9，8，7；∴2a-5≤7，解得：a≤6．解关于x的分式方程，得：x=，∵分式方程有正整数解，∴a-2是8的约数，且

≠4，≠0，a≠2，解得：a=3或6或10，所以所有满足条件的整数a的值为3，6．那么符合条件的所有整数a的和为9．故选：B．12．B【解析】解：作AE⊥OB于E，AD∥OB，CD∥AE，交直线OB于Q，两平行线交于点D，作CF∥AD，交AE于F，则四边形AFCD是矩形；FD经过点P，设点A、点C坐标分别为，，则D点坐标为，F点坐标为，设OD解析式为，把代入得，，解得，，OD解析式为，把代入得，，则点F在直线OD上，∵，∴，∵四边形AFCD是矩形，AC的中点为P，∴，∴，，∵EF∥DQ，∴△OEF∽△OQD，∴，即，，∵F点坐标为，点A坐标分别，∴，，把代入得，，解得：（负值舍去），故选：B．【点睛】本题考查了反比例函数求解析式、相似三角形点判定与性质，矩形的性质与判定，解题关键是熟练构建矩形和相似三角形，设点的坐标，利用勾股定理建立方程求解．13．x≤1且x≠-2【解析】【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【详解】解：由题意得，1−x≥0且|x|-2≠0，解得x≤1且x≠-2．故答案为：x≤1且x≠-2．【点睛】本题考查了代数式有意义：分母不为0；二次根式的被开方数是非负数，解题的关键是明确什么情况下代数式有意义．14．【解析】【分析】由四张背面完全相同的卡片上，正面分别是等边三角形、平行四边形、菱形、圆，不是中心对称图形的是直角三角形、等边三角形，直接利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：∵四张背面完全相同的卡片上，正面分别是直角三角形，等边三角形，平行四边形，菱形，圆，不是中心对称图形的是直角三角形，等边三角形，∴从中任意抽取一张，卡片正面上所画图形恰好不是中心对称图形的概率是：．故答案为：．【点睛】此题考查了概率公式的应用以及中心对称图形．注意掌握中心对称图形的定义是解此题的关键．15．15【解析】【分析】把△DMC绕点C逆时针旋转90°得到△BHC，连接GH，先证△MCG≌△HCG得MG＝HG，由BG：MG＝3：5可设BG＝3a，则MG＝GH＝5a，继而知BH＝4a，MD＝4a，由DM+MG+BG＝12a＝12可求出a，最后通过△MGN∽△CGB可得出答案．【详解】解：如图，把△DMC绕点C逆时针旋转90°得到△BHC，连接GH，∵△DMC≌△BHC，∠BCD＝90°，∴MC＝HC，DM＝BH，∠CDM＝∠CBH＝45°，∠DCM＝∠BCH，∴∠MBH＝90°，∠MCH＝90°，过M作ME⊥BC，MF⊥AB，∵∵MC＝MN，MC⊥MN，∴△MNC是等腰直角三角形，∴∠MNC＝45°，∴∠NCH＝45°，∴△MCG≌△HCG（SAS），∴MG＝HG，∵BG：MG＝3：5，设BG＝3a，则MG＝GH＝5a，在Rt△BGH中，BH＝4a，则MD＝4a，∵正方形ABCD的边长为，∴BD＝12，∴DM+MG+BG＝12a＝12，∴a＝1，∴BG＝3，MG＝5，∵∠MGC＝∠NGB，∠MNG＝∠GBC＝45°，∴△MGN∽△CGB，∴，∴CG•NG＝BG•MG＝15．故答案为：15．【点睛】本题主要考查三角形的全等证明、相似三角形的性质、正方形的性质，联系题目实际，结合全等三角形、正方形的性质构造相似三角形进行求解是解题的关键．16．【解析】【分析】设2020年丙的销量为件，则丁的销量为件，甲与乙的销量之和为件，设2020年丙的进价为元，丁的进价为元，则甲与乙的进价均为元，再建立不等式组求解甲，乙文具的进价为5元，丙文具的进价为3元，丁文具的进价为2元，设甲，乙，丁的销售单价分别为元，元，元，再建立方程组可得利用二元一次方程组的正整数求解从而可得答案.【详解】解：设2020年丙的销量为件，则丁的销量为件，甲与乙的销量之和为件，解得：且为正整数，则

设2020年丙的进价为元，丁的进价为元，则甲与乙的进价均为元，而即四种文具的进价均为正整数且丁文具的进价是偶数，而时，不符合题意，舍去，为正整数，则或当时，代入中可得当时，代入中可得舍去，所以甲，乙文具的进价为5元，丙文具的进价为3元，丁文具的进价为2元，所以2021年，甲文具的进价为（元），乙文具的进价为（元），丁文具的进价唯一（元），甲，乙，丁的销量之比为4：3：10，则设甲，乙，丁的销量分别为件，件，件，总的进价为：总的销售额为：设甲，乙，丁的销售单价分别为元，元，元，甲、乙文具单件利润之比为3：4，且而结合①，②可得：即且每种文具售价均为正整数，且此时都不符合题意；所以：故答案为：【点睛】本题考查的是三元一次方程组的应用，二元一次方程的正整数解问题，不等式组的应用，理解题意，设出恰当的未知数，建立方程组寻求各未知量之间的关系是解本题的关键.17．（1）0，1，2；（2），－【解析】【分析】（1）首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可；（2）根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a与b的值代入化简后的式子计算即可．【详解】(1)－≥x－5，解：去分母，得4(2x－1)－2(10x＋1)≥15x－60，去括号，得8x－4－20x－2≥15x－60，移项，合并同类项，得－27x≥－54，系数化为1，得x≤2，∴非负整数解为0，1，2(2)÷(－)，解：原式＝÷＝·＝＝，当a＝1，b＝－2时，原式＝＝－【点睛】本题考查解不等式及分式的化简求值，解答本题的关键是熟练掌握不等式的解答步骤及明确分式减法和除法的运算法则．18．(1)100，72(2)见解析(3)3(4)175【解析】【分析】（1）根据“1棵”的人数及所占的百分比求出随机抽取的学生数，用总人数减去其他小组的人数即可求得植树棵数求出“4棵”的人数，根据“4棵”的人数及调查的学生数求出4棵”所在的扇形的圆心角的度数；（2）由（1）可知植树棵数为“4棵”的人数，再补全条形统计图即可；（3）利用中位数的定义求得中位数即可；（4）根据全校学生数及不少于4棵的学生所占的百分比求出该学校获得“植树小能手”称号的学生人数．(1)10÷10%=100（名），植树量为4棵的人数为：100-10-15-40-10-5=20（人），360°×=72°，故答案为：100，72；(2)补全条形统计图如下：(3)因为共有100个数，把这组数据从小到大排列，最中间两个数的平均数是第50个数和第51个数的平均数，所以中位数是3，故答案为：3；(4)500×=175（名），故答案为：175．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19．(1)作图见解析(2)AD的长为3【解析】【分析】（1）如图1，在线段上取点使，分别以为圆心，大于为半径画弧，交点为，连接与的交点即为；（2）如图2，作于，由角平分线的性质可知，证明，可得，在中，由勾股定理得，设，则，在中，由勾股定理得即，计算求解的值即可．(1)解：如图1，在线段上取点使，分别以为圆心，大于为半径画弧，交点为，连接与的交点即为．(2)解：如图2，作于由角平分线的性质可知在和中∵∴∴∴在中，由勾股定理得设，则在中，由勾股定理得即解得∴的长为3．【点睛】本题考查了角平分线的画图，角平分线的性质，三角形全等的判定与性质，勾股定理等知识．解题的关键在于对知识的灵活运用．20.【答案】广告牌CD高约2.7米【解析】解：过B作于H，作于G．在中，，∴．∴，．∵，，，∴四边形BHEG是矩形．∴，．在中，，∴．∴．在中，，，∴．∴（m）．答：广告牌CD高约2.7米．【点睛】此题综合考查了仰角、坡度的定义，能够正确地构建出直角三角形，将实际问题化归为解直角三角形的问题是解答此类题的关键．21.【答案】(1)(2)；(3)【解析】(1)，即：，即一次函数的图象在反比例函数图象的上面，∵，，∴当时，；(2)∵图象过，∴，∵过，，∴，解得，，∴一次函数解析式为；，(3)由题意知：，，，，设P（x，），过P作轴于M，轴于N，∴，，，，∵和面积相等，∴，即：，解得，∴P（，），22.【答案】(1)这两年平均下降率约为16.67%；(2)单价应降15元【解析】(1)设这两年平均下降率为x，根据题意得：144（1-x）2=100，解得（舍），%，答：这两年平均下降率约为16.67%；(2)设单价降价y元，则每天的销售量是20+×10=20+2y（台），根据题意得：（140-100-y）（20+2y）=1250，整理得：y2-30y+225=0，解得：y1=y2=15．答：单价应降15元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元二次方程23．(1)是(2)436，765(3)75【解析】【分析】（1）按照阶梯数的定义求解，即4−3=1，可知435是“阶梯数”；（2）由题意知组成s的三个数中最大的为6，最小的为(a−1)，组成t的三个数中最大的为(b+1)，最小的为5，故有F(s，t)中m=65，n=10(a−1)+(b+1)，F(s，t)=2×65+10(a−1)+(b+1)=167，解得10a+b=46，由a，b的取值范围可得满足条件的a，b的值，进而表示出s、t即可；（3）根据定义、p，q的形式、x，y，a，b的取值范围，表示组成p的三个数中最大与最小的的数，组成q的三个数中最大与最小的数，根据定义求解F(p，132)，F(q，824)，求解得到x+2b=8，根据取值范围，最终确定x，b的值，进而得到p，q，然后计算F(p，q)的值即可．(1)解：∵4−3=1，∴435是“阶梯数”．故答案为：是；(2)解：∵，∴组成s的三个数中最大的为6，最小的为．∵，∴组成t的三个数中最大的为，最小的为5．∴中，，，∴，整理得：．∵，，且都为整数，∴由a，b的取值范围可得，∴满足条件的s、t的值分别为：436，765；(3)解：由题意知，，∴．∵，∴组成p的三个数中最大的为3，最小的为．∵，∴组成q的三个数中最大的为b，最小的为1，∵132中最大的为3，最小的为1，824中最大的为8，最小的为2，∴F(p，132)中，；F(q，824)中，，∴F(p，132)；F(q，824)∴F(p，132)+F(q，824)，解得：，∵，，且都为整数，故可分类讨论：①当x=2时，代入中，得：，解得：b=3；②将x=3时，代入中，得，解得：（舍）∴，∴p为213，组成p的三个数中最大的为3，最小的为1，q为213，组成q的三个数中最大的为3，最小的为1，∴F(213，213)中m=31，n=13，∴F(213，213)，即F(p，q)的值为75．【点睛】本题考查了新定义下的实数运算．解题的关键在于理解题意．24．(1)y＝x+3；y＝﹣x2﹣2x+3；(2)M的坐标为（﹣1，2）；(3)P的坐标为（﹣1，﹣2）或（﹣1，4）或（﹣1，）或（﹣1，）【解析】【分析】（1）先把点A，C的坐标分别代入抛物线解析式得到a和b，c的关系式，再根据抛物线的对称轴方程可得a和b的关系，再联立得到方程组，解方程组，求出a，b，c的值即可得到抛物线解析式；把B、C两点的坐标代入直线y＝mx+n，解方程组求出m和n的值即可得到直线解析式；（2）设直线BC与对称轴x＝﹣1的交点为M，则此时MA+MC的值最小．把x＝﹣1代入直线y＝x+3得y的值，即可求出点M坐标；（3）设P（﹣1，t），又因为B（﹣3，0），C（0，3），所以可得BC2＝18，PB2＝（﹣1+3）2+t2＝4+t2，PC2＝（﹣1）2+（t﹣3）2＝t2﹣6t+10，再分三种情况分别讨论求出符合题意t值即可求出点P的坐标．(1)依题意得：，解之得：，∴抛物线解析式为y＝﹣x2﹣2x+3∵对称轴为直线x＝﹣1，且抛物线经过A（1，0），∴把B（﹣3，0）、C（0，3）分别代入直线y＝mx+n，得，解之得：，∴直线y＝mx+n的解析式为y＝x+3；(2)设直线BC与对称轴x＝﹣1的交点为M，则此时MA+MC的值最小．把x＝﹣1代入直线y＝x+3得，y＝2，∴M（﹣1，2），即当点M到点A的距离与到点C的距离之和最小时M的坐标为（﹣1，2）；(3)设P（﹣1，t），又∵B（﹣3，0），C