江苏省徐州市新沂第九中学高三数学理下学期期末试卷含解析

江苏省徐州市新沂第九中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数，则f（f（﹣2））=（）A．﹣1 B． C． D．参考答案：D【考点】函数的值．【分析】利用函数的解析式直接求解函数值即可．【解答】解：函数，则f（f（﹣2））=f（3﹣2）=f（）=1﹣=．故选：D．2.如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为正三角形，底面ABCD为正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，M为底面ABCD内的一个动点，且满足MP=MC，则点M在正方形ABCD内的轨迹为下图中的

参考答案：A根据题意可知PD=DC，则点D符合“M为底面ABCD内的一个动点，且满足MP=MC”设AB的中点为N，根据题目条件可知△PAN≌△CBN∴PN=CN，点N也符合“M为底面ABCD内的一个动点，且满足MP=MC”故动点M的轨迹肯定过点D和点N而到点P与到点N的距离相等的点为线段PC的垂直平分面线段PC的垂直平分面与平面AC的交线是一直线

3.已知向量，且，则的最大值为（

）A．2

B．4

C．

D．参考答案：D试题分析：设向量对应点分别为，向量对应点，由知点在以为圆心，半径为的圆上．∴∵又∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，故选D．考点：1、平面向量数量积公式；2、数量的模及向量的几何意义.4.已知实数满足，则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C根据线性约束条件得到可行域，而其中表示两点与所确定直线的斜率.解答：其中表示两点与所确定直线的斜率，由图知，所以的取值范围是的取值范围是选C.说明：本题考查线性规划，以及直线的斜率的几何意义.5.若如下框图所给的程序运行结果为，那么判断框中应填入的关于的条件是A．

B．

C．

D．参考答案：D略6.设,,则(

)A． B． C． D．参考答案：D试题分析：因为，，所以，选D.考点：指数函数、对数函数的性质，诱导公式.

7.某设备使用年限x（年）与所支出的维修费用y（万元）的统计数据(x,y)分别为(2,1.5)，(3,4.5)，(4,5.5)，(5,6.5)，由最小二乘法得到回归直线方程为，若计划维修费用超过15万元将该设备报废，则该设备的使用年限为（

）A.8年 B.9年 C.10年 D.11年参考答案：D【分析】根据样本中心点在回归直线上，求出，求解，即可求出答案.【详解】依题意在回归直线上，，由，估计第11年维修费用超过15万元.故选:D.【点睛】本题考查回归直线过样本中心点、以及回归方程的应用，属于基础题.8.已知函数的图像是下列四个图像之一，且其导函数的图像如左图所示,则该函数的图像是（）

A

B

C

D参考答案：B9.已知函数y＝sinx的定义域为[a，b]，值域为，则b－a的值不可能是()A．

B． C．

D．参考答案：A略10.设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，则图中的阴影部分表示的集合为（）A．{2} B．{4，6} C．{1，3，5} D．{4，6，7，8}参考答案：B【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【分析】由韦恩图可知阴影部分表示的集合为（CUA）∩B，根据集合的运算求解即可．【解答】解：全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，由韦恩图可知阴影部分表示的集合为（CUA）∩B，∵CUA={4，6，7，8}，∴（CUA）∩B={4，6}．故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合，，则=___________．参考答案：略12.对于函数，（1）若，则

.（2）若有六个不同的单调区间，则的取值范围为

.参考答案：答案：（1）7

（2）解析：为偶函数，当时，须有三个不同的单调区间.，，中，或.又两根须为正根，且.

13.（5分）（2015?青岛一模）已知函数f（x）=tanx+sinx+2015，若f（m）=2，则f（﹣m）=．参考答案：4028【考点】：函数奇偶性的性质．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：根据解析式得出f（﹣x）+f（x）=4030，f（m）+f（﹣m）=4030，即可求解．解：∵函数f（x）=tanx+sinx+2015，∴f（﹣x）=﹣tanx﹣sinx+2015，∵f（﹣x）+f（x）=4030，∴f（m）+f（﹣m）=4030，∵f（m）=2，∴f（﹣m）=4028．故答案为：4028．【点评】：本题考查了函数的性质，整体运用的思想，属于容易题，难度不大．14.阅读右边的程序框图，该程序输出的结果是参考答案：72915.若，则cos2θ=

．参考答案：【考点】诱导公式的作用；二倍角的余弦．【分析】由sin（α+）=cosα及cos2α=2cos2α﹣1解之即可．【解答】解：由可知，，而．故答案为：﹣．16.已知偶函数在单调递减，.若，则的取值集合是__________.参考答案：【知识点】函数的奇偶性；函数的单调性.【答案解析】解：因为偶函数在单调递减，所以在单调递增，又因为，所以，故满足的x的范围是，而成立，则有，即，故答案为.【思路点拨】结合函数的性质可得的x的范围，再解即可.17.已知数列是公差为的等差数列，且成等比数列，则。参考答案：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在公比为2的等比数列{an}中，a2+1是a1与a3的等差中项．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）记数列{an}前n项的和为Sn，若数列{bn}满足bn=anlog2（Sn+2），试求数列{bn}前n项的和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；等比数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（I）由a2+1是a1与a2的等差中项，可得2（a2+1）=a1+a3，解得a1=2．利用等比数列的通项公式即可得出an．（II）由Sn=，可得bn=（n+1）?2n，再利用“错位相减法”、等比数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：（I）∵a2+1是a1与a2的等差中项，∴2（a2+1）=a1+a3，∴2（2a1+1）=a1+4a1，解得a1=2．∴an=2n．（II）Sn==2n+1﹣2，∴bn=anlog2（Sn+2）=（n+1）?2n，∴Tn=2×2+3×22+…+（n+1）×2n，2Tn=2×22+3×23+…+n×2n+（n+1）×2n+1，∴﹣Tn=4+22+23+…+2n﹣（n+1）×2n+1=2+﹣（n+1）×2n+1=﹣n?2n+1，∴Tn=n?2n+1．【点评】本题考查了“错位相减法”、等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.（本小题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）定义数列，如果存在常数，使对任意正整数，总有成立，那么我们称数列为“摆动数列”．（1）设，，，判断、是否为“摆动数列”，并说明理由；（2）设数列为“摆动数列”，，求证：对任意正整数，总有成立；（3）设数列的前项和为，且，试问：数列是否为“摆动数列”，若是，求出的取值范围；若不是，说明理由.参考答案：（1）假设数列是“摆动数列”，即存在常数，总有对任意成立，不妨取时，则，取时，则，显然常数不存在，所以数列不是“摆动数列”；…………2分而数列是“摆动数列”，.由，于是对任意成立，所以数列是“摆动数列”.…4分（2）由数列为“摆动数列”，，即存在常数，使对任意正整数，总有成立.即有成立.则，…6分所以，……7分同理，………………8分所以.………………9分因此对任意的，都有成立.………………10分（3）当时，，当时，，综上，…………12分即存在，使对任意正整数，总有成立，所以数列是“摆动数列”；………………14分当为奇数时递减，所以，只要即可，当为偶数时递增，，只要即可.………………15分综上.所以数列是“摆动数列”，的取值范围是.………16分

20.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图4，已知AB是圆O的直径，C为圆O上一点，CD⊥AB

于点D，弦BE与CD,AC分别交于点M,N，且MN=MC.

（1）求证：MN=MB；

（2）求证：OC⊥MN.参考答案：【知识点】与圆有关的比例线段．L4

【答案解析】（1）见解析；（2）见解析。解析：（1）连接AE，BC，∵AB是圆O的直径，∴∠AEB=90°，∠ACB=90°.∵MN=MC，∴∠MCN=∠MNC.

2分又∵∠ENA=∠MNC，∴∠ENA=∠MCN,∴∠EAC=∠DCB.

3分∵∠EAC=∠EBC，∴∠MBC=∠MCB，∴MB=MC.∴MN=MB.

5分（2）设OC∩BE=F，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB.

6分由（1）知，∠MBC=∠MCB，∴∠DBM=∠FCM.

8分又∵∠DMB=∠FMC,∴∠MDB=∠MFC，即∠MFC=90°.∴OC⊥MN.

10分【思路点拨】（1）连结AE，BC，根据直径所对的圆周角是直角，得∠AEB=90°，根据等量代换得∠MBC=∠MCB，最后利用三角形的性质即可得出MB=MC，从而得到MN=MB；（2）设OC∩BE=F，根据OB=OC，得到∠OBC=∠OCB，再由（1）知，∠MBC=∠MCB，等量代换得∠MDB=∠MFC，即∠MFC=90°即可证出结论．21.下图是样本容量为200的频率分布直方图。根据样本的频率分布直方图，（1）计算样本数据落在[6，10]内的频数，(2)计算数据落在（2，10）内的概率。

参考答案：1）6