【数学】全概率公式课件-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

第七章计数原理7.1.2全概率公式1.条件概率：在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率，简称条件概率，记作由条件概率公式可得3.乘法公式：条设P(A)>0,则(1)P(Ω|A)=1;(2)如果B和C是两个互斥事件,则P(B∪C|A)=P(B|A)+P(C|A);

2.条件概率性质：(4)设A和B是两个独立事件,则P(B|A)=P(B)或P(A|B)=P(A).求复杂事件的概率常分成两个(或多个)互斥的较简单的事件之和的概率。注意顺序！先发生的事件，写在前面引01复习回顾引02问题情境

某超市举办抽奖活动，3张奖券中有2张有奖，每人依次不放回地各抽取一张。甲、乙、丙三位大妈看到后，拼命地抢做第一个抽奖的人。超市经理看到后，喊喇叭告诉大家，不要抢，谁先谁后中奖的可能性是一样的。此时大妈们都不相信！同学们你们相信吗？引02学习目标1.结合古典概型,了解利用概率的加法公式和乘法公式推导出全概率公式的过程;2.理解全概率公式的形式并会利用全概率公式计算概率;3.了解贝叶斯公式以及公式的简单应用.数学素养：逻辑推理，数学抽象、数学运算、数学建模.重点：全概率公式的形式.难点：利用全概率公式计算概率.思02思考下列问题1、问题1：从有a个红球和b个蓝球的袋子中,每次随机摸出1个球,摸出的球不再放回.显然,第1次摸到红球的概率为.那么第2次摸到红球的概率是多大？如何计算这个概率呢？2、例5中P(Ai),P(Ai|B)得实际意义是什么？3、贝叶斯公式描述了哪两个条件概率之间的关系？评03建构新知例1.已知3张奖券中只有1张有奖，甲、乙、丙3名同学依次不放回地各

随机抽取1张.他们中奖的概率与抽奖的次序有关吗？

因为P(A)=P(B)=P(C),所以中奖的概率与抽奖的次序无关。

ABC[追问]若是放回随机抽样，中奖的概率与抽奖的次序有关吗？获奖的情况会有什么改变?无论是放回或不放回，中奖的概率都与抽奖的次序无关，都是分析：如何理解“中奖的概率与抽奖的次序有关？”评03建构新知

红球红球蓝球第一次摸球第二次摸球评03建构新知说明抽签具有公平性

解：用Ri表示事件“第i次摸到红球”，Bi表示事件“第i次摸到蓝球”，i=1，2.则R2=R1R2UB1R2.且

R1R2与B1R2互斥。

评03建构新知

按照某种标准，将一个复杂事件表示为两个互斥事件的并，再由概率的加法公式和乘法公式求得这个复杂事件的概率.R1R2B1P(R1)P(B1)P(R2|R1)P(R2|B1)

加法公式

乘法公式

关键先发生评03建构新知评03建构新知1、全

概

率

公

式

称上面的公式为全概率公式.“连加”符号评04巩固应用

例1.某学校有A，B两家餐厅，王同学第1天午餐时随机地选择一家餐厅用餐.如果第1天去A餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.6；如果第1天去B餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.8.计算王同学第2天去A餐厅用餐的概率.A1A2B1第一天吃饭第二天吃饭评04巩固应用

例1某学校有A，B两家餐厅，王同学第1天午餐时随机地选择一家餐厅用餐.如果第1天去A餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.6；如果第1天去B餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.8.计算王同学第2天去A餐厅用餐的概率.解：设A1=“第1天去A餐厅用餐”，B1=“第1天去B餐厅用餐”，A2=“第2天去A餐厅用餐”.

根据题意得P(A1)=P(B1)=0.5,P(A2|A1)=0.6,P(A2|B1)=0.8,因此，王同学第2天去A餐厅用餐的概率为0.7.

由全概率公式，得P(A2)=P(A1)P(A2|A1)+P(B1)P(A2|B1)=0.5x0.6+0.5x0.8=0.7

·····

·····

对公式的理解：某一事件B的发生可能有各种的原因，如果B是由原因Ai(i=1,2，,…,n)(Ai

互斥，构成一个完备事件)所引起，则B发生的概率是BAi(i=1,2，,…,n)发生概率的总和。

可以形象地把全概率公式看成为“由原因求结果”，每个原因对结果的发生有一定的“作用”.关键找先发生原因评04巩固应用评04巩固应用

某超市举办抽奖活动，3张奖券中有2张有奖，每人依次不放回地各抽取一张。甲、乙、丙三位大妈看到后，拼命地抢做第一个抽奖的人。超市经理看到后，喊喇叭告诉大家，不要抢，谁先谁后中奖的可能性是一样的。此时大妈们都不相信！同学们你们相信吗？

因为P(A)=P(B)=P(C),所以中奖的概率与抽奖的次序无关。

评04巩固应用例2有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为6%，第2，3台加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起.已知第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的25%，30%，45%.（1）任取一个零件，计算它是次品的概率；A1BA2抽零件次品A3评04巩固应用（1）解：设B=“任取一个零件为次品”，Ai=“零件为第i台车床加工”（i=1，2，3）

则Ω=A1∪A2∪A3，且A1，A2，A3两两互斥，根据题意得P（A1）=0.25，P（A2）=0.3，P（A3）=0.45，P（B|A1）=0.06,P（B|A2）=P（B|A3）=0.05.由全概率公式，得P（B）=P(A1)P(B|A1）+P(A2)P(B|A2）+P（A3）P

(B|A3）=0.25×0.06+0.3×0.05+0.45×0.05=0.05251.设事件：把事件B(结果事件)看作某一过程的结果,把A1,A2,…,An

看作导致结果的若干个原因.2.写概率：由已知，写出每一原因发生的概率(即P(Ai)),且每一原因对结果的影响程度(即P(B|Ai))；3.代公式：用全概率公式计算结果发生的概率(即P(B)).利用全概率公式求复杂事件的概率的一般步骤：P(A1)，P(A2)……P(An)P(B|A1),P(B|A2)…..P(B|An)

设事件

写概率

代公式评04巩固应用解：1.现有12道四选一的单选题，学生张君对其中9道题有思路，3道题完全没有思路.有思路的题做对的概率为0.9，没有思路的题只好任意猜一个答案，猜对答案的概率为0.25.张君从这12道题中随机选择1题，求他做对该题的概率.

设事件

写概率

代公式巩固应用评04解：2.两批同种规格的产品，第一批占40%，次品率为5%；第二批占60%，次品率为4%.将两批产品混合，从混合产品中任取1件.(1)求这件产品是合格品的概率；※(2)已知取到的是合格品，求它取自第一批产品的概率.

设A＝“取到合格品”,Bi＝“取到的产品来自第i批”(i＝1,2),则

设事件

写概率

代公式巩固应用评04数学知识1、全概率公式2、运用全概率公式数学方法1、几何图