人教版九年级下册笫二十八章《锐角三角函数》

人民教育出版社·数学 九年级下册笫二十八章《锐角三角函数〉作业设计目录一、指导思想 1二、单元信息 1三、单元解析 1（一）单元内容及教材分析 1（二）单元重难点分析 2（三）单元学习目标 2（四）单元结构分析 2（五）单元课标链接 2四、学情分析 2五、单元作业解析 3（一）单元作业目标 3（二）单元作业设计思路 3六、知识链接 5七、课时作业 6《28.1锐角三角函数》第一课时作业设计 6《28.1锐角三角函数》第一课时参考答案与解析 10《28.1锐角三角函数》第二课时作业设计 《28.1锐角三角函数》第二课时参考答案与解析 15《28.1锐角三角函数》第三课时作业设计 17《28.1锐角三角函数》第三课时参考答案与解析 21《28.2解直角三角形及其应用》第一课时作业设计 22《28.2解直角三角形及其应用》第一课时参考答案与解析 26《28.2解直角三角形及其应用》第二课时作业设计 27《28.2解直角三角形及其应用》第二课时参考答案与解析 31《28.2解直角三角形及其应用》第三课时作业设计 33《28.2解直角三角形及其应用》第三课时参考答案与解析 38《28.2解直角三角形及其应用》第四课时作业设计 39《28.2解直角三角形及其应用》第四课时参考答案与解析 43八、单元质量检测作业 45（一）单元质量检测作业内容 45（二）单元质量检测作业属性表 46（三）单元质量检测作业参考答案与解析 48九、成长档案 49大师寄语 50PAGEPAGE10一、指导思想的情感、态度和价值观．基本信息学科年级学期教材版本单元名称数学九年级第二学期人教版锐角三角函数单元组织方式自然单元课时信息序号课时名称对应教材内容1§28.1锐角三角函数第1课时P61-642§28.1锐角三角函数第2课时P64-653§28.1锐角三角函数第3课时P65-724§28.2解直角三角形及其应用第1课时P72-735§28.2解直角三角形及其应用第2课时P74-756§28.2解直角三角形及其应用第3课时P75-767§28.2解直角三角形及其应用第4课时P76-77（一）单元内容及教材分析（本章分两节：28.128.2第一节的学习有巩固和提高的作用．（二）单元重难点分析sinA、cosA、tanA表示函数等，学生过去没有接触过；其角函数、勾股定理等知识，解直角三角形也是本章的重点和难点．（三）单元学习目标sinA、A、tanA30°、45°、60°值，并会由一个特殊角的三角函数值说出这个角．应的锐角．解直角三角形等有关知识解决简单的实际问题．想；通过解直角三角形的学习，体会数学在解决实际问题中的作用．（四）单元结构分析（五）单元课标链接（sincosan30°、45°、60°的三角函数值．四、学情分析应学生的发展需求．五、单元作业解析（一）单元作业目标希望同学们通过作业的完成能够达到《义务教育数学课程标准》（2022版）所要求的学习目标．同时为高中数学相应知识的学习做准备．具体的作业目标为：正确理解正弦、余弦、正切的概念，能根据直角三角形的边长求出正弦、力．三角形，培养学生分析问题、解决问题的能力．实际问题，培养学生推理能力、运算能力和数学建模能力．（二）单元作业设计思路—单元——单元作业设计注重合理调控作业结构．共安排七课时作业和一份单元检测练题，提升学生的数学思维品质．基础性作业夯实基础常规练习整合运用提升性作业训练思维综合性作业探究性作业拓展性作业提升素养个性化作业实践性作业4-57-810-121-2题，810-121025分钟以内．意识和创新意识等．价、学生自我评价、学生相互评价等方式，对学生的学习情况进行全方位的考题进行完善和提升，最大程度地发挥作业的课堂延伸教育功能．评价、激励机制，适时交流和开展个性化指导，营造学生自主学习的良好环境．信息信息融合多样情境创新增效多维评价分层设计合理调控六、知识链接通过之前的学习，我们对直角三角形有了初步的认识．请将你了解的直角三角形相关知识填写在下表中．七、课时作业11.作业内容

锐角三角函数第一课时（1）在Rt△ABC中，C90，AB2，BC1，则sinB （）122

2 D.3在Rt△ABC中，A90，AB2AC，则sinC的值是 （）312

155

2 5在Rt△ABCC90，现将△ABC的各边都扩大3倍，则sinA的值（）A.扩大3倍 B.缩小3倍 C.不变 D.无法确定在Rt△ABCC90sinA3BC12AC5如图，在正方形网格中，每个正方形的边长都是1ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，则sinA的值是 ．时间要求710～12分钟内完成．评价设计

．CA B第(5)题图作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等：答案正确、过程正确．B等：答案正确、过程有问题．C等：答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程．答题的规范性A等：过程规范，答案正确．B等：过程不够规范、完整，答案正确．C等：过程不规范或无过程，答案错误．解法的创新性A等：解法有新意和独到之处，答案正确．BC等：常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程．等级A等：AAA、AAB．B等：ABB、BBB、AAC．C等：其余情况．作业分析与设计意图正确理解正弦的概念是第（1）题的核心．本题旨在巩固学生运用概念求解正弦值的能力．培养学生数学运算能力．第（2）题旨在引导学生理解正弦值为两边之比．培养学生逻辑推理能力．第（3）题旨在强化学生理解当直角三角形锐角大小不变时，正弦值为固定值．培养学生逻辑推理能力．第（4）题旨在引导学生逆向思维由正弦值求边长．培养学生运算能力和推理能力．正确构造直角三角形是第（5）题的关键，培养学生逻辑推理能力．作业2：提升性作业1.作业内容（1）已知在Rt△ABC中，C90．①若A45，求sinB；②若A60，求sinB；③你还能求出哪些特殊角度的正弦值？3（2）ABCA150AC2AB22.时间要求3

，则sinB．提升性作业要求全体学生完成，预计为8分钟内，部分基础薄弱的学生在10～12分钟内完成．评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等：答案正确、过程正确．B等：答案正确、过程有问题．C等：答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程．答题的规范性A等：过程规范，答案正确．B等：过程不够规范、完整，答案正确．C等：过程不规范或无过程，答案错误．解法的创新性A等：解法有新意和独到之处，答案正确．BC等：常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程．等级A等：AAA、AAB．B等：ABB、BBB、AAC．C等：其余情况．作业分析与设计意图第（1）养创新意识．正确作出辅助线是解决第（2）题的关键，本题旨在引导学生结合已知条件构造直角三角形．作业3：拓展性作业1.作业内容（1）AB为OC在O上，BD

5，OEBC交O于点5E，交BC于点D，连接AD，若sinADC2，求O的直径．3CEDOCEDO第(1)题图时间要求拓展性作业要求学有余力的学生完成，时间在10分钟以内．评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等：答案正确、过程正确．B等：答案正确、过程有问题．C等：答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程．答题的规范性A等：过程规范，答案正确．B等：过程不够规范、完整，答案正确．C等：过程不规范或无过程，答案错误．解法的创新性A等：解法有新意和独到之处，答案正确．BC等：常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程．综合A等：AAA、AAB．B等：ABB、BBB、AAC．C等：其余情况．作业分析与设计意图能力，有效落实核心素养．恭喜！本次挑战结束！你的用时为： ，在 知识点用时最长你的等级为： ，在 知识点掌握最好， 知识点存在疑惑欢迎复盘来总结： 订正区：订正区：1：基础性作业

参考答案与解析3（1）B 解析:在Rt△ABC中，C90，由勾股定理解得AC ，3则sinBAC 3．AB 2（2）D 解析:在Rt△ABCA90ACxAB2x，BC

5x，则sinCAB2 5．BC 5（3）C 解析:在Rt△ABC中，当C90sinABC．AB因为BC与AB都扩大3倍，故比值不变．（4）16 解析:在Rt△ABCC90sinABC3，AB 5（5）45

由BC12得AB20，由勾股定理得AC16． CD解析:如图，连接格点C和D，则在Rt△ADC中，DADC90，sinACD4． A B2：提升性作业

AC 5

第(5)题图（1）① 解析:在Rt△ABC中，C90，A45，则sinBAC 2．AB 2② 解析:在Rt△ABCC90A60，则sinBAC1．AB 2③ 解析:在此基础上，学生还能探究30、15等角度的正弦值．（2） 7

解析:过点C作CDBAD．CAB150，CAD30．

D AC B第(2)题图22123则在Rt△ADC中，CD1AC1，AD 2212333333227在Rt△BCDBD

，BC

2 ．则sinBCD 7．BC 14作业3：拓展性作业6（1）AB46CEDO解析:CEDO5OEBC，CDBD2 ，5AB为直径，ADC90． A B在Rt△ADC中，sinADCAC2，AD 3

第(1)题图5CD2 AC4．5424526在Rt△ABC中BC45，AB42452628.1锐角三角函数第二课时11.作业内容在Rt△ABCC90AC2.4BC1，则下列各式中正确的是（）sinA1213cosB513

tanA5

tanB135如图，在Rt△ABCABC90BDAC，则下列结论不正确的是（）A.cosCCDBCC.tanCBCAB

B.tanCADBDD.cosABC

BC D A第(2)题图在Rt△ABC中，C90，若BC12，cosB3，则AB为 （）5A.15 B.365

C. D.20在△ABC中，C90，tanA2，则cosB．等腰三角形腰长为5，底边长为6，求顶角的余弦值．时间要求基础性作业要求全体学生完成，预计为8分钟内，部分基础薄弱的学生在10～12分钟内完成．评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等：答案正确、过程正确．B等：答案正确、过程有问题．C等：答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程．答题的规范性A等：过程规范，答案正确．B等：过程不够规范、完整，答案正确．C等：过程不规范或无过程，答案错误．解法的创新性A等：解法有新意和独到之处，答案正确．BC等：常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程．综合A等：AAA、AAB．B等：ABB、BBB、AAC．C等：其余情况．作业分析与设计意图第（1）的运算能力．第（2）辑推理能力．第（3）题旨在强化学生对余弦的理解，知余弦求线段，反向推出线段的长度．重在培养学生的逻辑推理能力．第（4）题旨在巩固学生运用概念求解余弦、正切值的能力，重在培养学生的运算能力．第（5）题的核心是让学生学会作辅助线，构造适当的直角三角形．培养学生的运算能力和逻辑推理能力．作业2：提升性作业1.作业内容在Rt△ABC中，AC3，BC4，则cosB的值为 ．Rt△ABC90，ADBC，BD8C2，BEAC边上的中线．①求AC的长；②求tanEBD的值．

CEDA BD第(2)题图时间要求提升性作业要求全体学生完成，预计为8分钟内，部分基础薄弱的学生在10～12分钟内完成．评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等：答案正确、过程正确．B等：答案正确、过程有问题．C等：答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程．答题的规范性A等：过程规范，答案正确．B等：过程不够规范、完整，答案正确．C等：过程不规范或无过程，答案错误．解法的创新性A等：解法有新意和独到之处，答案正确．BC等：常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程．综合A等：AAA、AAB．B等：ABB、BBB、AAC．C等：其余情况．作业分析与设计意图正确理解余弦的概念是第（1）生逻辑推理能力．第（2）AC角三角形中进行求解．培养学生运算能力及逻辑推理能力．作业3：拓展性作业1.作业内容AOB（1）如图，在正方形网格中，每个正方形的边长都是1，ABAOB与CD交于点O，则cosAOC的值为 ．时间要求10评价设计

D第(1)题图作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等：答案正确、过程正确．B等：答案正确、过程有问题．C等：答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程．答题的规范性A等：过程规范，答案正确．B等：过程不够规范、完整，答案正确．C等：过程不规范或无过程，答案错误．解法的创新性A等：解法有新意和独到之处，答案正确．BC等：常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程．综合A等：AAA、AAB．B等：ABB、BBB、AAC．C等：其余情况．作业分析与设计意图构造直角三角形．重在培养学生逻辑推理能力．恭喜！本次挑战结束！你的用时为： ，在 知识点用时最长你的等级为： ，在 知识点掌握最好， 知识点存在疑惑欢迎复盘来总结： 订正区：订正区：1：基础性作业

参考答案与解析（1）B 解析:Rt△ABCC90，根据勾股定理解得AB13，则：5sinABC5，cosBBC5，AB 13 AB 13tanABC5，tanBAC12．AC 12 BC 5（2）C 解析:Rt△ABCAC90BDAC，AABD90，CCBD90．CDBA，ACBD．cosCCDBDBC，BC AB tanCABBDAD，cosABDADAB．BC CD BD BC AB AC（3）D 解析Rt△CC9osBC0.6BAB

BCcos

20．（4）2 5

解析:Rt△ABC90A=BC2AC

BC2x，ACx，AB

5x，cosBBC 2 5．2x5xAB 52x5x（5）725

解析:C作CDABDAAEBCE．ACBC5cm，CDAB，AD3，由勾股定理可得ECD4ABCDBCAE，AE24， CE5由勾股定理可得CE7，cos∠ACE75 25作业2：提升性作业（1） 74

A D B第(5)题图4 5423423274解析:如左图90B ；B44 4 44 4 4232如右图，C90 4232

．

3 CC 3 A（2）①

5AC25

5 第(1)题图解析ADBCCAB90，CDAB，tanCADtanDABBD2．CD AD

CEFDFD第(2)题图又BD8，AD4，CD2，由勾股定理可得AC25．② tanEBD29解析:取CD中点F，连接EF．E为AC中点，F为CD中点，EF∥AD，EF1AD2，FD1CD1．2 2EFBC，BFFDBD9，tanEBDEF2．作业3：拓展性作业（1）2 解析:ABCDEFEG处，FG，易证△EFGAOCFEG，255255

BF 9FAFAOBDtanAOCtanFEGEF

2

G第(1)题图锐角三角函数第三课时作业1：基础性作业1.作业内容计算2cos45的结果是 （）26B.1 C. 6 226（2）已知为锐角，且sin1，则 （）2A.30 B.45 C.60 D.90（3）为锐角，且sin10

3，则 （）2tanA33232A.50 B.tanA33232（4）CA∠B求∠C．

sinB

0，时间要求基础性作业要求全体学生完成，预计为7分钟内，部分基础薄弱的学生在10～12分钟内完成．评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等：答案正确、过程正确．B等：答案正确、过程有问题．C等：答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程．答题的规范性A等：过程规范，答案正确．B等：过程不够规范、完整，答案正确．C等：过程不规范或无过程，答案错误．解法的创新性A等：解法有新意和独到之处，答案正确．BC等：常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程．综合A等：AAA、AAB．B等：ABB、BBB、AAC．C等：其余情况．作业分析与设计意图正确理解特殊角的三角函数值是第（1）养学生的运算能力．正确理解特殊角的三角函数值是第（2）数值的理解，并培养学生的逆向思维能力．第（3）题的核心是正确理解特殊角的三角函数值．本题旨在引导学生运用整体带入的思想，寻找符合条件的角度，重在培养学生的逻辑推理能力．第（4）力．作业2：提升性作业1.作业内容在△ABC中，sinBcos90C1，那么△ABC是 （）2A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 等腰直角三角形计算：①cos30tan60cos30cos45；cos602②2020012

212sin45．时间要求提升性作业要求全体学生完成，预计为8分钟内，部分基础薄弱的学生在10～12分钟内完成．评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等：答案正确、过程正确．B等：答案正确、过程有问题．C等：答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程．答题的规范性A等：过程规范，答案正确．B等：过程不够规范、完整，答案正确．C等：过程不规范或无过程，答案错误．解法的创新性A等：解法有新意和独到之处，答案正确．BC等：常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程．综合A等：AAA、AAB．B等：ABB、BBB、AAC．C等：其余情况．作业分析与设计意图第（1）.第（2）题旨在巩固学生对于特殊角三角函数值及其他已学内容的综合计算能力．作业3：拓展性作业1.作业内容我们常用sin2来表示sin2，如：2

12 1sin30

sin30 ，2 4os2os2tn2tn2．①运用所学知识填空：sin230cos230；sin245cos245；sin260cos260．②观察①中的3个式子，你发现了什么？对于任意的锐角，写出你的猜想： ．③上面的猜想成立吗？请尝试证明．时间要求拓展性作业要求学有余力的学生完成，时间在10分钟以内．评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等：答案正确、过程正确．B等：答案正确、过程有问题．C等：答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程．答题的规范性A等：过程规范，答案正确．B等：过程不够规范、完整，答案正确．C等：过程不规范或无过程，答案错误．解法的创新性A等：解法有新意和独到之处，答案正确．BC等：常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程．综合A等：AAA、AAB．B等：ABB、BBB、AAC．C等：其余情况．作业分析与设计意图其学习数学的兴趣．恭喜！本次挑战结束！你的用时为： ，在 知识点用时最长你的等级为： ，在 知识点掌握最好， 知识点存在疑惑欢迎复盘来总结： 订正区：订正区：1：基础性作业

参考答案与解析（1）B 解析:cos45的意义为等腰直角三角形中直角边与斜边的比值，故cos45

2，2cos451．2（2）A 解析:在含3030角所对的直角边与斜边的比值为1，即sin301，故30．2 2（3）C 解析sin60

3，1060，70．2（4）90 解析

3tanA3tanA32332 sinB 0， ，sinB 3 2解得∠A30，∠B60，故∠C90．作业2：提升性作业sinB1（1）A 解析

2 B30∠C60，1cos90C 2故∠B∠C30A180BC120B，故△ABC为等腰三角形．3 23（2）①解原式 3 2 2解原式113

212 22 1233 232作业3：拓展性作业

112

2 221122（1）① 解析:1 1 1② 解析:sin2cos21α③ 解析:如图，不妨设在Rt△ABC中，∠C90，∠A， Aαc∠A、∠B、∠C的对边分别记为a、b、c． c则sina，cosb，

B a Cc ca2 b2 a2

第(1)题图sin2cos2 ．c c c2Rt△ABC中∠C90，a2b2c2，故sin

2

a2b2 1．c2解直角三角形及其应用第一课时作业1：基础性作业1.作业内容（1）在Rt△ABC中，C90，a5，b12，则cosA的值是 （）A.125

512

C.1213

D.513在Rt△ABC中，C90，sinA3，则tanA （）535

45

34

43Rt△ABC9086060°B60°C A第(3)题图如图，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的跨度BC10m，B36则中柱AD（D为底边中点的长是 （）

A第(4)题图CD C第(4)题图C5sin36mC.10tan36m

5cos36m DD.5tan36mABCD90，AB28，ACCD，若sinACB1，则cosADC3

A．B第(5)题图时间要求基础性作业要求全体学生完成，预计为8分钟内，部分基础薄弱的学生在10～12分钟内完成．评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等：答案正确、过程正确．B等：答案正确、过程有问题．C等：答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程．答题的规范性A等：过程规范，答案正确．B等：过程不够规范、完整，答案正确．C等：过程不规范或无过程，答案错误．解法的创新性A等：解法有新意和独到之处，答案正确．BC等：常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程．等级A等：AAA、AAB．B等：ABB、BBB、AAC．C等：其余情况．作业分析与设计意图正确利用锐角三角函数解直角三角形是第（1）生运用概念求解余弦值的能力．重在培养学生运算能力．第（2）生运用概念求解正切值的能力．重在培养学生运算能力．正确利用锐角三角函数解直角三角形是第（3）形．重在培养学生运算能力．第（4）逻辑推理能力．第（5）养学生运算能力和逻辑推理能力．作业2：提升性作业1.作业内容（1）如图，在Rt△ABC中，BAC90，D是边BC的中点，AB2，sinC

10．求： A10①线段AD的长；②△ABC的周长．

D C第(1)题图时间要求提升性作业要求全体学生完成，预计为8分钟内，部分基础薄弱的学生在10～12分钟内完成．评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等：答案正确、过程正确．B等：答案正确、过程有问题．C等：答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程．答题的规范性A等：过程规范，答案正确．B等：过程不够规范、完整，答案正确．C等：过程不规范或无过程，答案错误．解法的创新性A等：解法有新意和独到之处，答案正确．BC等：常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程．综合A等：AAA、AAB．B等：ABB、BBB、AAC．C等：其余情况．作业分析与设计意图学生运算能力和逻辑推理能力．作业3：拓展性作业1.作业内容（1）在△ABC中，ABAC5，sinB4，O过B、C两点，且O半径510r ，求OA的长．10时间要求拓展性作业要求学有余力的学生完成，时间在10分钟以内．评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等：答案正确、过程正确．B等：答案正确、过程有问题．C等：答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程．答题的规范性A等：过程规范，答案正确．B等：过程不够规范、完整，答案正确．C等：过程不规范或无过程，答案错误．解法的创新性A等：解法有新意和独到之处，答案正确．BC等：常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程．等级A等：AAA、AAB．B等：ABB、BBB、AAC．C等：其余情况．作业分析与设计意图利用锐角三角函数，结合勾股定理，三角形内角和定理，圆的相关知识解决问题．培养学生作图能力，运算能力和逻辑推理能力．恭喜！本次挑战结束！你的用时为： ，在 知识点用时最长你的等级为： ，在 知识点掌握最好， 知识点存在疑惑欢迎复盘来总结： 订正区：订正区：1：基础性作业

参考答案与解析（1）C 解析:Rt△ABCC90AB13，则cosAAC12．AB 13（2）C 解析:Rt△ABCC90BC3xAB5x，根据勾股定理可得AC4x，则tanABC3．（3）8

AC 43解析:Rt△ABC中，C90，B60，3AB2BC2由三角形内角和定理得A30sinABCAB2BC2

1，AB AB 23AB16由勾股定理得AC 162828 ．3（4）D 解析DBC的中点，BD5m，ADB90．tanBAD，故AD5tan36m．BD（5）4 解析B90sinACB1，AB1．5 3 AC 3AC2CD26282AB2，AC6．ACAC2CD26282AD

10，cosADCCD4．AD 5作业2：提升性作业（1） 解析:在Rt△ABCBAC90AB2sinCABBC

10，10BC2

D是边BC的中点，AD1BC ．101021010BC2AB2② 解析BC2AB210的周长为8210作业3：拓展性作业（1）35

6，．解析:如图，圆心O可能在线段BC的上方或下方．当O在BC上方时，过点A作ADBC于点D，连接OD．ABAC，BDCD，AD过圆心O．O1BDO2C．sinABCAD4，AD4O1BDO2C．AB 5AB2ADAB2AD2

3，OD

OB2BD2

1，所以OAADOD413；当OBCOAADOD41故OA3或5．

第(1)题图28.2解直角三角形及其应用第二课时作业1：基础性作业1.作业内容课外活动小组测量学校旗杆的高度当太阳光线与地面成30角时测得杆在地面上的影长为21m那么旗杆的高度是 （结果保留根号如图是某商场一楼和三楼之间的扶梯示意图．其中ABCD135，

D2BC10 m，则乘电梯从点B到点C上升的高度 A2h135°h是 h135°

B第(2)题图如图，某山上有一棵珍贵的树倾斜程度日趋严重．出于对它的保护，需要CBCA37，2AC35m，BAC45，则这棵树的高AB约为 （）2（sin373tan373

1.4） B5 4A.14m B.17mC.21m D.16m

A第(3)题图EβαAABAD斜靠在墙CE上，量得ABCADC，ABADEβαADBC F第(4)题图时间要求基础性作业要求全体学生完成，预计为8分钟内，部分基础薄弱的学生在10～12分钟内完成．评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等：答案正确、过程正确．B等：答案正确、过程有问题．C等：答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程．答题的规范性A等：过程规范，答案正确．B等：过程不够规范、完整，答案正确．C等：过程不规范或无过程，答案错误．解法的创新性A等：解法有新意和独到之处，答案正确．BC等：常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程．等级A等：AAA、AAB．B等：ABB、BBB、AAC．C等：其余情况．作业分析与设计意图第（1）题引导学生将实际问题抽象成数学问题，熟知锐角三角函数的定义是解答此题的关键，培养学生数学建模和运算能力．第（2）题以实际问题为背景，引导学生运用三角函数知识解直角三角形，解题的关键是记住锐角三角函数的定义，培养学生数学建模和运算能力．第（3）题是运用锐角三角函数解直角三角形的实际应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，培养学生数学建模和运算能力．正确利用锐角三角函数解直角三角形是第（4）逻辑推理能力．第（5）题是运用锐角三角函数解直角三角形的实际应用，解题的关键是学会利用参数解决问题．重在培养学生运算能力．作业2：提升性作业1.作业内容AB两个凉亭ABC30B结果精确到1m152152A

mA、15031.7321503CB第(1)题图时间要求提升性作业要求全体学生完成，预计为7分钟内，部分基础薄弱的学生在10～12分钟内完成．评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等：答案正确、过程正确．B等：答案正确、过程有问题．C等：答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程．答题的规范性A等：过程规范，答案正确．B等：过程不够规范、完整，答案正确．C等：过程不规范或无过程，答案错误．解法的创新性A等：解法有新意和独到之处，答案正确．BC等：常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程．综合A等：AAA、AAB．B等：ABB、BBB、AAC．C等：其余情况．作业分析与设计意图键，培养学生数学建模和运算能力．作业3：拓展性作业1.作业内容松鼠小镇设置了一个秋千场所，如图，秋千拉绳OB的长为3mBD的长为0.6m（踏板厚度忽略不计hm，成人的“安全高度”为2m．（计算结果精确到0.1m）①当摆绳OA与OB成45夹角时，恰为儿童的安全高度，求h的长；②某成人在玩秋千时，摆绳OC与OB的最大夹角为53，此人是否安全？（

1.414，sin530.80，cos530.60，tan534．）23245°53°45°53°AhmCB0.6mD 地面第(1)题图时间要求拓展性作业要求学有余力的学生完成，时间在10分钟以内．评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等：答案正确、过程正确．B等：答案正确、过程有问题．C等：答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程．答题的规范性A等：过程规范，答案正确．B等：过程不够规范、完整，答案正确．C等：过程不规范或无过程，答案错误．解法的创新性A等：解法有新意和独到之处，答案正确．BC等：常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程．等级A等：AAA、AAB．B等：ABB、BBB、AAC．C等：其余情况．作业分析与设计意图线，构造直角三角形，发展学生的实践能力，培养学生的应用意识．恭喜！本次挑战结束！你的用时为： ，在 知识点用时最长你的等级为： ，在 知识点掌握最好， 知识点存在疑惑欢迎复盘来总结： 订正区：订正区：1：基础性作业

参考答案与解析3（1）73

m解析:太阳光线与地面成30角，旗杆AB在地面上的影长BC为321m，旗杆AB的高度约是21tan307 m．3h135°10 解析:如图，过点C作CHAB于点H． C h135°2在Rt△CBH中，CHB90，2BC10

m，CBH45

A B Hsin45CH，CHBC

2BC10m2

第(2)题图（3）C 解析:如图，过点B作BHAC于点H． BBCH37，BHC90设BHxm，CH BH x4x，A45， C H Atan37 3 4

第(3)题图AHBHx，x4x35，解得x15，3（4）

AB 2AH 21521m．ABsinAD sin解析:在Rt△ABC中，AB

ACsin

，在Rt△ACD中，AD

AC，sinAB:AD作业2：提升性作业7

ACsin

AC:sin

sin．sinCDC（1）25

解析:过点A作ADBC交BC的延长线于点D．B30，BAD60．BAC15，CAD45

A B第(1)题图在Rt△ACD中，AC150m，ADACcosCAD150作业3：拓展性作业

275222

m，AB

ADsin

7521502122

212m．O（1）①

h1.5m解析:AANODN在Rt△ANOANO90，ON

45°53°NB0.6mA E NB0.6mhmMcosAON ，ONOAcosAON．OAOAOB3m，AON45，

D 地面第(1)题图②

ON3cos452.12m，ND30.62.121.5m．解析:如图，过点C作CEOB于点E，作CMDF于点M．在Rt△CEO中，CEO90，cosCOEOE，OCOEOCcosCOE．OBOC3m，COE53，OE3cos531.80m，EDOBBDOE1.8m．CMED1.8m2m，此人是安全的．28.2解直角三角形及其应用第三课时作业1：基础性作业1.作业内容如图，从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30、45若此热气球C处的高度CD为200m点ABD在同一直线上AB，则A、B间的距离是 （333CB60°D45°A出入人员登记处A.200m B.200 m C.300 m D.200 333CB60°D45°A出入人员登记处C30°30° 45°ADB第(1)题图 第(2)题图春节期间，为了进一步做好新冠疫情防控工作，芜湖市区入口一些主要段均设立了检测点，对出入人员进行登记和体温检测，如图为一关口的示牌，已知立杆AB高度是2m，从侧面D点测得警示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60和45，则警示牌C的高度为 m（结果保留根号）．a芜湖长江三桥是商合杭高铁上的重要桥梁，小明同学在校外实践活动中对此开展测量活动．如图，在桥外一点A测得大桥主架与水面交点C的俯角为，大桥主架顶端D的仰角为，已知测量点与大桥主架的水平距离ABa，则此时大桥主架顶端离水面的高CD为 （）aasinasin

acosacos

atanatan

atan

tanαβD P Qαβ30° 45°B AC第(3)题图

AB第(4)题图PABA的俯角为30AB方向继续飞行5m到达点QB的俯角为45AB的高为3m（结果保留根号）时间要求基础性作业要求全体学生完成，预计为8分钟内，部分基础薄弱的学生在10～12分钟内完成．评价设计

作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等：答案正确、过程正确．B等：答案正确、过程有问题．C等：答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程．答题的规范性A等：过程规范，答案正确．B等：过程不够规范、完整，答案正确．C等：过程不规范或无过程，答案错误．解法的创新性A等：解法有新意和独到之处，答案正确．BC等：常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程．综合A等：AAA、AAB．B等：ABB、BBB、AAC．C等：其余情况．作业分析与设计意图养学生数学建模和运算能力．第（2）学建模和运算能力．第（3）题是关于仰角俯角的综合性问题，是解直角三角形的应用问题．发展学生的实践能力，培养学生的应用意识．第（4）题要求学生能够借助俯角仰角的关系构造直角三角形并解直角三角形．培养数学建模能力和运算能力．作业2：提升性作业1.作业内容（1）MN前有两棵树与楼房在同一直线上，且垂直于地面．为了ABCDMCD的顶部CABB点，俯角为37，此时小亮测得太阳光线恰ACN30，树CDN为15mBN（31.73，sin370.60os30.80tn370.75，结果精确到0.1m）EMA37°C30°EMA37°C30°第(1)题图时间要求提升性作业要求全体学生完成，预计为7分钟内，部分基础薄弱的学生在10～12分钟内完成．评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等：答案正确、过程正确．B等：答案正确、过程有问题．C等：答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程．答题的规范性A等：过程规范，答案正确．B等：过程不够规范、完整，答案正确．C等：过程不规范或无过程，答案错误．解法的创新性A等：解法有新意和独到之处，答案正确．BC等：常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程．综合A等：AAA、AAB．B等：ABB、BBB、AAC．C等：其余情况．作业分析与设计意图象及计算能力．作业3：拓展性作业1.作业内容（1）（提示：可以用样表，也可以自己设计表格）测量学校旗杆高度活动报告单（样表）活动内容测量学校旗杆高度测量工具测角仪卷尺活动步骤81页自制测角仪;记录观测人员的仰角;测量观测人与旗杆间的距离;通过三角函数计算旗杆高度;为了减少误差需要多测几组数据，求平均值.测量数据单位：m身高与旗杆距离仰角度数观测人员1观测人员2观测人员3计算过程参加人员测量人记录人计算人复核人活动反思时间要求拓展性作业要求学有余力的学生利用课余时间完成．评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC实验结果的准确性A等：结果正确、过程正确．B等：结果正确、过程有问题．C等：结果不正确，有过程不完整；结果不准确，过程错误、或无过程．实验过程的规范性A等：过程规范，结果正确．B等：过程不够规范、完整，结果正确．C等：过程不规范或无过程，结果错误．实验方法的创新性A等：方法有新意和独到之处，结果正确．BC等：常规方法，思路不清楚，过程复杂或无过程．综合A等：AAA、AAB．B等：ABB、BBB、AAC．C等：其余情况．作业分析与设计意图本题以问题为载体，激励学生探索生活中的数学问题，自主参与数学活动，有效帮助学生积累数学活动经验，培养学生应用意识和创新意识．发现问题、提出问题的能力．恭喜！本次挑战结束！你的用时为： ，在 知识点用时最长你的等级为： ，在 知识点掌握最好， 知识点存在疑惑欢迎复盘来总结： 订正区：订正区：1：基础性作业

参考答案与解析（1）D 解析从热气球CAB两点的俯角分别为30、45，BCD904545，ACD903060．CDAB，CD200m，△BCD是等腰直角三角形，BCCD200m．在Rt△ACD中，CD200m，ACD60，ADtan60CD2003m．33ABADDB200 200200 1m．333（2）2 23解析在Rt△ADBBDA45AB2m，AD2m．在Rt△ADCCDA60，tan60AC，AD33CAtan60DA2 m，BCCABA2 2m．33（3）C 解析:在Rt△ABD和Rt△ABCaBCBD，（4）4

373

AB BCatan，BDatan，CDBCBDatanatan．解析:如图，延长PQ、BA相交于点E，由题意可得，ABPQ，30°45°，E90．BQE45， 30°45°，BEQE，设BEQEx，PQ5AB3，PEx5，AEx3．E90，tanAPEAE，PE

Q EA3第(4)题图 B3APE30，tan30x3

3x

7．作业2：提升性作业（1）AB15.3m，MN19.9m

x5 33解析:在Rt△CDN中tan30CDtan30DN5 m．3DNCBDEMB37，tan37CD0.75，BDBD20 3m，BNBDDN1520 3m．3 3 MNtan37BN455343

319.9m．在Rt△ABN中，3tan30

AB，ABtan30BN205

15.3m．BN 328.2解直角三角形及其应用第四课时作业1：基础性作业1.作业内容A在图书馆O的北偏西30方向，且距图书馆8km，那么学校所在位置A的坐标为 （）A.4,43

B.4,43

C.4,43

D.4,43某人沿着坡度i1:

的山坡向上走了600m，则他上升了 m．3如图，一轮船位于灯塔P的南偏东60方向，距离灯塔150nmile的A处它沿正北方向航行一段时间后到达位于灯塔P北偏东45方向上的B处此时B处与灯塔P的距离为 nie（结果保留根号）3NB45°NB45°EP60°AA D COx Aα βB图书馆第(1)题图

第(3)题图 第(4)题图如图，我市在建高铁的某段路基横断面为梯形ABCDAB∥CD，C12m，坡角45D的坡角30D（结果保留根号）时间要求基础性作业要求全体学生完成，预计为8分钟内，部分基础薄弱的学生在10～12分钟内完成．评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等：答案正确、过程正确．B等：答案正确、过程有问题．C等：答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程．答题的规范性A等：过程规范，答案正确．B等：过程不够规范、完整，答案正确．C等：过程不规范或无过程，答案错误．解法的创新性A等：解法有新意和独到之处，答案正确．BC等：常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程．综合A等：AAA、AAB．B等：ABB、BBB、AAC．C等：其余情况．作业分析与设计意图第（1）题为解直角三角形应用中的方位角问题，将实际问题转化为解直角三角形问题是解题的关键，重在培养学生数学建模能力．正确理解坡度的概念是本节课的核心——坡度与坡角（用表示）的关系：itan学生数学建模和运算能力．第（4）题引导学生将梯形分割成特殊的四边形和直角三角形，重在培养学生数学建模能力．作业2：提升性作业1.作业内容2（1）海中有一小岛P，在以P为圆心，半径为8 nmile的圆形海域内有暗2NP60°AMAP位于北偏东60AP之间的距离为16nmileNP60°AM第(1)题图时间要求提升性作业要求全体学生完成，预计为7分钟内，部分基础薄弱的学生在10～12分钟内完成．评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等：答案正确、过程正确．B等：答案正确、过程有问题．C等：答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程．答题的规范性A等：过程规范，答案正确．B等：过程不够规范、完整，答案正确．C等：过程不规范或无过程，答案错误．解法的创新性A等：解法有新意和独到之处，答案正确．BC等：常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程．综合A等：AAA、AAB．B等：ABB、BBB、AAC．C等：其余情况．作业分析与设计意图学建模和运算能力．作业3：拓展性作业1.作业内容右上图是松鼠小镇中摩天轮的夜景照片．如左图，小明从摩天轮最低处B出发先沿水平方向向左行走56米到达点C再经过一段坡度为i1:2.4，坡长为13米的斜坡CD到达点D然后再沿水平方向向左行走50米到达E在E处小明操作一架无人机当无人机飞至点E正上方的点F时测得点D的俯角为58摩天轮最高处A的仰角为24．AB所在直线垂直地面垂足为O则B高度约为 （结果精确到1m参考数据sin580.85580.53581.60240.40240.91，tn240.45）时间要求

AF24°F58°C BE D O第(1)题图拓展性作业要求学有余力的学生完成，时间在10分钟以内．评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等：答案正确、过程正确．B等：答案正确、过程有问题．C等：答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程．答题的规范性A等：过程规范，答案正确．B等：过程不够规范、完整，答案正确．C等：过程不规范或无过程，答案错误．解法的创新性A等：解法有新意和独到之处，答案正确．BC等：常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程．等级A等：AAA、AAB．B等：ABB、BBB、AAC．C等：其余情况．作业分析与设计意图恭喜！本次挑战结束！你的用时为： ，在 知识点用时最长你的等级为： ，在 知识点掌握最好， 知识点存在疑惑欢迎复盘来总结： 订正区：订正区：1：基础性作业

参考答案与解析（1）D 解析:AAByB，学校在图书馆北偏西30方向，距离8km，BOA30，OA8．ABO90，

A yBOx33AB4，OB4 ．A4,4 33

图书馆第(1)题图300 解析:设水平面与坡面夹角为，i1:

，tan 3，3133313（3）75

30．所以上升的高度为sin30600300m解析:PPCAB于点C．由题意得6N45°P60°BC EAAPC30，BPC6N45°P60°BC EA在Rt△APC中，cosAPCPC，PA

第(3)题图PCcosAPCPAPC

3150753227532

nmile，3αβE 3αβE FPB cosBPC

nmlie．

B6第(4)题图6（4）12

22解析:DDEABEC作CFABF．2CD∥AB，DEAB，CFAB，DECF．2在Rt△CFB中，CFsin45BC6 m，222DECF6 mRt△ADE3090，22AD作业2：提升性作业① 有触礁危险

DEsin

12 m．2NP60°ABM 解析:PPBAMB在Rt△APB中，PAB2NP60°ABMPBsin30AP8nmile故轮船有触礁危险．② 南偏东75

nmile，

NP60°D 解析:为了安全，应改变航行方向，并且保证点P到 A BMD2C2新航线的距离不小于暗礁的半径8

nmile

第(1)题图2如图，设安全航向为AC，过点P作PDAC于点D．2AP16nmilePD

nmile．sinPADPD82 2，PAD45，AP 16 2B