2023-2024学年福建省福州市闽侯县八年级（下）期中数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年福建省福州市闽侯县八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.要使代数式x−2有意义，则x的取值范围是A.x≥2 B.x≠2 C.2.下列计算正确的是(

)A.2+3=5 B.33.如图，A，B两地被池塘隔开，小明先在AB外选一点C，然后测出AC，BC的中点M，N，若MN的长为16米，则A，B间的距离是A.18米

B.20米

C.24米

D.32米4.在平行四边形ABCD中，∠A+∠A.50° B.80° C.100°5.下列条件中，a，b，c分别为三角形的三边，不能判断△ABC为直角三角形的是A.a2=b2+c2 B.a=8，b=15，6.四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点A.AB//DC，AD//BC B.AB=7.如图，两平行线l1和l2之间的距离是4，点A，D在l1上，点B在l2上，且∠BAD

A.22 B.42 C.8.在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A，B，C的坐标分别是(0,0)，(5A.(−3,3) B.(39.已知点E，F，G，H分别在正方形ABCD的边AB，BC，CD，DA上，若EGA.矩形 B.菱形

C.正方形 D.对角线互相垂直且相等的四边形10.如图，当秋千静止时，踏板离地的垂直高度BE=0.5m，将它往前推1.2m至C处时(即水平距离CD=1.2m

A.1.5m B.1.6m C.1.8m二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.化简(−2024)212.已知一个菱形的面积为10cm2，它其中一条对角线的长度为10cm，则另一条对角线的长度为13.在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点O是斜边A14.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，若∠AOD=60°，

15.已知n是正整数，140n是整数，则n的最小值是______．16.如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，点D在线段BC上，过D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，点G，H分别是EF，BC的中点，若AB=4，则下列结论正确的是______三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

计算：

(1)(2318.(本小题8分)

如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，EF过点O且分别与AD，BC交于点19.(本小题8分)

如图，正方形A，B的面积分别为5cm2和7cm2，现将正方形A的边长分别增加2cm和20.(本小题8分)

如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=21.(本小题8分)

如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE/​/AC22.(本小题10分)

如图，在△ABC中，∠C=90°．

(1)尺规作图：在AC边上找出点D，使得BD+CD=AC；23.(本小题10分)

如图，点E在正方形ABCD的边BC上，∠AEF=90°且EF=AE，过点F作FM⊥BC，垂足为M．24.(本小题12分)

如1，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点O，A和C的坐标分别为O(0,0)，A(0,a)，C(c,0)，且a，c满足a2−8a+16+c−6=0．

(1)求a，c的值；

(2)点D在OC上，将△25.(本小题14分)

如图1，E是正方形ABCD外一点，且满足∠BED=90°，连接CE．

(1)求证：CE平分∠BED；

(2)如图2，连接AE，求证：CE=A

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：由题意可得x−2≥0，

解得x≥2，

故选：A．

根据二次根式有意义的条件列不等式求解．2.【答案】C

【解析】解：A、2和3不是同类二次根式，无法合并，故本选项错误，不符合题意；

B、32−2=22，故本选项错误，不符合题意；

C、2−223.【答案】D

【解析】解：根据题意，MN是△ABC的中位线，

∴AB=2MN=2×16=4.【答案】D

【解析】解：如图：

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴∠A+∠B=180°，∠A=∠C．

∵∠A+∠C=100°，

∴∠A=505.【答案】C

【解析】解：A、a2=b2+c2，能判断△ABC为直角三角形，故本选项不符合题意；

B、82+152=172，能判断△ABC为直角三角形，故本选项不符合题意；

C、96.【答案】D

【解析】解：∵AB/​/DC，AD//BC，

∴四边形ABCD是平行四边形，故选项A不合题意；

∵AB=CD，AD=BC，

∴四边形ABCD是平行四边形，故选项B不合题意；

∵AO=7.【答案】B

【解析】解：如图：过A作AC⊥l2，

∵两平行线l1和l2之间的距离是4，∠BAD=135°，

∴∠ABC=180°−∠BAD=45°，AC=4，

∵A8.【答案】A

【解析】解：根据题意，作图如下，

∵平行四边形ABCD，

∴AB/​/DC，AB=DC，

∴DC/​/x轴，

∴点C和点D纵坐标相同，即为3；

又∵AB=DC，点C(2,9.【答案】D

【解析】解：∵正方形ABCD，

∴∠BCD=90°，BC=CD

∵EG/​/BC，

∴∠CGE=∠BCD=90°，EG=BC，

∵F10.【答案】A

【解析】解：由题意得∠DEF=∠CFE=∠CDE=90°，

∴四边形CFDE是矩形，

∴DE=CF=1.1m，

∵BE=0.5m，

∴DB=1.1−0.5=0.6(m)．

设绳索长x m，则AB长x m，11.【答案】2024

【解析】解：(−2024)2=2024，

故答案为：2024．

当a≥012.【答案】2

【解析】解：设另一条对角线长为x cm，由菱形的面积公式得：

12×10x=10，

解得x=2，

即另一条对角线的长为213.【答案】5

【解析】解：∵在Rt△ABC中，AB=6，BC=8，

∴AC=AB2+BC14.【答案】6

【解析】解：在矩形ABCD中，OC=OD，

∴∠OCD=∠ODC，

∵∠AOD=60°，

15.【答案】35

【解析】解：∵140n=235n，140n是整数，n是正整数，

∴n的最小值为35．

16.【答案】①④【解析】解：∵△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，

∴AB=AC，

∴∠B=∠C=45°，

∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，

∴∠BED=∠CFD=90°，

∴∠EDB=∠B=∠C=∠FDC=45°，

∴∠EDF=180°−∠EDB−∠FDC=90°，

∵点G是EF的中点，

∴DG=12EF，

故①正确；

连接AD、AH，

∵∠BAC=90°，AB=AC=4，点H是BC的中点，

∴BC=42+42=42，AH⊥BC，BH=CH，

∴AH=BH=CH=12BC=22，

∵AD≥AH，

∴AD≥22，

∵∠AED=∠AFD=∠ED17.【答案】解：(1)(23+6)(23−6)

=(2【解析】(1)先根据平方差公式计算，然后再运用二次根式的混合运算法则计算即可；

(218.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD//BC，OA=OC，

∴∠EAO=∠F【解析】要证明线段相等，只需证明两条线段所在的两个三角形全等即可．

此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．注意证得△AOE19.【答案】解：∵正方形A，B的面积分别为5cm2和7cm2，

∴正方形A，B的边长分别为5cm和7cm，

根据题意得，矩形甲的面积为：(5+2)×(5+3)=5+【解析】根据题意表示出矩形甲和乙的面积，然后相减得到112−125，然后由20.【答案】解：∵∠B=90°，AB=BC=3，

∴∠BAC=∠BCA【解析】先根据等腰三角形的性质及已知条件可得∠BAC=∠BC21.【答案】证明：∵DE/​/AC，CE/​/BD，

∴四边形OCE【解析】此题主要考查了菱形的判定，矩形的性质，关键是掌握菱形的判定方法：①菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四条边都相等的四边形是菱形；③对角线互相垂直的平行四边形是菱形．

首先根据两对边互相平行的四边形是平行四边形证明四边形OCED22.【答案】解：(1)如图，作线段AB的垂直平分线，交AC于点D，

则AD=BD，

∴AC=AD+CD=BD+CD，

则点D即为所求．

(2)∵AC=2BC=8【解析】(1)根据线段垂直平分线的性质，作线段AB的垂直平分线，交AC于点D，则点D即为所求．

(2)设BD=AD=x，则CD23.【答案】证明：(1)∵正方形ABCD，

∴∠B=90°，AB=BC，

∴∠BAE+∠BEA=90°，

∵∠AEF=90°，

∴∠BEA+∠FEM=90°，∠AEF=∠B，

∴∠BAE=∠FEM，

∵EF=AE

∴△ABE≌△EM【解析】(1)先根据正方形的性质以及已知条件证明△ABE≌△EMF(AAS)可得BC=EM，然后根据线段的和差即可解答；

(24.【答案】解：(1)∵a，c满足a2−8a+16+c−6=0．

∴a2−8a+16+c−6=(a−4)2+c−6=0，

则(a−4)2=0,c−6=0，

∴a=4，b=6；

(2)△OAD沿AD折叠，使点O落在矩形内点E，

∴△OAD≌△EAD，

①∵四边形OABC是矩形，且a=4，b=6，

∴OA=BC=4，OC=AB=6，【解析】(1)根据算术平方根以及平方的非负性，列式计算，即可作答．

(2)先由折叠得出△OAD≌△EAD，①根据矩形性质以及等角对等边，得出B25.【答案】证明：(1)如图1所示，过点C作CF⊥BE于F，CG⊥ED交ED延长线于G，

∵CF⊥BE，CG⊥ED，∠BED=90°，

∴四边形CFEG是矩形，∠CFB=∠CGD=90°，

∴∠FCG=90°，

∵四边形ABCD是正方形，

∴BC=DC，∠BCD=90°，

∴∠BCF=∠DCG，

∴△BCF≌△DCG(AAS)，

∴CF=CG，

∴四边形CFEG是正方形，

∴∠CEF=∠CEG=45°，

∴CE平分∠BED；

(2)如图2