2023-2024学年福建省福州十九中八年级（下）期中数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年福建省福州十九中八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列式子中，y不是x的函数的是(

)A.y=2x2 B.y=x2.若关于x的方程ax2+3x+A.a>0 B.a≥0 C.a3.矩形、菱形、正方形都具有的性质是(

)A.对角线相等 B.对角战互相平分 C.对角线互相垂直 D.对角线平分对角4.八年级某班正在筹备班班有歌声比赛，班长对全班同学进行了问卷调查.他将三首备选歌曲编号，让每位同学选取其中一首.下列调查数据中你认为最值得关注的是(

)A.中位数 B.平均数 C.众数 D.加权平均数5.一元二次方程x2−3=A.有两个不相等的实数根 B.只有一个实数根

C.有两个相等的实数根 D.没有实数根6.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O.若AC=8A.18

B.20

C.24

D.287.某校在读书系列活动中，为了解学生的课外阅读情况，随机选取了八年级某班甲、乙两组学生一周的课外阅读时间(单位：h)进行统计，数据如图表，两组数据的平均数分别为M甲、M乙，方差分别为S甲2、甲组456678乙组2566710A.M甲>M乙，S甲2<S乙2 B.M甲=8.已知关于x的一次函数y=kx+A.函数图象与y轴交于点(0,5)

B.函数图象不经过第三象限或第四象限

C.函数图象向下平移5个单位长度得到正比例函数y=kx(k≠09.如表是关于某个一次函数的自变量x及其对应的函数值y的信息，则m+n的值为(

)x…012…y…m2n…A.1 B.2 C.3 D.410.在一节《综合与实践》课上，老师和同学们正在进行剪纸活动.老师用一张边长为2的正方形纸片ABCD按如下步骤确定线段MN的位置，最后剪下矩形ABMN：

①作AB的垂直平分线分别交AB，CD于点E，F；

②连接AF，作∠BAF的角平分线，交BC于点M；

③

A.2 B.5−1 C.二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.若x=−1是关于x的方程ax2+b12.在对某样本进行方差计算时，计算的公式是：s2=110[13.如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点

14.在同一平面直角坐标系中，直线y=3x与y=2x−a相交于点A(−215.△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D在△ABC内，且BD=CD，∠BDC=90

16.如图，直线y=3x+b与x轴、y轴分别交于点A、B，且∠OBA=30°．C(−4,3)为线段AB上一点，CD⊥y轴于点D，∠BCD

三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

解方程：

(1)x2−918.(本小题8分)

如图，四边形ABCD是平行四边形，点E，F分别为线段AB，CD的中点.若∠19.(本小题8分)

一次函数y=x+2的图象经过点A(a+1,3)．

(120.(本小题8分)

已知关于x的一元二次方程x2−(k+2)x+k+1=0．21.(本小题8分)

如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OA=OB．

(1)求证：四边形ABCD是矩形；

(2)过点22.(本小题10分)

福建某企业生产甲、乙两款武夷山大红袍，为了解两款茶叶的质量，分别请消费者和专业机构进行测评.随机抽取25名消费者对两款大红袍评分，并对数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：

A.甲款大红袍分数(百分制)的频数分布表如下表，分数707580859095频数2144其中甲款大红袍分数在85≤x≤90这一组的是：86，86，86，86，86，88，88，89，89，89

品种平均数众数中位数甲86mn乙879086根据以上信息，回答下列问题：

(1)补全甲款大红袍分数的频数分布直方图；

(2)表格中m的值为______，n的值为______；

(3)专业机构对两款大红袍进行综合评分如下：甲款大红袍92分，乙款大红袍89分.若将这2523.(本小题10分)

某蜂巢物流决定在新社区安装物流箱，现有A型和B型两种物流箱可供选择，若安装2个A型物流箱和3个B型物流箱共11.8万元，且B型物流箱单价比A型物流箱单价高0.6万元．

(1)求A型物流箱和B型物流箱的单价；

(2)该社区需安装物流箱共30个，设安装B型物流箱x(x⩾18)个，安装全部物流箱总费用为w元，求w关于x的函数解析式，并直接写出自变量x的取值范围．

(3)为了更多地推广B型物流箱，蜂巢物流决定将每个B型物流箱降价m元(24.(本小题12分)

如图，在平面直角坐标系中，直线AB：y=kx−3(k≠0)与x轴交于点A(1,0)，与y轴交于点B，直线BC：y=−34x−3与x轴交于点C．

(1)求直线AB的解析式和线段AC、BC的长度；

(2)在线段AB上有一动点P(点P不与点A、B重合)，过点P作PD25.(本小题14分)

如图1，四边形ABCD是平行四边形，点F是对角线BD上一点，点E是▱ABCD外一点，连接EC、CF和BE，且CE=CF，∠BCD=∠ECF，∠ABD=∠CBE

【初步探究】(1)求证：四边形ABCD是菱形；

【拓展延伸】(2)如图2，连接EF交BC于点M，延长E答案和解析1.【答案】D

【解析】解：∵对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，

∴A、y=2x2；B、y=x+1；C、y=3x，当x取值时，y有唯一的值对应；

故选：D．

根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数．

主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，2.【答案】C

【解析】解：∵关于x的方程ax2+3x+1=0是一元二次方程，

∴a≠0．

故选：3.【答案】B

【解析】解：对于选项A，矩形、正方形具有对角线相等的性质，而菱形不具有；

对于选项B，矩形、菱形、正方形都具有对角线互相平分；

对于选项C，菱形、正方形具有对角线互相垂直，而矩形不具有；

对于选项D，菱形、正方形具有对角线平分对角，而矩形不具有．

综上所述：矩形、菱形、正方形都具有的性质是对角线互相平分．

故选：B．

根据题目中给出的四个选项，对照矩形、菱形、正方形关于对角线的性质逐一进行甄别即可得出答案．

此题主要考查了矩形、菱形、正方形关于对角线的性质，理解矩形的对角线互相平分且相等；菱形的对角线互相垂直平分，且每一条对角线都平分一组内角；正方形的对角线互相垂直平分且相等，每一条对角线都平分一组内角．4.【答案】C

【解析】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故最值得关注的是众数．

故选：C．

根据平均数、中位数、众数、方差的意义进行分析选择．

此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、加权平均数的意义．反映数据集中程度的平均数、中位数、众数各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．5.【答案】A

【解析】解：Δ=02−4×1×(−3)=12>0，

故原方程有两个不相等的实数根．

故选：6.【答案】C

【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O，

∴AC⊥BD，OB=OD，

∵AC=8，

∴AO=4，

∴OD=7.【答案】B

【解析】解：M甲=(4+5+6+6+7+8)÷6=6，

M乙=(2+5+6+6+7+108.【答案】D

【解析】解：∵x=0时，y=kx+5=5，

∴函数图象与y轴交于点(0,5)，

故选项A正确，不合题意；

对于一次函数y=kx+5，当k<0时，函数图象不经过第三象限，当k>0时，图象不经过第四象限，

故选项B正确，不合题意；

函数y=kx+5图象向下平移5个单位长度得到正比例函数y=kx(k≠0)的图象，

故选项C正确，不合题意；

当k<0时，y随x的增大而减小，

若点A(x1,y1)，B(x2,9.【答案】D

【解析】解：设y关于x的函数解析式为y=kx+b(k≠0)，

根据题意得：m=b①2=k+b②n=2k+b③，

①+③得：m+n=210.【答案】B

【解析】解：过点M作MG⊥AF于点G，连接MF，

∵四边形ABCD为正方形，

∴AB=BC=AD=CD=2，∠B=∠C=∠D=90°，

∵AM为∠BAF的平分线，

∴BM=MG，

∵AM=AM，

∴Rt△ABM≌Rt△ACM(HL)，

∴AG=AB=2．

∵直线EF为线段AB的垂直平分线，

∴AE=CE=DF=11.【答案】2026

【解析】解：∵x=−1是关于x的方程ax2+bx−2=0的一个解，

∴a−b−2=0，

∴a−12.【答案】10

【解析】解：∵公式s2=110[(x1−3)2+(x2−3)2+⋅⋅⋅+(13.【答案】11

【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD=6，BC=AD，AD//BC，

∵BF平分∠ABC交AD于E，CE平分∠BCD交AD于F，

∴∠AB14.【答案】x=【解析】解：将点A(−2,n)代入y=3x，

得n=3×(−2)=−6，

∴A15.【答案】352【解析】解：连接AD并延长交BC于点P，

∵AB=AC，BD=CD，

∴AP是线段BC的垂直平分线，

∴BP=CP=5，AP⊥BC，

在Rt△BDC中，∠BDC=90°，BP=CP，

∴DP=12BC=5，

在Rt△APB中，AP=AB2−BP2=12，

∴AD=12−5=7，

∵E、F分别是AB、AC16.【答案】2【解析】解：如图，作点D关于x轴的对称点D1，作点D关于直线CE的对称点D2，连接D1D2交CE于点P，交x轴于Q，

则△DPQ周长的最小值就是D1D2，

∵CE平分∠BCD，

∴点D2在直线AB上，

∵C(−4,3)为线段AB上一点，

∴3=3×(−4)+b，解得b=53，

∴直线AB解析式为：y=3x+5317.【答案】解：(1)由原方程，得

x2=9，

开方，得

x1=3，x2=−3；

(2)由原方程，得

x2+4x=1【解析】(1)先移项，然后利用直接开平方法解方程；

(2)将一元二次方程配成(x+m)2=n的形式，再利用直接开平方法求解．

本题考查了解一元二次方程--配方法、直接开平方法．用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=18.【答案】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴CD=AB，CD/​/AB，

∵点E，F分别为线段AB，CD的中点，

【解析】由平行四边形的性质推出CD=AB，CD/​/AB，由线段中点定义推出19.【答案】解：(1)∵一次函数y=x+2的图象经过点A(a+1,3)，

∴3=a+1+2，解得a=0，

∴A(1,3【解析】(1)函数y=x+2过点(1,3)20.【答案】(1)证明：∵Δ=b2−4ac=[−(k+2)]2−4×1×(k+1)=k2，

∵无论k取何值，k2≥0，

∴不论k取何值，该方程都有两个相等的实数根；

(2)解：设方程的另一个根为x=m，

则3【解析】(1)根据根的判别式，即可得出Δ=k2≥0，由此可证出不论k取何值，方程必有两个的实数根；

(2)设方程的另一个根为x=m21.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=12AC，OB=12BD，

∵OA=OB，

∴AC=BD，

∴四边形ABCD是矩形；

(2)解：∵四边形ABCD是平行四边形，【解析】(1)根据平行四边形的性质得到OA=12AC，OB=12BD22.【答案】86

88

【解析】解：(1)∵甲款分数在85≤x<90的频数为10，

∴分数在90≤x<95这一组的频数为25−2−1−4−10−4=4，

补全频数分布直方图：

(2)根据所给数据可得众数为86，中位数为从小到大排列的第13个数据为88，

故答案为：86，88；

(3)以这25名消费者评分的平均数和专业机构的评分按照6：4的比例确定最终成绩为：

甲的成绩：86×6+92×46+4=23.【答案】解：(1)设A型物流箱的单价为a元，则B型物流箱的单价为(a+0.6)．

根据题意，得2a+3(a+0.6)=11.8，

解得a=2，

2+0.6=2.6(万元)，

∴A型物流箱的单价为2万元，B型物流箱的单价为2.6万元．

(2)根据题意，安装A型物流箱(30−x)个，

w=2(30−x)+2.6x=0.6x+60(18≤x≤30)，

∴w关于x的函数解析式为w=0.6x+60(18≤x≤30)．

(3)根据题意，得w=2(30−x)+(2.6−m)x=(0.6【解析】(1)设A型物流箱的单价为a元，则B型物流箱的单价为(a+0.6)，根据题意列方程并求解即可；

(2)根据“安装总费用=安装A型物流箱的费用+安装B型物流箱的费用”作答即可；

(3)根据“安装总费用=安装A型物流箱的费用+安装B型物流箱的费用”写出w关于x的函数解析式，分情况讨论x的系数，根据一次函数的增减性和x的取值范围，求出对应24.【答案】解：(1)将