陕西省榆林市高新区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(含答案)

榆林市高新区2023~2024学年度第二学期阶段性自测习题七年级数学注意事项：1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分120分．考试时间120分钟．2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号．3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效．4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑．5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回．第一部分（选择题共24分）一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）1.计算（－a2）3的结果是（）A.－a6 B.a6 C.a5 D.－a52.如图，若∠AOC＝∠BOD＝90°，则∠1＝∠2的理由是（）A.同角的余角相等 B.同角的补角相等C.对顶角相等 D.角平分线的定义3.刻蚀机是芯片制造和微观加工最核心的设备之一，中国自主研发的6纳米刻蚀机已获成功，6纳米就是0.000000006米，数据0.000000006用科学记数法表示为（）A.6×10－8 B.6×10－9 C.0.6×10－8 D.60×10－94.小李要在规定的时间内加工100个零件，在加工过程中，他所加工完成的零件数量n随工作时间t的增加而增加，下列说法正确的是（）A.数100和n、t都是常量 B.数100和n都是变量C.n和t都是变量 D.数100和t都是变量5.如图，直线a//b，c⊥d于点O，直线b经过点O，∠1＝35°，则∠2的度数为（）A.55° B.65° C.75° D.85°6.如图，直线AB与直线CD被直线EF所截，分别交AB、CD于点F、M，过点M作射线MN，则图中∠1的同位角有（）A.∠3 B.∠2或∠DME C.∠2或∠3 D.∠2或∠3或∠DME7.若，则正确的为（）A.a＜b＜c B.a＜c＜b C.c＜b＜a D.b＜a＜c8.下表反映的是某地区电的使用量x（千瓦时）与应缴电费y（元）之间的关系：用电量x（千瓦时）12345…应缴电费y（元）0.551.11.652.22.75…以下说法错误的是（）A.x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量B.用电量每增加1千瓦时，电费增加0.55元C.当用电量为8千瓦时，则应缴电费4.4元D.用电量为6千瓦时所缴电费是用电量为3千瓦时所缴电费的3倍第二部分（非选择题共96分）二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9.若，则＝．10.小明开车从甲地出发前往乙地，行驶的车速为65km/h，则他距离甲地的路程ykm与他所行驶的时间x（h）之间的关系式是．（不考虑自变量的取值范围）11.若（x－3）（x＋5）＝x2＋bx＋c，则bc＝．12.如图，AB与CD交于点O，OE是∠AOC的平分线，且OC恰好平分∠EOB，则∠AOD的度数为°．13.如图，AB//CDAB//EF，AF平分∠BAE，∠DAE＝10°，∠ADC＝120°，则∠AFE的度数为°．三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）14.（5分）计算：．15.（5分）根据图象回答下列问题：（1）点A、B分别表示什么？（2）请写出一个实际情景，大致符合如图所刻画的关系．16.（5分）已知，求x的值．17.（5分）如图，已知∠AOB，请用尺规作图法，在∠AOB上方作∠COA，使得∠COA＝∠AOB．（保留作图痕迹，不写作法）18.（5分）如图，已知直线AB和CD相交于点O，∠DOE是直角，OF平分∠AOE，∠BOD＝22°，求∠AOE和∠COF的度数．19.（5分）下表是某同学做的“观察水的沸腾”实验时所记录的数据，实验过程共加热15分钟：时间（分）01234567891011温度（℃）2030405060708090100100100100（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？（2）根据表格，你认为12分钟、13分钟时，水的温度是多少？（3）为了节约能源，你认为烧开水的时候应该在大约几分钟关闭煤气？20.（5分）如图，在三角形ABC中，过点C作射线CD，点E为边AC上一点，过点E作EF//AB，点F在三角形ABC内部，连接BF，∠DCB＝80°，∠CBF＝20°，∠EFB＝120°，判断CD与AB有怎样的位置关系，并说明理由．21.（6分）先化简，再求值：（3a－b）（b＋3a）－3a（a－b），其中a＝－2，b＝1.22.（7分）如图所示是某港口从上午8h到下午20h的水深情况，根据图象回答下列问题：（1）这段时间内大约什么时间港口的水位最深，深度是多少米？（2）这段时间内大约什么时候港口的水位最浅，深度是多少米？（3）在这段时间里，水深是如何变化的？23.（7分）如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB．（1）若ON⊥CD，判断∠1和∠2的关系，并说明理由；（2）若∠1∠BOC，求∠AOD的度数．24.（8分）某校准备在校园围墙一角用篱笆围一个长方形的小花园，已知长方形的长为8米，宽为x米，当长方形的宽由小到大变化时，长方形的面积y（平方米）也随之发生变化．（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？（2）求长方形的面积y（平方米）与宽x（米）之间的关系式，并说明当长方形的宽每增加1米时，长方形的面积如何变化？（3）当长方形的宽由3米增加到6米时，长方形的面积增加了多少平方米？25.（8分）如图，某新建高铁站广场前有一块长为（3a＋b）米，宽为（a＋3b）米的长方形空地，计划在空地中间留一个长方形喷泉（图中阴影部分），喷泉四周留有宽度均为b米的人行通道．（1）请用代数式表示喷泉的面积并化简；（2）喷泉建成后，需给人行通道铺上地砖方便旅客通行，若每块地砖的面积是平方米，则刚好铺满不留缝隙，求需要这样的地砖多少块？26.（10分）如图，已知点E在BC的延长线上，AD∥BE，连接AB、CD，∠B＝∠D．（1）试说明：AB∥CD；（2）如图2，连接AE，AF平分∠BAE，点F在BC的下方，过点F作FM∥AB，CH平分∠DCE交AE于点H，延长HC交AF于点F．①若∠BAE＝66°，∠DCE＝70°，求∠AFC的度数；②试探究∠B＋∠BAE＝2∠AFC是否成立？并说明理由．图1图2榆林市高新区2023~2024学年度第二学期阶段性自测习题七年级数学参考答案及评分标准一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）1.A2.A3.B4.C5.A6.B7.D8.D二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9. 10.y＝65x 11.－30 12.60 13.25三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）14.解：原式＝1－1＋2…（3分）＝2………（5分）15.解：（1）点A表示6分钟时的速度为60千米/时，点B表示18分钟时的速度为0千米/时．…………（2分）（2）小明的爸爸驾车上班，前6分钟在加速行驶，加速到60千米/时后，匀速行驶了6分钟，12到18分钟减速行驶至停止．（答案不唯一，言之有理即可）………（5分）16.解：因为，所以，……（2分）所以1＋2x＋4＝23，……………（4分）解得：x＝9…（5分）17.解：如图所示，∠COA即为所求．…（5分）18.解：因为∠DOE是直角，所以∠COE＝180°－90°＝90°，又因为∠AOC＝∠BOD＝22°，所以∠AOE＝∠AOC＋∠COE＝112°，……（3分）又因为OF平分∠AOE，所以∠AOF＝∠AOE＝56°所以∠COF＝∠AOF－∠AOC＝56°－22°＝34°．……………（5分）19解：（1）上表反映了水的温度与时间的关系，·……（2分）（2）根据表格，可得：时间为12分钟和13分钟时，水的温度是100℃．……………（4分）（3）为了节约能源，烧开水的时候应该在大约8分钟关闭煤气．……………（5分）20.解：CD∥AB，理由如下：…（1分）因为EF∥AB，∠EFB＝120°所以∠ABF＝180°－120°＝60°……（2分）因为∠CBF＝20°，所以∠ABC＝60°＋20°＝80°．……（3分）因为∠DCB＝80°，所以∠DCB＝∠ABC，所以CD∥AB．……（5分）21.解：（3a－b）（b＋3a）－3a（a－b）＝9a2－b2－3a2＋3ab………………（3分）＝6a2－b2＋3ab，……………（4分）当a＝－2，b＝1时，原式＝………………（5分）＝17…………（6分）22.解：（1）根据图象可得：13时港口的水位最深，深度约是7.5m．……………（2分）（2）根据图象可得：8时港口的水位最浅，深度约是2m．……（4分）（3）根据图象可得：8h~13h，水位不断上升；13h~15h．位不断下降；15h~20h，水位又开始上升．……（7分）23.解：（1）∠1＝∠2，理由如下：…（1分）因为ON⊥CD，所以∠CON＝∠AOC＋∠2＝90°．……（2分）因为OM⊥AB，所以∠AOM＝∠AOC＋∠1＝90°，所以∠1＝∠2…………（4分）（2）因为OM⊥AB，所以∠COB＝∠1＋∠B0M＝∠1＋90°．……（5分）因为∠1＝∠BOC，所以∠BOM＝∠BOC＝90°，………………（6分）所以∠BOC＝135°，所以∠AOD＝∠BOC＝135°．…………（7分）24.解：（1）在这个变化过程中，自变量、因变量分别是长方形的宽和面积．………………（2分）（2）y＝8x，答：长方形的面积y与宽x之间的关系式为y＝8x，当长方形的宽每增加1米时，长方形的面积增加8平方米．……（5分）（3）8×6－8×3＝48－24＝24（平方米），答：长方形的宽由3米增加到6米时，长方形的面积增加了24平方米．……………（8分）25.解：（1）由图可得，喷泉面积为：（3a＋b－2b）（a＋3b－2b）……（2分）＝（3a－b）（a＋b）＝3a2＋2ab－b2……（3分）（2）[（3a＋b）（a＋3b）－（3a2＋2ab－b2]÷……（5分）＝（3a2＋10ab＋3b2－3a2－2ab＋b2）÷＝（8ab＋4b2）÷＝80a＋40b（块），答：需要这样的地砖（80＋40b）块．……（8分）25.解：（1）因为AD∥BE；所以∠D＝∠DCE·……（1分）因为∠B＝∠D，所以∠B＝∠DCE，所以AB∥CD．………（3分）（2）①因为∠BAE＝66°，AF平分∠BAE，所以∠BAF＝∠BAE＝33°．因为CH平分∠DCE，∠DCE＝70°，所以∠DCH＝∠DCE＝35°，由（1）可知：AB∥CD，因为FM∥AB所以AB∥FM/∥CD．……（5分）所以∠AFM＝∠BAF＝33°，∠CFM＝∠DCH＝35°，所以∠AFC＝∠AFM＋∠CFM＝33°＋35°＝68°．………………（6分）②∠