广东省佛山市2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（含答案）

-2024学年度第二学期七年级期中质量监测数学科试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1.一粒大米的质量约为0.000021千克，将0.000021这个数用科学记数法表示正确的是（）A. B. C. D.2.数学课上老师用双手形象的表示了“三线八角”图形，如图所示（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）.从左至右依次表示（）A.同旁内角、同位角、内错角 B.同位角、内错角、对顶角C.对顶角、同位角、同旁内角 D.同位角、内错角、同旁内角3.一部电影的票价为每张35元，某日共售出x张该电影的电影票，票房收入为y元，在这个问题中，因变量是（）A.35 B.x和y C.x D.y4.如图所示，直线，点C，A分别在直线a，b上，，若，则的度数为（）A.42° B.45° C.48° D.52°5.下列运算正确的是（）A. B.C. D.6.如图所示，，，下列说法不正确的是（）A.点B到AC的垂线段是线段AB B.点C到AB的垂线段是线段ACC.线段AD是点D到BC的垂线段 D.线段BD是点B到AD的垂线段7.下列多项式乘法中，运算结果为的是（）A. B.C. D.8.如图，折线OEFPMN描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的关系，下列说法中错误的是（）A.第9分钟时汽车的速度是60千米/时B.从第3分钟到第6分钟，汽车停止C.从第9分钟到第12分钟，汽车的速度逐渐减小D.第12分钟时汽车的速度是0千米/时9.已知的乘积项中不含项，则m的值为（）A. B. C. D.10.如图，，OE平分，OF平分，，，则下列结论：①；②；③；④；⑤.其中正确的结论有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11.计算：__________.12.已知，与互余，则的补角是__________.13.若多项式是一个完全平方式，则__________.14.如图，程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.根据图中的程序算法过程，可得y与x之间的关系式是__________.15.如图，，，，则__________.三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）16.计算：（1）；（2）.（用简便方法计算）17.（1）；（2）先化简再求值：，其中，.18.如图，D为BC的延长线上一点.（1）用尺规作图的方法在CD上方作，使；（2）在（1）的条件下，若，CE恰好平分，求的度数.四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）19.根据已知条件求值.（1）已知，，求的值.（2）已知，求的值.20.王师傅非常喜欢自驾游，他为了了解新买轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油试验，得到下表中的数据：行驶的路程s（km）0100200300400…油箱剩余油量Q（L）5042342618…（1）在这个问题中，自变量是_______，因变量是________；（2）该轿车油箱的容量为________L，行驶150km时，油箱中的剩余油量为________L；（3）请写出两个变量之间的关系式；（用s来表示Q）；（4）王师傅将油箱加满后驾驶该轿车从A地前往B地，到达B地时油箱中的剩余油量为22L，请求出A，B两地之间的距离.21.如图，，（1）试判断AD与EF的位置关系，并说明理由.（2）若DG是的平分线，∠2=150°，求的度数.五、解答题（三）共（本大题共2小题，每小题12分，共24分）22.数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图形直观性，可以帮助理解数学问题，现有长与宽分别为a、b的小长方形若干个.（1）用两个这样的小长方形拼成如图1的大正方形，请写出图1所能解释的乘法公式_________；（2）用四个相同的小长方形拼成图2的正方形，请根据图形写出三个代数式、、之间的等量关系式：________；根据上面的解题思路与方法，解决下面问题：（3）直接写出下列问题答案：①若，，则________；②若，则________.（4）如图3，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，请根据以上信息求图中阴影部分的面积.23.综合与实践【问题情境】在综合与实践课上，同学们以“一个含30°的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动.如图1，已知两直线a，b且和，，，.（1）在图1中，，求的度数；【深入探究】（2）如图2，创新小组的同学把直线a向上平移，并把的位置改变，发现，请说明理由；【拓展应用】（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，将图2中的图形继续变化得到图3，AC平分，此时发现与又存在新的数量关系，请直接写出与的数量关系.2023-2024学年度第二学期七年级期中质量监测数学科答案一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）分数_________12345678910BDDAACCBAD二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）11.12.130°13.±1614.15.40°三、解答题（一）（本大题3小题，每小题8分，共24分）16.（1）解：原式=1+4-1=4；（2）原式17.（1）解：；（2）解：，当，时，原式.18.解：（1）如图，即为所求；（2）∵，∴，∴，∵CE平分，∴，∴.四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）19.解：（1）∵，，∴；（2）∵，∴，∴.20.（1）行驶的路程，油箱剩余油量；（2）50，38；解：（3）因为开始油箱中的油为50L，每行驶100km，耗油8L，所以Q与s的关系式为：，（4）由（3）得，当时，，解得，故A，B两地之间的距离为350km，21.（1）证明：，理由如下：∵，∴，∵，∴，∴；（2）∵，，∴∵平分∴，∵，∴五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）22.（1）（2）（3）①±1；②13（4）解：由题意得，∵，