2024届山东省泰安市高考二模数学试题(含答案)

高三二轮检测数学试题2024.04注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知随机变量服从正态分布，且，则等于（）A．0.14 B．0.36 C．0.72 D．0.862．若复数满足，则（）A． B．2 C． D．13．设等比数列的前项和为，若，则公比为（）A．1或5 B．5 C．1或 D．5或4．已知函数且，则（）A． B． C． D．5．已知双曲线，则“”是“双曲线的离心率为”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．已知函数，将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的一半，纵坐标变为原来的2倍，得到函数的图象，则下列结论正确的是（）A． B．在上单调递增C．的图象关于点中心对称 D．在上的值域为7．设抛物线的焦点为，过抛物线上点作准线的垂线，设垂足为，若，则（）A． B． C． D．8．已知四面体的各顶点都在同一球面上，若，平面平面，则该球的表面积是（）A． B． C． D．二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9．已知等差数列的前项和为，，，则下列说法正确的是（）A． B．C．为递减数列 D．的前5项和为10．已知圆锥的顶点为，为底面圆心，母线与互相垂直，的面积为2，与圆锥底面所成的角为30°，则下列说法正确的是（）A．圆锥的高为1 B．圆锥的体积为C．圆锥侧面展开图的圆心角为 D．二面角的大小为45°11．已知函数，则下列说法正确的是（）A．，直线与相切B．，C．恰有2个零点D．若且，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．设集合，集合，则___________.13．已知甲，乙两位同学报名参加学校运动会，要从100米，200米，跳高，跳远四个项目中各选两项，则甲，乙两位同学所选项目恰有1项相同的概率为___________.14．已知在矩形中，，，动点在以点为圆心且与相切的圆上，则的最大值为___________；若，则的最大值为__________.（第一空2分，第二空3分）四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（13分）“绿水青山就是金山银山”是习近平总书记于2005年8月在浙江湖州安吉考察时提出的科学论断.为提高学生环保意识，某校决定在高一，高二年级开展环保知识测试，已知高一，高三年级每个学生通过测试的概率分别为，.（1）从高二年级随机抽取6人参加测试，求通过测试的人数不多于4人的概率.（2）若两个年级各选派部分学生参加测试，高二年级通过测试人数的标准差为，则高一年级至少选派多少人参加测试，才能使其通过测试人数的均值不低于高二年级.16．（15分）已知函数，的内角，，所对的边分别为，，，且.（1）求；（2）若，求的值.17．（15分）两个向量和的叉乘写作，叉乘运算结果是一个向量，其模为，方向与这两个向量所在平面垂直.若，，则.如图，已知在四棱锥中，底面是直角梯形，，，，，，，分别是，，，的中点.（1）证明：平面平面；（2）已知，，为中点，以为原点，的方向为轴的正方向建立空间右手直角坐标系.①求；②求三棱锥的体积.18．（17分）已知函数.（1）若的极大值为，求的值；（2）当时，若，使得，求的取值范围.19．（17分）已知椭圆的左焦点为，上下顶点分别为，，离心率为，点是轴正半轴上一点，当与右焦点重合时，原点到直线的距离为，当与右顶点重合时，直线的斜率也为.（1）求椭圆的方程；（2）设点（与不重合）是点关于直线的对称点，直线与椭圆交于，两点，直线与交于点，证明：为定值.高三二轮检测数学试题参考答案及评分标准2024.04一、选择题：题号12345678答案ACDDACAB二、选择题：题号91011答案BCACDACD三、填空题：12. 13. 14.，3四、解答题：15.（13分）解：设高二年级参加测试人数为，通过测试人数为，则2分（1）由题意，4分6分（2）9分设高一年级参加测试人数为，通过测试人数为，则10分易知由题意，，即得12分∴高一年级至少派56人参加测试，才能使其通过测试人数的均值不低于高二年级13分16.（15分）解：（1）3分6分（2）法一：8分9分法二：8分9分10分由余弦定理得①12分将代入①式，得13分14分15分17.（15分）（1）证明：在中，，分别为，中点在中，，分别为，中点2分平面，平面平面3分连结，，四边形为平行四边形四边形为平行四边形5分平面，平面平面6分平面，平面，且平面平面7分（2），，又，平面，平面又平面平面平面，为中点又平面平面平面9分以的方向为轴正方向，方向为轴正方向，方向为轴正方向，建立如图所示的空间右手直角坐标系，则，，，，11分12分法一：是平面的法向量13分法二：设是平面的法向量，则，即取，则，13分到平面的距离14分三棱锥的体积15分18.（7分）解：（1）3分令，解得，当即时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，不符合题意5分当即时，，在上单调递增，无极大值6分当即时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增8分（2）当时，由（1）知，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增当时，，当时，10分当即时当时，单调递增，又当时，当时，使得12分当即时当时，单调递增，当时，若满足题意，只需即14分当即时，当时，在上单调递减，上单调递增又时，若满足题意，只需，即当时，不存在使得16分综上，17分19.（17分）解：（1）当与右焦点重合时，原点到直线距离为2分当与右顶点重合时，直线的斜率4分椭圆的方程为5分（2）证明：为点关于直线的对称点，且不与重合（且）设方程为，，，得设，，显然，则，7分直线方程为，直线方程为两式相除