数理统计期末考试试卷

四川理工学院试卷（2014至2015学年第1学期）

课程名称：数理统计（A卷）

命题教师：

适用班级：统计系2013级1、2班

考试2014年12月日共6页

题评阅（统分）教

—•二三四五六七总分

号师

得

分

注意事项：

1、满分100分。要求卷面整洁、字迹工整、无错别字。

2、考生必须将姓名、班级、学号完整、准确、清楚地填写在试卷规定的地方,

否则视为废卷。

太3、考生必须在签到单上签到，若出现遗漏，后果自负。

中4、如有答题纸，答案请全部写在答题纸上，否则不给分；考完请将试卷和答

题卷分别一同交回，否则不给分。

4试题

忠

得分评阅教师

一

一、填空题（每空3分，共24分）

1.设X,X2,…，乂忖是来自总体X〜NG,/）的简单随机样本，er?已知,

■

4^

令又=统计量空二约服从分布为

'£x,,（写出分布的参数）。

162◎

2.设X〜而1.70,1.75,1.70,1.65,1.75是从总体X中抽取

的样本，则〃的矩估计值为o

倏

3.设X.X2，,X”是来自总体X〜。（-1,1）的样本，则E（又）=，

Var（X）=o

4.已知尸〜尸（根,〃），则上〜

5.4和成都是参数。的无偏估计，如果有成立,则称4是比

6有效的估计。

6.设X〜N(〃,0.32),容量〃=9,均值又=5,则未知参数"的置信度为0.95

的置信区间是(查表U().975=L96)

7.设X,,X2,X3,X4,X5,X6是来自正态总体N(0,2?)的样本，令

22

y=(x,+x2+x3)+(x4-x5-x6)则当c=时CY〜r(2)0

得分评阅教师

二、选择题(每小题3分，共24分)

1.已知X1,X2,…,X”是来自总体N(〃,4)的样本，〃已知，4未知，则下列是

统计量的是()

(A)£(X,-X)2(B)F2(XLX)2

;=1bi=l

(O(D)W—

(y~〃一1ncr

2.设(X”X2,…,X“)为总体NT，/)的一个样本，又为样本均值，则在总体方

差，的下列估计量中，为无偏估计量的是().

n

211〃_212

(A)<T1=£(X,.-X)(B)^=-f-£(X,.-X)

n,=in-\,=1

2

(C)货=一之(x,-“)2⑻可=―-£(x,.-A)

««-i,=i

3.设X，…,Xg和几…,。是分别来自相互独立的正态总体N(-1,2?)和N(2,5)的

样本，S：和S；分别是其样本方差，则下列服从尸(7,9)的统计量是()

2S,25s255：

⑷)

5S；।O22SJ

4、在一次假设检验中，下列说法不正确的是()

(A)既可能犯第一类错误也可能犯第二类错误

(B)若原假设正确，但是拒绝了原假设，则犯了第一类错误

(C)增大样本容量，则犯两类错误的概率都不变

(D)若原假设错误，但是接受原假设，则犯了第二类错误

5.X„X2,.Xi。是来自总体X〜N(0,0.32)的一个样本，则

>1.44。(已知就9(1°)=16)

n|p(A)0.1(B)0.9(C)0.3(D)0.5

都

6.对正态总体的数学期望4进行假设检验，如果在显著水平。。5下接受

K

”0：〃=〃。，那么在显著水平0.01下，下列结论中正确的是

黑

(A)必拒绝“0(B)必须接受儿

(C)可能接受，也可能拒绝儿(D)不接受，也不拒绝儿

7.设X”X2,…X“为来自正态总体简单随机样本，又是样本均值，52

表示样本方差，下列结论中不正确的是

-(T2Nix,.-')，

(A)X~N(〃,一),(B)--------------

〃(T~

t(X,「反尸品(又一〃)

2

(C)上1--------------z(n-l)(D)—2T(〃一1),

(y~S

陵

8.下列关于统计学“四大分布”的判断中，正确的是()

Z(x,.-X)2

A.在正态总体下口--------/(〃)B.若X〜则X?〜/⑴

C.若尸〜F(n,,丐),则1—尸(〃],啊)D.若T〜f("),贝IJT?〜F(l,n)

得分评阅教师

2、

三、(共6分)设总体的密度函数为p(x;6)=-(.0-x\O<x<0,X„X2,,x“是

来自该总体的样本，求未知参数。的矩估计。

得分评阅教师

四、(共10分)设X.X?,,x.是来自密度函数为p(x;6)=eYi),x>6的样本,

(1)求。的最大似然估计卢；

(2)判断它是否是相合估计？是否是无偏估计(共10分)

得分评阅教师

五、(共8分)某矿地矿石含少量元素服从正态分布Nd"),现在抽样进行调

查，共抽取12个子样算得5=0.2,求〃的置信区间(。=0.1,z\(l1)=19.68,

1----

^/2(11)=4.57)

叩

卦

评阅教师

六、(共10分)某包装机包装物品重量服从正态分布N(〃,42)。现在随机抽取16

个包装袋，算得平均包装袋重为嚏=900,样本均方差为S2=2,试检查今天包

装机所包物品重量的方差是否有变化？(a=0.05)

(*5(15)=6.262,麻如(15)=27.488)

得分评阅教师

七、（共8分）在单因子方差分析中，因子A有三

个水平，每个水平各做8次重复试验，请完成下列

方差分析表，并在显著性水平。=