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文档简介

章末整合第二章2021内容索引0102知识网络系统构建题型突破深化提升知识网络系统构建题型突破深化提升专题一一元二次方程的解集及其根与系数的关系方法技巧一元二次方程的解集及其根与系数的关系,虽在高考中不直接考查,但它是解决某些数学问题的基础,常在解题过程中用到,主要涉及一元二次方程的解集及其根与系数的关系的应用.变式训练

1已知关于x的一元二次方程kx2-(k-1)x-1=0.(1)求证:方程有两个实数根;(2)当k为何值时,此方程的两个实数根互为相反数;(3)我们定义:若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个正实数根x1,x2(x1>x2),满足2<<3,则称这个一元二次方程有两个“梦想根”.如果关于x的一元二次方程kx2-(k-1)x-1=0有两个“梦想根”,求k的取值范围.(1)证明

∵关于x的一元二次方程kx2-(k-1)x-1=0,a=k,b=-(k-1),c=-1,Δ=b2-4ac=[-(k-1)]2-4k×(-1)=k2+2k+1=(k+1)2≥0,∴关于x的一元二次方程kx2-(k-1)x-1=0有两个实数根.专题二利用均值不等式求最值例2已知x>0,y>0,且2x+y=1,则xy的最大值是(

)答案

C方法技巧运用均值不等式解题时,既要掌握公式的正用,也要注意公式的逆用.当应用不等式的条件不满足时,要注意运用“添、拆项”等技巧进行适当的变形,使之满足使用不等式的条件,解题时要特别注意等号成立的条件.答案

C专题三不等式恒成立与不等式有解问题例3已知f(x)=-2x2+bx+c,不等式f(x)>0的解集是(-1,3),若对于任意x∈[-1,0],不等式f(x)+t≤4恒成立,则t的取值范围是(

)A.(-∞,2] B.(-∞,-2]C.(-∞,-4] D.(-∞,4]答案

B要点笔记

不等式在某区间上恒成立与不等式在某区间上有解(解集非空)问题是既有联系又有区别的两种情况,解题时应特别注意,两者都可转化为最值问题.变式训练

3若不等式x2+x+m2<0的解集不是空集,则实数m的取值范围为(

)答案

B解析

∵不等式x2+x+m2<0的解集不是空集,专题四解含有参数的不等式分析对a进行分类讨论,解不等式.注意讨论二次项系数等于0,及二次项系数不为0时两个根的大小关系.方法技巧在解答含参的一元二次型的不等式时,为了做到分类不重不漏,常从以下三个方面考虑:

一是二次项系数分为正数,0与负数;二是关于不等式对应的方程的根的存在性的讨论,从判别式大于0,等于0,小于0进行分类;三是关于不等

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