湘教版八年级数学上册第一学期期末复习模拟测试题（含答案）

湘教版八年级数学上册第一学期期末复习模拟测试题

一.选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.J语的算术平方根是多少（）

A.±4B.2C.±2D.4

(a-2)2+|&2-16|

2.若a、b是实数，且分式=0,则3a+6的值是（)

b+4

A.10B.10或2C.2D.非上述答案

3.把一副三角尺按照如图所示的方式摆放，两个三角尺各有一条直角边在水平桌面上，则

其斜边相交所成的Na的度数为（）

4.已知AD是AA8C的边8c上的中线，AB=\2,AC=8,则中线AD的取值范围

是（）

A.2<AD<10B.4<AD<20C.1<AD<4D.以上都不对

5.若等腰三角形的一个角等于80。，则它的其余两个角的度数为（）

A.80°,20°B.50°,50°

C.80。，20。或50。，50°D.30°,70。或10。，90°

6.以下命题的逆命题为真命题的是（）

A.邻补角相等B.同旁内角互补，两直线平行

C.若a=b,则”2=加D.若a>0,1>>0,则/+6>0

7.已知关于x的方程工=3有增根，则。的值为（）

x—5x—5

A.4B.5C.6D.-5

8.己知两个不等式的解集在数轴上如图所示，那么这个不等式组的解集为（）

-5-4-3-2-1012345

A.x.1B.x>1C.-3<A;,-1D.x>-3

9.下列各组二次根式中，属于同类二次根式的是（）

A.尼和GB.G和而C.E和也D.2g和3直

V33

10.已知等腰三角形的周长为12,腰长为x,要确定r的取值范围，列出的不等式组

是（）

[x>0[x>0

A.<B.《

[12-2x>0[x+x>\2-2x

x>0

C.<12-2x>0D.以上都不对

x+x>\2-2x

二.填空题（共8小题，每小题3分，共24分）

11.测得某人的头发直径为0.0000635米，这个数据用科学记数法表示为

12.若代数式立三1有意义，则x的取值范围是______.

2-x

13.计算：6-|G-2|=.

14.如图，在RtAABC中，ZBAC=90°,AB=AC,分别过点3,C作经过点A的直线的

垂线段CE,若BD=2,CE=4,则上的长为.

15.已知AABC的三边长分别为a,b>c,则|a-b-c|+|b-c-“|+|c-a+%|=

16.若关于x的分式方程—+2=竺的解为正数，则％的取值范围是______.

X—11—X

17.若不等式在上1+1>竺二1的解集是x<3,则a的值为

333

18.为了弘扬我国书法艺术，培养学生良好的书写能力，某校举办了书法比赛，学校准备为

获奖同学颁奖.在购买奖品时发现，A种奖品的单价比3种奖品的单价多10元，用300元

购买A种奖品的数量与用240元购买3种奖品的数量相同.设3种奖品的单价是x元，则

可列分式方程为.

三.解答题（共8小题，满分66分，其中19、20每小题6分，21题10分，22、23每小

题7分，24、25、26每小题10分）

19.计算:+|6-3|-(万一1)0一万.

4(x+l)„7x+13

20.解不等式组：-8，并写出它的解集在下列数轴中表示出来.

x-4<-%---

I3

21.计算和解分式方程:

,八b22b3abx2]

(1)子------十；(2)―--------1----------

—27/9〃Mx—4x+2%-2

22.如图，在AABC中，点E是边上的一点，连接,，8E)垂直平分AE,垂足为F,

交AC于点。，连接DE.

(1)若AABC的周长为18,ADEC的周长为6,求43的长.

(2)若NABC=30。，ZC=45°,求NCDE的度数.

23.先化简，再求值：(a+1-—~~-)4-(——J—),其中。=2+0.

a-\aa-a

24.受疫情影响，洗手液需求量猛增，某商场用4000元购进一批洗手液后，供不应求，商

场用8800元购进第二批这种洗手液，所购数量是第一批数量的2倍，但单价贵了1元.

(1)求该商场购进的第一批洗手液的单价；

(2)商场销售这种洗手液时，每瓶定价为13元，最后200瓶按9折销售，很快售完，在这

两笔生意中商场共获利多少元？

25.如图，已知等边AABC和等边△«)£,P、。分别为4)、3E的中点.

(1)试判断ACP。的形状并说明理由.

(2)如果将等边ACDE绕点C旋转，在旋转过程中ACPQ的形状会改变吗？请你将图2中

的图形补画完整并说明理由.

26.建设新农村绿色好家园，为了减少冬季居民取暖带来的环境污染，国家特推出煤改电工

程，某学校准备安装一批柜式空调(A型)和挂壁式空调(8型)，已知A型空调的单价为5000

元，8型空调的单价为3000元，为响应国家号召，有两家商场分别推出了优惠套餐.

甲商场：A型空调和3型空调均打八折出售；

乙商场：A型空调打九折出售，8型空调打七折出售；

若该学校需要购买A型空调和3型空调共16台，则该学校选择在哪家商场购买更划算？

参考答案

一.选择题（共10小题）

1.B.2.A.3.C.4.A.5.C.6.B.7.D.8.A.

9.A.10.C.

二.填空题（共8小题）

11.6.35xlQ-5^.12._x..l且x/2_.13._2拒-2_.

14.6■15._-a+6+3c_.16._——_.

300240

x+10x

三.解答题（共8小题）

19.计算：（一,尸+|6一3|-（万一1）°一炳.

2

【解工-31-（^-1）°-\/27

2

=-2+3-^3-1-3>/3

=—45/3.

4（x+l）„7x+13

20.解不等式组：x-8，并写出它的解集在下列数轴中表示出来.

“-4<

4（x+l）„7JC+13@

解不等式①，得x…-3,

解不等式②，得x<2,

将不等式组的解集表示在数轴上如R

-6-5-4-3-2-101234

故不等式组的解集为T,x<2.

21.计算和解分式方程：

八、b22b3ab

（1）7+-----T；

—27/9ab4

x2]

(2)-9-----1-------

.V~•4x+2x—2

b29a3ab

【解工(1)原式=一

1

2^

(2)去分母得：x+2(x-2)=x+2,

去括号得：x+2x-4=x+2,

移项合并得：2x=6，

解得：x=3,

检验：把x=3代入得：(x+2)(x—2)wO,

.•.x=3是分式方程的解.

22.如图，在A48C中，点E是8c边上的一点，连接AE,8D垂直平分AE,垂足为F,

交AC于点。，连接DE.

(1)若AABC的周长为18,ADEC的周长为6,求的长.

(2)若ZABC=30。，ZC=45°.求NCDE的度数.

:.AB=BE,AD=DE,

•.,A48C的周长为18,ADEC的周长为6,

:.AB+BE+EC+CD+AD=18,CD+EC+DE=CD+CE+AD=6,

.\AB+BE=18-6=12,

AB=6；

(2)vZABC=30°,ZC=45°,

/.ZBAC=180°-30°-45°=105°,

BA=BE

在AMD和ABED中,<BD=BD,

DA=DE

.•.kBAD=ABED(SSS),

ABED=ABAC=W5°,

NCDE=/BED-ZC=105°-45°=60°.

23.先化简，再求值：3+1一留二^）+（_L——),其中4=2+6

a-\acT-a

a2-1-4a+5n-1-1

解:原式=

a-\〃(a-l)

(a-2)2a(a-l)

a-1a-2

=a(a-2)

=a2-2a

当。=2+石时，原式=7+4G-4-2』=3+2G.

24.受疫情影响，洗手液需求量猛增，某商场用4000元购进一批洗手液后，供不应求，商

场用8800元购进第二批这种洗手液，所购数量是第一批数量的2倍，但单价贵了I元.

（1）求该商场购进的第一批洗手液的单价;

（2）商场销售这种洗手液时，每瓶定价为13元，最后200瓶按9折销售，很快售完，在这

两笔生意中商场共获利多少元？

【解】：（1）设该商场购进的第一批洗手液的单价为x元/瓶,

依题意得：2、幽=幽

Xx+\

解得：x=10,

经检验，x=10是原方程的解，且符合题意，

答：该商场购进的第一批洗手液的单价为10元：

4（）00XX00

（2）共获利：（一^-+^j^y-200）x13+200*13x0.9—（4000+8800）=2540（元）.

答：在这两笔生意中商场共获得2540元.

25.如图，已知等边A4BC和等边ACDE,P、。分别为4）、鹿的中点.

（1）试判断'CPQ的形状并说明理由.

（2）如果将等边A3绕点C旋转，在旋转过程中ACPQ的形状会改变吗？请你将图2中

的图形补画完整并说明理由.

【解［（I）如图1,ACPQ是等边三角形.理由如下:

AABC和ACDE都是等边三角形，

/.ZC=60°,AC=BC,DC=EC,

:.AC-DC=BC-ECBPAD=BE.

•.•P、Q分别为AD、BE的中点，

PD=EQ,

;.CD+DP=CE+EQ,EPCP=CQ,

.•.ACPQ是等边三角形；

（2）如果将等边ACDE绕点C旋转，在旋转过程中ACPQ的形状不会改变.理由如下:

如图2,

MfiC和&CDE都是等边三角形，

ZACB=ZDCE=6O°,AC=BC,DC=EC,

•;ZACD=ZDCE—ZACE,ZBCE=ZACB-ZACE,

ZACD=ZBCE,

AC=BC

在AACD与MCE中，<ZACD=ZBCE,

DC=EC

..MCD=ABCE（SAS）,

:.AD=BE.ZCAD=ZCBE,即NC4P=NCBQ.

•.•P是4）的中点，。是BE的中点，

AP=^AD,BQ=^BE,

AP=BQ,

AC=BC

在AACP与\BCQ中，-ZCAP=NCBQ,

AP=BQ

:.AACP^^BCQ（SAS），

:.PC=QC,ZBCQ=ZACP,

NBCQ+Z