高三物理第一轮考点解析复习题10

人造天体的运动（内容分析）

基础知识

一、卫星的绕行角速度、周期与高度的关系

(1)岛得”.,.当ht,v

(2)由G-"也亏=m3-(r+h),得3=，.,.当ht,3|

(3)由7g(r+力)，得1=但三£.•.当ht,Tt

(r+〃)~T-VGM

二、三种宇宙速度:

①第一宇宙速度（环绕速度）：vi=7.9km/s,人造地球卫星的最小发

射速度。也是人造卫星绕地球做匀速圆周运动的最大速度。

②第二宇宙速度（脱离速度）：V2=11.2km/s,使卫星挣脱地球引力束

缚的最小发射速度。

③第三宇宙速度（逃逸速度）：V3=16.7km/s,使卫星挣脱太阳引力束

缚的最小发射速度。

三、第一宇宙速度的计算.

方法一：地球对卫星的万有引力就是卫星做圆周运动的向心力.

GmM=m/J,v=卢。当hf,vl,所以在地球表面附近卫星

(r+h)2（r+h）\r+h

的速度是它运行的最大速度。其大小为r>>h（地面附近）时,

匕=/半=7.9X103mzs

方法二：在地面附近物体的重力近似地等于地球对物体的万有引力,

重力就是卫星做圆周运动的向心力.

mgtn—一-.当r>>h时.gh^g所以VI=7F=7.9X103m/s

第一宇宙速度是在地面附近hVVr,卫星绕地球做匀速圆周运动的最

大速度.

四、两种最常见的卫星

⑴近地卫星。

近地卫星的轨道半径r可以近似地认为等于地球半径R,由式②

可得其线速度大小为力=7.9X103m/s；由式③可得其周期为T=5.06X

3

10s=84mino由②、③式可知，它们分别是绕地球做匀速圆周运动的

人造卫星的最大线速度和最小周期。

神舟号飞船的运行轨退离地面的高度为340km,线速度约

7.6km/s,周期约90min。

⑵同步卫星。

“同步”的含义就是和地球保持相对静止，所以其周期等于地球

自转周期，即T=24h。由式(r+h)可得，同

(r+/i)2[r+h)T2

步卫星离地面高度为h=：H"—r=3・58Xl()7m即其轨道半径是

V4乃

唯一确定的离地面的高度/7=3.6X104km,而且该轨道必须在地球赤道

的正上方,运转方向必须跟地球自转方向一致即由西向东。如果仅与

地球自转周期相同而不定点于赤道上空，该卫星就不能与地面保持相

对静止。因为卫星轨道所在平面必然和地球绕日公转轨道平面重合，

同步卫星的线速度v=、叵=3.07X103mzs

通讯卫星可以实现全球的电视转播，从图可知，如果能发射三颗

相对地面静止的卫星(即同步卫星)并相互联网，即可覆盖全球的每

个角落。由于通讯卫星都必须位于赤道上空3.6X107m处，各卫星之

间又不能相距太近，所以，通讯卫星的总数是有限的。设想在赤道所

在平面内，以地球中心为圆心隔5°放置一颗通讯卫星，全球通讯卫

星的总数应为72个。

五.了解不同高度的卫星飞行速度及周期的数据

卫星飞行速度及周期仅由距地高度决定与质量无关。

设卫星距地面高度为h,地球半径为R,地球质量为M,卫星飞行速

度为v,则由万有引力充当向心力可得v=[GM/(R+h)知道了卫

星距离地面的高度，就可确定卫星飞行时的速度大小。

不同高度处人造地球卫星的环绕速度及周期见下表:

高度(km)0351353590038000

0000000000000(同步轨(月球轨

道)道)

环绕速7777652.770.97

度(km/s).91.73.62.36.53.29

周期89911223小时28天

(分)4.40.54.505501056分

六、卫星的超重和失重

(1)卫星进入轨道前加速过程，卫星上物体超重.

(2)卫星进入轨道后正常运转时，卫星上物体完全失重.

七、人造天体在运动过程中的能量关系

当人造天体具有较大的动能时、它将上升到较高的轨道运动，而在较

高轨道上运动的人造天体却具有较小的动能。反之，如果人造天体在

运动中动能减小，它的轨道半径将减小，在这一过程中，因引力对其

做正功，故导致其动能将增大。

同样质量的卫星在不同高度轨道上的机械能不同。其中卫星的动能为

E”陋,由于重力加速度g随高度增大而减小，所以重力势能不能

2r

再用瓦=mg〃计算，而要用到公式（以无穷远处引力势能为

r

零，M为地球质量，加为卫星质量，r为卫星轨道半径。由于从无穷

远向地球移动过程中万有引力做正功，所以系统势能减小，为负。）

因此机械能为E=-缙。同样质量的卫星，轨道半径越大，即离地面

越高，卫星具有的机械能越大，发射越困难。

八、相关材料

I.人造卫星做圆轨道和椭圆轨道运行的讨论

当火箭与卫星分离时一，设卫星的速度为V（此即为发射速度），

卫星距离地心为r,并设此时速度与万有引力垂直，一

（通过地面控制可以实现）如图所示，则尸,,=G等，fF

若卫星以V绕地球做圆周运动，则所需要的向心力：、O

2';

为：Fi^=m—、、〜J——」

①当F片F向时，卫星将做圆周运动.若此时刚好是离地面最近的轨

道，则可求出此时的发射速度v=7.9km/s.

②当F万VF同时，卫星将做离心运动，做椭圆运动，远离地球时引

力做负功，卫星动能转化为引力势能.（神州五号即属于此种情况）

③当F万〉F向时，卫星在引力作用下，向地心做椭圆运动，若此时

发生在最近轨道，则v〈7.9km/s,卫星将坠人大气层烧毁。

因此：星箭分离时的速度是决定卫星运行轨道的主要条件.

2.人造卫星如何变轨

卫星从椭圆轨道变到圆轨道或从圆轨道变到椭圆轨道是卫星技术

的一个重要方面，卫星定轨和返回都要用到这个技术.

以卫星从椭圆远点变到圆轨道为例加以分析：如图所示，在轨道

A点，万有引力FA＞，』，要使卫星改做圆周运动，必须满足FA=J

7,r

和FA，V,在远点已满足了FA_LV的条件，所以只需增大速度，让速

度增大到,〃E=FA，这个任务由卫星自带的推进器完成.

r

这说明人造卫星要从椭圆轨道变到大

圆轨道，只要在椭圆轨道的远点由推进器加

速，当速度达到沿圆轨道所需的速度，人造

卫星就不再沿椭圆轨道运动而转到大圆轨道.“神州五号”就是通过

这种技术变轨的，地球同步卫星也是通过这种技术定点于同步轨道上

的.

规律方法

1、处理人造天体问题的基本思路

由于运行中的人造天体，万有引力全部提供人造地球卫星绕地球做

圆周运动的向心力，因此所有的人造地球卫星的轨道圆心都在地

心.解关于人造卫星问题的基本思路：①视为匀速圆周运动处理；②

万有引力充当向心力；③根据已知条件选择向心加速度的表达式便于

计算；④利用代换式gR2=GM推导化简运算过程。

注意：①人造卫星的轨道半径与它的高度不同.②离地面不同高度，

重力加速度不同,

【例1］设人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，卫星离地面越高，

则卫星的（）

A.速度越大B.角速度越大C.向心加速度越大；D.周期

越长

解析：（1）v与r的关系：G*…悟即”J（r越

大v越小）.所以答案A错误.（2）3与r的关系：G警力④7，“=亨，

即。（r越大，3越小）.所以答案B错误.（3）a与r的关系：

G绊=ma,a=GM/r2,即a0cl/r：卫星绕轨道半径r运转时的向心加

r2

速度与该处的重力加速度g相等，所以g=a,g&1/1,（r越大.加

速度越小）.所以答案C错误.（4）T与r的关系：G畔=m/r,T=2

7TH即Toe必（r越大，T越大）.所以答案D正确.

VGM

2

因GM=g（）Ro,所以T=2IT,当r=Ro时，T=Tmin=2n

J%/go答案：D

说明：可以看出，绕地球做匀速圆周运动的人造卫星的轨道半径八

线速度大小v和周期T是---对应的，其中一个量确定后，另外两个

量也就唯一确定了。离地面越高的人造卫星，线速度越小而周期越大。

【例2】设地球的半径为R。，质量为m的卫星在距地面Ro高处做匀

速圆周运动，地面的重力加速度为go,则以下说法错误的是（）

A.卫星的线速度为妈互；B.卫星的角速度为।叵；

2V8岛

C.卫星的加速度为争D.卫星的周期可鲁;

解析：在地面：G^=wg。；在高空：6々=感；

反（2%）2

g=%g»；此重力加速度即为卫星的向心加速度故C选项错误.

卫星的线速度=6时=后%故A选项正确.

周期7=必也=2〃故D选项正确

V

角速度0=1=J泰।箫故B选项正确

2、人造天体的发射与变轨

［例3］一组太空人乘坐大空穿梭机,

表面6.0Xl（）5m的圆形轨道上的哈勃太空望远镜H.机组人员使穿

梭机S进入与H相同的轨道并关闭推动火箭，而望远镜则在穿梭机

前方数公里处，如图所示，设G为引力常数，而ME为地球质量.（已

知：地球半径为6.4X106m）

（1）在穿梭机内，一质量为70kg的太空人的视重是多少？

（2）①计算轨道上的重力加速度的值.

②计算穿梭机在轨道上的速率和周期.

（3）①证明穿梭机的总机械能跟成正比，r为它的轨道半径.

r

［注：若力F与位移r之间有如下的关系：F=K/»（其中K为常数）,

则当r由8处变为0,F做功的大小可用以下规律进行计算：W=K

/r（设8处的势能为0）］.

②穿梭机须首先螺旋进入半径较小的轨道，才有较大的角速度以

超前望远镜.用上题的结果判所穿梭机要进入较低轨道时应增加还是

减少其原有速率,解释你的答案.

【解析】：(1)在穿梭机内，一质量为70kg的太空人的视重为0.

z2z2

(2)①因为mg=G[Mm/(R+h)],所以g=GME/(R+h),

其中R=6.4x106m,h=6.0xlO'm.g/=8.2m/s2

②地球对穿梭机的万有引力提供向心力.

有:GMi；m/(R+h)2=mv2/(R+h)=m(2n/T)2(Rh),

所以Y=JGME/(R+/?)=7.6X10m/s

x

T=J出+4/GME=5.810's.

(3)①因为万有引力F=GMjn/r2满足F=k(l/F)(其中k

=GMEH1为常数)，由“注”可知，当穿梭机与地球之间的距离由8处

变到r时，万有引力对其所做的功w=k/r=GMEin/r,又因为：万有引

力对穿梭机做多少功，其重力势能就减小多少，若设8处的势能为零,

则穿梭机在半径为r的轨道上时。其重力势能为E=-GMEm/r,则穿

梭机此时的总机械能E,『EP十Ek=­GMdn/r十mv).代入(2)中的v

值，得：

E总=一GMEIH/r十m(GME/r)=--(GMEm/2)(1/r)

故穿梭机的总机械能跟一1/r成正比，得证.

因为E总跟一1/r成正比，故进入低轨道时总机械能要减小，故

必须减速，使总机械能减小，当速度减小后，在引力场的作用下进行

低轨道运行，因引力做正功，动能增加，低轨道环绕速度V,大于原

轨道环绕速度Vr,又因为v=cor,v/>vr,r<r,则3,>8”从而

获得较大的角速度，则可能赶上哈勃太空望远镜.

【例4】如图所示，某次发射同步卫星时，先进入一

个近地的圆轨道，然后在尸点点火加速，进入椭圆形

转移轨道（该椭圆轨道的近地点为近地圆轨道上的P,

远地点为同步轨道上的Q）,到达远地点时再次自动

点火加速，进入同步轨道。设卫星在近地圆轨道上运行的速率为上

在尸点短时间加速后的速率为v2,沿转移轨道刚到达远地点Q时的

速率为v3,在Q点短时间加速后进入同步轨道后的速率为V4o试比

较力、也、也、口4的大小，并用小于号将它们排列起来°

解析：根据题意有V2>V]>丫4>外,而巧、丫4是绕地球做匀速圆周运动的

人造卫星的线速度，由式②知力>丫4,故结论为V2>V]>V4>V3o卫星沿椭

圆轨道由P-Q运行时，由机械能守恒可知，其重力势能逐渐增大，

动能逐渐减小，因此有也>也。]

卫星的回收实际上是卫星发射过程的逆过程。

【例5】在空中飞行了十多年的“和平号”航天站已失去动力，由于

受大气阻力作用其绕地球转动半径将逐渐减小，最后在大气层中坠

毁，在此过程中下列说法正确的是（）

A.航天站的速度将加大B.航天站绕地球旋转的周期

加大

C.航天站的向心加速度加大D.航天站的角速度将增大

【解析】由GMm/r2=mv2/r=mr32=mr（2n/T）2=ma

得V=y/GM/r,3=《GM/『.T=2冗y/r3/GM

可知r减小，v增大，3增大，T减小，a增大.A、C、D正确.

【例6】“神舟三号”顺利发射升空后，在离地面340km的圆轨道上

运行了108圈。运行中需要进行多次“轨道维持”。所谓“轨道维持”

就是通过控制飞船上发动机的点火时间和推力的大小方向，使飞船能

保持在预定轨道上稳定运行。如果不进行轨道维持，由于飞船受轨道

上稀薄空气的摩擦阻力，轨道高度会逐渐降低，在这种情况下飞船的

动能、重力势能和机械能变化情况将会是

A.动能、重力势能和机械能都逐渐减小

B.重力势能逐渐减小，动能逐渐增大，机械能不变

C.重力势能逐渐增大，动能逐渐减小，机械能不变

D.重力势能逐渐减小，动能逐渐增大，机械能逐渐减小

［由于阻力很小，轨道高度的变化很慢，卫星运行的每一圈仍可认为

是匀速圆周运动。由于摩擦阻力做负功所以卫星的机械熊减小；由于

重力做正功所以重力势能减小;由式②可知卫星动熊将增大（这也说

明重力做的功大于克服阻力做的功，外力做的总功为正）。答案选D。］

【例7】飞船发射过程是一个加速过程，在加速过程中，宇航员处于

超重状态状态。人们把这种状态下的重力与静止在地球表面时

的重力的比值称为耐受力值，用K表示，则K=K=l+a/g（设

宇航员的质量为m,加速上升加速度为a）,选择宇般员时,要求他

在此状态的耐受值为4WKW12,说明飞船发射时的加速度值的变化

范围3eWaWllR.

【例8】飞船在发射升空时、如果宇航员是站立的，则他的心血管系

统受到何种影响？你认为宇航员采取什么资势为好？

答：由于在发射升空过程中，人处于超衙状态下，头部血压降低，足

部血压升高，使大量血液淤积在下肢静脉中，严重影响静脉血的回流,

使心脏输出血量不足，造成头部供血不足，轻则引起视觉障碍，重则

可能导致意识丧失，所以宇航员采用平躺姿势为好。

【例9)航天飞船进入距地表3R地的轨道绕地球做圆周运动时、质量

为64kg的宇航员处于完全失重状态,他的视重为0N。实

际所受力40N。

【例10］若飞船要与轨道空间站对接，飞船为了追上轨道空间站

(A)

A可以从较低的轨道上加速B可以从较高的轨道上

加速

C可以从与空间站同一轨道上加速D无论在什么轨道上，

只要加速都行

【例11］我国的国土辽阔，在东西方向上分布在东经70°到东经

135°的广大范围内，所以我国发射的同步通信卫星一般定点在赤道

上空3.6万公里，东经100°附近。假设某颗通信卫星计划定点在赤

道上空东经104°的位置。经测量刚进入轨道时它位于赤道上空3.6

万公里，东经103°处。为了把它调整到104°处，可以短时间启动

星上的小型发动机，通过适当调整卫星的轨道高度，改变其周期，从

而使其自动“漂移”到预定经度。然后再短时间启动星上的小型发动

机调整卫星的高度，实现最终定点。这两次调整高度的方向应该依次

是

A.向下、向上B.向上、向下C.向上、向上D.向下、

向下

［东经103。在东经104。西边，为使卫星向东漂移，应使它的周期变

小，为此应降低其高度，所以先向下；到达东经104。后，再向上。］

【例12】设想宇航员完成了对火星表面的科学考察任务，乘坐返回

舱返回围绕火星做圆周运动的轨道舱，如图所示.为了安全，返回舱

与轨道舱对接时，必须具有相同的速度.求该宇航员乘坐的返回舱至

少需要获得多少能量，才能返回轨道舱?

已知：返回过程中需克服火星引力做功W=mgR(1—R/r),返

回舱与人的总质量为m,火星表面重力加速度为g,火星半径为R,

轨道舱到火星中心的距离为r；不计火星表面大气对返回舱的阻力和

火星自转的影响.

解析：物体口在火星M表面附近时，有G"^=mg解

R2

得GM=gR2

设轨道舱的质量为m。，速度大小为v,则G警=叱

rlr

返回舱与轨道舱对接时，应具有的动能为Ek=niv2

联立解得马=嘤

2r

依题意知返回舱返回过程需克服引力做功W=mgR(1-R/r)

返回舱返回时至少需要能量为W,『Ek+W=mg«l一日)

说明：这是一道关于天体运动的信息题.题中有多个对象，解题时要

分清研究对象，选好规律.

【例13】2003年10月15日上午9时，我国在酒泉卫星发射中心成

功发射“神舟五号”载人航天飞船，这是我国首次实现载人航天飞行,

也是全世界第三个具有发射载人航天器能力的国家.“神舟五号”飞

船长8.86m;质量为7990kg.飞船在达到预定的椭圆轨道后运行的轨

道倾角为42.4°,