辽宁省抚顺市岫岩第三中学高一数学理联考试题含解析

辽宁省抚顺市岫岩第三中学高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如下图，某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin(ωx+φ)+b

则这段曲线的函数解析式为（

）Ay=10sin(x+π)+20

By=10sin(x+π)+10

Cy=10sin(x+π)+20

D.y=10sin(x+π)+20

参考答案：C2.和,其前项和分别为,且则等于（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：D略3.半径为R的半圆卷成一个圆锥，它的体积是（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据圆锥的底面圆周长等于半圆弧长可计算出圆锥底面圆半径，由勾股定理可计算出圆锥的高，再利用锥体体积公式可计算出圆锥的体积.【详解】设圆锥的底面圆半径为，高为，则圆锥底面圆周长为，得，，所以，圆锥的体积为，故选：A.【点睛】本题考查圆锥体积的计算，解题的关键就是要计算出圆锥底面圆的半径和高，解题时要从已知条件列等式计算，并分析出一些几何等量关系，考查空间想象能力与计算能力，属于中等题.

4.己知α是第三象限角，且tanα=，则cosα的值是（）A．﹣ B． C． D．﹣参考答案：D【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，三角函数在各个象限中的符号，求得cosα的值．【解答】解：∵α是第三象限角，且tanα==，则cosα＜0，再根据sin2α+cos2α=1，求得cosα=﹣，故选：D．5.若数列{an}满足：，，则等于（

）（A）2

（B）

C）－1

（D）2018参考答案：A，故选A.

6.设函数，点表示坐标原点，点，若向量，是与的夹角（其中）．则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C7.若，则函数与的图象可能是下列四个选项中的（

）参考答案：A8.（5分）圆心在y轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程是（） A． x2+（y﹣2）2=1 B． x2+（y+2）2=1 C． x2+（y﹣3）2=1 D． x2+（y+3）2=1参考答案：A考点： 圆的标准方程．专题： 综合题；直线与圆．分析： 设圆心的坐标为（0，b），则由题意可得1=，解出b，即得圆心坐标，根据半径求得圆的方程．解答： 设圆心的坐标为（0，b），则由题意可得1=，∴b=2，故圆心为（0，2），故所求的圆的方程为x2+（y﹣2）2=1．故选：A．点评： 本题考查本题考查圆的标准方程，考查学生的计算能力，比较基础．9.设正方体的表面积为24，那么其外接球的体积是（

）

A．

B．C．

D．参考答案：C略10.在△ABC中，由已知条件解三角形，其中有两解的是

(

)A

b=20，A=45°，C=80°

B

a=30，c=28，B=60°C

a=14，b=16，A=45°

D

a=12，c=15，A=120°参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.平面向量，，满足||=1，?=1，?=2，|﹣|=2，则?的最小值为

．参考答案：12.已知是偶函数，且当时，，则当时，

参考答案：13.若直线l与直线垂直，且与圆相切，则直线l的方程为

．参考答案：∵直线l与直线垂直，∴直线l的斜率为，设直线的方程为，即,．又圆方程为，∴圆心为，半径为2．∵直线与圆相切，∴，即，解得，∴．∴直线的方程为．

14.若函数f(x)=a-x-a(a>0且a1)有两个零点，则实数a的取值范围是

.参考答案：解析::设函数且和函数,则函数f(x)=a-x-a(a>0且a1)有两个零点,就是函数且与函数有两个交点,由图象可知当时两函数只有一个交点,不符合,当时,因为函数的图象过点(0,1),而直线所过的点一定在点(0,1)的上方,所以一定有两个交点.所以实数a的取值范围是15.下列命题中,正确的是____________________（1）若与是共线向量，与是共线向量，则与是共线向量(2)已知,其中,则（3）函数与函数是同一函数；（4）参考答案：（2）、（4）16.已知函数，则函数的增区间是

．参考答案：可写为开区间;17.命题“若a＞b，则”的逆命题是

．参考答案：若a＞b，则三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，，是同一平面内的三个向量，其中.（1）若，且，求的坐标；（2）若，且与垂直，求与的夹角.参考答案：（1）设，因为，所以，所以，因为，且，所以，解得或，所以或；（2）因为与垂直，所以，即，所以，整理得，所以，又因为，所以.19.（12分）已知.（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的值.参考答案：解：（Ⅰ）因为，所以又因为，所以于是.

……………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，所以，，所以

……………12分

略20.（10分）解方程：．

参考答案：解析:设

,得,(5分)(不合题意,舍去),得,(10分)21.（17）（本小题满分10分）、求经过点A（－1，4）、B（3，2）且圆心在y轴上的圆的方程参考答案：解：设圆的方程为x2+(y－b)2=r2∵圆经过A、B两点，∴解得所以所求圆的方程为x2+(y－1)2=10略22.（12分）已知直线l1：ax+y﹣1=0，l2：（3a﹣4）x﹣y﹣2=0，且l1∥l2（1）求a的值（2）求以N（1，1）为圆心，并且与l2相切的圆的方程．参考答案：考点： 圆的切线方程；直线的一般式方程与直线的平行关系．专题： 计算题；直线与圆．分析： （1）利用两直线平行的条件，即可得出结论；（2）要求圆的方程，已知圆心坐标，关键是要求半径，根据直线与圆相切得到圆心到直线的距离等于半径，所以利用点到直线的距离公式求出圆心到直线l2的距离即为圆的半径，根据圆心坐标和求出的半径写出圆的方程即可解答： （1）∵l1∥l2，k1=﹣a，k2